Cola Mecanica ondulatória

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1)A figura representa uma configuração de ondas estacionárias produzida num laboratório didático com uma fonte oscilante.
a) Sendo d = 12 cm a distância entre dois nós sucessivos, qual o comprimento de onda da onda que se propaga no fio?
b) O conjunto P de cargas que traciona o fio tem massa m = 180 g. Sabe-se que a densidade linear do fio é μ = 5,0 × 10-4 kg/m. Determine a freqüência de oscilação da fonte.
Dados: velocidade de propagação de uma onda numa corda: v = ; g = 10m/s2.
 
a) λ/2=12  —  λ=24cm = 0,24m 
b) F=P=mg  —  F=0,18.10  —  F=1,8N  —    m=5.104kg/m                 
 V=√(F/μ)  —  V=√(1,8/5.10-4)  —  V=√(36.102)  = 60m/sm  —  V=λf  —  60=0,24f  — f=250Hz
2)A figura abaixo mostra duas fotografias tiradas em instantes de tempo diferentes de uma corda na qual se propaga, no sentido positivo de x , uma onda harmônica transversal y (x ,t ). A primeira fotografia (linha cheia) foi tirada no instante de tempo t = 0 e a segunda fotografia (linha tracejada), no instante t = 0.5 s. Prova P3 Física para Engenharia II, turma 2014250 28 nov. 2014 -0.1 0.0 0.1 y (m) 0 2 4 6 8 10 x (m) (a) Determine a velocidade de propagação da onda na corda, em m/s. 0,5 (b) Determine a amplitude da onda, em metros. 0,5 (c) Determine o comprimento de onda, em metros, e o número de onda, em m−1 . 0,5 (d) Determine a frequência angular, em rad/s. 0,5 (e) Determine a constante de fase, em rad. 0,5 (f ) Escreva a expressão de y (x ,t ). 0,5 (g) Determine a velocidade transversal máxima de um ponto da corda, em m/s.
a)A velocidade da onda é a velocidade de fase da onda, ou seja, a velocidade de um ponto imaginário cuja fase φ(x ,t ) = k x ± ωt + φ permaneça constante. Tomemos, por exemplo, a crista da onda, cuja fase é zero se escolhermos usar cosseno para representar y (x ,t ) (ou π/2 se escolhermos usar seno): Em t = 0, a posição da (primeira) crista é x = 0; em t = 0.5 s, a crista da onda desloca-se para x = 1m. Ou seja, a crista da onda sofreu um deslocamento ∆x = 1m no intervalo ∆t = 0.5 s. Consequentemente, sua velocidade (constante) será v = ∆x /∆t = 2m/s. (b) Observando o gráfico, concluímos que a amplitude é de 0.1 m, de tal forma que y (x ,t ) oscila harmonicamente entre −0.1 m e 0.1 m. (c) O comprimento de onda λ é a distância (em x ) mínima para a qual y (x ,t ) começa a repetir. No gráfico, observamos que a distância entre duas cristas (ou dois vales, ou quaisquer dois pontos equivalentes) é λ = 4m. Logo, k = 2π/λ = π/2m−1 . (d) Usando ω = k v , concluímos que ω = πrad/s. (e) Se escolhermos usar cosseno, y (x ,t ) = A cos(k x ± v t + φ), então para determinar a constante de fase φ, olhamos para o ponto y (0,0) = 0,1: y (0,0) = A cosφ = 0,1 ⇒ cosφ = 1 ⇒ φ = 0. Se, por outro lado, escolhermos usar y (x ,t ) = A sen(k x ± v t +φ), y (0,0) = A senφ = 0,1 ⇒ senφ = 1 ⇒ φ = π 2 . (f ) Com os resultados dos itens anteriores, temos: y (x ,t ) = 0,1cos h π x 2 − t i ou y (x ,t ) = 0,1 sen• π  x 2 − t + 1 2 ‹ , dependendo da escolha feita para representar y (x ,t ): seno ou cosseno. Note ainda que o sinal que antecede a parcela dependente do tempo é o negativo, haja vista que a onda progride no sentido positivo de x . (g) Como y (x ,t ) = A cos(k x − ωt ) representa o deslocamento transversal de um ponto x da corda no instante t , a velocidade transversal desse ponto é: vy (x ,t ) = ∂ ∂ t y (x ,t ) = ωA sen(k x − ωt ), cujo valor máximo ocorre quando o seno for igual à unidade: max[vy (x ,t )] = ωA = π 10 m/s. O mesmo resultado será obtido se você tiver escolhido representar y (x ,t ) com a função seno, ainda que a derivada acima seja diferente.
3) Um cachorro ao ladrar,emite um som cujo nível de intensidade é 65 db.Se forem dois cachorros latindo ao mesmo tempo,em uníssono,o nível de intensidade sera
R: Nível de intensidade sonora é N = 10*log(I/Io)
Para um cachorro temos: N1 = 10*log(I/Io) = 65db.
Para dois cachorros temos: N2 = 10*log(2I/Io) ==> N2 = 10*log2 + 10*log(I/Io) (logarítmo de um produto) 
==> N2 = 10*0,30 + 10*log(I/Io) ==> N2 = 3,0 + 65 ==> N2 = 68db. (Pelo problema 10*log(I/Io) = 65db)
4-A função da onda para uma onda harmônica sobre uma corda é y(x, t)= 0,03msen(2,2 m x-3,55 t).?Para qual direção a onda viaja. encontre o comprimento de onda, frequência , período dessa onda. qual o deslocamento máximo de qualquer segmento dessa corda? Qual a velocidade máxima de qualquer segmento?
(x,t) = 0,03sen(2,2x - 3,55t) comparando com y(x,t) = Asen(kx - ωt) 
k = 2,2 m 
ω = 3,55 rad/s 
A = 0,03 m 
Cálculo do comprimento de onda: 
λ = 2π/k 
λ = 6,28/2,2 
λ = 2,85 m 
Cálculo da frequência: 
ω = 2πf 
f = ω/2π 
f = 3,55/6,28 
f = 0,56 Hz 
O deslocamento máximo é igual a amplitude da onda: 
x(máx) = A = 0,03 m 
Cálculo da velocidade máxima: 
Diferencie y(x,t) em relação ao tempo: 
∂y/∂t = [0,03cos(2,2x - 3,55t)].(-3,55) 
∂y/∂t = -0,1065cos(2,2x - 3,55t) 
A velocidade máxima é o módulo da "amplitude" da velocidade, que neste caso vale 0,1065: 
v(máx) = 0,1065 m/s ≅ 0,10 m/s 
5)uma corda de comprimento L presa nas extremidades x=0 e x=L, submetida a uma tensão de 106N. oscila no quarto harmônico de uma onda estacionaria. O deslocamento transversal da corda e dado por y(x,t)= 5sin(3pix/2).sin(6pit) onde x e y são dados em metros e t em segundos. (a) qual é o comprimento L da corda? (b) qual a massa da corda? (c) Calcule a velocidade transversal máxima de um ponto situado sobre um ventre da onda. (d) se a corda oscilar no sexto harmônico, qual será o período da oscilação?
F=106N k=3pi/2 w= 6pi
Massa=17,65KG v=w/k = 6pi/(3pi/2= 4m//s
4*(2/3) -- L=8/3m u= 106/16 = 6.62 kg/m
6-Uma fonte esférica irradia som uniformemente em todas as direções. A 10 metros da fonte, o nível de intensidade é de 80 decibeis. (a) A que distância o nível da intensidade é de 60 decibeis? (b) Qual a potência irradiada pela fonte? (a) A que distância o nível da intensidade é de 60 decibeis? (b) Qual a potência irradiada pela fonte?
80/60 = 10log((p)/(4piR1²)(10^-12)) / 10log((p)/(4piR2²)(10^-10))
8/6 = log((p)/(4piR1²)(10^-12)) / log((p)/(4piR2²)(10^-10))
Tirando a log 10^8/10^6 = log((p)/(4piR1²)(10^-12)) / log((p)/(4piR2²)(10^-10))
10²=R2²/10² => 10^4=R2² => 100m=R28
b) 80 = 10(logI – log10^-12) 10^-4W / m² = P / 4pi(r)² 
8 = logI – log10^-12 substituindo r=10 m
8=logI + 12log10 10^-4W / m² = P / 4pi(10m)²
8 = logI + 12x1 10^-4W = P / 4pi100
8 = logI + 12 P= (10^-4)4pi100W 
-4= logI P=(10^-2)4piW
I= 10^-4W / m² p= 12,57(10^-2)W
 P= 0,13W