Listas de Exercícios (Mec Apl 30 hrs)

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Trabalho 1 (Cap. 1 a Cap. 4) 
Mecânica Aplicada - Estática 
Prof. André Luis Christoforo, e-mail: christoforoal@yahoo.com.br 
Departamento de Engenharia Civil - DECiv/UFSCar 
 
Cap. 1 – Vetores de Força 
1) A força F=900N atua sobre a estrutura. Decomponha esta força nas componentes que atuam ao 
longo dos membros AB e AC e determine a intensidade de cada componente. Utilize a lei dos senos. 
 
Resposta: 
FAB = 1738,7 N 
FAC = 1272,8 N 
 
2) Se a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte for 400 N direcionada ao longo do 
eixo u, determine a intensidade de F e sua direção θ. 
 
Resposta: 
F = 312,50 N 
θ = 14,29o 
 
3) Determine a força resultante (Fr) que atua sobre o gancho. 
 
Resposta: 
Fr = 2,45i+3,4j-1,33k 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine a intensidade da força resultante (FA) em A. 
 
Resposta: 
FA = 1,18 kN 
 
5) Encontre a intensidade da componente da força projetada (Fproj) ao longo do tubo. 
 
Resposta: 
Fproj = 244 N 
 
Cap. 2 – Equilíbrio de uma Partícula 
6) Se o bloco de 5 kg é suspenso pela polia B e a curvatura da corda é d = 0,15 m, determine a força 
Tna corda ABC. Despreze a dimensão da polia. Considere g=9,81 m/s2. 
 
Resposta: 
T = 40,90 N 
 
 
 
 
 
 
 
7) O bloco possui uma massa de 5 kg e repousa sobre o plano liso. Determine o comprimento (Lo) 
não deformado da mola. 
 
Resposta: 
Lo = 0,28 m 
 
8 Se a massa do cilindro C é 40 kg, determine a massa do cilindro A(mA) de modo a manter a 
montagem na posição mostrada. Considere g=9,81 m/s2. 
 
Resposta: 
mA = 20 kg 
 
9) Determine a tração (T) desenvolvida nos cabos AB, AC, AD. 
 
Resposta: 
TAB = 138,60 N 
TAC = 203,51 N 
TAD = 175,44 N 
 
 
 
 
 
 
10) Se a tração máxima permitida nos cabos AB e AC é 2500 N, determine a altura mínima z à qual 
a caixa de 100 kg pode ser elevada. Que valor da força horizontal F deve ser aplicado? Considere 
y=2,4 m. 
 
Resposta: 
F = 4156,53 N 
z = 0,63 m 
 
Cap. 3 – Resultante de um Sistema de Forças 
11) Determine o momento resultante (Mr) produzido pelas forças em relação ao ponto O. 
 
Resposta: 
Mro = 1254 N·m 
(anti-horário) 
 
12) Se F1= 100i – 120j + 75k(N) e F2 = – 200i + 250j + 100k(N), determine o momento resultante 
(Mro) produzido por essas forças em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
 
Resposta: 
Mro = 97i-200j+204k (N·m) 
 
 
 
 
 
 
13) Determine a intensidade do momento da força F = 300i – 200j + 150k (N) em relação ao eixo 
AO. 
 
Resposta: 
Mro = -72 N·m 
 
14) Determine o momento de binário resultante (Mr) que age sobre a chapa triangular. 
 
Resposta: 
Mr = 260 N·m 
(anti-horário) 
 
15) Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente 
agindo no ponto A. 
 
Resposta: 
FAx = 450 N (→) 
FAy = 1079,42 N (↓) 
MrA = 960 N·m 
(horário) 
 
 
 
 
 
 
 
16) Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente 
agindo no ponto O. Expresse os resultados como vetores cartesianos. 
 
Resposta: 
Fro = -160i – 100j- 120k (N) 
Mro = -105i – 48j + 80k (N·m) 
 
 
17) Substitua o carregamento mostrado por uma única força resultante equivalente (Fr) e 
especifique as coordenadas x e y de sua linha de ação. 
 
Resposta: 
Fr = 800 N (↓) 
x = 2,125 m 
y = 4,50 m 
 
18) Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A. 
 
Resposta: 
FrA = 45 kN (↓) 
xA = 1,25 m 
 
19) Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A. 
 
Resposta: 
FrA = 160 N (↓) 
xA = 3,20 m 
 
 
 
 
 
 
Cap. 4 – Equilíbrio de um Corpo Rígido 
20) Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a reação na viga em C. 
 
Resposta: 
Ax = 8 kN (←) 
Ay = 4 kN (↓) 
FCD = 11,30 kN (C) 
 
21) A treliça é suportada por um pino em A e um rolete em B. Determine as reações de apoio. 
 
Resposta: 
Ax = 3,54 kN (←) 
Ay = 5,49 kN (↑) 
By = 8,05 kN (↑) 
 
22) Determine as componentes de reação no apoio fixo A. Despreze a espessura da viga. 
 
Resposta: 
Ax = 346 N (→) 
Ay = 800N (↑) 
MA = 3,90 kN·m 
(anti-horário) 
 
23) A chapa uniforme tem um peso de 2,5 kN. Determine a tração (T) em cada um dos cabos que a 
sustentam. 
 
Resposta: 
TA = 1,75 kN 
TB = 1,25 kN 
TC = 0,50 kN 
 
 
 
 
24) Determine as componentes da reação que o mancal axial A e o cabo BC exercem sobre a barra. 
 
Resposta: 
Ax = Ay =0 N 
Az = 200 N 
TBC = 200 N 
MAz = 0 N·m 
MAx = 360 N·m 
 
Os exercícios desta lista foram extraídos da obra de: 
Hibbeler, R. C. Mecânica Estática. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2011, 512p. 
 
 
 
 
Trabalho 2 (Cap. 5 a Cap. 8) 
Mecânica - Estática 
Prof. André Luis Christoforo, e-mail: christoforoal@yahoo.com.br 
Departamento de Engenharia Civil - DECiv/UFSCar 
 
Cap. 5 – Análise Estrutural 
1) Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino C. 
 
Resposta: 
Cx = 1,625 kN (←) 
Cy = 2,334 kN (↑) 
 
2) Determine as componentes de horizontal e vertical da reação no pino C. 
 
Resposta: 
Cx = 800 N (←) 
Cy = 400 N (↓) 
 
3) Determine a força P necessária para suspender o peso. Além disso, determine o posicionamento x 
correto do ganho para o equilíbrio. Despreze o peso da viga. 
 
Resposta: 
P = 2 kN 
x = 0,3 m 
 
 
 
 
4) Determine e indique em qual trecho ocorre o maior valor da força de tração na estrutura de cabos 
a seguir. 
 
Resposta: 
TAB = 13,60 kN 
 
Cap. 6 - Atrito 
5)Verifique se a forçaP = 200N é capaz de movimentar a caixa de 50kgsobre o piso. O coeficiente 
de atrito estático entre a caixa e o piso é μs = 0,3. 
 
Resposta: 
160 N <Fat = 183,15 N 
(repouso) 
 
6) Determine a força P mínima para impedir que a barra AB de 30kg deslize. A superfície de 
contato em Bé lisa, enquanto que o coeficiente de atrito estático entre a barra e a parede em A é μs = 
0,2. Considere g=9,81m/s2. 
 
Resposta: 
Pmín = 267,5 N 
 
7) Determine a força P máxima que pode ser aplicada sem fazer com que as duas caixas de 50kg se 
movam. O coeficiente de atrito estático entre as duas caixas e a superfície é μs = 0,25. Considere 
g=9,81m/s2. 
 
Resposta: 
Pmáx = 247 N 
 
 
 
 
8) Se o coeficiente de atrito estático nos pontos de contato A e B for μs = 0,3, determine a força 
máxima P que pode ser aplicada sem fazer com que o carretel de 100kg se mova. 
 
Resposta: 
Pmáx = 343 N 
 
9) Determine a força P mínima que pode ser aplicada sem causar o movimento da caixa de 125kg 
com centro de gravidade em G. O coeficiente de atrito estático da caixa com o piso é μs = 0,4. 
 
Resposta: 
Pmáx = 408,75 N 
 
10) Se o coeficiente de atrito estático entre as três superfícies de contato for μs, determine a 
inclinação θ em que os blocos idênticos, de peso Wcada um, comecem a deslizar. 
 
Resposta: 
θ = arc tg (5·μs) 
 
 
 
 
 
 
 
11)A escada de peso P e de 6,50 m de comprimento está apoiada em superfícies de mesmo material. 
Nestas condições, determine o menor valor do coeficiente de atrito estático (μs) para que o 
equilíbrio seja mantido. 
 
Resposta: 
μs = 0,20 
12)Determine a altura máxima h (em metros) à qual a garota pode subir no escorregador sem se 
apoiar no corrimão ou em sua perna esquerda. O coeficiente de atrito estático entre os sapatos da 
garota e o escorregador é μs = 0,80. A superfície dos escorregador é descrita pela função 
y(x)=(1/3)·x2. 
 
Resposta: 
h = 0,48 m 
 
Cap. 7 - Centro de Gravidade e Centróide 
13)Determine o centróide ( , )x y da área sombreada. 
 
Resposta: 
x = 0,80 m 
y = 0,286 m 
 
 
 
 
 
 
14) Determine o centróide y da área sombreada. 
 
Resposta: 
y = 1,20 m 
 
15) Localize o centro de massa x da barra reta se a sua massa (m) por unidade de comprimento (L) 
for dada por m=mo·(1+x/L). 
 
Resposta: 
x = 
5
16
L 
 
16) Localize o centróide y da área da seção transversal da viga. 
 
Resposta: 
y = 237,5 mm 
 
17) Localize o centróide y da área da seção transversal da viga. 
 
Resposta: 
y = 162,5 mm 
 
 
 
 
 
18) Localize o centróide ( , )x y da área composta. 
 
Resposta: 
x = 4,83 m 
y = 2,56 m 
 
19)Determine as coordenadas ( , , )x y z do centro de massa do sólido homogêneo (ou centróide) à 
seguir. 
 
Resposta: 
x = 0,391 m 
y = 1,39 m 
z = 0,7875 m 
 
20)Localize as coordenadas ( , , )x y z do centróide do fio da figura à seguir. 
 
Resposta: 
x = -5,90 mm 
y = 10,7 mm 
z = 21,4 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cap. 8–Momentos de Inércia 
21) Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x. 
 
Resposta: 
Ix= 0,111 m
4 
22) Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x. 
 
Resposta: 
Ix= 0,222 m
4 
 
23) Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y. 
 
Resposta: 
Ix= 0,273 m
4 
 
24) Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixos 
centroidais x e y. 
 
Resposta: 
Ix= 171·10
6 mm4 
Iy = 463·10
6 mm4 
 
 
 
 
25) Determine o momento de inércia da área composta em relação ao eixo y. 
 
Resposta: 
Iy = 10,3·10
9 mm4 
 
26) Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo x´ que 
passa pelo centróide C da seção transversal. y =104,30mm. 
 
Resposta: 
Ix´= 30,2·10
6 mm4 
 
Os exercícios desta lista foram extraídos ou adaptados das obra de: 
Hibbeler, R. C. Mecânica Estática. 12a ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2011. 
Beer, F. P; Johnston Jr., E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática. 9a ed. Mec Graw Hill, 
2010.