Lista de Exercício Derivadas Sucessivas e Implícitas

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS, TECNOLOGICA E
HUMANAS
Disciplina: Cálculo I 
Docente: Dakson Câmara da Fé Email:dakson.camara@ufersa.edu.br
Lista de Exercício – Sucessivas e Implícitas
1) Determine as derivadas de ordem superior das funções abaixo.
a) y=x 4+2x3−2x−6 em y(3)=?
b) y=−x−3+3x−2−x em y(4 )=?
c) y=3x3−2x2−x−1 , em todas as ordens.
d) y= 4x
3
3
−x+2e x em y(2)=?
e) y=−2x−1+ 4
x2
em y(2)=?
f) y= 1
3x2
− 5
2x
em y(2)=?
g) y= x
2+5x−1
x2
em y(2)=?
h) y=(x−3)( x
2+ x+1)
x3
em y(2)=?
i) y=(x
2+ x)(x2−x+1)
x4
em y(2)=?
j) y=2 cos3x em y(5)=?
2) Use a derivação implícita para determinar dy/dx. Em seguida determine a equação da reta
tangente as funções no ponto dado.
 
a) x2 y+ xy2=6 em (1, 2)
b) 2xy+ y2= x+ y em (-2, 3)
c) x2( x− y)2=x2− y2 em (-1, -1)
d) 6x2+3xy+2y2+17y−6=0 em (-1, 0)
e) x sen2y= y cos2x em (π/4, π/2)
f) (x2+ y2)2=(x− y )2 em (1, 0)
g) x2= x− yx+ y em (1, -1)
h) y2= x−1x+1 em (3, -2)