Elipse Resolucao Exercicios Lista 5

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ALGEBRA LINEAR
Elipse
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Exercícios Lista 5
1) Obter uma equação da elipse de focos F1(–1 , 0) e F2(1 , 0), cujo eixo maior mede 4 unidades.
									
			
										
											
								
										
								
2) Encontrar uma equação da elipse de focos F1(–2 , –2) e F2(2 , –2), cujo eixo menor mede 2 unidades.
									
			
										
											
							
									
						
3) Obter a equação reduzida da elipse em cada um dos seguintes casos:
C
A
1
A
2
y
6
4
O
2
5
A
2
-4
A
1
x
O
3
7
y
C
-
3a) 	 	 		b) 
		
A
1
A
2
C
-
2
5
2
x
y
0
2
B
1
B
2
8										
A
1
A
2
C
-1
9
6
3
x
y
0
- 4
3
B
1
B
24) Esboçar o gráfico da elipse em cada um dos casos:
a) 						b) 		
								
								
												
						
5) Uma elipse tem equação x2 + 4y2 – 2x + 16y + 13 = 0. Escrever essa equação na forma reduzida.
											
								
								
6) Obtenha uma equação da elipse nos seguintes casos:
a) F1(0 , –1) , F2(0 , 1) e 2a = 6							
			
										
											
							
								
								
b) F1(–1 , –1) , F2(–1 , –2) e 2a = 4									
		
												
											
							
								
					
			
					
c) F1(2 , 1) , F2(4 , 1) e 2a = 4									
			
										
											
							
						
						
					
d) F1(–1 , –1) , F2(–1 , 2) e 2a = 6									
			
										
										
							
						
								
				
7) Esboce o gráfico das seguintes elipses:
A
1
A
2
C
6
-2
x
y
0
4
3
8
-7
B
1
A
1
A
2
C
4
2
1
x
y
0
B
2a) 					b) 			
										
B
1
B
2										
8														
															
													
B
1
5
A
1
A
2
C
9
- 5
x
y
0
5
B
2
1
0
A
1
A
2
C
2
4
x
y
-2
- 4
B
1
B
2c) 							d)				
										
										
															
															
															
8) Dê a equação reduzida das elipses:
a) x2 + 9y2 – 6x – 36y + 36 = 0	
					
						
b) y2 + 4x2 + 8x = 0	
					
											
c) x2 + 25y2 + 2x – 100y + 76 = 0	
				
						
d) 36y2 + x2 – 10x – 11 = 0	
						
							
e) 25x2 + 9y2 = 225							
f) 8(x – 1)2 + 4(y +2)2 = 32					
9) Determinar as equações das seguintes elipses:
y
x
5
O
F
1
F
2
12
y
x
5
3
Oa)								 b)
 
											
								
											
y
x
F
2
F
1
O
4
3
(20, 0)
(10,6)
O
x
y
(
10,
-6)c)								d)
									
						
								
14
-9
O
y
x
1
-4
y
x
(
6 ,
10)
(10,7)
(
2 ,
7)
Oe)								f)
									
						
						
10) Determine as coordenadas dos focos de cada elipse do problema anterior.
a)											
									
		
b)										
		
c)											
		
d)										
								
			
e)										
			
f)										
							
		
11) O ponto C(4 , 3) é o centro de uma elipse tangente aos eixos coordenados. Se os eixos de simetria são paralelos aos eixos coordenados, escreva a equação da elipse.
							
						
12) As metades do eixo maior e da distância focal de uma elipse medem, respectivamente, 5cm e 4cm, e seu centro é o ponto (6 , –3). Se o eixo menor é paralelo ao eixo coordenado Ox, escreva a equação reduzida da elipse.
							
										
						
13) Dê a equação da elipse que passa pelos pontos (2 , 0), (–2 , 0) e (0 , 1).
							
									
14) Calcule a distância focal e a excentricidade da elipse de equação 9x2 + 25y2 = 900.
							
													
								
											
15) Determine a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto e tem um foco:
.							
	 
 desenvolvendo temos que e a = 1
Daí a equação reduzida será 
16) Determine as coordenadas da elipse que tem como equação 9x2 + 25y2 = 225.
										
									
		
F
2
F
1
A
1
A
2
C
-
5
0
-13
x
y
5
B
1
B
2
1317) Construa o gráfico da elipse de equação 169x2 + 25y2 = 4225 e obtenha as coordenadas dos focos.
						
								
						
							
							
			
			
18) Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 
														
									
		
19) Determine o centro e os eixos maior e menor da elipse 	
														
											
20) Determine os focos da elipse cuja equação é 
						
												
									
		
Respostas: (a confirmar) 
1) 3x2 + 4y2 – 12 = 0			2) 			3) a) 
b) 		4) 		a) A resolver 		b) A resolver
5) 			6) a) 9x2 + 8y2 – 72 = 0		b) 
c) 3x2 + 4y2 – 18x – 8y + 19 = 0		d) F1(–1 , –1) , F2(–1 , 2) e 2a = 6
7) a) C(4 , 1), A1(0 ,1), A2(8 , 1), B1(4 , 2) e B2(4 , 0)
b) C(6 , –2), A1(6 ,3), A2(6 , –7), B1(4 , –2) e B2(8 , –2)
c) C(0 , 0), A1(–4 ,0), A2(4 , 0), B1(0 , 2) e B2(0 , –2)
d) C(0 , 5), A1(–5 ,5), A2(5 , 5), B1(0 , 9) e B2(0 , 0)
8) a) 	b) 	c) 		d) 
e) 		f) 		9) a)		b) 
c)		d) 		e)	
f) 
10) a) F1(–4 , 0) e F2(4 , 0)
b) F1(–12 , 0) e F2(12 , 0)
c) F1(0 , –4) e F2(0 , 4)
d) F1(2 , 0) e F2(18 , 0)
e) F1(2 , 7) e F2(10 , 7)
f) F1(–9 , 2) e F2(–9 , 26)
11) 		12) 		13) x2 + 4y2 = 4
14) 2c = 16, 			15)				16) (4 , 0) e (–4 , 0)
17) F1(0 , –12) e F2(0 , 12)		18) F1(–1 , 2) e F2(7 , 2)
19) C(2 , 3), a = 4 e b = 2		bra20) F1(–5 , 2) e F2(11 , 2)
6
Edicarlos Sampaio – Engenharia Elétrica Einstein 2013