avaliando aprendizado resistencia dos materiais

Prévia do material em texto

A estrutura apresentada foi calculada para suportar 
uma Máquina de Ar Condicionado de um prédio 
comercial que pesa W=6 kN e as distâncias a e 
b valem , respectivamente, 4m e 2m. 
Responda a afirmativa correta (considere as vigas 
horizontais rígidas e com peso desprezível). 
 
 
 As forças atuantes nas Barras AB e CD valem 2 kN e 4 kN, respectivamente 
 
Um sistema apresenta uma barra em que dois corpos aplicam a mesma força vertical. Em resposta, 
duas reações de apoio são apresentadas, mantendo o sistema em equilíbrio. Qual alternativa representa 
a classificação correta da estrutura? 
 Isostática 
 
Uma barra de alumínio possui uma seção transversal quadrada com 60mm de lado; seu comprimento é 
de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30kN. Determine seu alongamento sabendo que Ea = 7 
GPa. 
 0,952mm 
 
Os materiais frágeis são aqueles que suportam pouca ou nenhuma deformação no processo de ensaio 
de tração. Marque a alternativa que representa tais materiais. 
 ferro fundido, o vidro, a porcelana. 
 
As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical 
P = 20 kN. Determinar seus diâmetros requeridos se o 
esforço de tração admissível para o alumínio 
for adm = 150 MPa. 
 
 
 dAB=15,5 mm e dAC=13,1 mm 
 
O bloco plástico está submetido a uma força de compressão axial 
de 900 N. Supondo que as tampas superior e inferior distribuam a 
carga uniformemente por todo o bloco, determine as tensões 
normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a. 
 
 
 135 kPa e 77,94 kPa 
 
 
Três placas de aço são unidas por dois 
rebites, como mostrado na figura. Se os 
rebites possuem diâmetros de 15 mm e a 
tensão de cisalhamento última nos rebites é 
210 MPa, que força P é necessária para 
provocar a ruptura dos rebites por 
cisalhamento? 
 
 
 148,4 kN 
 
Uma barra quadrada de 40 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma 
tração de longitudinal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na barra. 
 14,4 Mpa 
 
Material com as mesmas características em todas as direções é a característica básica um material 
classificado como: 
 Isotrópico 
 
Indique a opção correspondente ao conceito de tensão: 
 
 Resultado da ação de cargas externas e internas sobre uma unidade de área da seção analisada na 
peça. Sua direção depende da direção das cargas atuantes. 
 
Marque a alternativa que representa à força perpendicular à área e se desenvolve sempre que as cargas 
externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do corpo. 
 Normal 
 
Qual tipo de estrutura apresenta a característica de o número de reações de apoio não ser suficiente 
para manter a estrutura em equilíbrio? 
 Hipoestática 
 
Uma carga P aplicada a uma barra de aço é induzida para um suporte de madeira por intermédio de 
uma arruela, de diâmetro interno de 30 mm e de diâmetro externo d. A tensão normal axial na barra de 
aço é de 40 MPa e a tensão média de esmagamento entre a peça de madeira e a arruela não deve 
exceder a 4 MPa. Calcule o valor da carga aplicada em N. 
 282,7 
 
Uma mola não deformada, de comprimento 30 cm e constante elástica 10N/cm, aplica-se um peso se 
25 N. Qual o elongamento sofrido por ela, em cm? 
 2,5 
 
 
Classificam-se como fundações, portanto, são ligações entre a estrutura e o solo, havendo também 
ligações entre os diversos elementos que com põem a estrutura. Qual alternativa corresponde a tal 
classificação? 
 Vinculos. 
 
Considerando o gráfico de um material frágil é correto afirmar que: 
 Material frágil não obedece a lei de hooke. 
Uma barra circular de 46 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma 
tração de longitudinal de 80 kN. Determine o alongamento longitudinal na barra, sabendo que o 
módulo de elasticidade do material é E = 11 GPa. 
 1,7 mm 
 
O material anisotrópico é aquele onde as propriedades elásticas dependem da direção, tal como ocorre 
em materiais com uma estrutura interna definida. Baseado neste conceito, e nas características dos 
materiais, marque a alternativa que representa um exemplo deste tipo de material. 
 Madeira 
 
Dependendo do comportamento apresentado no ensaio de tração de um corpo de prova, os materiais 
são classificados em dúcteis ou frágeis. Essa classificação considera que os materiais: 
 dúcteis, podem ser submetidos a grandes deformações antes de romper. 
 
Um material pode sofrer um esforço que se desenvolve quando as cargas externas tendem a torcer um 
segmento do corpo com relação a outro. Este movimento pode levar a fratura de um material. A qual 
classificação de aplicação de carga representa tal condição? 
 
Torque 
 
 
Assinale a opção correta em relação a ductibilidade: 
 
 
Propriedade que representa o grau de deformação que um material suporta antes de sua ruptura. 
 
Marque a alternativa que representa à força perpendicular à área e se desenvolve sempre que as cargas 
externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do corpo. 
 
 
Normal 
Calcule as reações nos apoios da viga abaixo. 
 
 
VA= 4000N; VB=6000N. 
 
Classifique a estrutura quanto a sua estaticidade. 
 
 
 
Isostática 
 
 
 
Das alternativas apresentadas, qual condição é causada pelas cargas externas que tendem a fletir o 
corpo em torno do eixo que se encontra no plano da área? 
 
 
Momento Fletor 
 
 
Marque a alternativa em que se classifica o equilíbrio cujo arranjo de forças atuantes sobre 
determinado corpo em repouso de modo que a resultante dessas forças tenha módulo igual a zero. 
 
 
Estático 
 
Das alternativas apresentadas, qual condição é causada pelas cargas externas que tendem a fletir o 
corpo em torno do eixo que se encontra no plano da área? 
 
 
Momento Fletor 
 
Calcule as forças de tração nos dois cabos da figura. 
 
 
 
F1 = 2384,62N; F2 = 2615,38N 
 
 
Marque a afirmativa que considerar correta observando a figura ao 
lado e considerando que as vidas horizontais: 
• são rígidas 
• possuem peso próprio desprezível 
 
 
 
 
A Força AH vale 125 N e a DE vale aproximadamente 83 N 
 
 
Qual a consequência do aumento do teor de carbono em uma liga de ferro-carbono? 
 
 
Aumento da dureza. 
 
 
As estruturas podem ser classificadas de acordo com o número de reações de apoio para sustentação de 
uma estrutura mantendo um equilíbrio estático. Marque a alternativa que representa os tipos de 
estrutura que não permitem movimento na horizontal nem na vertical, ou seja o número de incógnitas à 
determinar é igual ao número de equações de equilíbrio. 
 
 
Isoestáticas 
 
 
 
Calcule as reações nos apoios da viga abaixo. 
 
 
VA= 4000N; VB=6000N. 
 
 
 
Marque a alternativa que representa à força perpendicular à área e se desenvolve sempre que as cargas 
externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do corpo. 
 
 
Normal 
 
 
 
Considere a estrutura abaixo e determine as reações nos apoios A e B. 
 
 
 
RAx = 3t; RBy = 2t e RAy = 2t 
 
Qual tipo de estrutura apresenta a característica de o número de reações de apoio não ser suficiente 
para manter a estrutura em equilíbrio? 
 
 
Hipoestática 
 
Marque a alternativa que representa a característica do material que quando submetido a ensaio de 
tração e não apresenta deformação plástica, passando da deformação elástica para o rompimento. 
 
 
Frágil 
 
Determine a carga máxima admitida,em kg, por uma barra que suporta 50.000 kg antes da ruptura, 
onde esta apresenta um coeficiente de segurança igual a 5. 
 
 
10000 
 
Calcule a tensão verdadeira de ruptura de um fio de cobre, em kgf/mm2, que possui uma tensão de 
ruptura de 30 kgf/mm2 e apresenta uma estricção de 77%. 
 
 
130,43 
 
 
Um sabonete em gel tem uma área superior de 10 cm2 e uma altura de 3 cm. Uma força tangencial de 
0,40 N é aplicada à superfície superior, onde esta se desloca 2 mm em relação à superfície inferior. 
Quanto vale a tensão de cisalhamento em N/m2? 
 
 
40 
 
Sabendo que a tensão normal sofrida por um corpo é de 30 N/mm², assinale a opção que corresponde a 
esta tensão em MPa. 
 
30 MPa 
 
Qual a tensão normal, em GPa, sofrida por um corpo cuja área da seção transversal é 35 mm² e está sob 
efeito de uma força de 200 Kgf? 
 
0,6667 GPa 
 
A coluna está submetida a uma força axial de 8 
kN no seu topo. Supondo que a seção transversal 
tenha as dimensões mostradas na figura, 
determinar a tensão normal média que atua sobre 
a seção a-a. 
 
 
 
 
1,82 MPa 
 
 
Marque a afirmativa que considerar correta observando 
a figura ao lado e considerando que as barras verticais 
possuem o mesmo material e diâmetro e que as vigas 
horizontais: 
• são rígidas 
• possuem peso próprio desprezível 
 
 
 
 
As barras com maior tensão são BG e AH 
 
 
 
 
A figura abaixo mostra uma barra, de seção transversal retangular. Esta apresenta uma altura variável e 
largura b igual a 12 mm de forma constante. Dada uma força de 10.000N aplicada, calcule a tensão 
normal no engaste. 
 
 
 
41,67 N/mm2 
 
Uma força axial de 500N é aplicado sobre um bloco de material compósito. A carga é distribuida ao 
longo dos tampões inferior e superior uniformemente. Determine as tensões normal e de cisalhamento 
médias ao longo da seção a-a. 
 
 
 
0,075 MPa; 0,0433 MP 
 
 
s peças de madeira são coladas conforme a figura. 
Note que as peças carregadas estão afastadas de 8 
mm. Determine o valor mínimo para a dimensão sem 
medida na figura, sabendo que será utilizada um cola 
que admite tensão máxima de cisalhamento de 8,0 
MPa. 
 
 
 
 
308 mm 
 
De acordo com a figura abaixo, determine as reações de apoio em A e C. 
 
 
 
RAV = RCV = 2,5 kN. 
 
No sólido representado na figura abaixo, uma força de 6000 lb é aplicada a uma junção do elemento 
axial. Supondo que o elemento é plano e apresenta 2,0 polegadas de espessura, calcule a tensão normal 
média nas seções AB e BC, respectivamente. 
 
 
 
614,14 psi; 543,44 psi 
 
 
Marque a única alternativa que não representa um dos métodos das reações de apoio utilizados durante 
uma análise de equilíbrio estrutural. 
 
 
Apoio móvel. 
 
 
Calcule as reações no apoio da viga em balanço (ou viga cantilever). 
 
 
 
3200 N.m 
 
 
Marque a alternativa que não corresponde a uma características das reações de apoio. 
 
 
Segue o modelo equilíbrio, leis constitutivas e compatibilidade 
 
Considere que uma haste plástica de acrílico com seção circular de diâmetro de 20 mm e comprimento 
de 200 mm esteja submetida a carga axial de tração de 300 N. Sabendo que seu coeficiente de Poisson 
é 0,4 e que seu diâmetro diminuiu 0,00289 mm, determine a variação em seu comprimento. 
 
 
0,0071 mm 
 
A barra prismática da figura está submetida a uma 
força axial de tração. 
Considerando que a área da seção transversal desta 
barra é igual a A, a tensão normal σ na seção S 
inclinada de 60o vale: 
 
 
 
 
3P/4A 
 
O bloco plástico está submetido a uma força de 
compressão axial de 600 N. Supondo que as tampas 
superior e inferior distribuam a carga uniformemente 
por todo o bloco, determine as tensões normal e de 
cisalhamento médias ao longo da seção a-a. 
 
 
 
 
90 kPa e 51,96 kPa 
 
Duas barras são usadas para suportar uma carga P. Sem ela o comprimento de AB é 125mm, o de AC é 
200mm e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se for aplicada uma carga P no anel A de modo que ele 
se mova para a posição de coordenadas (x=6mm e y = -18mm), qual será a deformação normal em 
cada barra? 
 
 
 
barra AB = 0,15mm/mm e barra AC = 0,0276mm/mm 
 
Uma barra retangular de 45 cm de comprimento e seção reta de 40 mm X 50 mm de lado está 
submetida a uma tração de longitudinal de 47 kN. Determine a tensão normal atuante na barra. 
 
 
50 Mpa 
 
 
Uma barra circular de 46 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma 
tração de longitudinal de 80 kN. Determine a deformação longitudinal unitária na barra, sabendo que o 
módulo de elasticidade do material é E = 11 GPa. 
 
 
3,7 10-3 
 
Uma barra quadrada de 40 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma 
tração de longitudinal de 36 kN. Determine a deformação longitudinal unitária na barra, sabendo que o 
módulo de elasticidade do material é E = 18 GPa. 
 
 
0,0008 
 
Uma barra quadrada de 40 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma 
tração de longitudinal de 36 kN. Determine o alongamento longitudinal na barra, sabendo que o 
módulo de elasticidade do material é E = 18 GPa. 
 
 
0,32 mm 
 
Uma barra retangular de 70 cm de comprimento e seção reta de 70 mm X 50 mm de lado está 
submetida a uma tração de longitudinal de 85 kN. Determine o alongamento longitudinal na barra, 
sabendo que o módulo de elasticidade do material é E = 22 GPa. 
 
 
0,77 mm 
 
Uma barra circular de 40 cm de comprimento e seção reta de 33 mm de diâmetro está submetida a uma 
tração de longitudinal de 47 kN. Determine a tensão normal atuante na barra. 
 
 
55 Mpa 
 
Uma barra prismática com seção retangular de 25 mm x 50 mm e comprimento = 3,6m é submetida a 
uma força de tração de 100000N. O alongamento da barra = 1,2mm. Calcule a deformação na barra. 
 
 
0,0333% 
 
Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchido integralmente por um núcleo de alumínio. 
Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e sua espessura é 5 mm (diâmetro interno de 70 mm). 
Determine a tensão média no tubo de aço, para uma carga axial de compressão de 200kN. Dados: 
Ealumínio = 68,9 Gpa e Eaço = 200 GPa 
 
 
79,9 Mpa 
 
Uma barra de aço com seção transversal quadrada de dimensões 20 mm x 20 mm e comprimento de 
600 mm está submetida a uma carga P de tração perfeitamente centrada. Considerando que o módulo 
de elasticidade do aço vale 200 GPa, a carga P de tração que pode provocar um alongamento de 1,5 
mm no comprimento da barra vale: 
 
 
200 kN 
 
 
 
 
 
 
Determine os pontos A, B e C apresentados no gráfico Tensão x Deformação. 
 
 
 
- Escoamento; - Encruamento; - Estricção. 
 
A figura ao lado mostra um diagrama Tensão x Deformação 
clássico, representativo de um ensaio de tração. Assinale a 
alternativa que descreve corretamente as propriedades do 
material indicado pelas cotas 14; 17 e 25, respectivamente. 
 
 
 
 
Deformação após a ruptura; deformação total sob tensão máxima e resistência à tração. 
 
Desprezando o peso próprio da peça composta por 2 cilindros 
associados, conforme a figura ao lado, e sabendo que: 
• a carga de tração é de 4,5 kN 
• o trecho1 da peça possui d1=15 mm e l1=0,6m 
• o trecho 2 da peça possui d2=25 mm e l2=0,9m 
• E = 210 GPa 
Determine a deformação longitudinal sofrida por cada cilindro 
 
 
 
 
0,121x10-3 mm/mm e 0,43x10-4 mm/mm 
 
 
 
 
 
 
Baseadono gráfico abaixo de carga axial x alongamento, determine a tensão e a deformação de ruptura 
deste material, respectivamente. 
 
 
 
335,40 MPa; 55% 
 
Considere que uma haste plástica de acrílico com seção circular de diâmetro de 20 mm e comprimento 
de 200 mm esteja submetida a carga axial de tração de 300 N. Sabendo que seu módulo de elasticidade 
é 2,70 GPa e o coeficiente de Poisson é 0,4, determine a variação no seu diâmetro. 
 
 
0,00289 mm 
 
Assinale a alternativa correta. Um material dúctil, como o ferro doce, tem quatro comportamentos 
distintos quando é carregado, quais são: 
 
 
comportamento elástico, escoamento, endurecimento por deformação e estricção. 
 
Considere que uma haste plástica de acrílico com seção circular de diâmetro de 20 mm e comprimento 
de 200 mm esteja submetida a carga axial de tração de 300 N. Sabendo que seu coeficiente de Poisson 
é 0,4 e que seu diâmetro diminuiu 0,00289 mm, determine o valor de seu módulo de elasticidade. 
 
 
2,7 GPa 
Desprezando o peso próprio da peça composta por 2 cilindros 
associados, conforme a figura ao lado, e sabendo que: 
• a carga de tração é de 4,5 kN 
• o trecho1 da peça possui d1=15 mm e l1=0,6m 
• o trecho 2 da peça possui d2=25 mm e l2=0,9m 
• E = 210 GPa 
• v = 0,3 
Determine o valor da alteração no diâmetro de cada cilindro, 
observando, pelo sinal, se foi de contração ou expansão. 
 
 
 
 
-0,540 x10 -3 mm e -0,325x10-3 mm 
 
 
 
Duas peças de madeira de seção transversal uniforme de 89 x 140 mm são coladas uma a outra em um 
entalhe inclinado. A tensão de cisalhamento admissível da cola é 517 kPa. Determine qual é o maior 
valor de P que pode ser aplicado ao sistema abaixo, sem que haja ruptura. 
 
 
 
 
20 kN 
 
10 kN 
 
A figura abaixo apresenta o resultado do ensaio de tração em um corpo de prova. As regiões do gráfico 
indicadas por A e B representam respectivamente: 
 
 
 
Endurecimento por deformação e estricção. 
 
Uma barra prismática de aço de 60 centímetros de comprimento é distendida (alongada) de 0,06 
centímetro sob uma força de tração de 21 KN. Ache o valor do módulo de elasticidade considerando o 
volume da barra de 400 centímetros cúbicos. 
 
 
320 N/mm² 
 
Considere que um material (M1) possua o coeficiente de Poisson de 3, o outro (M2), o mesmo 
coeficiente, porém, igual a 6. Como se comportará o primeiro material? 
 
 
Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a deformação relativa 
longitudinal 2 vezes superior ao material 
 
Levando em consideração a norma NBR 8.800, o aço apresenta os módulos de elasticidade 
longitudinal e transversal iguais a 200 GPa e 77.000 Mpa, respectivamente. Marque a alternativa que 
representa o valor do coeficiente de Poisson, aproximadamente. 
 
 
0,30 
 
 
De que modo um aumento do percentual de carbono em uma liga de aço afeta o seu módulo de 
elasticidade? 
 
 
O módulo de elasticidade da liga permanece igual. 
 
De que modo um aumento do percentual de carbono em uma liga de aço afeta o seu módulo de 
elasticidade? 
 
 
O módulo de elasticidade da liga permanece igual. 
 
Uma barra de aço de seção retangular de medidas 0,8 x 1,25 cm, com 400 m de comprimento suporta 
uma carga máxima de 8000 kgf sem deformação permanente. Determine o comprimento final da barra 
solicitada por esta carga, sabendo que o módulo de elasticidade do aço é igual a 21000 kgf/mm. 
 
 
1,52m 
 
As pastilhas de freio dos pneus de um carro apresentam as dimensões transversais de 50 mm e 80 mm. 
Se uma força de atrito de 1000 N for aplicada em cada pneu, determine a deformação por cisalhamento 
média de uma pastilha. Considere que a pastilha é de um material semi metálico. Gb=0,50 Mpa. 
 
 
0,500 
 
Considere que um material (M1) possua o coeficiente de Poisson de 3, o outro (M2), o mesmo 
coeficiente, porém, igual a 6. Como se comportará o primeiro material? 
 
 
Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a deformação relativa 
longitudinal 2 vezes superior ao material 
 
Levando em consideração a norma NBR 8.800, o aço apresenta os módulos de elasticidade 
longitudinal e transversal iguais a 200 GPa e 77.000 Mpa, respectivamente. Marque a alternativa que 
representa o valor do coeficiente de Poisson, aproximadamente. 
 
 
0,30 
 
Uma peça prismática sofre uma compressão elástica axial, quais deformações transversais podem 
ocorrer nesse material? 
 
 
Positivas e proporcionais ao módulo de tensão axial. 
 
Uma mola que obedece a lei de Hooke, comprimida pela ação de uma força com intensidade de 5,0N, 
varia seu comprimento de 10,0cm. Marque a alternativa que representa o valor do aumento de 
comprimento em relação ao original, em cm, quando essa mola é puxada por uma força de módulo 
10,0N. 
 
 
20 
 
 
 
 
Uma barra prismática de seção quadrada de lado igual a 20mm e comprimento igual a 1300mm, é 
solicitada por uma força axial de tração F = 5000 N. Após determinações experimentais, obteve-se a 
deformação linear específica longitudinal igual a 0,0065. Calcule a tensão normal, a variação do 
comprimento e da seção da barra após o carregamento, sabendo que o coeficiente de Poisson é igual a 
0,25. 
 
 
12,5 MPa; 8,45 mm e 398,70 mm² 
 
Um fio de alumínio, com diâmetro de 5 mm, está submetido a uma carga axial de tração de 2 kN, qual 
a tensão de tração a que estará sujeito. 
 
 
101,9 MPa 
 
Qual tipo de material os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si com o 
coeficiente de Poisson? 
 
 
Isotrópico 
 
Um material isotrópico apresenta tensão aplicada for uniaxial (apenas na direção z). Qual alternativa 
representa as tensões nos eixos x e y? 
 
 
εx = εy 
 
O gráfico abaixo apresenta a região elástica do diagrama de tensão deformação para uma liga de aço. O 
módulo de resiliência para essa liga vale: 
 
 
 
 
0,4 MJ/m3 
 
 
 
 
 
 
O quadrado deforma-se como apresentado nas linhas tracejadas. Determine a deformação por 
cisalhamento nos pontos A e C. 
 
 
 
ϒA = - 0,026 rad e ϒC = 0,266 rad 
 
Leia o texto abaixo e analise cada item. Em seguida, assinale a única sentença verdadeira. Na 
oportunidade de aplicação da Lei de Hooke, o estudo deve ser limitado considerando materiais que 
atendam a importantes condições: I) é uniforme ao longo do corpo. II) tem as mesmas propriedades em 
todas as direções (homogêneo e isotrópico). II) é elástico linear. 
 
 
todos os três itens são verdadeiros. 
 
A amostra de madeira abaixo está submetida a uma força de tração de 15kN em uma máquina de teste 
de tração. Considerando que a tensão normal admissível da madeira seja de σadm=10 MPa e a tensão de 
cisalhamento admissível seja de τadm=1 MPa, determine as dimensões b e t necessárias para que a 
amostra atinja essas tensões simultaneamente. A largura da amostra é 30mm. 
 
 
 
 
b = 50mm e t = 250mm 
 
 
Considerando a Lei de Hooke para estados planos de tensão e deformação, indique a opção em que é 
ela é aplicável. 
 
 
material uniforme ao longo do corpo, tem as mesmas proprieddaes em todas as direções e é 
linearmente elástico. 
 
Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchido integralmente por um núcleo de alumínio. 
Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e sua espessura é 5 mm (diâmetro interno de 70 mm). 
Determine o percentual da carga resistido pelo tubo de aço, para uma carga axial de compressão de 
200kN. Dados: Ealumínio = 68,9 Gpa e Eaço = 200 GPa52,95% 
 
Um fio de alumínio, com diâmetro de 5 mm, está submetido a uma carga axial de tração de 2 kN, qual 
a tensão de tração a que estará sujeito. 
 
 
101,9 MPa 
 
O Coeficiente de Poisson (ν) é definido como a razão (negativa) entre εx, εy e εz do material. A essas 
deformações, marque a alternativa correta referente ao tipo de deformação. 
 
 
Lateral: εx, εy; Longitudinal: εz. 
 
Um bastão cilíndrico de latão com diâmetro de 5 mm sofre uma tensão de tração ao longo do eixo do 
comprimento. O coeficiente de poisson é de 0,34 para o latão e o módulo de elasticidade é de 97GPa. 
Encontre o valor da carga necessária para produzir uma variação de 5 x 10-3 mm no diâmetro do 
bastão, considerando a deformação puramente elástica. 
 
 
1783 N 
 
Dentre os materiais metálicos existentes, o alumínio classifica-se como um material isotrópico. Em 
uma análise de propriedade deste material, este apresentou módulo de elasticidade igual a 71MPa e 
coeficiente de poisson igual a 0,33. Determine o módulo de elasticidade de cisalhamento (G) em MPa. 
 
 
26,7 
 
 
 
 
Considerando a situação das duas barras de aço (E=200 Gpa e 
ν=0,3) da figura, determine, desprezando o efeito do peso 
próprio, a deformação longitudinal de cada barra 
 
 
 
 
0,000121 e 0,00065 
 
As chapas soldadas da figura abaixo tem espessura de 5/8pol. Qual o valor de P se na solda usada a 
tensão admissível ao cisalhamento é de 8 kN/cm². 
 
 
 
356,16 kN 
 
Considerando a situação das duas barras de aço 
(E=210 GPa e ν=0,3) da figura ao lado, determine, 
desprezando o efeito do peso próprio, o comprimento 
total do conjunto 
 
 
 
 
1500,112 mm 
 
Considerando a situação das duas barras de aço 
(E=200 GPa e ν=0,3) da figura, determine, 
desprezando o efeito do peso próprio, o 
alongamento de cada barra. 
 
 
 
 
0,073 mm e 0,039 mm 
 
Uma barra constituída por uma liga de aço 1040, com diâmetro 2 cm e comprimento 2 m é submetida à 
tração por uma força de 100 kN e sofre um alongamento absoluto de 3 mm. Determinar o módulo de 
elasticidade do material da barra (em GPa), considerando válida a Lei de Hooke. 
 
 
212,31 GPa 
 
Um corpo sem solicitação de carga apresenta um comprimento igual a 20 cm. Aplicando-se uma carga 
de tração de 1.000 kgf passa a ter um comprimento igual a 24 cm. Determinar a deformação 
longitudinal absoluta e a percentual. 
 
 
4 cm e 20% 
 
A chapa retangular está submetida a deformação mostrada pela linha tracejada. Determine a deformação 
por cisalhamento média ϒxy da chapa. 
 
 
 
ϒxy = - 0,029 rad 
 
 
 
O conjunto abaixo consiste de um tubo de alumínio AB tendo uma área de 400 mm². Uma haste de aço 
de diâmetro de 10 mm é conectada ao tubo AB por uma arruela e uma porca em B. Se uma força de 50 
kN é aplicada na haste, determine o deslocamento na extremidade C. Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 
 
 
 
2,62 mm 
 
Uma barra de cobre AB com 1 m de comprimento é posicionada a 
temperatura ambiente, com uma folga de 0,20 mm entre a extremidade 
A e o apoio rígido (vide figura). Calcule a tensão de compressão σ na 
barra no caso da temperatura subir 500C. (Para o cobre, utilize α = 17 x 
10-6/0C e E = 110 GPa) 
 
 
 
71,5 MPa 
 
Considere uma barra retangular de dimensões 60mm e 25mm respectivamente. Considerando o 
coeficiente de torção em: 0,250, e a tensão admissível máxima de 40Mpa. Qual é a tensão de torção? 
 
 
375MPa 
 
 
A coluna abaixo está submetida a uma força axial de 8kN no seu topo. Supondo que a seção transversal 
tenha as dimensões apresentadas na figura, determine a tensão normal media que atua sobre a seção a-
a. 
 
 
 1,82 MPa 
 
Uma barra de cobre AB com 1 m de comprimento é 
posicionada a temperatura ambiente, com uma folga de 0,20 
mm entre a extremidade A e o apoio rígido (vide figura). 
Determine a variação de temperatura para que a folga deixe de 
existir.. (Para o cobre, utilize α = 17 x 10-6/0C e E = 110 GPa) 
 
 
 
 
11,8 
 
Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 40 x 46 mm deve suportar uma força de 
compressão centrada. O bloco é de bronze (E = 98 GPa). Determine o valor de P de modo que a tensão 
normal não exceda a 124 MPa e que o encurtamento do bloco seja no máximo 0,12% do comprimento 
original. 
 
 
 
216 kN 
 
A barra abaixo tem diâmetro de 5 mm e está fixa em A. Antes de aplicação a força P, há um 
gap entre a parede em B' e a barra de 1 mm. Determine as reações em A e B', 
considerando E = 200 GPa. 
 
 
 
FA = 26,6kN e FB' = 6,71 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo que o eixo da figura abaixo possui um diâmetro de 20 mm; está submetido a uma força de 150 
000N e tem o comprimento de 15 cm, calcule a tensão normal atuante e a variação linear no comprimento 
(∆L). 
 
 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 0,75 mm 
 
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.
 
 
 
 
 
Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 40 x 46 mm deve suportar uma força de 
compressão centrada. O bloco é de bronze (E = 98 GPa). Determine o valor de P de modo que a tensão 
normal não exceda a 124 MPa e que o encurtamento do bloco seja no máximo 0,12% do comprimento 
original. 
 
 
 
 
216 kN 
 
 
 
Um elemento em estado plano de tensões está submetido às tensões indicadas 
na figura ao lado. Determine a tensão principal de tração 
 
 
64 MPa 
 
 
As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo de 18o com a vertical. Para o 
estado de tensões mostrado, determine a tensão de cisalhamento no plano das fibras. 
 
 
-0,62 MPa 
 
 
 
 
Um elemento em estado plano de tensões está submetido às tensões indicadas na 
figura ao lado. Determine a tensão principal de compressão 
 
 
-28 MPa 
 
 
 Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine o raio R do círculo de tensões de 
Mohr. 
 
 
 
 
81,4 MPa 
 
 
 
 
 
 
 Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine as tensões principais e 
suas orientações. 
 
 
 
T1 = 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
 
 
Um elemento em estado plano de tensões está submetido às tensões indicadas na 
figura ao lado. Determine a inclinação associada às tensões principais 
 
 
21,18 graus