provas de algebra linear

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1.
		Seja A uma matriz 2x4 e B uma matriz 4x3, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
	
	
	
	 
	4 x 3
	
	
	3 x 3
	
	
	4 x 2
	
	 
	2 x 3
	
	
	1 x 1
	
	
	
		
	
		2.
		Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
	
	
	
	 
	[0ab-a0c-b-c0]
	
	
	[0ab-a0-c-b-c0]
	
	
	[0ab-a0c-bc0]
	
	
	[0ab-a0cb-c0]
	
	
	[0aba0c-b-c0]
	
	
	
		
	
		3.
		Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C.  A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a:
                             
	
	
	
	 
	102 e 63
	
	
	63 e 55
	
	
	74 e 55
	
	
	87 e 93
	
	
	140 e 62
	
	
	
		
	
		4.
		Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a:
	
	
	
	 
	16
	
	
	4
	
	
	25
	
	
	1
	
	
	9
	
	
	
		
	
		5.
		Dado que a A é uma matriz 2 x 4 e B é uma matriz 4 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
	
	
	
	 
	4 x 1
	
	
	2 x 2
	
	
	4 x 4
	
	
	2 x 4
	
	 
	2 x 1
	
	
	
		
	
		6.
		Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
\(\begin{pmatrix}   5 & 3 & x+y \\   x-y & 4 & z-3 \\  -1 & 2 & x \end{pmatrix}\)
	
	
	
	 
	-1,2,5
	
	
	1,2,-5
	
	
	-1,2,-5
	
	 
	1,-2,5
	
	
	1,2,5
	
	
	
		
	
		7.
		Uma fabricante de instrumento musical tem um projeto para fabrica 3 modelos de percussão (repique) utilizando 3 materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade em metro do material i que serão necessários para fabricar um modelo de repique do modelo j.
A = \(\begin{bmatrix} \ 2 & 1 & 1\\ 1 &1 & 2\\ 1 &1 & 2\end{bmatrix} \)
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total em metros do material 2 necessários para fabricar 10 repiques do modelo 2?
	
	
	
	
	2
	
	 
	11
	
	
	3
	
	
	4
	
	 
	10
	
	
	
		
	
		8.
		O determinante da matriz  A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se  i <  j  e  aij = i + j  , se i > j   é igual a
	
	
	
	 
	34
	
	
	-34
	
	
	26
	
	
	0
	
	 
	-26
	
		1.
		Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz
	
	
	
	
	Identidade
	
	 
	Diagonal
	
	
	Coluna
	
	
	Nula
	
	
	Lninha
	
	
	
		
	
		2.
		Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
	
	
	
	 
	24
	
	 
	1
	
	
	144
	
	
	36
	
	
	12
	
	
	
		
	
		3.
		Um aluno deseja fazer uma operação com duas matrizes A e B. A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas e a matriz B tem 3 linhas e 4 colunas. Das operações abaixo, qual (is) ele pode realizar?
	
	
	
	 
	A x B
	
	
	A / B
	
	
	B x A
	
	
	A + B
	
	
	A - B
	
	
	
		
	
		4.
		As matrizes A=[1m13] e B=[p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p.
	
	
	
	 
	m=3 e p=2
	
	
	m=1 e p=2
	
	
	m=3 e p=1
	
	
	m=2 e p=1
	
	 
	m=2 e p=3
	
	
	
		
	
		5.
		As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que:
	
	
	
	 
	A possui 3 linhas e B 4 colunas.
	
	
	B e C possuem a mesma quantidade de linhas.
	
	 
	A e C possuem a mesma quantidade de colunas.
	
	
	C é uma matriz com 5 linhas.
	
	
	A e B são matrizes quadradas.
	
	
	
		
	
		6.
		Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
\(\begin{bmatrix} \ 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)
 
	
	
	
	 
	\(\begin{bmatrix} \ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)
	
	 
	\(\begin{bmatrix} \ -1 & -2 \\ -1/2& -1/2 \end{bmatrix} \)
	
	
	\(\begin{bmatrix} \ 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)
	
	
	\(\begin{bmatrix} -2 & 0\\ 0& -2 \end{bmatrix} \)
	
	
	\(\begin{bmatrix} \ -1 & -1 \\ -1/2& -1/2 \end{bmatrix} \)
	
	
	
		
	
		7.
		Determine a inversa da matriz  A =[121112101]
	
	
	
	 
	 A =[1-12213121]
	
	
	 A =[1-211012-11]
	
	
	 A =[121321201212-112]
	
	 
	 A =[12-132120-12-121-12]
	
	
	 A =[-1-2-1-1-1-2-10-1]
	
	
	
		
	
		8.
		Dada a matriz A =\(\begin{pmatrix} 4& 5 \\ -2& 3\ \end{pmatrix} \)  , calcule a sua INVERSA.
 
	
	
	
	 
	\(\begin{pmatrix} 4& -2 \\ 5& 3\ \end{pmatrix} \)
	
	 
	\(\begin{pmatrix}3/22& -5/22 \\ 1/11& 2/11\ \end{pmatrix} \)
	
	
	\(\begin{pmatrix} 4& 5 \\ -2& 3\ \end{pmatrix} \)
	
	
	\(\begin{pmatrix} 3& 5 \\ -2& 4\ \end{pmatrix} \)
	
	
	\(\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0& 1\ \end{pmatrix} \)
	
	
	
		1.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
[11161234134-5]
	
	
	
	 
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	 
	x + y + z = 6
x + 2y + 3z = 4
x + 3y + 4z = -5
	
	
	
		
	
		2.
		Um fabricante de produtos naturais produz  xampu, condicionador e creme para pentear que  em promoção são comercializados da seguinte forma:
	 2 cremes e 3 xampus
	38,00
	 4 xampus e 2 condicionadores
	26,00
	 2 cremes e 1 condicionador
	31,00
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:
 
	
	
	
	 
	xampu  R$ 6,00 ;  creme  R$ 10,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	 
	xampu  R$ 4,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	
	xampu  R$ 5,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	
	condicionador  R$ 4,00 ;  creme  R$ 10,00  e  xampu  R$ 5,00
	
	
	creme  R$ 4,00 ;  condicionador  R$ 10,00  e  xampu  R$ 5,00
	
	
	
		
	
		3.
		Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
\(\begin{pmatrix} 1& 2 & 5 \\ 3& -4 &-5 \\ 11 & -8 &-5 \\ \end{pmatrix} \)
	
	
	
	 
	x + 2y = 5
3x - 4y = -5
11x - 8y = -5
	
	
	x + 3y + 11z = 0
2x - 4y -8z = 0
5x - 5y -5z= 0
	
	
	5x - 10y = -5
 
	
	
	x + 2y + 5
3x - 4y - 5
11x - 8y - 5
	
	
	x + y = 5
x - y = -5
x - y = -5
	
	
	
		
	
		4.
		Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
\(\begin{pmatrix} 1& 1 & 1 &3 \\ 1& 2 & 3 &0 \\ 1& 3 & 4 &-2 \\ \end{pmatrix} \)3x = 3
6y = 0
8z = -2
 
	
	
	x+y+z = 0
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = 0
	
	 
	x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
	
	
	2y+x+z = 3
2y+2x+3z = 0
y+3x+4z = -2
	
	
	x+y+z
x+2y+3z
x+3y+4z
	
	
	
		
	
		5.
		Após aplicar o método de Gauss na matriz ampliada abaixo, qual alternativa corresponde a sua matriz reduzida ?
\(\begin{pmatrix} 1& 1 & 1 &3 \\ 1& 2 & 3 &0 \\ 1& 3 & 4 &-2 \\ \end{pmatrix} \)
	
	
	
	 
	\(\begin{pmatrix} 1& 0 & -1 &6 \\ 0& 1 & 2 &-3 \\ 0& 0& -1 &1 \\ \end{pmatrix} \)
	
	
	\(\begin{pmatrix} 1& 0 & 0 &0 \\ 0& 1 & 0 &0 \\ 0& 0 & 1 &0 \\ \end{pmatrix} \)
	
	 
	\(\begin{pmatrix} 1& 0 & 0 &5 \\ 0& 1 & 0 &-1 \\ 0& 0& 1 &-1 \\ \end{pmatrix} \)
	
	
	\(\begin{pmatrix} 1& 1 & 1 &3 \\ 0& 1 & 2 &-3 \\ 0& 2& 3 &-5 \\ \end{pmatrix} \)
	
	
	\(\begin{pmatrix} 1& 1 & 1 \\ 1& 2 & 3 \\ 1& 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \)
	
	
	
		
	
		6.
		Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
	
	
	
	 
	1.600
	
	
	2500
	
	
	900
	
	
	400
	
	 
	3.600
	
	
	
		
	
		7.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
[234112321343]
	
	
	
	 
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	 
	2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	
	
		
	
		8.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
[1111113-2124-3]
	
	
	
	 
	x + y + z = 1
x + y + 3z = -2
x + 2y + 4z = -3
	
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	
	
		1.
		Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a:
	
	
	
	 
	32
	
	
	80
	
	
	48
	
	
	64
	
	 
	96
	
	
	
		
	
		2.
		Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
	
	
	
	 
	4
	
	
	2
	
	 
	15
	
	
	8
	
	
	-2
	
	
	
		
	
		3.
		O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
	
	
	
	
	Sempre será igual a zero.
	
	
	Ao quociente de seus determinantes.
	
	 
	A diferença de seus determinantes.
	
	
	A soma de seus determinantes.
	
	 
	Ao produto de seus determinantes.
	
	
	
		
	
		4.
		O gráfico a seguir representa as equações lineares x + y = 4  e x + y = -4.
Com base no gráfico acima, qual afirmativa abaixo é verdadeira?
 
 
	
	
	
	
	O sistema admiti uma única solução.
	
	 
	É um sistema possível e determinado(SPD).
	
	 
	 O sistema não possui solução(SI).
	
	
	O sistema com uma variável livre admitindo infinitas soluções.
	
	
	É um sistema possível e indeterminado(SPI).
	
	
	
		
	
		5.
		Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3  5
4 -2  3
1 0  0
	
	
	
	
	6
	
	
	11
	
	
	-14
	
	 
	9
	
	 
	10
	
	
	
		
	
		6.
		Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:
	
	
	
	
	5/3
	
	 
	2
	
	
	3/5
	
	
	8
	
	 
	15
	
	
	
		
	
		7.
		Dada as equações lineares:
x + y = 4
x + y = -4
Qual afirmativa abaixo está correta?
	
	
	
	 
	São duas retas paralelas e  sua matriz ampliada é \(\begin{pmatrix} 1& 1 & 4\\ 1& 1 & -4\\ \end{pmatrix} \).
	
	
	São duas retas perpendiculares e  sua matriz ampliada é \(\begin{pmatrix} 1& 0 & 4\\ 0& 1 & -4\\ \end{pmatrix} \).
	
	
	São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é \(\begin{pmatrix} 1& 0 \\0& 1\ \end{pmatrix} \).
	
	 
	São duas curvas e sua matriz ampliada é \(\begin{pmatrix} 1& 0 & 4\\ 0& 1 & -4\\ \end{pmatrix} \).
	
	
	 
A primeira é uma reta , a segunda uma curva e sua matriz ampliada é \(\begin{pmatrix} 4& 0 \\ 0& -4\ \end{pmatrix} \).
	
	
	
		
	
		8.
		Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
	
	
	
	
	16
	
	
	32
	
	 
	64
	
	
	8
	
	 
	128
	
	
		
	
		1.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)?
	
	
	
	 
	(3,2,4)
	
	
	(2,4,6)
	
	 
	(1,1,2)
	
	
	(1,2,3)
	
	
	(4,4,3)
	
	
	
		
	
		2.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
	
	
	
	 
	(2,4,1)
	
	
	(1,4,7)
	
	 
	(1,2,4)
	
	
	(2,4,8)
	
	
	(2,5,9)
	
	
	
		
	
		3.
		Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
	
	
	
	 
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
	 
	(7, 9, -5, 13, -5)
	
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	
	
		
	
		4.
		As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
	
	
	
	 
	5
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	4
	
	 
	2
	
	
	
		
	
		5.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)?
	
	
	
	
	(12,15,19)
	
	
	(12,14,18)
	
	
	(18,16,12)
	
	
	(12,14,11)
	
	 
	(18,16,14)
	
	
	
		
	
		6.
		Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da operação do vetores u -  2v ? 
	
	
	
	 
	(-10, 11, 19, -15).
	
	
	(2, 2, 7, 3).
	
	
	(6, 2, 3, 9)
	
	
	(-6, 2, 7, -9).
	
	 
	(-1, 2, 7, 3).
	
	
	
		
	
		7.
		Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (1, -3, -4, 6),qual o resultado da soma do vetor u + v ? 
	
	
	
	 
	(3, 2, 7, 9).
	
	
	(1, 2, 6, 3).
	
	 
	(-1, 2, 7, 3).
	
	
	(-10, 11, 19, -15).
	
	
	(-3, 8, 15, -9).
	
	
	
		
	
		8.
		Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, -7, 8, -9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale:
	
	
	
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	 
	(7, -5, 11, -5, 15)
	
	
	(7, -5, 5, 5, 15)
	
	
	(7, 9, 11, -5, 5)
	
	 
	(5, -5, 11, -13, 15)
		1.
		Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
	
	
	
	 
	2 e -3
	
	
	2 e 3
	
	
	-2 e 3
	
	
	-3 e -2
	
	
	2 e 4
	
	
	
		
	
		2.
		Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é:3
	
	
	-1
	
	
	-2
	
	
	1
	
	 
	0
	
	
	
		
	
		3.
		Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
	
	
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
	
	 
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0.
	
	 
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) \(\neq\) 0.
 
	
	
	Posto de A = 0 e det(A) =0.
	
	
	
		
	
		4.
		Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que:
	
	
	
	
	a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52
	
	
	a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40
	
	 
	a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11
	
	 
	a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
	
	
	a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30
	
	
	
		
	
		5.
		Analise as afirmativas abaixo:
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta;
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica;
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	 
	I
	
	 
	I e II
	
	
	II
	
	
	II e III
	
	
	III
	
	
	
		
	
		6.
		Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale:
	
	
	
	
	39
	
	
	258
	
	 
	14
	
	 
	84
	
	
	3
	
	
	
		
	
		7.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
	
	
	
	
	u = (3, 10, -15)
	
	
	u = (-1, 2, 3)
	
	 
	u = (-3, 8, 9)
	
	 
	u = (-2, -4, 6)
	
	
	u = (4, 8, -9)
	
	
	
		
	
		8.
		Determine o valor de K para que os vetores u = (3, 2) e v = (9, k) sejam linearmente dependentes:
	
	
	
	
	k < 6
	
	
	k < - 6
	
	 
	k ≠ 6
	
	 
	k = 6
	
	
	k > 6
	
		
	
		1.
		Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria espacial do conjunto  ,  todos os vetores no espaço.
	
	
	
	
	x = a - b
	
	 
	\(\overrightarrow{v} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}\)
	
	
	v = ax + by + cz
	
	
	\(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\)
	
	
	\(\overrightarrow{v} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} \)
	
	
	
		
	
		2.
		
Qual opção a seguir é verdadeira em relação a afirmativa acima?
	
	
	
	
	O vetor V é somente LI(Linearmente Independente).
	
	 
	O vetor V é LI(Linearmente Independente) e V gera V.
	
	
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e Det(V) = 0.
	
	
	Det(V) = 0 e V gera V.
	
	
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e V gera V.
	
	
	
		
	
		3.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y).
	
	
	
	
	(13,-27)
	
	 
	(-12,26)
	
	
	(-13,-27)
	
	 
	(-13,27)
	
	
	(13,27)
	
	
	
		
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x - y).
	
	
	
	 
	(2,3)
	
	
	(2,4)
	
	 
	(1, 8)
	
	
	(3,5)
	
	
	(1,2)
	
	
	
		
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x + y, 3x +2y).
	
	
	
	
	(3,15)
	
	
	(8,12)
	
	 
	(7, 12)
	
	
	(2,14)
	
	
	(2,13)
	
	
	
		
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y).
	
	
	
	
	(2,3)
	
	
	(1, 8)
	
	 
	(3,5)
	
	
	(1,2)
	
	 
	(3,1)
	
	
	
		
	
		7.
		Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} ?
	
	
	
	
	4
	
	 
	3
	
	
	0
	
	
	(1,1)
	
	 
	2
	
	
	
		
	
		8.
		Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
 
I) T : R2 - R2 tal que T(x,y)=(x + y, x)
II) T : R3 - R  tal que T(x, y, z)= 2x- 3y+ 4z
III) T : R2 - R  tal que T(x, y)= xy
	
	
	
	
	I, II e III
	
	 
	I e III
	
	
	II
	
	 
	I e II
	
	
	II e III
	
		
	
		1.
		Seja V=R2   e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o valor de T(0,0) é:
	
	
	
	 
	 (0,1,0)
	
	
	 (0,0,0)
	
	
	 (0,0,2)
	
	
	 (3,-1,0)
	
	
	 Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	
		
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0).
	
	
	
	 
	(1, 1, 2)
	
	
	(-1, 2, 0)
	
	
	(2, 3, 0)
	
	 
	(1, 4, 0)
	
	
	(-2, 4, 0)
	
	
	
		
	
		3.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
	
	
	
	
	(0, 0, 0)
	
	
	(1, 0, -1)
	
	 
	(2, 0, 1)
	
	 
	(0, 0, -1)
	
	
	(0, 1, 1)
	
	
	
		
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x).
	
	
	
	
	(0, 2, 3)
	
	
	(2, -1, 4)
	
	 
	(-1, 3, 0)
	
	 
	(1, 2, 1)
	
	
	(1, 0, 4)
	
	
	
		
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y).
	
	
	
	 
	(-10,32)
	
	
	(11,-18)
	
	
	(12,13)
	
	 
	(-13,15)
	
	
	(12,-14)
	
	
	
		
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y).
	
	
	
	 
	(0,6)
	
	
	(3, 9)
	
	
	(9, 3)
	
	 
	(0,3)
	
	
	(3, 3)
	
	
	
		
	
		7.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
	
	
	
	
	(2,2)
	
	
	(0,0)
	
	
	(0, -2)
	
	 
	(-2, 2)
	
	 
	(2,0)
	
	
	
		
	
		8.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
	
	
	
	
	(-2, 8)
	
	 
	(-4, -6)
	
	
	(4, 6)
	
	 
	(8,4)
	
	
	(8, -6)
	
	
	
	
		1.
		Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
	
	
	
	 
	{(0,1), (1,-1)}{(1,0), (1,1)}
	
	
	{(0,1), (1,1)}
	
	
	{(1,0), (0,1)}
	
	 
	{(1,1), (-1,-1)}
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
	
	
	
	 
	11
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	8
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0
	
	
	
	 
	6
	
	 
	10
	
	
	9
	
	
	-14
	
	
	11
	
	
	
		
	
		4.
		Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
	
	
	
	
	(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
	
	 
	(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	
	(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	
	(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
	
	 
	(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
	
	
	
		
	
		5.
		Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
	
	
	
	
	(9,7) e (4,2)
	
	
	(2,3) e (9,5)
	
	
	(9,4) e (1,2)
	
	
	(6,9) e ( 2,3)
	
	 
	(9,3) e (3,1)
	
	
	
		
	
		6.
		Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
	
	
	
	
	1
	
	 
	0
	
	 
	-2
	
	
	2
	
	
	-1
	
	
	
		
	
		7.
		Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
	
	
	
	 
	det(A)=-1
	
	
	det(A)=1
	
	
	det(A)=1/9
	
	 
	det(A)=0
	
	
	det(A)=1/4
	
	
	
		1.
		Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (5, 1).
	
	
	
	
	(5, -13)
	
	 
	(25, -17)
	
	
	(5, - 17)
	
	
	(25, -15)
	
	 
	(25, -2)
	
	
	
		
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (3, 4) pela Transformação Linear T(x, y) = (x - y, 3x + y).
	
	
	
	 
	(-7, 13)
	
	
	(1, 4)
	
	
	(-1, 9)
	
	
	(-7, 4)
	
	 
	(-1, 13)
	
	
	
		
	
		3.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1
	
	
	
	 
	λ²-3λ-3
	
	 
	λ²-5λ-2
	
	
	λ²-3λ+6
	
	
	λ²-3λ-4
	
	
	λ²-5λ+5
	
	
	
		
	
		4.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 3 
2 4
	
	
	
	
	λ²-5λ+6
	
	 
	λ²-3λ+5
	
	
	λ²-3λ+2
	
	
	λ²-5λ+4
	
	 
	λ²-5λ-2
	
	
	
		
	
		5.
		Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são:
	
	
	
	
	raizq(6)
	
	 
	+-raizq(3)
	
	
	+-3
	
	
	+-raizq(5)
	
	
	raizq(2)
	
	
	
		
	
		6.
		Seja T (x, y) = (5x, -2y-3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (3, 4).
	
	
	
	 
	(-15, -9)
	
	
	(-20, -8)
	
	 
	(15, -17)
	
	
	(15, -8)
	
	
	(20, -9)
	
	
	
		
	
		7.
		Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (4, 1).
	
	
	
	 
	(-12, 14)
	
	
	(20, 12)
	
	
	(-12, -14)
	
	 
	(20, -14)
	
	
	(-20, -12)
	
	
	
		
	
		8.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2
	
	
	
	 
	λ²-5λ+5
	
	 
	λ²-4λ+4
	
	
	λ²-3λ+3
	
	
	λ²-5λ+2
	
	
	λ²-2λ+2