Fis3-Lab11

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UFF - Universidade Federal Fluminense
Instituto de Física
Laboratório de Física XX
Laboratório 11 – Circuito RLC: Frequência de Ressonância
Data:		Turma:		Professor: 
Alunos: 
O experimento teve como objetivo obter a frequência de ressonância do circuito e mostrar a diferença de fase, na tela do osciloscópio, das tensões nos terminais do resistor, capacitor e indutor colocados em série num circuito de corrente alternada.
Introdução Teórica
Para entender o que é um circuito RLC e também o que é freqüência de ressonância em um circuito deste tipo vamos explicar separadamente os dois conceitos:
Circuito RLC
Um circuito RLC (também conhecido como circuito ressonante ou circuito aceitador) é um circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C), conectados em série ou em paralelo.
O circuito RLC é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem.
Freqüência Natural ou de Ressonância
Em Física, Ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em máxima amplitude em certas frequências, conhecido como 'frequências ressonantes'. Nessas frequências, até mesmo forças periódicas pequenas podem produzir vibrações de grande amplitude, pois o sistema armazena energia vibracional.
O fenômeno da ressonância ocorre com todos os tipos de vibrações ou ondas; mecânicas (acústicas), eletromagnéticas, e funções de onda quântica. Sistemas ressonantes podem ser usados para gerar vibrações de uma frequência específica, ou para obter frequências específicas de uma vibração complexa contendo muitas frequências.
Este fenômeno tem aplicações importantes em todas as áreas da ciência, sempre que há a possibilidade de troca de energia entre sistemas oscilantes.
A aplicação mais interessante é na área das telecomunicações, em que as ondas eletromagnéticas atuam como intermediárias na transmissão das informações do transmissor até o receptor, constituindo-se o que se chama sinal.
Existem alguns conceito importantes para o estudo do circuito RLC como a Indutância associada ao indutor e a capacitância associada ao capacitor:
Indutância
Indutância é a grandeza física associada aos indutores, é simbolizada pela letra L, medida em Henry (H), e representada graficamente por um fio helicoidal. Em outras palavras é um parâmetro dos circuitos lineares que relaciona a tensão induzida por um campo magnético variável à corrente responsável pelo campo. A tensão entre os terminais de um indutor é proporcional à taxa de variação da corrente que o atravessa. Matematicamente temos:
Onde u(t) é a tensão instântanea, sua unidade de medida é o volt (V), L é a indutância, sua unidade de medida é o Henry (H), i é a corrente, sua unidade de medida é o ampere (A) e t o tempo (s).
Capacitância
A propriedade que os capacitores têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático é chamada de capacitância ou capacidade (C) e é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) que existe entre as placas:
Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), um capacitor tem a capacitância de um Farad (F) quando um Coulomb de carga causa uma diferença de potencial de um volt (V) entre as placas. O farad é uma unidade de medida considerada muito grande para circuitos práticos, por isso, são utilizados valores de capacitâncias expressos em microFarad (μF), nanoFarad (nF) ou picoFarad (pF).
Metodologia Utilizada no Experimento
Material utilizado: gerador de funções, osciloscópio, multímetro, kit de montagem de circuitos e fios para fazer os contatos elétricos.
Nesta experiência montamos um circuito colocando o gerador de funções na posição senoidal e ajustando a amplitude da tensão na fonte em 8,0 V. Em seguida ajustamos a frequência linear (f) da onda em 500 Hz. Com o objetivo de observar a defasagem entre a tensão ε(t) na fonte e a tensão VR(t) no resistor, montamos o circuito abaixo:
Analisando a figura 1, concluíamos que o canal 1 do osciloscópio monitora VR e o canal 2 monitora ε. Nessa montagem utilizamos uma resistência de 33 Ω. Monitorando VR e ε com o osciloscópio medimos a defasagem, que denominamos de ø1, entre as ondas dessas duas tensões. Depois com a equação ø= arctan((XL + XC)/R), onde XL= ωL e XC= 1/(ωC), calculamos a mesma defasagem, que denominamos de ø’1 e compararmos os dois valores.
Utilizando os valores L e C (vide Tabela 1) determinamos a frequência de ressonância fr, com a equação fr= ωr/(2π), onde ωr= 1/(LC)1/2. Depois variando a frequência f no gerador de funções medimos a frequência de ressonância fr.
Realizamos uma segunda montagem:
Analisando a figura 2, concluíamos que o canal 1 do osciloscópio monitora VR e o canal 2 agora monitora VC. Definimos a defasagem teórica entre as tensões VR e VC, e denominamos de ø2. Utilizando o osciloscópio medimos a mesma defasagem entre VR e VC, e denominamos de ø’2.
Tabelas de Dados
	Grandeza Física
	Valor
	V (V)
	8,0 ± 0,1
	f (Hz)
	500 ± 1
	R (Ω)
	33
	C (μF)
	330
	L (mH)
	8,2
	t1 (ms)
	(5 ± 1)x10-1
	ø1 (rad)
	1,57 ± 0,32
	ω (rad/s)
	(3,14 ± 0,01)x103
	ø’1 (rad)
	(6,4 ± 0,1)x10-1
	fr (Hz)
	95,8
	f’r (Hz)
	100 ± 1
	ø2 (rad)
	π/2
	t2 (ms)
	(4,8 ± 0,2)x10-1
	ø’2 (rad)
	1,50 ± 0,07
Tabela 1
Exemplos de Cálculos
Na montagem para medição das ddp's da fonte e do resistor obtivemos dois dados: 
, 
 (A diferença de fase entre a fonte externa e o resistor).
Para obtermos 
 usamos o fato de 
 ser proporcional ao tempo ou período, assim: 
 
�� EMBED Equation.3 . Esse 
 foi obtido pelo osciloscópio: 
�� EMBED Equation.3 
�� EMBED Equation.3 
 rad. O cálculo de Δø1 encontra-se na Análise de Erros. 
O valor de 
 foi dado pela expressão: 
, onde 
, 
 ; 
�� EMBED Equation.3 
rad;
O cálculo de 
 encontra-se na Análise de Erros.
Na montagem para medição das ddp's do resistor e do capacitor novamente obtemos a diferença de fase entre eles. O 
 foi dado pela análise de suas expressões:
	
 
 
 O que nos mostra uma defasagem de 
; 
= 
rad;
De forma semelhante à primeira montagem obtemos 
, mas com 
 
 
 rad.
O cálculo de 
 encontra-se na Análise de Erros.
Utilizando os valores registrados no kit determinamos a freqüência angular de ressonância a partir de sua expressão:
 
Análise de Erros
- Erros Sistemáticos
 
Gerador de Funções: erro estimado para frequência ± 1 Hz; erro estimado para tensão ± 0,1 V.
Osciloscópio: erro estimado para t1 ± 0,1 ms; erro estimado para t2 ± 0,48 ms.
 
- Erros Aleatórios
Se não calibramos o osciloscópio de maneira correta podemos ter obtido medidas erradas a partir dele.
- Propagação de Erros
Para o cálculo da defasagem ø1 utilizamos a fórmula ø1= 2πt1f. Os valores de t1 e f possuem incertezas provenientes dos aparelhos de medição utilizados. Logo devemos calcular o erro esperado para ø1, Δø1, como sendo:
Sabemos pela Tabela 1, que t1= (0,5 ± 0,1) ms e f= (500 ± 1) Hz. Resolvendo e substituindo esses valores na equação, obtemos: Δø1= 0,32 rad.
Antes de realizarmos o cálculo da defasagem ø’1, calculamos a frequência angular ω utilizando a equação ω= 2πf. Como o valor da frequência possui incerteza proveniente do instrumento de medida devemos calcular o erro esperado para ω, Δω:
Sabemos pela Tabela 1,que f= (500 ± 1) Hz. Resolvendo e substituindo esse valor na equação, obtemos: Δω= 0,01x103 rad/s.
Para o cálculo da defasagem ø’1 utilizamos a fórmula ø’1= arctan((XL + XC)/R), onde XL= ωL e XC= 1/(ωC). O valor de ω possui sua respectiva incerteza, logo devemos calcular o erro esperado para ø’1, Δø’1:
Sabemos pela Tabela 1, que ω= (3,14 ± 0,01)x103 rad/s, R= 33 Ω, L= 8,2 mH e C= 330 μF. Resolvendo e substituindo esse valor na equação, obtemos Δø’1= 0,01 rad
Para o cálculo da defasagem ø’2 utilizamos a fórmula ø’2= 2πt2f. Os valores de t2 e f possuem incertezas provenientes dos aparelhos de medição utilizados. Logo devemos calcular o erro esperado para ø’2, Δø’2, como sendo:
Sabemos pela Tabela 1, que t2= (0,48 ± 0,02) ms e f= (500 ± 1) Hz. Resolvendo e substituindo esses valores na equação, obtemos: Δø’2= 0,07 rad.
Todos os erros propagados estão anotados na Tabela 1, vinculados as suas respectivas medidas.
Conclusão
Nesta prática experimental montamos um circuito RLC e observamos na tela do osciloscópio as tensões nos terminais do resistor, capacitor e indutor usando corrente alternada. Pudemos ver a diferença de fase dos demais elementos do circuito em relação à fonte de tensão externa. 
	Na primeira parte da prática conectamos o osciloscópio de forma a nos informar a tensão externa e a tensão nos terminais do resistor, conforme Figura 1. Nosso resultado não foi satisfatório, pois a diferença de fase 
 não foi compatível: 
 rad e 
 rad.
	Na segunda parte da prática o osciloscópio nos informou a tensão nos terminais do resistor e do capacitor, conforme Figura 2. De fato, vimos a diferença de fase e, desta vez obtemos um resultado próximo do esperado: 
rad, 
 rad.
	Obter a freqüência de ressonância significa obter freqüência tal que a tensão da fonte externa e a tensão nos terminais do resistor se sobreponham no osciloscópio, ou seja, a diferença de fase seja nula. Inicialmente 
 e como a freqüência de ressonância teórico calculada foi 
diminuímos aos poucos a freqüência no gerador de funções, assim obtemos 
 , onde os gráficos 
e 
 aproximadamente se sobrepunham.
Bibliografia
Física – Halliday e Resnick – Editora - Ao Livro Técnico S/A
http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Fig. 2
Fig. 1
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