Método da máxima verossimilhança: estimação pontual  - Resumo
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Método da máxima verossimilhança: estimação pontual - Resumo

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Estatística Aplicada - Resumo
ESTIMAÇÃO PONTUAL – MÉTODO DA
MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA
Função de verossimilhança
Seja
, … 
a.a de tamanho de com densidade
( , ), com  ∈ Ψ
.
A função de verossimilhança de , dada uma observação da amostra, é definida como:
()=  (
, )
  , Ψ
Função de log – verossimilhança
()= ln () é a função de log – verossimilhança de .
Estimador de máxima verossimilhança
O estimador de máxima verossimilhança para é a estatística
que maximiza  ( ),
ou seja:
 
 = max ()
Obs.: Maximizar  ( ) é equivalente a maximizar  ( ).
Propriedade da invariância
Seja () função do parâmetro . Se
é o estimador de máxima verossimilhança
(EMV) para , então  (
) é o EMV para ().
Procedimento
Encontrar ( ) e ( ), se for mais conveniente.
Encontrar a primeira derivada da função escolhida.
Encontrar o ponto que zera a primeira derivada.
Verificar se esse ponto torna a segunda derivada negativa.
A estatística que satisfaz a essas condições é o EMV (Estimador de Máxima
Verossimilhança) para .