Topo2 sistemas de altitude

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Topografia II
 
 
Introdução
• Altimetria - Definição
Parte da topografia que trata dos métodos 
e instrumentos empregados no estudo e 
representação do relevo.
 
Levantamento Altimétrico
Princípio
A partir de um ponto com altitude conhecida determina-se o 
desnível com relação aos pontos de interesse e se calcula a 
altitude destes últimos. 
HB = HA+hAB
 
A determinação da altitude de pontos no terreno permite 
representar o relevo em um mapa;
Representação do relevo
 
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A determinação da cota, ou altitude, de um ponto é 
uma atividade fundamental em diversas atividades. 
Aplicação
 
A altimetria também é bastante utilizada na agricultura, 
navegação aérea e marítima: 
Aplicação
 
Superfície Física
Superfície onde normalmente são efetuadas as medidas.
Superfície física
Superfícies de referência
Nível médio do mar
 
Superfície arbitrária
Não tem conexão com trabalhos adjacentes (abrangência local)
Normalmente é escolhida de forma a não resultar em valores de 
cotas negativas na área de trabalho.
Nível qualquer
cota = 40m
cota = 70m
Superfície arbitrária
Superfícies de referência
Nível médio do mar
 
Geoide
Superfície equipotencial que melhor se adapta ao nível médio 
dos mares não perturbado em um dado momento.
Superfícies de referência
Nível qualquer
H = 700 m
Nível médio do mar
H = 400 m
Geoide
 
Elipsoide de revolução
Tem se popularizado por causa da facilidade de obtenção com 
os sistemas GNSS
Superfícies de referência
Nível qualquer
h = 710 m
Nível médio do mar
h = 410 m
Superfície do elipsoide
 
Superfícies de referência
++
Elipsoide de revolução: Terra normal
 
Ondulação geoidal
Separação entre o geoide e o elipsoide
Superfícies de referência
 
Superfícies de referência
Teluroide/quase-geoide
Não é uma superfície de nível;
Compatível com GNSS;
 
Superfícies de referência
Mais usadas
Superfície Arbitrária
 
Altitude x Cota
Cota: distância ao longo da vertical de um ponto “P” sobre a superfície 
física da Terra até uma superfície de referência arbitrária.
Altitude: distância, ao longo de uma determinada direção, de um ponto 
“P” até uma superfície de referência conhecida.
EX:
• Distância que separa duas superfícies, de nível ou não, segundo 
uma determinada direção;
• Conforme a escolha das superfícies e da direção tem-se uma 
altitude específica;
• Deve ser pensada dos pontos de vista geométrico e físico;
• Está intimamente relacionada com o Problema de Valor de 
Contorno da Geodésia (PVCG), que relaciona o potencial de 
gravidade à determinação da superfície. 
Altitude
EX: a energia potencial de uma maçã em 
uma árvore que decorre da força de 
gravidade produzida pela Terra. 
Quando a maçã cai, ela perde energia 
potencial, a qual é transformada em energia 
cinética. 
Para calcular a energia potencial, nós 
precisamos realizar um trabalho, o qual 
corresponde a exercer uma força igual e 
oposta a força da gravidade (Fg).
Supondo uma força F constante, e uma 
altura h, o trabalho realizado será (-Fg)h. 
Esta é a energia potencial quando a maçã 
está na árvore.
Energia potencial
Energia que um objeto tem em virtude de sua 
posição em relação à origem de uma força.
Escolha do sistema de altitude
 A seleção do tipo de altitude a ser usada e a escolha 
da superfície de referência são fundamentais em 
aplicações práticas de altimetria;
 O estabelecimento de um sistema de altitude requer 
não apenas sua definição em termos teóricos, mas 
também a materialização do mesmo;
 A materialização do sistema de altitude é realizada 
através da determinação da sua origem e o 
estabelecimento de uma rede de marcos geodésicos 
cuja altitude está vinculada à origem. 
Determinadas em função:
1.do procedimento de 
determinação; 
2.da escolha da 
superfície de referência 
e 
3.do modelo matemático 
e/ou físico envolvido(s) 
no processamento das 
observações.
Diferentes altitudes
• Valor absoluto => armazenamento de água; 
Problemas que envolvem a 
determinação da altitude
• Diferença de altitude => transporte de água 
Problemas que envolvem a 
determinação da altitude
• Variação no tempo => monitoramento da crosta 
terrestre ou obras de engenharia
Problemas que envolvem a 
determinação da altitude
Estabelecimento do sistema de altitude
 O estabelecimento de um sistema de altitude requer não 
apenas sua definição em termos teóricos, mas também 
sua materialização;
 A materialização do sistema de altitude é realizada através 
da determinação da sua origem, por meio de medidas do 
nível do mar, e o estabelecimento de uma rede de marcos 
geodésicos cuja altitude está vinculada à origem. 
Origem Marco geodésico Rede de marcos geodésicos
2) Altitudes científicas: vinculada a um conceito físico 
do campo de gravidade da Terra, podendo ou não ter 
uma interpretação geométrica. Exemplo: altitude 
ortométrica e altitude normal.
Tipos de altitudes
1) Altitudes geométricas: é 
possível estabelecer uma 
grandeza geométrica, ou 
seja, uma distância 
segundo uma direção, que 
associa 2 superfícies de 
referência. Exemplo: 
altitude nivelada e altitude 
elipsoidal (geodésica ou 
geométrica);
• obtida do nivelamento geométrico;
• a diferença de leitura das miras representa o desnível entre os 
pontos;
• pela base das miras passam duas superfícies equipotenciais 
diferentes (em vermelho).
Altitude nivelada
WA
WB
• Irregularidades na forma da Terra => superfícies equipotenciais não 
paralelas;
• Resultado: valores de desnível diferentes entre 2 pontos para 
diferentes trajetos de nivelamento;
• Consequência: aplicação limitada a regiões com extensão máxima de 
10 km, onde o achatamento pode ser desprezado.
Altitude nivelada
Não paralelismo das superfícies equipotenciais
Fonte: Blitzkow et al, 2007
• Podem ocorrer valores iguais de altitude para superfícies 
equipotenciais diferentes ou valores de altitude diferentes 
sobre a mesma superfície equipotencial;
• Adequada para determinar variação temporal => 
interessante para engenharia e geodinâmica. Ex: 
monitoramento da crosta terrestre nas estações da RMPG 
através da RBMC.
Altitude geodésica
Definição: distância entre a 
superfície física e a superfície do 
elipsoide de revolução, contada 
ao longo da normal. 
Obtida indiretamente do 
posicionamento por satélites 
(X,Y,Z => h)
Definição: diferença de potencial de gravidade entre 2 pontos 
(A e B)
Ao ser somado algebricamente em um circuito fechado sempre 
resulta em um somatório nulo, independentemente do trajeto;
Número Geopotencial
Utilizado para sanar a dificuldade do não paralelismo entre as 
superfícies equipotenciais que passam pela base das miras;
WB−W A=CAB=−∫ gdH
Grandezas determinadas de forma discreta=> a integral pode 
ser decomposta em uma somatória:
Com sendo a média dos valores da aceleração da 
gravidade entre os pontos i e i+1 e hi , o desnível entre os 
mesmos.
Problema: Possui unidade de medida pouco usual nas 
aplicações onde a altitude é requerida (m2/s2);
Solução: divide-se o seu valor por um determinado valor de 
aceleração da gravidade, obtendo-se uma grandeza com 
unidade igual ao m.
Número Geopotencial
WB−W A=CAB=−∑
i=1
n
g¯ Δhi
g¯
Reduz o efeito do não paralelismo das superfícies 
equipotenciais; 
Pode ser utilizado nos casos onde não há gravimetria, mas 
não possui a mesma eficácia:
Onde: 
Hm – altitude média da seção de nivelamento
mlatitude média
diferença de latitude entre os extremos da seção 
C1 e C2 – coeficientes do campo da gravidadenormal
Correção ortométrica
C0=
H m (C1sen2 ϕm+2C2sen4 ϕm) Δϕ
(1+C1sen 2ϕm+C 2sen22ϕm)
Definição: distância, ao longo da vertical do ponto, entre a 
superfície do geoide e o ponto de interesse na superfície física da 
Terra. 
Obtida dividindo-se o número geopotencial pela gravidade média 
entre as 2 superfícies:
 
Dificuldade: necessidade de se conhecer um modelo de 
distribuição de densidade das massas no interior da crosta 
terrestre.
Altitude ortométrica
Hort=
C
g¯
Pode ser calculada de forma aproximada em função da 
altitude geodésica e da ondulação geoidal:
 Hort h - N 
Onde: N é a ondulação geoidal (distância entre a superfície do 
elipsoide de revolução e a superfície do geoide contada ao 
longo da vertical).
Altitude ortométrica
Fonte: IBGE
ort
Vinculada ao conhecimento de um modelo de distribuição de 
densidades de massas no interior da crosta;
Obtenção da ondulação geoidal
Modelo geoidal: 
 cálculo envolve modelo do 
geopotencial global, 
proveniente de missões 
espaciais (GOCE, GRACE, 
CHAMP, LAGEOS), para 
modelar os longos e 
médios comprimentos de 
onda, e gravimetria para os 
curtos comprimentos de 
onda utilizando a integral 
de Stokes modificada.
IBGE disponibiliza o MAPGEO. Versão mais recente 2015, 
com RMS médio de 17 cm. Versão desktop.
Obtenção da ondulação geoidal
MAPGEO2015 versão on-line - https://ww2.ibge.gov.br/mapgeo/mapgeo.htm
Obtenção da ondulação geoidal
Obtida dividindo-se o número geopotencial pela gravidade 
normal:
Altitude Normal
Proposta por Molodenskij devido à dificuldade de se obter a Hort;
Definição: distância entre a superfície elipsoidal e a superfície 
do teluroide ou da superfície física ao quase-geoide, contada 
ao longo da normal. 
Hnormal=
C
γ'
A distância entre a superfície física e o teluroide ou entre a superfície 
elipsoidal e o quase geoide é denominada de anomalia de altura.
Vantagem: independe do trajeto do nivelamento.
Desvantagem: não é uma superfície de nível.
Altitude Normal
Fonte: Guimarães, 2010
1) Qual a diferença entre cota e altitude?
2) Existem dois tipos principais de altitude, quais são 
eles? Qual a principal diferença entre eles?
3) Qual o problema de se adotar a altitude nivelada? 
Como este problema pode ser equacionado?
4) Em qual tipo de aplicação a altitude geodésica é a 
mais adequada? Por que?
5) Qual a definição de altitude ortométrica? Qual a 
dificuldade de se obtê-la? 
Exercícios
 Responsabilidade: ;
 Início em 1945;
 conjunto de pontos 
materializados no terreno 
(Referências de Nível – 
RRNN);
 identificados pelas 
coordenadas planimétricas e 
altimétrica determinadas a 
partir de um ponto origem).
Sistema altimétrico do Brasil
Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)
Origens: Imbituba/SC
 Santana/AP
Sistema altimétrico do Brasil
Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)
2014 – 180.000 km 
 ≈69000 estações
Determinação das altitudes:
– nivelamento geométrico 
+ correção ortométrica;
– normal-ortométrica.
Determinações gravimétricas 
sobre as RRNN em andamento
Sistema altimétrico do Brasil
Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)
Sistema altimétrico do Brasil
Ajustamento simultâneo: 2011:
 data: Imbituba e Santana 
Acesso público:
Sistema altimétrico do Brasil
Rede Maregráfica Permanente para Geodésia - 
RMPG
Concepção em 1996
Objetivos: determinar 
e acompanhar a 
evolução temporal e 
espacial dos data 
altimétricos do SGB
International Height Reference System (IHRS)
Proposto pela Associação Internacional de Geodésia (IAG) 
em 2015 no contexto do projeto GGOS (Global Geodetic 
Observing System)
Motivação: mais de 100 sistemas de altitude inconsistentes 
no planeta e não compatíveis com GNSS.
Sistema de Altitude Global
 Hort h - N 
GNSS
Importante!!!
Este sistema de altitude 
ainda não existe, pois 
as atividades ainda 
estão em andamento.
Objetivo: assegurar a 
consistência entre h, 
Hort e N no nível 
centimétrico 
globalmente
Potencial de gravidade 
de origem W0: sobre 
a superfície do geoide
Sistema de Altitude Global
International Height Reference Frame – IHRF (Materialização do 
IHRS) : Estabelecimento de uma rede global de estações com 
altitude determinada segundo a definição (IHRS).
 
Sistema de Altitude Global
Distribuição das possíveis estações
Critérios:
1) Estação GGOS;
2) Colocação VLBI/GPS
3) Colocação SLR/GPS
4) Colocação DORIS/GPS
5) Colocação com marégrafos
Sistema de Referência Geocêntrico para as 
Américas (SIRGAS)
O projeto SIRGAS foi criado em 1993;
Dedicado à modernização da infraestrutura geodésica das 
Américas do Sul e Central, incluindo o sistema altimétrico;
Incentivado pela Associação Internacional de Geodésia (IAG).
www.sirgas.org
Sistema altimétrico do 
Realidade dos sistemas de altitude dos países que 
participam do projeto SIRGAS:
• referenciados a diferentes determinações do nível do mar;
• não levam em conta as variações temporais do nível de 
referência;
• não possuem gravimetria.
Resultado: os sistemas apresentam grandes discrepâncias 
entre países vizinhos, dificultando a troca de dados em 
escala continental e global. Além de não permitirem a 
obtenção de altitude com GNSS de forma prática.
Sistemas altimétricos da América do Sul
Sistema altimétrico do SIRGAS
Definição: idêntica à do Sistema de Referência de Altitude 
Internacional (IHRS)
Realização: densificação regional do IHRF, ou seja:
1) estar referenciado ao valor de W0 convencional preconizado na Resolução n°. 1 
de 2015 da IAG;
2) ser dado por altitudes físicas apropriadas (derivadas do nivelamento 
geométrico associado a reduções gravimétricas ou a análises do campo de 
gravidade de alta resolução) e
3) estar associada a uma época de referência específica, isto é, deve considerar 
as mudanças de altitude e seu nível de referência em relação ao tempo.
Importante!!!
Assim como o IHRF, este sistema de altitude ainda não existe, pois as 
atividades ainda estão em andamento.
1) O que é preciso se conhecer para determinar a altitude 
ortométrica em função da altitude geodésica? Qual serviço que o 
IBGE disponibiliza para este fim?
2) Que tipo de altitude é adotado no sistema altimétrico do 
Brasil? Como o não paralelismo entre as superfícies 
equipotenciais é considerado ?
3) O que motivou a Associação Internacional de Geodésia a 
propor um sistema de altitude global?
4) Como os sistemas de altitude são materializados?
5) Quais problemas nos sistemas altimétricos dos países das 
Américas encontrados pelo SIRGAS? Qual a solução proposta?
Exercícios
 
Atividade BDG 
1) Você vai iniciar um trabalho de altimetria em um município 
desconhecido. Neste caso, a etapa de planejamento requer 
que se verifique a infraestrutura geodésica existente nele. 
Faça uma consulta sobre as RN existentes no município 
(município à escolha) e responda se há RN no município e, se 
positivo, quantas.
2) Fazer a consulta RN 635H, SAT 99657
3) Conexão RN+GNSS
4) Fazer um consulta por enquadramento
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