Cap 2 GA LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO

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Cursos de Engenharias e Tecnologias 
Prof.ª Amanda Oliveira Dias Batista – Estudos Lógicos Matemáticos II 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
 
 
1. Sendo 
u
 = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular: 
 a) 
u
  v b) 
u v
 c
2
u v
 d) 
2
3 2u v
 e) 
2 3 2u v u v  
 
 RESP: a) 19 b)18 c)94 d)66 e) –205 f)–28 
2. Sejam os vetores 
a
 =(1,–m,–3),
b
 =(m+3,4–m,1)e 
c
 =(m,–2,7).Determinar m para que 
a
 
b
 =(
a
 +
b
 )
c
 . 
RESP: m=2 
3. Os vetores 
u
 e v formam um ângulo de 60
0. Sabe-se que 
u
 =8 e v =5, calcule: 
 a)
u
 + v  b)  u – v  c)  2 u +3v  d) 4u – 5 v  
RESP: a)
129
 b)7 c)
721
 d)
849
 
4. Determinar o valor de x para que os vetores 
1v
 = x i –2
j
 +3 k e 
2v
 =2 i –
j
 +2k , sejam ortogonais. 
RESP: x=–4 
5. O vetor 
 2,1,1v 
 forma um ângulo de 600 com o vetor 
BA
 , onde A (0,3,4) e B(m, 1,2). Calcular 
o valor de m. 
 RESP: m=–34 ou m=2 
6. Dados os vetores 
u
 =( –1,3,2), v =(1,5,–2) e w =(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores: 
 a) 
u
  v b) v w c) v (u w ) 
 d) (
v
 
u
 )w e)( u +v )(u +w ) f) ( u –w )w 
 RESP: a)(–16,0,8) b)(11,13,38) c)(64,–12,2) d)(24,72,48) e)(24,0,64) f)(–3,–13,18) 
7. Dados os vetores 
u
 =(1,1,1) e v =(2,3,4), calcular: 
 a) A área do paralelogramo de determinado por 
u
 e v ; 
 b)a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor 
u
 . 
 RESP: a)A=
.a.u6
 b)
.c.u2h 
 
8. Qual é o valor de x para que os vetores 
a
 =(3,–x,–2), 
b
 =(3,2,x) e 
c
 =(1,–3,1) sejam coplanares. 
RESP: x=14 ou x=–2 
9. Determinar o valor de x de modo que o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores 
u
 = 2 i –
j
 +k e 
v
 =
i
 –
j
 e w =x i +
j
 –3k , seja unitário. RESP: x=–5 ou x= –3 
10. Sejam os vetores 
u
 =(1,1,0), v =(2,0,1) e v2u3w1  , v3uw2  e k2jiw3   . Determinar 
o volume do paralelepípedo definido por 
1w
, 
2w
 e 
3w
. RESP: V=44 u.v.