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Slides resistência dos materiais

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RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS
Docente: Eng. John Edward Neira Villena D.Sc
APRESENTAÇÃO
• Disciplina: Resistência dos Materiais;
• Código: ReMa1;
• Carga horária: 64 horas, 48 teóricas e 16 práticas;
• Período Letivo: 2017-1, 14/08/2017 a 18/12/2017;
• Professor: John Edward Neira Villena;
• Horários : Segunda-feira (14:00 às 15:40), Terça-feira 
(10:00 às 11:40); Sala 15.
• Horário de Atendimento: Terça-feira (16:00 às 
17:40); Sala 22.
APRESENTAÇÃO
• Professor: John Edward Neira Villena;
Classe A – 40h/DE - FCT/UFG
• Sala de Permanência: 22; 
• Email: johnneirav@hotmail.com;
• Facebook: John Villena.
APRESENTAÇÃO
Física 1
(2º Período)
Mecânica Aplicada
(4º Período)
Resistência dos Materiais
(5º Período)
EMENTA
• Contato Inicial (13/03/2018); 
• Carregamento Axial (19-20/03/2018); 
• Tensão e deformação, propriedades mecânicas dos 
materiais (26/03/2018, 02-03-09-10-16/03/2018); 
• Primeira Prova (23/04/2017); 
• Flexão (17-24-30/04/2018, 07-08-14-15-21-22-
28/05/2018);
• Segunda Prova (04/06/2017);
EMENTA
• Análise de tensões e deformações (29/05/2018, 05-11-
12/06/2018); 
• Deslocamentos em vigas (18-19/06/2018);
• Terceira prova (02/07/2018);
• Revisão e entrega das provas (03/07/2018);
• Prova substitutiva - substitui a pior nota (09/07/2018)
OBJETIVO
Principal
• O principal objetivo do estudo da mecânica dos 
materiais é proporcionar ao futuro engenheiro os 
meios para analisar e projetar várias máquinas e 
estruturas portadoras de carga.
OBJETIVO
Específicos: 
• Ao final do curso, o aluno deverá ser capaz de 
analisar tensões e deformações de vários 
elementos estruturais, e determinar deflexão de 
vigas através de diferentes métodos de solução.
AVALIAÇÕES
• Primeira prova 23/04/2018;
• Segunda prova 04/06/2018;
• Terceira prova 02/07/2018;
• Prova substitutiva 09/07/2018;
• Avaliações: 0,0 a 9,0;
• Trabalho: 0,0 a 1,0.
BIBLIOGRAFIA
BÁSICA
BEER, F.P.; JONSTON, E.R; DEWOLF, J.T., Resistência dos Materiais. 4ª 
ed. São Paulo: McGraw-Hill Interamericana. 2006
HIBBELER, R.C., Resistência dos Materiais, 5ª. Ed. São Paulo, Prentice 
Hall. 2004.
TIMOSHENKO, S. e GERE, J. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos-
LTC. 1983.
Bibliografia Complementar:
BOTELHO M. H. C. Resistência dos Materiais. Edgard Blucher Ltda, São 
Paulo, Brasil. 2008.
CRAIG, R. Jr, Mecânica dos Materiais, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e 
Científicos- LTC. 2003.
GERE, J. Mecânica dos Materiais, São Paulo, Thompson Learning. 2003.
POPOV, E, Introdução à Mecânica dos sólidos. São Paulo: Edgard Blucher, 
1978.
TIMOSHENKO, S. P. Mecânica dos Sólidos. Rio de Janeiro: LTC, 1994.
INTRODUÇÃO
Mecânica: 
• Ciência que descreve e prediz as condições de 
repouso ou movimento de corpos sob a ação de 
forças.
INTRODUÇÃO
Mecânica
Corpos 
Rígidos
Corpos 
Deformáveis 
Fluidos
Estática – Trata de corpos em 
repouso
Cinemática – Trata de corpos em 
movimento
Dinâmica – Trata de corpos em 
movimento
Compressíveis
Incompressíveis
Hidráulica
........
Resistência dos Materiais
ESTÁTICA
A estrutura mostrada, projetada para suportar uma carga de 30 kN. A 
barra AB tem seção transversal retangular de 30 x 50 mm e a barra 
BC tem seção transversal circular com diâmetro de 20 mm. As duas 
barras estão conectadas por um pino em B e são suportadas por pinos 
e suportes em A e C, respectivamente.
ESTÁTICA
ESTÁTICA
Então: 
A reação em Ax é dirigida ao longo do eixo da barra AB e 
provoca compressão nessa barra
ESTÁTICA
Podemos aplicar a proporção: 
Da qual obtemos: 
ESTÁTICA
As forças F’AB e F’BC exercidas pelo pino B, 
respectivamente, na barra AB e haste BC são iguais e 
opostas a FAB e FBC
TENSÕES NOS ELEMENTOS
DE UMA ESTRUTURA
FBC realmente representa a resultante das forças 
elementares distribuídas sobre toda a área A da seção 
transversal
TENSÕES NOS ELEMENTOS
DE UMA ESTRUTURA
A tensão na seção 
transversal de área A de uma
barra submetida a uma carga 
axial P, é obtida dividindo-se 
o valor da carga P pela área 
A:
CARGA AXIAL E
TENSÃO NORMAL
Dividindo a intensidade de DF por DA, obtemos o valor 
médio da tensão sobre DA. Fazendo DA aproximar-se 
de zero, obtemos a tensão no ponto Q:
CARGA AXIAL E
TENSÃO NORMAL
As condições de equilíbrio de 
cada uma das partes da barra 
exigem que essa intensidade 
seja igual à intensidade P das 
cargas concentradas. Temos, 
portanto:
CARGA AXIAL E
TENSÃO NORMAL
Quando assumimos que as forças internas estão 
distribuídas uniformemente através da seção, segue-se 
da estática elementar que a resultante P das forças 
internas deve ser aplicada no centroide C da seção
CARGA AXIAL E
TENSÃO NORMAL
Uma distribuição uniforme da tensão é 
possível somente se a linha de ação das 
cargas concentradas P e P´ passar 
através do centroide da seção 
considerada.
CARGA AXIAL E
TENSÃO NORMAL
Uma força P aplicada 
no centroide da seção 
e um conjugado M, 
cuja intensidade é 
dada pelo momento 
M=P*d.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
TENSÃO DE CISALHAMENTO
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Ao dividir a força cortante P pela área A da seção 
transversal, obtemos a tensão média de cisalhamento 
na seção:
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Cisalhamento simples:
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Cisalhamento duplo:
TENSÃO DE ESMAGAMENTO
EM CONEXÕES
Tensão de esmagamento:
APLICAÇÃO À ANÁLISE E
PROJETO DE ESTRUTURAS SIMPLES
No suporte, a parte superior do 
elemento ABC tem 9,5 mm de 
espessura e as partes inferiores 
têm 6,4 mm de espessura cada 
uma. 
É utilizada resina epóxi para unir 
as partes superior e inferior em 
B.
O pino em A tem 9,5 mm de 
diâmetro e o pino usado em C
tem 6,4 mm de diâmetro.
APLICAÇÃO À ANÁLISE E
PROJETO DE ESTRUTURAS SIMPLES
Determine 
(a) a tensão de cisalhamento no 
pino A, 
(b) a tensão de cisalhamento no 
pino C, 
(c) a maior tensão normal no 
elemento ABC, 
(d) a tensão de cisalhamento 
média nas superfícies 
coladas em B e
(e) a tensão de esmagamento no 
elemento em C.
APLICAÇÃO À ANÁLISE E
PROJETO DE ESTRUTURAS SIMPLES
Corpo livre: todo o suporte.
Tração.
APLICAÇÃO À ANÁLISE E
PROJETO DE ESTRUTURAS SIMPLES
a. Tensão de cisalhamento no pino A.
APLICAÇÃO À ANÁLISE E
PROJETO DE ESTRUTURAS SIMPLES
b. Tensão de cisalhamento no pino C.
APLICAÇÃO À ANÁLISE E
PROJETO DE ESTRUTURAS SIMPLES
c. Maior tensão normal no membro ABC.
APLICAÇÃO À ANÁLISE E
PROJETO DE ESTRUTURAS SIMPLES
d. Tensão de cisalhamento média em B.
APLICAÇÃO À ANÁLISE E
PROJETO DE ESTRUTURAS SIMPLES
e. Tensão de esmagamento no membro ABC em C.
Temos que A é:
CONSIDERAÇÕES DE PROJETO
Exercício
Sabendo que o elemento DE tem 25,4 mm de largura e 3,2 
mm de espessura, determine a tensão normal na parte 
central daquele vínculo quando
(a) q = 0 e 
(b) q = 90.
E
C
CONSIDERAÇÕES DE PROJETO
Exercício
Solução
Diagrama de corpo livre
Calculando a área 
FDE
Cx
Cy
 Mc = 0+
N
2
2
CONSIDERAÇÕES DE PROJETO
Exercício
Solução
a) q = 0; FDE = -346,66 N
b) q = 90; FDE = -173,33 N
E
C
FDE
Cx
Cy
CONSIDERAÇÕES DE PROJETO
Exercício
Um sistema constituído 
de barras e cilindro 
hidráulico controla a 
posição dos garfos de 
uma empilhadeira. A 
carga suportada pelo 
sistema é 6.670 N. 
Sabendo que a 
espessura do elemento 
BD é 15,88 mm, 
CONSIDERAÇÕES DE PROJETO
Exercício
Determine:
a) a tensão de 
cisalhamento média no 
pino de 12,5 mm de 
diâmetro em B e 
b) a tensão de 
esmagamento em B no

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