Equações de Euler

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UFCG - UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat
DISCIPLINA: Equac¸o˜es Diferenciais Lineares
PROFESSOR: Aparecido J. de Souza
Aluno(a): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lista de Exerc´ıcios n09 - A equac¸a˜o de Euler
01. Encontre a soluc¸a˜o geral das equac¸o˜es a seguir.
(a) x2y′′ + 4xy′ + 2y = 0 ,
(b) (x + 1)2y′′ + 3(x + 1)y′ + 0.75y = 0 ,
(c) x2y′′ − 3xy′ + 4y = 0 ,
(d) x2y′′ + 3xy′ + 5y = 0 ,
(e) x2y′′ − xy′ + y = 0 ,
(f) x2y′′ + xy′ + 4y = 0 ,
(g) (x− 1)2y′′ + 8(x− 1)y′ + 12y = 0 ,
(h) (x− 2)2y′′ + 5(x− 2)y′ + 8y = 0 .
02. Determine a soluc¸a˜o dos PVIs a seguir e analise o comportamento da
soluc¸a˜o nos extremos de seu untervalo de definic¸a˜o.
(a) x2y′′ + xy′ + 4y = 0, y(1) = 1, y′(1) = 4 ;
(b) t2y′′−t(t+2)y′+(t+2)y = 2t3 , t > 0, y1(t) = t, y2(t) = tet ;
(c) t2y′′ − 3ty′ + 4y = t2ln(t) , t > 0, y1(t) = t2 , y2(t) = t2ln(t) .
03. Resolva o PVI usando o Me´todo da Variac¸a˜o dos Paraˆmetros. Em
seguida fac¸a o gra´fico da soluc¸a˜o.
(a) 3y′′ + 4y′ + y = sen(t) e−t , y(0) = 1, y′(0) = 0 ;
(b) y′′ + 4y′ + 4y = t5/2e−2t , y(0) = 0, y′(0) = 0 ;
(c) y′′ − 3y′ + 2y = √t + 1 , y(0) = 0, y′(0) = 0.
Boa Prova!
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