EXERCICIOS SOBRE MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS

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Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências 			
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS
1) Escreva a matriz A=, onde =2i+3j
2) Escreva a matriz B=, onde = .
3) Escreva a matriz C=, onde .
4) Escreva a matriz D=, onde = i – j.
5) Escreva a matriz A=, onde 
6) Escreva a matriz A=, onde 
7) Determine a matriz A = (aij)2x2, em que os elementos de A são definidos por 
 
 
8) Seja a matriz definida por:
 
Calcule 
9) Determine as matrizes A= onde 
10 ) Determine a matriz X:
A= B= C=
11) Seja A=, onde =i + j. Determine m, n e p em B= a fim de que tenhamos A=B.
12) Determine a, b, x e y, tais que:
13) Determine x e y, tais que:
a) b) 
14) Sendo A= e B=, calcule:
a) A + B b) A – B c) B – A
15) Calcule x, y e z, tais que .
16) Sendo A=, onde =2i-j, e B=, com = calcule:
a) A – B b) B – A c) 
17) Sendo A= e , determinar as matrizes X e Y, tais que: X + Y = A + B e 
2X – Y = A – B.
18) Dadas as matrizes A=, e C= calcule: 
a) 3.(A – B) + 3(B – C) + 3(C – A)
b) 2.(A - B) – 3.(B – C) – 3.C
c) a matriz X, tal que 3.(X – A) + 2.B = 4.(X – A + 2.C)
19) Sendo A= e B=, determine as matrizes X e Y, tais que 3X – Y = 2A – B e 
X + Y = A – B
20) Sendo A= e , calcule as matrizes X e Y no sistema .
21) Sendo A= e B=-2A, determine a matriz X, tal que 
22) Dadas as matrizes A= e C=. Calcule: 
a-) A.B b-) B.A c-) A.C d-) C.A
23 - Efetue: 
a)	b)	c)
24 - Dadas as matrizes:
 
 Verifique se 
 b) 
26 - Calcule a inversa pelo método da adjunta, se possível:
a) b) c) d) 
e) f) g) 
27 – Calcule as alíneas a), b), c) e e) pela definição 
28 - Verifique se 
 
29 - Considere a matriz
, k_ real
Determine os valores de k para os quais a matriz A e B seja invertível
Determine a inversa de A para k=0
30 - Considere a matriz
Calcule a sem calcular .
31 - Considere as matrizes:
Calcule:
det(3A) b) det()
32 - Calcule o determinante da matriz quadrada A de ordem n com elementos
33 - Considere a matriz
 com a,b e c escalares não nulos
Calcule
 b) c) 
34 - Dadas as matrizes
 e 
Calcule det(A.B)
35 - Calcule
 
36 - Seja a matriz
A= e det(A)=8, calcule
det(2A) b) det(-3A) 
- Resolva a equação = 3.
- Se A =, calcule o valor do determinante de 
.
39 - Resolva as equações:
a)= 0			b) = 0			c)= 0
- Determine em IR a solução da equação: = 8 – log84.
- Sabendo que a = e b =, efetue a2 – 2b.
- Resolver a equação= 0
 - Resolva as equações:
a) = 0		b)= 2		c) = 0
44 – Encontre o determinante de cada matriz.
a) b) c) 
45 - Sabendo que , calcule os determinantes das seguintes matrizes.
a) b) c) 
46 – Resolva e classifique os sistemas de equações lineares pelo método de Gauss-Jordan, pela inversa excepto nas alíneas g i e j:
 b) c)
d) e) f) 
g) h) i) 
j) k) 
47 - Resolva os seguintes sistemas de equações lineares pelo método de Cramer:
a) b) c) 
48 – Determine o valor de no sistema
 
49 – Qual é o valor de no sistema:
50 – Sendo , qual o valor de y-x no sistema 
51 – Resolvendo o sistema abaixo, vemos que x+2y+5z vale:
 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 6
52 - Discuta os sistemas abaixo em função do parâmetro k.
a) b) 
53 - Seja a um número real. Considere os sistemas lineares em x, y e z. Calcule o valor de a para que o sistema 
admita infinitas soluções.
54 - O valor de m para que o sistema seja possível e determinado é:
55 - Seja o sistema: . Calcule k para que o sistema seja homogêneo.
56 - Discuta os sistemas:
 b) c) 
57 - Resolva, por escalonamento, os sistemas lineares homogêneos abaixo:
a) b) 	c) 
Prof. Cláudio Bernardo