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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios de Álgebra Linear II - IC239 Prof. Edivaldo Turma: T04 REVISÃO DE CONCEITOS IMPORTANTES Projeção ortogonal de u sobre a projau = u · a ‖a‖2a. Componente vetorial de u ortogonal ao vetor a u− projau = u− u · a‖a‖2a. 1. Determine se u e v são vetores ortogonais. (a) u = (6,1,4) e v = (2,0,− 3) (b) u = (0,0,− 1) e v = (1,1,1) (c) u = (−6,0,4) e v = (3,1,6) Solução: (a) São ortogonais. (b) Não são ortogonais. (c) Não são ortogonais. 2. Mostre que se v for perpendicular a ambos w1 e w1, então v é ortogonal a k1w1+ k2w2, com quaisquer escalares k1 e k2. Solução: 3. Encontre um vetor unitário que seja ortogonal tanto a u = (1,0,1) quanto a v = (0,1,1). Solução: ±( 1√ 3 , 1√ 3 ,− 1√ 3 ) Pág. 1 de 3 Continua . . . Exercícios de Álgebra Linear II - IC239Lista 3 4. Verifique se os pontos A(1,1,1), B(−2,0,3) e C(−3, − 1,1) formam os vértices de um triângulo retângulo. Explique a sua resposta. Solução:Formam. Explique! 5. Encontre ‖projau‖, onde u = (−1,− 2) e a = (−4,− 3) Solução: 2 5 . 6. Encontre as componentes vetoriais de u ao longo de a e ortogonal a a. (a) u = (6,2) e a = (3,− 9) (b) u = (3,1,− 7) e a = (1,0,5) (c) u = (2,1,1,2) e a = (4,− 4,2,− 2) Solução: (a) (0,0) e (6,2) (b) (−1613 , 0,−8013) e (5513 ,1,− 1113) (c) (−15 ,− 15 , 110 ,− 110) e (95 ,65 , 910 ,2110) 7. Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. (a) Os vetores u = (3,− 1,2) e v = (0,0,0) são ortogonais. (b) Se u e v são vetores ortogonais, então dados quaisquer escalares não nulos r e s, os vetores ru e sv são ortogonais. (c) A projeção ortogonal de u sobre a é perpendicular ao componente vetorial de u ortogonal a a. (d) Se a relação ‖projau‖ = ‖projav‖ for válida com algum vetor nao nulo a, então u = v. (e) Se a relação projau = projav for válida com algum vetor nao nulo a, então u = v. Solução:(a) Verdadeira. Justifique! (b) Verdadeira. Justifique! (c) Verdadeira. Justifique! (d) Falsa. Justifique! (e) Falsa. Justifique! Questões selecionadas do livro: Álgebra Linear com Aplicações, dos autores Howard Anton & Chris Rorres Pág. 2 de 3 Continua . . .
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