Respostas Ex Integrais de Linha Campos Vetoriais

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APÊNDICES A85
35. (a) (b) y 5 1/x, x . 0
y 5 C/x
EXERCÍCIOS 16.2 
1. (1453/2 2 1) 3. 1638,4 5. 7.
9. √
–
5 p 11. √
––
14 (e6 2 1) 13. (e 2 1) 15.
17. (a) Positiva (b) Negativa 19. 45
21. 2 cos 1 2 sen 1 23. 1,9633 25. 15,0074
27. 3p 1
29. (a) 2 1/e (b) 
31. √
–
2(1 2 e214p) 33. 2pk, (4/p, 0)
35. (a) –x5 (1/m) h
C
xr(x, y, z) ds, 
y– 5 (1/m) h
C
yr(x, y, z) ds,
–z 5 (1/m) h
C
zr(x, y, z) ds, onde m 5 h
C
r(x, y, z) ds
(b) (0, 0, 3p)
37. Ix5 k ( p 2 ), Iy 5 k ( p 2 ) 39. 2p2 41.
43. (a) 2ma i 1 6mbt j, 0 < t < 1 (b) 2ma2 1 mb2
45. <1,67 3 104 pés-lb 47. (b) Sim 51. <22 J
EXERCÍCIOS 16.3 
1. 40 3. f (x, y) 5 x2 2 3xy 1 2y2 2 8y 1 K
5. Não conservativo 7. f (x, y) 5 yex 1 x sen y 1 K
9. f (x, y) 5 x ln y 1 x2y3 1 K
11. (b) 16 13. (a) f (x, y) 5 x2y2 (b) 2
15. (a) f (x, y, z) 5 xyz 1 z2 (b) 77
17. (a) f (x, y, z) 5 yexz (b) 4 19. 2
21. Não importa qual curva é escolhida.
23. 30 25. Não 27. Conservativo
31. (a) Sim (b) Sim (c) Sim
33. (a) Não (b) Sim (c) Sim
EXERCÍCIOS 16.4 
1. 8p 3. 5. 12 7. 9. 224p 11. 2
13. 4p 15. 28e 1 48e21 17. 2 19. 3p 21. (c) 
23. (4a/3p, 4a/3p) se a região é a porção do disco x2 1 y2 5 a2 no pri-
meiro quadrante
27. 0
EXERCÍCIOS 16.5 
1. (a) 2x2 i 1 3xy j 2 xz k (b) yz
3. (a) zex i 1 (xyez 2 yzex) j 2 xez k (b) y(ez 1 ex)
5. (a) 0 (b) 2/√–––––x2 1 y2 1–––––z2
7. (a) k2ey cos z, 2ez cos x, 2ex cos yl
(b) ex sen y 1 ey sen z 1 ez sen x
9. (a) Negativa (b) rot F 5 0
11. (a) Zero (b) rot F pontos na direção negativa de z
13. f (x, y, z) 5 xy2z3 1 K 15. Não conservativo
17. f (x, y, z) 5 xeyz 1 K 19. Não
EXERCÍCIOS 16.6
1. P: não; Q: sim
3. Plano por (0, 3, 1) contendo os vetores k1, 0, 4l, k1, 21, 5l
5. Paraboloide hiperbólico
7.
8.
11.
13. IV 15. II 17. III
19. x 5 u, y 5 v 2 u, z 5 2v
21. y 5 y, z 5 z, x 5 √
–––––
1 1 y2 1 z2
–––––
23. x 5 2 sen f cos u, y 5 2 sen f sen u, 
z 5 2 cos f, 0 < f < p/4, 0 < u < 2p
[ou x 5 x, y 5 y, z 5 √–––––4 2 x2 2––––y2, x2 1 y2 < 2]
25. x 5 x, y 5 4 cos u, z 5 4 sen u, 0 < x < 5, 0 < u < 2p
29. x 5 x, y 5 e2x cos u,
z 5 e2x sen u, 0 < x < 3, 
0 < u < 2p
20210
1
21
0
1
y
z
x
1
4
_1
0
x
1
_1
0
y
1
_1
0z
1
√ constante
u constante
_1
0
x
1
_1
0
y
z
u constant
√ constante
_1
0
1
1
√ constante
z
y
x
2
_2
0
0
0
1
1u constante
1
12
9
2
2
3
1
3
16
3
1
2
9
2
1
2
4
3
1
2
2
3
7
3
172 704
5 632 705
0 2.1
2.1
_0.2
F”r” ’’
F{r(1)}
F{r(0)}
1
œ„2
11
8
2.5
22.5
22.5 2 .5
2
3
6
5
1
12
2
5
35
3
1
54
243
8
5
2
y
x0