2ª Lista de Cálculo 4

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2ª Lista de Cálculo 4
1. Determine se as séries abaixo convergem e em caso positivo, obtenha as suas somas:
a . ∑ e-n
b. ∑ 3n2/(n2+1)
c. ∑ 1+(-1)n
d. + 
e.
2.Estude a convergência das séries abaixo:
a. 
b. 
c. ∑
d. 
e. 
f. ∑
g. 
h. 
i. 
j. 	
3.Dada as séries de potências abaixo, diga o raio de convergência e o intervalo de convergência das mesmas:
a. ∑ b. ∑ c. ∑ 
4. Represente as funções abaixo como séries de potências:
a. f(x)= ln (1-x2) b. f(x)= c. ) f(x)= arctg(5x) 
5. Achar a série de taylor das funções abaixo:
a.f(x)= ex, no ponto a=4 
b.f(x)= em a=2
c. f(x)=cosx em a=
6. Qual é o valor de c se =2
7. A trajetória de cada oscilação de um pêndulo é 0,93 do comprimento da trajetória da oscilação anterior. Se a trajetória da primeira oscilação mede 56 cm e se a resistência do ar leva o pêndulo ao repouso, quanto mede o caminho percorrido pelo pêndulo até que ele pare?