Pêndulo de torção 2018

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
FIS 122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II – E / LABORATÓRIO
TURMA T06 / P20
ALUNOS: 
RELATÓRIO FÍSICA PRÁTICA
PÊNDULO DE TORÇÃO
SALVADOR
2018
1.OBJETIVOS
O seguinte experimento tem como objetivo identificar a dependência entre o período de oscilação de um objeto preso à barra com o momento de inércia desse objeto, além de verificar a relação entre o torque de restituição e a deformação da haste que sustenta a barra.
2.INTRODUÇÃO
O pêndulo de torção é um sistema físico formado por um corpo suspenso por um fio preso a uma plataforma na base superior. Provocando uma rotação do corpo em torno do seu eixo vertical, ocorre uma deformação no fio, provocando a ação de um torque que tende a restabelecer a condição de equilíbrio do sistema (o torque restaurador). Sob a ação desse torque, o sistema passa a descrever um movimento oscilatório, com uma frequência que, como iremos constatar no decorrer do experimento, depende das dimensões e material do fio e do momento de inércia do corpo.
3.PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Para realizar o experimento foram utilizados: barras cilíndricas com calibre e comprimento distintos, barras retangulares, haste delgada de metal, massas, cronômetro, régua, bases, garras e suporte.
4.RESULTADOS
PARTE 1) CÁLCULO DAS GRANDEZAS PARA AS BARRAS CILÍNDRICAS – TABELA 01
	C(m)=0,36
	
	
	
	
	
	L(m)
	0,2
	0,2
	0,3
	0,2
	0,4
	m(kg)
	0,073
	0,114
	0,109
	0,2766
	0,142
	R(m)
	0,00645
	0,00815
	0,00645
	0,01280
	0,00645
	 (kg.m²)
	
	
	
	
	
	
	3,70
	2,94
	2,86
	2,78
	1,72
	T(s)
	0,27
	0,34
	0,35
	0,36
	0,58
	Barra
	1
	2
	3
	4
	5
Para determinação da melhor reta, utilizou-se o método dos mínimos 
Quadrados. Utilizando o método dos mínimos quadrados para os valores de T² e m(L²+3R ²), temos a melhor reta da equação:
3R²), temos que a melhor reta terá equação: 
T² = 11,286 x m(L²+3R ²) + 0,0341
Desta relação, podemos observar que quanto maior a espessura e comprimentos da barra este corpo terá um maior momento de inércia, ou seja, terá maior resistência ao movimento o que leva essas barras a terem maiores períodos de oscilação.
Para identificar a influência da haste em que foram penduradas as barras, vamos utilizar uma constante K.
Então, utilizando os valores da barra 1 para calcular o valor de K da haste.
T = 0,27 s
I = 2,4 x 
 = )
 0,1299 Nm
A partir da equação , poderemos calcular os valores de para cada caso:
 = 0,00024kg.m²
 = 0,00038kg.m²
 = 0,00081kg.m²
 = 0,0093kg.m²
 = 0,0019kg.m²
PARTE 2 - CÁLCULO DAS GRANDEZAS PARA A BARRA RETANGULAR – TABELA 02
A tabela a seguir mostra os valores obtidos para o comprimento (L), a massa (m), a massa que pode ser presa na barra (M), o comprimento (C), o diâmetro (d), o momento de inércia (I), a frequência (f) e o período (T).
	L(m)=0,5
	M(kg)=0,1774
	m(kg)=0,285
	C(m)=0,36
	
	
	d(m)
	0,205
	0,140
	0,09
	0,05
	0,02
	 (kg.m²)
	0,02084
	0,0130
	0,0088
	0,0068
	0,00607
	
	0,66
	0,86
	1,09
	1,30
	1,33
	T(s)
	1,51
	1,16
	0,92
	0,77
	0,75
Esse gráfico abaixo mostra a relação do quadrado do período de oscilações em relação ao quadrado da distância de onde estão penduradas as massas até o centro de massa da barra retangular.
Utilizando o método dos mínimos quadrados para os valores de T² e d², temos que a melhor reta terá equação:
T² = 42,014 x d² + 0,5154
A partir da equação , poderemos calcular os valores de para cada caso:
PARTE 3 - CÁLCULO DAS GRANDEZAS PARA A BARRA METÁLICA – TABELA 03
A tabela a seguir mostra os valores obtidos para o comprimento (L), a massa (m), a massa que pode ser fixada na barra (M), o diâmetro (d), o momento de inércia (I, o comprimento (C), a frequência (f) e o período (T).
	L(m)=0,50
	M(kg)=0,1774
	m(kg)=0,285
	D(m)=0,205
	I(kg.m²)=0,02084
	
	
	C(m)
	0,36
	0,30
	0,24
	0,18
	0,12
	0,06
	
	0,66
	0,69
	0,83
	0,93
	1,14
	1,79
	T(s)
	1,50
	1,44
	1,21
	1,07
	0,88
	0,56
Para o cálculo do momento de inércia (I) utilizou-se a fórmula:
I(b) = m + 2M
Calculando a melhor reta para os valores, chegamos a seguinte equação:
T²/I(4π²) = 18,23 + 0,628 x C
Como estamos lidando com a haste, vamos novamente calcular a constante K. Para esta parte do experimento, vamos encontrar a constante K através da seguinte relação:
I(b) = m + 
 = 18,23 + 0,022 x C
Como o movimento do pêndulo acontece com o objetivo de eliminar as deformações, podemos comparar este experimento ao sistema massa-mola já que é outro sistema que independe da gravidade pois também se movimenta através do torque para eliminar as deformações. Sendo assim que quiséssemos comparar um sistema de pêndulo de torção a um sistema de molas paralelas, devemos colocar duas hastes, isso aumentaria a força restauradora do sistema assim como um sistema massa-mola que colocaríamos duas molas de forma paralela.
5.DISCUSSÃO
GRÁFICO 1 (T x Ic)
Gráfico 2 (T x Ih)
Gráfico 3 (T x C)
6.CONCLUSÃO
Através dos experimentos realizados com o pêndulo de torção, pudemos obter o valor para o módulo de torção (t) - que depende das características do fio metálico utilizado no experimento -, além das equações que mostram a dependência do período de oscilação com a massa do corpo suspenso, com o momento de inércia, com a distância entre o ponto por onde é preso o corpo e o ponto onde se adiciona uma massa e com o comprimento do fio e do corpo. 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY,David, Robert Resnick.Fundamentos de Física: Volume 2.8° Edição, Rio de Janeiro:LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, 2009. 295 páginas. 
F. J. Keller, W. E. Gettys e M. J. Skove, Física Volume 2, Makron Books, São Paulo (1997)
H. D. Young e R. A. Freedman, Física II, Pearson, São Paulo (2006)