apostila fisica geral b

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01/08/2016
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Física Geral B Livro texto: HALLIDAY, RESNICK, WALKER, vol. 2, 4ª Ed.
UNIDADE 1 – ESTÁTICA (P1)
1.1 – Equilíbrio.
1.2 – Condições de Equilíbrio.
1.3 – Centro de gravidade.
UNIDADE 2 – GRAVITAÇÃO (P1)
2.1 - Introdução histórica.
2.2 - A Lei da gravitação universal.
2.3 - Movimentos de planetas e satélites.
2.4 - Campo gravitacional.
2.5 - Energia potencial gravitacional.
UNIDADE 3 - ESTÁTICA DOS FLUÍDOS (P1)
4.1 - Fluídos. Pressão e densidade.
4.2 - Variação de pressão em um fluído em repouso.
4.3 - Princípios de Pascal e de Arquimedes.
4.4 - Medida de pressão.
UNIDADE 4 - DINÂMICA DOS FLUÍDOS (P1)
5.1 - Conceitos gerais sobre o escoamento dos fluídos.
5.2 - Linhas de corrente.
5.3 - Equação da continuidade.
5.4 - Equação de Bernoulli.
UNIDADE 5 – OSCILAÇÕES (P2)
3.1 - Oscilações. Oscilador harmônico simples.
3.2 - Movimento harmônico simples.
3.3 - Energia no movimento harmônico simples.
3.4 - Relações entre MHS e MCU.
3.5 - Movimento harmônico amortecido.
UNIDADE 6 - ONDAS EM MEIOS ELÁSTICOS (P2)
6.1 - Ondas mecânicas. Tipos de ondas. 
6.2 - Velocidade de onda.
6.3 - Potência e intensidade de uma onda.
UNIDADE 7 - ONDAS SONORAS (P2)
7.1 - Ondas audíveis, ultra-sônicas e infra-sônicas.
7.2 - Propagação e velocidade de ondas longitudinais.
7.3 - Efeito Doppler.
UNIDADE 8 – TEMPERATURA (P2)
8.1 - Equilíbrio térmico e a Lei Zero da Termodinâmica.
8.2 - Medida da temperatura. Escalas Celsius e 
Fahrenheit.
8.3 - Dilatação térmica.
UNIDADE 9 - CALOR E A PRIMEIRA LEI DA 
TERMODINÂMICA (P2)
9.1 - Calor. Quantidade de calor e calor específico.
9.2 - Calor e trabalho.
9.3 - Primeira lei da termodinâmica.
UNIDADE 10 - TEORIA CINÉTICA DOS GASES (P2)
10.1 - Cálculo cinético da pressão.
10.2 - Cinética da temperatura.
10.3 - Calor específico de um gás ideal.
UNIDADE 11 – ENTROPIA E SEGUNDA LEI DA 
TERMODINÂMICA (P2)
11.1- Transformações reversíveis e irreversíveis.
11.2- Ciclo de Carnot.
11.3- Segunda Lei da Termodinâmica.
11.4- Rendimento de máquinas.
11.56- Entropia e a segunda lei.Outros livros: Tipler vol.2 (antigos) ou Vol 1(6ª Ed)
Resnick, Halliday, Walker, vol. 2
Francis Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, vol. 2
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3 Notas = 3 provas
Nota 1= Prova 1 (8,0) + Trabalho 1 (2,0)
Nota 3= Prova 3 (8,0) + Trabalho 3 (2,0)
DATAS DAS PROVAS:
Duvidas extra classe : prédio 7 sala 7102
Notas de aula em http://jckrause.wix.com/krause
Sistema de avaliação: Média mínima para passar sem exame 7,0 e Média mínima para ir 
para o exame 5,0.
Eng. Elétrica
Prova 1 = 06/09/2016
Prova 2 = 25/10/2016 
Prova 3 = 29/11/2016
Atrasadas= 06/12/2016
EXAME= 13/12/2016
3
Nota 2= Prova 2 (8,0) + Trabalho 2 (2,0)
Eng. Química
Prova 1 = 05/09/2016
Prova 2 = 24/10/2016 
Prova 3 = 28/11/2016
Atrasadas= 05/12/2016
EXAME= 12/12/2016
Eng. Civil
Prova 1 = 07/09/2016
Prova 2 = 26/10/2016 
Prova 3 = 30/11/2016
Atrasadas= 07/12/2016
EXAME= 14/12/2016
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1) Equilíbrio e Estática: O conceito de equilíbrio está relacionado ao fato de um objeto (ou 
sistema) se manter inalterado.
d) A soma vetorial de todos os torques externos que atuam sobre o corpo 
medidos em relação a qualquer ponto, deve ser igual a zero.
( )L R P m R v   
    (kg m2/s)
b) Momento Angular Constante
.L Cte

Condições de equilíbrio:
a) Momento Linear Constante 
.P Cte

P mv
 
(Kg m/s)
c) A soma vetorial de todas as forças externas 
que atuam sobre o corpo deve ser igual a 
zero.
5
*2ª Lei Momento Linear
ext
dPF
dt


0extF 

*2ª Lei Torque
ext
dL
dt
 


0ext 

* Condições tanto par equilíbrio quanto para equilíbrio estático .
.P Cte 0dP
dt


.L Cte

0dL
dt


2) Centro de Gravidade:
-É onde podemos dizer que atua o vetor resultante de todas as forças 
peso exercidas sobre os átomos ou partículas constituintes de um corpo.
- Se ݃⃗ for o mesmo p/ todas os elementos (átomos/partículas) de um 
corpo, o centro de gravidade (Cg) coincide com o seu centro de massa 
(CM).
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(Halliday – vol 2- 8ª Ed.)
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Exercícios: 8
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1) Gravitação 
a) Lei da Gravitação de Newton: Toda partícula atrai outra partícula com uma 
força gravitacional cujo módulo é dado por
2
MmF G
R

11 2 26,67 10G Nm kg  11 2 26,742 10 Nm kg
13
*Rigorosamente só se aplica a partículas, ou seja, quando o tamanho dos corpos 
(dimensões) são desprezíveis se comparados as distâncias entre eles.
b) Teorema: “Uma casca esférica uniforme, de matéria, atrai uma partícula que 
esta fora dela, como se toda sua massa estivesse concentrada no seu centro 
de massa.”
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c) Gravitação na superfície da Terra:
2ª lei de Newton
Força gravitacional
gF ma
2
MmF G
R

2g
Mmma G
R

2g
Ma G
R

d) Peso  Fgravitacional
I) A Terra não é uniforme (densidade da Terra variável);
II) A Terra não é uma esfera (achatada nos polos);
III) A Terra gira.
20,034ga g m s 
*g é um pouco menor que ag, mas a medida que nos afastamos do equador esta 
diferença diminui. De modo prático pode-se usar a aceleração de queda livre g igual 
a aceleração gravitacional.
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2) Energia Potencial Gravitacional e Força Gravitacional 
(r) dr
R
U W F

    
2 1
2 2 1R
Mm rU G dr GMm
r
 
          
R
Mm MmU G G
R
MmG
R

   

1 11
1 11
b
n n
b
n
a
a
n b ar dr
n n
r
n
 
  
  
( ) MmU R G
R
  (J)
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3) Velocidade de Escape
A condição p/ encontrarmos a velocidade de 
escape é de que esta velocidade deve ser 
tal p/ que o corpo atinja o infinito e pare, ou 
seja, não terá mais energia potencial 
gravitacional e nem energia cinética.
Conservação de energia ( ) ( ) 0i fU K U K   
MmU G
R
 21
2
K mv e
21 0
2
Mmmv G
R
 
21
2
Mmmv G
R
 2
2GMv
R

2GMv
R
 (m/s)
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(Halliday, vol. 2, 4ª Ed.)
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4) Leis de Kepler:
1º Lei) Lei das órbitas: Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, 
com o sol em um dos seus focos.
2º Lei) Lei das áreas: Uma linha que liga um planeta ao sol varre áreas 
iguais em tempos iguais (conservação do momento angular).
21
Área 1=Área 2
3ª Lei) Lei dos períodos: o quadrado do período de qualquer planeta é 
proporcional ao cubo do semieixo maior de sua órbita.
2
2
2
2
2
2 3
( R)
2
4
F ma
GMm m
R
GM R
R T
T R
GM




  
   
 
   
 
aceleração
2a R
Ra = afélio
Rp = Periélio
a = semieixo maior
e = excentricidade(R=a)
Relações:
a
2
p aR R
a aaR e 
a apR e 
*Para a órbita da terra e próximo a 
zero, e=0 para a circunferência
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Exemplo: 23
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1) Hidrostática :
Fluído: São substâncias que fluem e se moldam a qualquer recipiente que os contenha, 
incluindo-se gases e líquidos. 
a) Densidade: razão entre massa e o volume ocupada por determinado material.
m
V



 (kg/m3)
b) Pressão: razão entre a força aplicada a uma determinada área e esta área.
Fp
A


 (N/m2=Pa/Pascal)
51 1,01 10 760 760atm Pa Torr mmHg   
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Exemplo: 26
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c) Pressão hidrostática: Pressão exercida por um fluído em repouso.
-y1-y2
F1
F2
P=mg
1 1.F p A
2 2.F p A
2 1 0F F F P   
0
y
x
*O volume do cilindro é : 
1 2 1 2 2 1(y ) [ / ( )]A y y y y y       
*a massa do cilindro é : 
1 2( )A y y 
*o peso do cilindro é :1 2( )gA y y 
2 1F F P 
2 1 1 2( )p A p A A y y g  
27
2 1 1 2( )p A p A A y y g    
2 1 1 2( )p p y y g  
0p p gh 
Para acharmos a pressão em determinada profundidade:
1 0y  2y h  1 0 ( _ )p p pressão atmosférica 2p p
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d) Medidas da Pressão: 
I) Pressão atmosférica
0p0p
0p 
h
1
2 2 2 0y h p  
1 1 00y p p  
2 1 1 2
0
0
( )
0 ( )
p p g y y
p g h
p gh



  
  

*Manômetro de tubo aberto : pressão manométrica.
*Esfignomanometro : pressão arterial.
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Manômetro de tubo aberto
Esfignomanometro
Barômetro
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e) Principio de Pascal: Uma mudança de pressão aplicada em um fluido confinado é 
transmitida integralmente para todas as porções do fluido e para as paredes do recipiente que 
o contém.
d1
d2
1F

Caso do elevador hidráulico:
1 2 1
2 2
1 2 1
F F Fpressão p F A
A A A
    
1
1 1 2 2 2 1
2
Avolume V Ad A d d d
A
    
1 2
1 1 2 2 2 2
2 1
A Atrabalho W Fd F d F d
A A
  
     
  
O trabalho realizado pelo pistão de entrada é o mesmo realizado pelo pistão de saída.
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e) Principio de Arquimedes: Um corpo completa ou parcialmente imerso num fluído receberá 
a ação de uma força para cima igual ao peso do fluído que o corpo desloca, a esta força é dado 
o nome de empuxo.
33
F F F F
E P
E P m g V g
E Vg



  

Para flutuar:
(N)
Condição de flutuabilidade:
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1) Hidrodinâmica: Estudo do escoamento de fluídos ideais.
Características dos fluídos ideais:
I) Escoamento Uniforme;
II) Escoamento incompressível;
III) Escoamento não-viscoso;
IV) Escoamento irrotacional.
a) Equação da continuidade e linhas de corrente:
*As linhas de corrente são linhas 
tangentes a velocidade do fluído em 
cada ponto.
*As linhas de corrente coincidem 
com as trajetórias das partículas.
*As linhas de corrente nunca se 
cruzam.
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No tempo t o fluído se move de ݒଵ∆ݐ
em B, logo o volume de fluído 
deslocado será:
1 1BV Av t  
Como o fluído é incompressível o 
mesmo volume de fluído deve se 
deslocar em C, logo:
2 2C BV A v t V    
ou seja:
1 1 2 2Av t A v t  
1 1 2 2Av A v
Logo a taxa de escoamento ao longo do tubo deve ser constante:
.R Av cte  (m3/s) Eq. da continuidadeCálculo de vazão.
R Av Cálculo de vazão de massa. (kg/s)
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B C
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R:0,000034 m3/s
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b) Equação de Bernoulli:
*Se a velocidade de uma partícula de um fluído 
aumenta, enquanto se desloca ao longo de uma 
linha de corrente, a pressão do fluído diminui e vice-
versa.
Do teorema Energia-Cinética -Trabalho
W K 
2 2
2 1
1 1
2 2
W mv mv   
Sendo 2 22 1
1 1
2 2
m V W Vv Vv         
O trabalho no sistema é devido a 2 formas de força:
*trabalho das forças externas
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2FW F x F x p A x p A x       
*trabalho da força peso
2 1 2 1( ) ( )g gW mg y y W Vg y y       
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2FW p A x p A x p V p V         1 2( )FW p p V  
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2 1( )gW Vg y y   
1 2( )FW p p V  
2 2
2 1
1 1
2 2
W Vv Vv    
2 2
1 2 2 1 2 1
1 1( ) ( )
2 2
p p V Vg y y Vv Vv          
2 2
1 2 2 1 2 1
1 1( ) ( )
2 2
p p g y y v v      
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
p gy v p gy v       
Eq. de Bernoulli
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Trabalho (2,0): Entrega dia 30/03.
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1) Oscilações
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Oscilações =>
 Ondas Mecânicas;
 Ondas Eletromagnéticas;
 Pêndulos;
 MCU.
a) Movimento Harmônico Simples (MHS)
 Movimento que se repete em intervalos regulares.
 Frequência e período não dependem da amplitude.
 Para um determinado movimento a frequência 
e período permanecem constantes.
 A equação que descreve a posição será:
( ) cos( )
_
( ) _ _
m
m
x t x t
x amplitude
fase inicial
t fase do movimento
 

 
 


 
(1)
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Como o movimento de oscilação é periódico depois de um período T, x(t) deve ter seu 
valor igual ao valor inicial, logo:
( ) ( )x t x t T 
cos( ) cos ( )m mx t x t T  
Como a função cosseno se repete quando o seu argumento aumenta de 2, logo teremos que:
( ) 2t T t    
2t T t     
2T   2
T

 
2 f ou (rad/s)
(rad/s)
Lembrando:
47
b)Velocidade no MHS:
( ) dxv t
dt
  ( ) [ cos( )]m
dv t x t
dt
  
( ) [cos( )]m
dv t x t
dt
  
( ) [ ( )] ( )m
dv t x sen t t
dt
      
( ) [ ( )]mv t x sen t    
( ) ( )mv t x sen t     (2)
m mv x  Amplitude de velocidade
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c)Aceleração no MHS:
a( ) dvt
dt
  a( ) [ sen( )]m
dt x t
dt
    
a( ) [sen( )]m
dt x t
dt
    
a( ) [cos( )] ( )m
dt x t t
dt
       
a( ) [cos( )]mt x t     
2a( ) cos( )mt x t     (3)
2
m m ma x v    Amplitude de aceleração
49
2) Lei da Força no MHS
2º lei de Newton-> 2 2( ) ( )F ma m x m x     
Comparando a equação anterior com a equação para o sistema massa-mola, onde 
F=-Kx, pode-se considerar
2K m
MHS-> é o movimento executado por uma partícula de massa m sujeita a uma força que 
é proporcional ao deslocamento da partícula, mas com sinal oposto.
Desta forma, podemos redefinir a frequência angular para o sistema massa-mola:
K
m
  e sendo
2
T

  2 mT
K
 (s)
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1) Energia no MHS
Considerando o sistema massa-mola:
2 2 21 1( ) cos ( )
2 2 m
U t Kx Kx t    onde 2K m
Energia Cinética:
Energia Potencial:
2 2 21 1K( ) ( ) ( )
2 2 m
t mv m x sen t      onde 2m K 
2 21K( ) ( )
2 m
t Kx sen t  
Como E=U+K:
2 2 2 21 1( ) K(t) cos ( ) ( )
2 2m m
E U t Kx t Kx sen t        
2 2 21 [cos ( ) ( )]
2 m
E Kx t sen t      
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2 2[cos ( ) ( )] 1t sen t      
como
logo
21
2 m
E Kx
* A energia total (mecânica) de uma sistema massa-mola independe do tempo.
a) Velocidade e aceleração (em qualquer ponto):
2 2 21 1 1
2 2 2x m
mv Kx Kx 
2 2 2
x mmv Kx Kx 
2 2 2( )x m
Kv x x
m
 
2 2( )x m
Kv x x
m
  
x
Ka x
m
 E também
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Exercícios:
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2) Osciladores
a) Pêndulo Simples: Consiste de uma partícula de massa m suspensa por um fio 
inextensível de massa desprezível de comprimento L.
Força restauradora F mgsen 
Para ângulos pequenos pode-se aproximar:
( )sen radianos 
Logo:
S mgF mg mg S
L L
        
 
Comparando-se com a equação da força em uma mola:
mgF Kx K
L
   
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Logo a constante elástica deste movimento será:
mgK
L

E assim teremos que o período pode ser dado por:
2 2 2m m LT TmgK g
L
     

E a frequência angular dada por:
mg
k gL
m m L
 

   

61
b) Pêndulo Físico: É qualquer pêndulo real, que usa um corpo com volume finito em 
contraste com o modelo idealizado do pêndulo simples.
A força restauradora agora é um torque que age 
sobre o centro de massa.
Fg=mg
(mg )sen h  
Para ângulos pequenos (sen):
(mg )h    K  
Logo para o pêndulo Físico a constante elástica é:
K mgh  2 IT
mgh
 mgh
I
 
*agora o equivalente a massa é o momento deinércia I do Corpo 
oscilando.
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1) Movimento Ondulatório (Ondas)
*Ondas mecânicas
*Ondas Eletromagnéticas
*Longitudinais
*Transversais
a) Características de uma Onda:
y=h(x,t) ( , ) ( )my x t y sen x t  
( , ) ( )my x t y sen x t  
Vai para a direita
Vai para a esquerda
 = Comprimento de onda;
 = nº de onda angular;
 = frequência angular;
f = frequência;
T = período.
67
 = distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos;
 = nº de onda angular;
 = frequência angular;
f = frequência;
T = período.
2


 1 º _ _n de onda

    
 
(rad/m) (1/m)
2
T

  ou 2 f 
1f
T

1T
f

(rad/s)
(Hz)
(s)
68
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35
b) Características de uma Onda:
( , ) ( )my x t y sen x t  
constantes
No ponto A-> .x t cte  
( ) 0d x t
d t
  
( ) 0d x
d t
  
d x
d t



v 


v f
T

 ou
(m/s)
(m/s)
69
c) Velocidade escalar de uma onda numa corda (dedução):
2º lei de Newton: F ma
0xT 
2y yT T ma  
2F Tsen ma  
Para  pequeno:
2F T 
sendo 2
R




F T
R



70
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36
A massa do segmento da corda: m    ,onde  é a densidade linear da corda.
A aceleração centrípeta em direção ao centro da circunferência:
2
,c
va
R

Logo para a 2º lei de Newton:
F ma
2
( ) vT
R R


 
 
2 Tv


Tv

 (m/s)
( )m 

Propriedade elástica
Propriedade inercial
71
72
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37
73
Extras:
74
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38
75
1) Ondas Sonoras.
As ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais na faixa do audível (20Hz até 20kHz).
76
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39
Ultra-sons: Sons com frequências muito
elevadas, superiores a 20000 Hz, que o
ouvido humano não consegue ouvir.
Sons audíveis: Para os seres humanos -
sons de frequência compreendida entre
os 20 Hz e os 20 kHz.
Infra-sons - sons de frequência de 0 a 20
Hz (não audíveis). Estes sons podem
provocar náuseas e perturbações
intestinais.
77
Igualmente como para uma onda numa corda definida no início anteriormente, a 
velocidade do som depende das propriedades inerciais e elásticas do meio.
a) Velocidade do som:
para uma onda sonora num fluído teremos: 
Bv


pB V
V



onde
(m/s)
Módulo de 
elasticidade volumar 
ou volumétrica
78
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40
A
-A
Pmáx
-Pmáx
b) Intensidade do Som:
A intensidade do som de uma onda sonora é definida como uma taxa média de transmissão 
de energia por unidade de área (W/m2).
PI
A
 2 21
2 m
I v S ou
área da superfície da 
esfera de raios R p/ 
uma fonte puntiforme.
Amplitude de 
deslocamento.
79
c) Nível Sonoro:
O nível sonoro relaciona a intensidade sonora de um som com a intensidade sonora do som 
mais fraco que conseguimos ouvir.
As unidades utilizadas para quantificar o Nível Sonoro são o Bel (B), embora seja mais 
comum utilizar-se o deciBel (dB), que corresponde a um décimo do Bel.
0
10log I
I
 
12 2
0 10 /I W m

80
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41
81
82
Exercícios:
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42
83
Trabalho 2 (2,0) par entregar dia 11/04:
84
Exercícios:
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43
85
g/cm3
86
5)
6)
7)
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1) Termodinâmica – Introdução.
Estudo da energia interna dos sistemas.
Termodinâmica –> 1865 -> Carnot - Clausius
- Lord Kelvin, Etc.
a) Temperatura: Oque é?
A temperatura é uma das 7 grandezas do SI e é 
um conceito fundamental para a termodinâmica.
A temperatura é a medida do grau de agitação 
térmica, isto é, uma função da energia cinética 
média das partículas constituintes de uma 
substância (sistema).
88
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45
b) Lei Zero da Termodinâmica:
I) Se 2 corpos estão em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo, então, estão em equilíbrio térmico um 
com o outro.
II) Todo corpo tem uma propriedade chamada 
temperatura. Quando 2 corpos estão em equilíbrio 
térmico, suas temperaturas são iguais.
(~1930, depois da 1ª e da 2ª)
89
c) Escalas de Temperatura:
Para definir uma escala de temperatura é 
necessário um conjunto de instruções para se 
obter a melhor aproximação possível para a 
escala Kelvin.
I) Escala Kelvin
Para se criar uma escala de temperatura escolhemos 
um fenômeno térmico reproduzível e, arbitrariamente 
atribuímos a ele uma temperatura, por razões técnicas, 
optou-se pelo ponto triplo de água.
A água, o gelo e o vapor de água podem coexistir, em 
equilíbrio térmico, para apenas um conjunto de valores 
de pressão e temperatura. Por acordo Internacional, foi 
atribuído ao ponto triplo da água o valor de 273,16K 
como temperatura padrão para calibração do 
termômetros.
90
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46
Por volta do século XIX, o cientista inglês William 
Thompson (Lorde Kelvin), percebeu, através de 
experimentação, que quando um gás a volume 
constante era resfriado de 0°C a -1°C sua pressão 
diminuía cerca de 1/273,15 do valor inicial. Sendo a 
pressão do gás uma consequência da agitação 
térmica das partículas, Kelvin concluiu que a 
temperatura deveria diminuir de 273,15°C até que 
cessasse o movimento das partículas, ou seja, o 
estado de agitação térmica das partículas deveria ser 
nulo, e adotou o valor -273,15 °C como origem da 
escala absoluta: 0 K (zero Kelvin) ou zero absoluto.
1) Ponto de ebulição da água-> 373,15K
2) Ponto de congelamento da água-> 273,15K
Mas porque 273,15???
-273,15ºC
273,15K
373,15K
91
II) Escala Celsius:
A mais popular das três, a escala Celsius é a mais usada no Brasil e na maior parte dos 
países do mundo. Esta escala tem como pontos de referência as temperaturas de 
congelamento da água sob pressão normal (0°C) e a de ebulição da água sob pressão 
normal (100°C). Foi oficializada em 1742, pelo astrônomo e físico sueco Anders Celsius.
Bastante utilizada nos países de língua inglesa, esta escala tem como referência a 
temperatura de uma mistura de gelo e cloreto de amônia (0°F) e a temperatura do corpo 
humano (100ºF). Foi criada em 1708, pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit.
III) Escala Fahrenheit
273,15ºCT T 
9 32º
5F C
T T 
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47
Comparação entre as escalas de temperatura.
93
94
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95
Exercício Extra:
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49
1) Expansão Térmica:
Relaciona o aumento das dimensões de 
um determinado corpo (ou composto) com 
o aumento da temperatura.
I) Expansão Linear: Variação do comprimento com a variação da temperatura.
0L L T  
II) Expansão Volumétrica: Variação de todas as dimensões de um corpo (ou composto) 
com a variação da temperatura. Para fluídos é a única que faz sentido.
0V V T  
III) Expansão Superficial: Variação de duas dimensões de um corpo em detrimento a uma 
terceira, com a variação da temperatura.
0A A T  
 = Coeficiente de expansão linear.
 = Coeficiente de expansão volumar (=3).
 = Coeficiente de expansão superficial (=2).
97
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99
Exercícios Extras:
100
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2) Calor/Energia.
a) Calor (Energia): É a energia que é transferida 
entre um sistema e seu ambiente, devido a uma 
diferença de temperatura que existe entre eles.
b) Caloria (cal): 1 caloria é a quantidade de 
energia necessária para elevar a temperatura 
de 1g de água de 14,5ºC para 15,5ºC.
c) Absorção de Energia (calor) por sólidos e líquidos:
31 3,969 10 4,186cal Btu J  
I) Capacidade Calorifica (C): éuma constante de proporcionalidade entre uma quantidade de 
“calor” e a variação de temperatura que esta mesma quantidade de “calor” produz.
( )f iQ C T T 
Processos de propagação de calor.
101
III) Calor de Transformação: Energia necessária para um sólido ou liquido mudar de fase e/ou estado.
Q Lm
*ܮ௩ = calor latente de vaporização. *ܮி = calor latente de fusão.
Para a água: 2260 /vL kJ kg
333 /FL kJ kg
(2256kJ/kg)
II) Calor Especifico (c): é a capacidade calorifica por unidade de massa.
( )f iQ cm T T 
Calor especifico da água:
ܿ = 1 ௖௔௟ ௚೚஼ൗ =1 ஻௧௨ ௟௕೚ி⁄ =4190 ௃ ௞௚௄ൗ
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52
Mudanças de Estado:
103
104
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105
Exercícios Extras:
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1) Processo Termodinâmico e Trabalho.
Um processo termodinâmico é um evento caracterizado pela
variação de uma ou várias funções ( ou variáveis) de estado de 
determinado sistema. 
Processo Termodinâmico
i
i
i
p
V
T
f
f
f
p
V
T
Estado Inicial
Estado Final
( )dW Fdy pAdy Ady dV dW pdV     
f
i
V
V
W pdV
Trabalho 
realizado 
durante um 
processo 
termodinâmico
W p V  Trabalho realizado durante um processo termodinâmico 
a pressão constante.
107
a) Primeira Lei da Termodinâmica (Energia Interna):
Quando um sistema muda de estado, tanto o trabalho W quanto o calor Q dependem da 
natureza do processo.
intE Q W   1ª Lei
A energia interna Eint de um sistema tende a aumentar se for acrescentado energia sob 
forma de calor Q e tende a diminuir se for perdida energia na forma de trabalho W realizado 
pelo sistema.
I) Casos Especiais da 1ª Lei:
1) Processo adiabático (Isolado) =>
2) Processo a volume constante (Isocórico) =>
3) Processo Cíclico =>
4) Processo de Expansão Livre = Nenhum trabalho é feito sobre ou pelo sistema.
int0Q E W  
int0W E Q  
int 0E Q W   
int 0Q W E  
108
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55
109
2) Teoria Cinética dos Gases – Trabalho de um gás Ideal.
A teoria cinética dos gases relaciona volume, pressão e temperatura de um gás ao movimento 
dos átomos e busca explicar as propriedades macroscópicas de um gás em termos das 
moléculas que o constituem, mas de que gás estamos falando, temos vários gases diferentes e 
logo comportamentos diferentes.
Entretanto medidas mostram que em baixas concentrações todos os gases reais obedecem 
a relação:
pV nRT Lei dos gases ideais.
Onde R é a constante dos gases ideais e possui o mesmo valor para todos os gases,
8,31 / .R J mol K
A
Nn
N
 NA= 6,02x1023mol-1Número de mols->
<-número de moléculas
<-número de Avogadro
(constante dos gases ideais)
110
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56
a) Trabalho realizado por um gás a temperatura constante:
1p nRT
V
 
f
i
W pdV 
f
i
nRTW dV
V
 
[ln ] (ln ln )
f
f
i f i
i
dVW nRT nRT V nRT V V
V
   
ln f
i
V
W nRT
V

Trabalho de um gás 
ideal num processo 
isotérmico
pV nRT
111
b) Trabalho realizado por um gás a volume constante e a pressão constante:
f
i
W pdV 
0W 
( )f iW p V V p V   
(Volume constante.)
(pressão constante.)
pV nRT
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113
114
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58
3) Energia Cinética de Translação.
Considerando um molécula de gás ideal que se move no 
interior de uma caixa (figura ao lado) e vemos que sua 
velocidade varia quando colide com outras moléculas. A 
energia de translação da molécula em um dado instante será
21
2
mv
Assim a energia cinética de translação média em um 
determinado intervalo de observação será
2 2 21 1 1( ) ( )
2 2 2méd méd méd rms
K mv m v mv  
Onde supomos que a velocidade média da molécula é igual a velocidade média das moléculas 
do gás em um dado instante de observação, desde que a energia total do gás não esteja 
variando e que a molécula seja observada por um tempo suficientemente longo.
2( )rms médv v
2 2 2 2
x y zv v v v  
115
Sendo que a velocidade média quadrática de n mols de um gás ideal confinados numa caixa de 
volume V é dada por
3
rms
RTv
M

Logo teremos que a energia cinética de translação será dada por...
1 3 3( )
2 2
méd
RT RTK m
MM
m
 
Onde M/m=NA, o número de Avogadro, logo...
3
2méd A
RTK
N
 3
2méd
K kTou
Onde k=R/NA, é a constante de Boltzmann. k=1,38x10-23 J/K
Ou seja, em uma dada temperatura T, todas as moléculas de um gás ideal, 
independentemente de suas massas, têm a mesma energia cinética de translação. Quando 
medimos a temperatura de um gás também estamos medindo a energia cinética de translação 
média de suas moléculas
<-massa molar
116
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Exemplos:
117
118
Exercícios:
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119
120
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1) Segunda Lei da Termodinâmica 
a) 1ª Forma: Não é possível transformar Calor completamente em trabalho, com 
nenhuma outra mudança ocorrendo no ambiente.
*Maquina térmica-> Dispositivo que transforma calor em 
trabalho, em quanto opera em ciclo
Maquina RealMaquina Perfeita
int 0E Q W   
121
b) 2ª Forma: Não é possível que o calor seja transmitido de um corpo para outro, que 
esteja a temperatura mais alta , sem que outra mudança ocorra no ambiente.
*Refrigerador-> Dispositivo que transfere energia de um local frio para um quente.
Refrigerador Perfeito Refrigerador Real
122
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62
c) Eficiência Térmica:
O objetivo de uma máquina térmica é transformar, tanto quanto possível calor 
extraído QH em trabalho W. O sucesso é medido pela sua eficiência térmica e.
H C
H H
W Q Q
e
Q Q

 
d) Coeficiente de Performance:
O objetivo do refrigerador é transferir energia do reservatório de temperatura mais baixa 
para o reservatório de temperatura mais alta e sua eficiência é medida pelo coeficiente de 
performance k.
C C
H C
Q Q
k
W Q Q
 

e) Resumindo:
1) 1ª Forma: Não existem maquinas térmicas perfeitas.
2) 2ª Forma: Não existem refrigeradores perfeitos. 
123
124
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63
125Exercícios:
2) Maquina de Carnot (Eficiência de Maquinas Reais):
Teorema: Nenhuma máquina real, operando entre 2 temperaturas, pode ter eficiência maior 
de que uma máquina de Carnot operando entre as mesmas 2 temperaturas.
126
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64
127
H C
car
H
T Te
T


C
car
H C
Tk
T T


a) Eficiência de uma maquina de Carnot:
b) Performance de um refrigerador de Carnot:
128
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131
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1) Entropia.
* Lei Zero = Temperatura T.
* 1ª Lei= Energia Interna Eint.
* 2ª Lei= Entropia S (medida da desordem de um sistema).
A entropia, é uma grandeza termodinâmica que 
mede o grau de irreversibilidade de um sistema, 
estando geralmente associada ao que denomina-
se por "desordem“ do sistema. De acordo com a 
segunda lei da termodinâmica, trabalho pode ser 
convertido em energia térmica, mas energia 
térmica não pode ser completamente convertida 
em trabalho. Com a entropia procura-se mensurar 
a parcela de energia que não pode mais ser 
transformada em trabalho.
133
Do ciclo de Carnot temos:
0C CH H
H C H C
Q QQ Q
T T T T
   
Ou seja:
No ciclo:
0Q
T

ou
0dQ
T
�
A soma das quantidades ொ
்
em 
um ciclo fechado é zero.
134
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Condição:
Para que a entropia S seja uma variável de estado é necessário que ao percorrer um ciclo fechado 
completo, a soma algébrica das suas variáveis seja nula.
0
f f
i i
dQ dQdS dS dS
T T
      �
Logo a diferença de entropia entre dois estados quaisquer será:
f
i
d QS
T
  
Para um processo a temperatura constante:(J/K)
QS
T

 
a) Terceira Forma: Em qualquer processo termodinâmico que vai de um estado de 
equilíbrio para outro, a entropia do conjunto sistema+ambiente aumenta ou permanece 
constante.
135
136
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69
137
Referencias:
-HALLIDAY, D., RESNICH, R., WALKER,J., Fundamentos de Física – Mecânica, Vol 2, 4 Ed. LTC, RJ, 1996
-TIPLER, P., Física – Mecânica, Vol 2, 3 Ed. LTC, RJ, 1995
- RESNICH, R., HALLIDAY, D., KRANE, K. S., Física2, 4 Ed. LTC, RJ, 1996.
- ALONSO & FINN. Física, Um curso Universitário, Ed. Edgard Blucher Ltda, SP, 1981.
- FREDERICK J. KELLER, W. EDWARD GETTYS, MALCOLM J. SKOVE. Física, São Paulo : Makron Books, 1999.
- FRANCIS SEARS, MARK W. ZEMANSKY, HUGH D. YOUNG. Física, 2. ed. São Paulo : Livros Técnicos e Científicos, 1990. 
- H. MOYSÉS NUSSENZVEIG Curso de Física Básica 3.ed. São Paulo : Edgard Blücher, 1996.
Texto baseadoe retiradasfiguras do HALLIDAY, RESNICK, WALKER, vol. 2, 4ª Ed.
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