V1 Cálculo I Eng Produção

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UNIVERSIDADE SALGADO DE OLIVEIRA Data: 05/04/17 
Pró-Reitoria Acadêmica – Direção Acadêmica Tipo de Prova 
Curso: Eng. Produção Campus Niterói xxxx V1 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Turma: NI Turno: Noite V2 
Professor (a): A. Carneiro 
 
 2ª Chamada 
Aluno(a): 
 
Matrícula V.S. 
ORIENTAÇÕES: 
 
Prezado (a) Aluno(a): 
Antes de iniciar a prova leia atentamente as orientações abaixo: 
1- A Prova não poderá ser feita a lápis devendo o aluno usar caneta azul ou preta. 
2- Nas questões de múltipla escolha não será permitido rasura ou o uso de corretivo. 
3- As questões discursivas devem ser respondidas utilizando no mínimo 05 e no máximo 10 linhas. 
4- De acordo com as normas regimentais a prova é individual e deverá ser realizada sem consulta. 
5- Durante o período de realização da prova os celulares deverão permanecer desligados. 
6- De acordo com o Artigo 114 do Regimento Geral da UNIVERSO, a utilização de meios 
fraudulentos no processo de avaliação implicará em sanção acadêmica. 
7- O tempo mínimo para permanência em sala durante o período de realização da prova é 
equivalente a cinquenta minutos. 
Rubrica Gestor 
Rubrica Professor 
Nota 
 
 
1ª Questão (Valor 3 pontos): Considere a função: 
 ( ) {
 (
 ( )
 
) 
 
 
Nesse caso: 
 
a) (2 pontos) Determine o ( ) e o valor de ( ) 
 
b) (1 ponto) A função ( ) é contínua? Justifique. 
 
2ª Questão (Valor 4 pontos): A Teoria de Filas é uma área muito importante dentro de 
Pesquisa Operacional, que relaciona a análise e dimensionamento de filas com os 
conceitos de Teoria da Probabilidade. Sobre as filas, existem três parâmetros principais: 
a probabilidade de chegada de um cliente; a probabilidade de atendimento do cliente e a 
probabilidade associada ao número de clientes que estão na fila (esperando para serem 
atendidos). Vale lembrar que a Teoria da Probabilidade impões que o valor da 
probabilidade deva ser sempre um número entre 0 (ou 0%) e 1 (ou 100%). 
 
Considere uma central de atendimento ao cliente, cuja probabilidade associada ao 
número de clientes da fila seja dada pela expressão: 
 
 ( ) ( 
 
 ) 
 
Em que ( ) é a probabilidade de o número de clientes nessa fila ser menor do 
que . Dessa forma, através da aplicação de limite, determine: 
 
a) (1 ponto) A probabilidade de o número de clientes nessa fila ser menor do que 2. 
b) (1,5 pontos) A probabilidade de o número de clientes ser menor do que infinito. 
O resultado encontrado é coerente? Justifique a partir dos conceitos de Teoria da 
Probabilidade. 
 
c) (1,5 pontos) A probabilidade de o número de clientes ser menor do que zero. O 
resultado encontrado é coerente? Justifique a partir dos conceitos de Teoria da 
Probabilidade. 
3ª Questão (Valor 3 pontos): Um SONAR é um equipamento muito utilizado por 
geólogos para mapeamento do relevo de regiões submarinas. Seu princípio de 
funcionamento é mostrado na Figura 1. Uma onda acústica é transmitida do navio em 
direção ao fundo do mar. No mesmo instante em que a onda é transmitida, é ligado um 
cronômetro. Ao atingir o relevo no fundo do mar parte da onda acústica é refletida, 
retornando ao navio. No instante em que a onda acústica retorna ao navio, o cronômetro 
é pausado e o valor que aparece no cronômetro é computado. Esse valor corresponde ao 
tempo em que a onda acústica leva para percorrer toda a distância do navio até o relevo 
no fundo do mar (descida) e do relevo até o navio (subida). O tempo de descida pode ser 
considerado igual ao tempo de subida. Nesse caso, basta dividir o valor do cronômetro 
por dois para obter-se o tempo de descida. Como a velocidade do som no mar é um 
parâmetro conhecido, basta multiplicar o valor da velocidade do som com o tempo de 
descida para calcular a profundidade naquele local. Essa operação é repetida até que se 
tenha a profundidade em vários locais, mapeando-se assim o fundo do mar. 
 
Figura 1: Princípio de funcionamento do SONAR para mapeamento do relevo submarino. 
 
Entretanto, em locais onde a profundidade é muito elevada (tendendo a infinito), a 
energia acústica que chega ao navio é muito pequena, tornando a sua recepção 
imperceptível, o que impossibilita o mapeamento. Isso ocorre, pois a onda acústica é 
atenuada pela água. A atenuação provoca a diminuição da intensidade da onda acústica 
que se propaga na água. Sabe-se que a atenuação é um parâmetro que depende da 
frequência da onda acústica. Nesse caso, considere a atenuação para três frequências 
distintas (A, B e C), em função da profundidade como: 
 
 ( 
 ) (atenuação para a frequência A); 
 
 (atenuação para a frequência B); 
 √ (atenuação para a frequência C). 
 
Responda: Qual das frequências (A, B ou C) é mais eficiente para o mapeamento em 
locais com elevada profundidade? Justifique.