Trabalho final de topografia prévia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
Trabalho de Topografia 
 
 
 
Juazeiro do Norte, Junho de 2018 
 
Alunos: 
Marcos André Queiroz Machado 
Mateus Florêncio Sousa 
Monalisa Neves Arrais 
Nicholas Pereira Charapa Alves 
Victor Ardiles de Lima Oliveira 
José Igor Noronha Sousa 
Klinsmann Bezerra Rabelo 
Professor orientador: 
Tatiane Lima 
 
 
 
Sumário 
 
Resumo .............................................................................................................. 4 
Introdução .......................................................................................................... 5 
Descrição das Atividades Realizadas ................................................................ 6 
Resultados Alcançados ...................................................................................... 7 
Recursos Tecnológicos Utilizados .................................................................... 17 
Conclusão ........................................................................................................ 20 
Bibliografia........................................................................................................ 21 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Estação Total.......................................................................................17 
Figura 2: Bastão de Alumínio.............................................................................17 
Figura 3: Tripé Topográfico................................................................................18 
Figura 4: Prisma Óptico......................................................................................18 
Figura 5: Trena...................................................................................................18 
Figura 6: Bússola Profissional............................................................................19 
Figura 7: Aparelho de GPS.................................................................................19 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 1............................................................................................................14 
Quadro 2............................................................................................................15 
Quadro 3............................................................................................................15 
Quadro 4............................................................................................................16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
O trabalho em questão foi desenvolvido nas proximidades do perímetro 
de um dos blocos da Universidade Federal Do Cariri (UFCA). Foi realizado nesse 
lugar um levantamento topográfico planimétrico, de modo a determinar as 
distâncias e ângulos horizontais entre os pontos e alinhamentos demarcados no 
referido lugar. Tendo em vista os conteúdos estudados e o conhecimento 
adquirido em aulas práticas, os dados foram coletados com cautela e precisão, 
a fim de minimizar o erro linear e angular inerentes ao processo. De modo geral, 
o levantamento utilizado foi o método do caminhamento, percorrendo-se as 
proximidades do bloco, realizando medições de maneira indireta com o próprio 
instrumento (estação total) e aumentando o índice de precisão de maneira 
satisfatória. A estação total foi posicionada em quatro diferentes lugares, de 
maneira que fosse possível visar todos os pontos necessários. 
Palavras-chave: Levantamento. Estação Total. Poligonal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
De acordo com a NBR 13.133 (1994), denomina-se Levantamento 
Topográfico Planimétrico o levantamento dos limites e confrontações de uma 
propriedade pela determinação do seu perímetro e da sua área, incluindo, 
quando houver, o alinhamento da via ou logradouro com a qual faça frente, bem 
como a sua orientação e a sua amarração a pontos materializados no terreno de 
uma rede de referência cadastral, ou, no caso de sua inexistência, a pontos 
notáveis e estáveis nas suas imediações. 
No trabalho em questão, o objetivo foi o levantamento planimétrico do 
Bloco G localizado na Universidade Federal do Cariri (UFCA) – Campus Juazeiro 
do Norte. Inicialmente, foram marcados quatro pontos delimitando uma área 
extra poligonal, contornando todo o bloco. Um destes quatro pontos foi tomado 
como ponto de partida e foram feitas as leituras de sua coordenadas por 
intermédio do GPS e de ângulos e distâncias horizontais com auxílio do 
equipamento Estação Total. Ambas as leituras estão relacionadas aos pontos 
que delimitavam o bloco e a área extra poligonal. 
Com todos os dados coletados, foi possível verificar os erros cometidos 
durante o levantamento (tanto angulares quanto lineares) e corrigi-los, para que, 
por fim, fosse realizado o desenho da poligonal do bloco, contendo sua área, 
perímetro, ângulos e distâncias horizontais. O trabalho teve fundamental 
importância para o aperfeiçoamento e o aprendizado da forma adequada de 
manuseio de equipamentos e acessórios topográficos para a obtenção de 
resultados cada vez mais precisos. 
 
6 
 
 
 
DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES REALIZADAS 
 
Inicialmente, foram determinados quatro locais para a instalação do 
equipamento com o propósito de se fazer a visualização quinze pontos distintos. As 
quatro estações foram definidas por sorteio em sala entre todas as equipes, com o 
objetivo de se fazer o levantamento planimétrico da poligonal formada pelo Bloco 
G, localizado na Universidade Federal do Cariri (UFCA) – Campus Juazeiro do 
Norte. 
O início do levantamento se deu através do posicionamento da Estação Total 
no ponto 3. Em seguida, foi cometida a centragem e calagem do equipamento. 
Posteriormente, usamos o GPS para a obtenção da coordenada do ponto 3 e, com 
o auxílio da bússola, localizamos o Norte Magnético, zerando o ângulo horizontal 
do equipamento nessa direção para que fosse medido o ângulo zenital em relação 
à visada ré, visando o prisma (posicionado o mais verticalmente possível) no ponto 
12. Por conseguinte, foi zerado o ângulo horizontal nesse ponto e executadas mais 
seis visadas vante no sentido anti-horário. Em cada uma, foram anotadas na 
caderneta de campo as leituras dos ângulos e distâncias horizontais. 
Logo depois, moveu-se a estação para o ponto 4, zerando o ângulo 
horizontal e fazendo uma visada ré em relação ao ponto 3. O mesmo procedimento 
realizado no ponto 3 foi repetido, realizando-se mais duas visadas vante no mesmo 
sentido. Subsequentemente, o equipamento foi levado ao ponto 9 e realizando-se 
o mesmo procedimento, o ângulo horizontal foi zerado através de uma visada ré 
em relação ao ponto 4. Em seguida, a estação foi levada para o último ponto (12), 
zerou-se o ângulo horizontal em relação ao ponto 9 com uma visada ré e, a partir 
daí, o procedimento foi repetido por mais quatro visadas vante até completar a 
poligonal. Com os dados obtidos já registrados, o trabalho seguiu para a execução 
dos cálculos, a fim de se verificar os erros de fechamento angular e linear para a 
conclusão do levantamento planimétrico da poligonal demarcada. 
7 
 
 
 
RESULTADOS ALCANÇADOS 
 
Os dados obtidos com este levantamento estão registrados nesta seção. 
Inicialmente, são discutidos os conceitos de erro linear e angular e as fórmulas 
utilizadas para calcular. Em seguida, ambos os erros são calculados e as 
coordenadas dos pontos são corrigidas e os novos dados são organizados em 
quatrotabelas. 
 
Fórmula utilizada para o cálculo do erro angular: 
𝐸𝐴 = ∑ 𝛼 − (𝑛 − 2). 180° 
 
𝐸𝐴 → 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 
∑ 𝛼 → 𝑆𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 
𝑛 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 
 
O erro angular tolerável é calculado da seguinte forma: 
 
𝐸𝐴𝑇 = 𝑃𝑟√𝑛 
 
𝐸𝐴𝑇 → 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟á𝑣𝑒𝑙 
𝑃𝑟 → 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑇𝑒𝑜𝑑𝑜𝑙𝑖𝑡𝑜 
𝑛 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 
 
Se |𝐸𝐴| < 𝐸𝐴𝑇, os valores obtidos são aceitáveis. Se |𝐸𝐴| > 𝐸𝐴𝑇, deve-
se refazer a prática para obter valores mais precisos. Em seguida, calcula-se o 
erro unitário: 
 
𝐸𝑈 =
𝐸𝐴
𝑛
 
𝐸𝑈 → 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑈𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑜 
𝑛 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 
8 
 
 
 
Se 𝐸𝑈 < 0, deve-se somar esse valor aos ângulos internos para encontrar 
os ângulos internos compensados. Se 𝐸𝑈 > 0, deve-se subtrair esse valor dos 
ângulos internos. 
 
Após calcular os ângulos internos compensados, deve-se determinar o 
Azimute para cada alinhamento da poligonal, partindo do azimute do primeiro 
alinhamento, cujo valor foi determinado em campo, e utilizando a seguinte 
fórmula: 
 
𝐴𝑍𝑖,𝑖+1 = (𝐴𝑍𝑖−1,𝑖 + 𝛼𝑖) ± 180
° 
 
𝐴𝑍𝑖,𝑖+1 → 𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝐴𝑍𝑖−1,𝑖 → 𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 
𝛼𝑖 → Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑚 𝑎𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
 
𝑂𝐵𝑆: 𝑂 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 "+" foi utilizado na expressão entre parênteses, porque 
o caminhamento foi no sentido anti-horário. Se o resultado entre parênteses for <180°, 
deve-se somar esse valor com 180°. Se o resultado for >180°, deve-se subtraí-lo de 
180°. 
 
Após calcular os azimutes de cada alinhamento, deve-se determinar 
valores de referência (não são ainda os valores absolutos) para as coordenadas 
de cada vértice da poligonal utilizando as seguintes expressões: 
 
𝑥𝑖 = 𝑑𝑖,𝑖+1. 𝑠𝑒𝑛(𝐴𝑍𝑖,𝑖+1) 
𝑦𝑖 = 𝑑𝑖,𝑖+1. 𝑐𝑜𝑠(𝐴𝑍𝑖,𝑖+1) 
 
𝑥𝑖 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑥" 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 
𝑦𝑖 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑦" 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 
𝑑𝑖,𝑖+1 → 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜 𝑒 𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 
𝐴𝑍𝑖,𝑖+1 → 𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜 𝑒 𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 
9 
 
 
 
Após determinar as coordenadas de referência, deve-se verificar quais 
delas estão a Leste (E) ou Oeste (W), e quais estão a Norte (N) ou Sul (S), 
tomando como referência os valores de azimute utilizados no cálculo. Em 
seguida, utiliza-se a seguinte fórmula para determinar os erros em “x” e em “y”: 
 
𝑒𝑥 = |∑ 𝑥(𝐸)| − |∑ 𝑥(𝑊)| 
𝑒𝑦 = |∑ 𝑦(𝐸)| − |∑ 𝑦(𝑊)| 
 
Agora pode-se determinar o erro linear através da fórmula: 
 
𝐸𝐿 = √𝑒𝑥2 + 𝑒𝑦2 
 
Em seguida, determina-se o erro linear relativo através da seguinte 
fórmula: 
 
𝐸𝐿𝑅 =
𝐸𝐿
𝑃
 
𝐸𝐿𝑅 → 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 
𝐸𝐿 → 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 
𝑃 → 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 
 
Para cada 1000 metros tolera-se um erro linear de fechamento e 1 a 2 
metros, ou seja, 𝐸𝐿𝑅 <
1
500
. Se esta condição for atendida, os valores obtidos são 
aceitáveis. Se não for atendida, deve-se refazer a prática para obter valores mais 
precisos. 
Para corrigir as coordenadas tomadas como referência, deve-se calcular 
os fatores de correção para cada uma delas através das seguintes fórmulas: 
 
𝐶𝑥𝑖 = −𝑒𝑥.
𝑑𝑖,𝑖+1
𝑃
 
10 
 
 
 
𝐶𝑦𝑖 = −𝑒𝑦.
𝑑𝑖,𝑖+1
𝑃
 
𝐶𝑥𝑖 → 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑥" 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 
𝐶𝑦𝑖 → 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑦" 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 
𝑑𝑖,𝑖+1 → 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜 𝑒 𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 
𝑒𝑥 → 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑒𝑚 "𝑥" 
𝑒𝑦 → 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑒𝑚 "𝑦" 
 
Agora pode-se corrigir as coordenadas tomadas como referência através 
das seguintes fórmulas: 
 
𝑥𝑖𝐶𝑂𝑅𝑅 = 𝑥𝑖 + 𝐶𝑥𝑖 
𝑦𝑖𝐶𝑂𝑅𝑅 = 𝑦𝑖 + 𝐶𝑦𝑖 
 
𝑥𝑖𝐶𝑂𝑅𝑅 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑥" 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 
𝑦𝑖𝐶𝑂𝑅𝑅 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑦" 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 
 
Por fim, dada a coordenada absoluta do primeiro vértice, pode-se 
determinar as coordenadas absolutas de todos os vértices da poligonal através 
das seguintes fórmulas: 
 
𝑥𝑖𝐴𝐵𝑆 = 𝑥(𝑖−1)𝐴𝐵𝑆 + 𝑥(𝑖−1)𝐶𝑂𝑅𝑅 
𝑦𝑖𝐴𝐵𝑆 = 𝑦(𝑖−1)𝐴𝐵𝑆 + 𝑦(𝑖−1)𝐶𝑂𝑅𝑅 
 
𝑥𝑖𝐴𝐵𝑆 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑥" 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 
𝑥(𝑖−1)𝐴𝐵𝑆 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑥" 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 
𝑥(𝑖−1)𝐶𝑂𝑅𝑅 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑥" 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 
𝑦𝑖𝐴𝐵𝑆 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑦" 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 
𝑦(𝑖−1)𝐴𝐵𝑆 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑦" 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 
𝑦(𝑖−1)𝐶𝑂𝑅𝑅 → 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑦" 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 
 
11 
 
 
 
Aplicando todo o procedimento explicado anteriormente, obteve-se os 
seguintes resultados: 
 
 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = −01′′ 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟á𝑣𝑒𝑙 = 20′′ 
 
|𝐸𝐴| < 𝐸𝐴𝑇 (𝑂𝐾!) 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑈𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑜 = −0,25′′ 
 
Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠: 
𝛼1 = 91° 47
′ 43,25′′ 
𝛼2 = 86° 14
′ 33,25′′ 
𝛼3 = 95° 29
′ 28,25′′ 
𝛼4 = 86° 28
′ 15,25′′ 
 
𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝐴𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 
𝐴𝑍1,2 = 115° 37
′ 42′′ 
𝐴𝑍2,3 = 22° 05
′ 57,25′′ 
𝐴𝑍3,4 = 297° 35
′ 25,5′′ 
𝐴𝑍4,1 = 203° 49
′ 58,75′′ 
 
𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠: 
𝑥1 = 22,50169903 
𝑦1 = −10,79469267 
 
𝑥2 = 22,77398799 
𝑦2 = 56,08771431 
 
𝑥3 = −20,53070071 
𝑦3 = 10,72881882 
12 
 
 
 
𝑥4 = −24,74940918 
𝑦4 = −56,0270403 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑚 "𝑥" 𝑒 𝑒𝑚 "𝑦": 
𝑒𝑥 = −0,00442287 
𝑒𝑦 = −0,00519984 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟: 
𝐸𝐿 = 0,006826427694 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜: 
𝐸𝐿𝑅 = 0,00004017743645 ≅ 
1
24890
 
 
𝐸𝐿𝑅 <
1
500
 (𝑂𝐾!) 
 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒çã𝑜: 
𝐶𝑥1 = 0,00064966 
𝐶𝑦1 = 0,00076378 
 
𝐶𝑥2 = 0,00157579 
𝐶𝑦2 = 0,00185262 
 
𝐶𝑥3 = 0,00060301 
𝐶𝑦3 = 0,00070894 
 
𝐶𝑥4 = 0,00159441 
𝐶𝑦4 = 0,0018745 
 
𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎𝑠: 
𝑥1𝐶𝑂𝑅𝑅 = 22,50234869 
𝑦1𝐶𝑂𝑅𝑅 = −10,79392889 
13 
 
 
 
𝑥2𝐶𝑂𝑅𝑅 = 22,77556378 
𝑦2𝐶𝑂𝑅𝑅 = 56,08956693 
𝑥3𝐶𝑂𝑅𝑅 = −20,5300977 
𝑦3𝐶𝑂𝑅𝑅 = 10,72952776 
 
𝑥4𝐶𝑂𝑅𝑅 = −24,74781477 
𝑦4𝐶𝑂𝑅𝑅 = −56,0251658 
 
𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎𝑠: 
𝑥1𝐴𝐵𝑆 = 466.469 
𝑦1𝐴𝐵𝑆 = 9.197.877 
 
𝑥2𝐴𝐵𝑆 = 466.491,5023 
𝑦2𝐴𝐵𝑆 = 9.197.866,206 
 
𝑥3𝐴𝐵𝑆 = 466.514,2779 
𝑦3𝐴𝐵𝑆 = 9.197.922,296 
 
𝑥4𝐴𝐵𝑆 = 466.493,7478 
𝑦4𝐴𝐵𝑆 = 9.197.933,025 
 
Os dados coletados em campo estão distribuídos no Quadro 1. Neste 
quadro estão especificados os pontos trabalhados, a descrição dos respectivos 
pontos,assim também como os ângulos horizontais da poligonal. 
Como já mencionado, nesta prática foi utilizada a Estação Total, portanto, 
as distâncias horizontais da poligonal foram dadas pelo próprio instrumento. 
Dessa forma, a caderneta de campo foi preenchida da seguinte maneira: 
 
 
 
14 
 
 
 
ESTAÇÃO 
VISADAS 
ÂNGULOS 
HORIZONTAIS 
DISTÂNCIA 
HORIZONTAL 
CALCULADA 
(m) 
PONTO DESCRIÇÃO 
III 12 RÉ 00°00'00" 24,957 
 3.1 BLOCO 11°48'30" 7,533 
 3.2 BLOCO 41°22'47" 9,402 
 3.3 BLOCO 56°32'20" 7,432 
 3.4 BLOCO 70°49'07" 11,473 
 3.5 BLOCO 75°49'01" 11,230 
IV 4 VANTE 91°47'43" 61,250 
 3 RÉ 00°00'00" 61,252 
 4.1 BLOCO 49°08'16" 3,131 
 9 VANTE 86°14'33" 23,165 
IX 4 RÉ 00°00'00" 23,173 
 9.1 BLOCO 17°19'42" 1,330 
 12 VANTE 95°29'28" 60,535 
XII 9 RÉ 00°00'00" 60,532 
 12.1 BLOCO 10°10'47" 12,125 
 12.2 BLOCO 14°43'18" 12,272 
 12.3 BLOCO 55°35'3" 4,143 
 3 VANTE 86°28'15" 24,948 
 
Quadro 1: Caderneta de campo 
 
Correção dos Erros 
Um levantamento topográfico é passível de diversos tipos de erros. Dentre 
eles, o mais comum é o erro de medição, que resulta da junção de vários fatores, 
tais quais: falta de atenção da pessoa que está realizando o levantamento, 
calibração de instrumentos e falta de precisão. 
 
Erro Angular 
O Quadro 2 a seguir detém de todos os passos seguidos para verificação 
do erro, bem como a correção dos ângulos. 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
Quadro 2: Cálculo do erro angular. 
ES
TA
Ç
Õ
ES
 
Ai 
(d ' ") 
Ai 
graus 
decimais 
→ 
Correção 
Fechamento 
Angular 
Ai 
Corrigidos 
graus 
decimais 
→ 
Ai 
(d ' ") 
A 091d47'43" 91,7953 0,0001 91,7953 091d47'43" 
B 086d14'33" 86,2425 0,0001 86,2426 086d14'33" 
C 095d29'28" 95,4911 0,0001 95,4912 095d29'28" 
D 086d28'15" 86,4708 0,0001 86,4709 086d28'15" 
 
Ai Calculado = 359,9997  Ai = 360,0 
Ai Esperado = 360 
Erro Angular = -0,0003 
EA/n = 0,0001 
 
 
Erro Linear 
A correção do erro linear se encontra no Quadro 3, assim também como 
as correções lineares das distâncias. 
 
Quadro 3 – Cálculo do erro linear. 
ESTAÇÃO 
Projeções Correções Projeções Corrigidas 
x y Cx Cy xc yc
3 24,74947709 56,02701031 -0,0016 -0,0019 24,74788268 56,02513581 
4 20,53068771 10,72884371 -0,0006 -0,0007 20,5300847 -10,72955265 
9 22,77405597 -56,0876867 -0,0016 -0,0019 -22,77563177 -56,08953932 
12 22,50168595 10,79471994 -0,0006 -0,0008 -22,50233561 10,79395615 
SOMA 0,00442288 0,00519984 0,00442288 0,00519984 
Perímetro 
(m) 
169,907 
 
 
Foram feitas as correções das coordenadas geográficas dos pontos da 
poligonal. O Quadro 4 especificas as correções realizadas. 
 
 
 
16 
 
 
 
 
Quadro 4 – Cálculo das correções das coordenadas geográficas. 
ESTAÇÃO 
Coordenadas Topográficas 
X Y 
3 466.469,000 9.197.877,000 
4 466.493,7479 9.197.933,025 
9 466.514,278 9.197.922,296 
12 466.491,5023 9.197.866,206 
3 466.469,000 9.197.877,000 
 
 
Por último, a partir dos dados coletados em campos, pode-se obter os 
vértices da poligonal, que foram inseridos no programa AutoCAD e pôde-se 
verificar o contorno do Bloco G, da Universidade Federal do Cariri – Campus 
Juazeiro do Norte – CE, como especifica o anexo 1 deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
 
RECURSOS TECNOLÓGICOS UTILIZADOS 
 
Estação Total: é um instrumento eletrônico utilizado na medida 
de ângulos e distâncias. A estação total também é capaz de armazenar os dados 
recolhidos e executar alguns cálculos, mesmo em campo. Com uma estação 
total é possível determinar ângulos e distâncias do instrumento até pontos a 
serem examinados 
 
Figura 1: Estação Total (Fonte: http://myblog.solucoesnet.com/2018/04/13/publicidade-gratis-e) 
 
Bastão de Alumínio para Topografia: é um acessório utilizado para 
sustentação do prisma óptico, utilizado para estabelecer a altura vertical de outro 
instrumento, possibilitando a leitura de ângulos e distâncias diretamente na 
estação total 
 
Figura 2: Bastão (Fonte: http://myblog.solucoesnet.com/2018/04/13/publicidade-gratis-e) 
 
 
 
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Tripé: Composto de uma base triangular e utilizado com suporte para 
equipamentos e acessórios de topografia. 
 
Figura 3: Tripé Topográfico (Fonte: http://myblog.solucoesnet.com/2018/04/13/publicidade-
gratis-e) 
 
Prisma Óptico para Topografia: instrumento destinado à reflexão do sinal 
emitido por uma estação total ou distanciômetro. 
 
Figura 4: Prisma Óptico (Fonte: http://myblog.solucoesnet.com/2018/04/13/publicidade-gratis-e) 
 
Trena Fita 30m: acessório utilizado para medir distâncias em geral. 
 
 
Figura 5: Trena de 30m (Fonte: http://myblog.solucoesnet.com/2018/04/13/publicidade-gratis-e) 
 
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Bússola Profissional: acessório utilizado para determinar direções horizontais, 
o meridiano magnético terrestre ou a posição de algo ou alguém em relação a 
ele. É constituída de uma agulha naturalmente magnética ou magnetizada, 
geralmente montada numa caixa com limbo graduado. 
 
 
Figura 6: Bússola Pofissional (Fonte: http://myblog.solucoesnet.com/2018/04/13/publicidade-
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Aparelho de GPS: acessório utilizado em trabalhos de medições, levantamentos 
topográficos e alguns trabalhos de monitorização. Usado para determinar as 
coordenadas do primeiro ponto da poligonal. 
 
 
 
Figura 7: Aparelho de GPS (Fonte: http://myblog.solucoesnet.com/2018/04/13/publicidade-
gratis-e)
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CONCLUSÃO 
 
Como já visto em práticas anteriores, o levantamento taqueométrico é 
empregado para a obtenção mais rápida das distâncias e direções. Porém, 
através do uso do equipamento “Estação Total”, juntamente do bastão com 
prisma, essa medição se torna ainda mais ágil, necessitando-se apenas informar 
a altura do instrumento e do referido bastão. 
A partir desses procedimentos, temos automaticamente os valores de 
distâncias horizontais e verticais, além de ângulos horizontais mostrados no visor 
da Estação. Realizamos visadas rés e vantes em cada ponto da poligonal e 
visadas intermediárias nas quinas do bloco. 
Ao final, com os resultados alcançados nesta prática, foi possível 
determinar o esboço da poligonal, com seu devido perímetro e área, e identificar 
erros lineares e angulares, que chegaram a ser quase nulos, o que evidencia a 
precisão das medidas mencionadas. 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
VEIGA, L.A.K.; ZANETTI, M.A.Z.; FAGGION, P.L. Fundamento de Topografia. 
Universidade Federal do Paraná: Engenharia Cartográfica e de Agrimensura.