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ENG02101
CIÊNCIA DOS MATERIAIS A 
Prof. Dr. Vinícius Demétrio da Silva
demetrio@ufrgs.br
cmufrgs2017@gmail.com
Senha: UFRGSmateriais
1) Como se divide e qual o critério no estudo da estrutura de um material?
Divide-se no estudo da estrutura atômica, estrutura cristalina, microestrutura e macroestrutura. Este 
critério está associado ao valor
dimensional de cada nível estrutural.
Estrutura atômica: estada o átomo em si, raio atômico e partículas elementares.
Estrutura cristalina: estuda a estrutura molecular, célula unitária, distância atômica.
Microestrutura: estuda orientação, distribuição, proporção, tamanho, composição, fases, forma.
Macroestrutura: estuda os acabamentos e a geometria das peças.
2) Em que estaria baseada a mudança de propriedades de um mesmo material fabricados por 
diferentes processos?
A mudança de propriedades de um mesmo material fabricados por diferentes processos estaria 
baseada na mudança da estrutura cristalina, por ex.: um metal que sofre processo de laminação 
cria estruturas de discordâncias o que faz com que ele se torne mais resistente no entanto se este 
metal apenas fundido é mais dúctil.
3) Compare a microestrutura de um cobre fundido com a de um cobre trefilado.
O cobre trefilado cria estruturas de discordâncias o que faz com que ele se torne mais resistente; no 
entanto, se este metal é fundido ele se torna mais dúctil.
4) Do que depende a escolha de um determinado processo de fabricação?
Os processos de fabricação são determinados em função da matéria-prima a ser usada e o objetivo 
envolvido quanto às características que se tem para o produto final, dentro de suas limitações já 
que vai ser necessário avaliar quais as propriedades mais importantes a serem mantidas.
5) Dê dois exemplos que evidenciam a relação entre estrutura e propriedades dos materiais.
O diamante e o grafite. 
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6) Listar seis classificações diferentes das propriedades dos materiais as quais 
determinam sua aplicabilidade.
Mecânica, elétrica, térmica, magnética, óptica e de deterioração.
7) Citar três critérios que são importantes no processo de seleção de materiais.
- Condições em serviço às quais o material será submetido;
- Qualquer deterioração das propriedades dos materiais durante a operação;
- Os aspectos econômicos ou custo da peça fabricada.
8) Citar os quatro componentes que estão envolvidos no projeto, produção e utilização 
dos materiais e descrever sucintamente as inter-relações entre esses componentes.
Processamento, estrutura, propriedades e desempenho.
O desempenho de um material depende das suas propriedades, as quais, por sua vez, são 
uma função da(s) sua(s) estrutura(s), adicionalmente, a estrutura de um material é determinada 
pela maneira como o material foi processado.
9) Como se divide e qual o critério no estudo da estrutura de um material?
A divisão da estrutura nos materiais se dá da seguinte forma: estrutura atômica, estrutura 
cristalina, microestrutura e macroestrutura. O critério dessa divisão , é a ordem da grandeza
10) Em que estaria baseada a mudança de propriedades de um mesmo material
fabricados por diferentes processos?
Diferentes processos de fabricação mudam a estrutura do material, pois a estrutura depende da
forma de processamento e suas propriedades estão ligadas a sua estrutura.Logo, a mudança
de propriedades está baseada na mudança das estruturas do material.
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11) Dê um exemplo cada tipo de material, e cite uma aplicação para cada um deles:
metálicos, cerâmicos, poliméricos e compósitos.
12) Caracterize ligação iônica, ligação covalente e ligação metálica.
- Ligação Iônica: se estabelece pela transferência de elétrons entre átomos de elementos que
apresentam grande diferença de eletronegatividade. Ou seja, um elemento metálico (com baixa
eletronegatividade) perde facilmente seus elétrons de valência para átomos não metálicos (com
alta eletronegatividade). Na ligação iônica os elétrons de valência são transferidos entre os
átomos produzindo íons, as ligações iônicas não são direcionais, a atração entre os átomos é
mútua. Ela é uma ligação forte, em torno de 150 a 300 kcal/mol o que reflete em elevados
pontos de fusão;
- Ligação Covalente: se estabelece entre átomos de elementos com alta eletronegatividade.
Nas ligações covalentes os elétrons de valência são compartilhados, essa ligação é forte entre
125 e 300kcal/mol. Essa é uma ligação comum entre compostos orgânicos. Essas ligações
usufruem do mesmo par de elétrons, podem ser dativas ou coordenadas, quando há covalência
entre ametais ponto de fusão e baixo e a covalência entre outros átomos apresenta um alto PF.
-Ligação Metálica: ocorre em átomos com baixa eletronegatividade, os elétrons são divididos
por todos os átomos, ou seja, não estão ligados a nenhum átomo em particular, e assim estão
livres para conduzir. Esses elétrons formam uma “nuvem de elétrons”. A ligação metálica não é
uma ligação direcional, pois os elétrons livres protegem o átomo carregado positivamente das
forças repulsivas eletrostáticas. A ligação metálica é forte, porém um pouco mais fraca que a
ligação iônica e covalente, seu valor fica em torno de 20 a 200 kcal/mol.
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13) Quantos elétrons existem na camada de valência dos elementos Na, Ca, Fe, Cu, I, Br, Cl,
F, O, N?
14) Qual as definições de materiais cristalinos e materiais amorfos?
- Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias
atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina.
- Materiais amorfos não possuem ordem de longo alcance na disposição dos átomos.
15) Quais fatores definem o arranjo mais estável dos átomos de um cristal?
- Preservar a neutralidade elétrica
- Satisfazer o caráter direcional das ligações covalentes
- Minimizar a repulsão íon-íon
- Ajustar os átomos do modo mais compacto possível
16) Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos.
Indique nas figuras abaixo:
b) a) c) 
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6
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
O número de átomos por célula unitária é o número específico de pontos da rede que define cada célula unitária. 
 Um ponto no vértice da célula unitária cúbica é partilhado por oito células unitárias do arredor; assim, somente 
1/8 de cada vértice pertence a uma célula particular. No centro da face é compartilhado por 2 células unitárias.
Número de átomos por célula unitária no sistema cristalino cúbico.
n° pontos da rede = 8*(vértices) * 1 = 1 átomo
célula unitária 8
n° pontos da rede = 8*(vértices) * 1 + 1 centro = 2 átomos
célula unitária 8
Cúbico de corpo centrado
n° pontos da rede = 8*(vértices) * 1 + 6 * 1 centro face = 4 átomos
célula unitária 8 2
Hexagonal Compacta
n° pontos da rede = 12*(vértices) * 1 + 2 * 1 centro face + 3 no centro = 6 átomos
célula unitária 6 2
Cúbico simples
Cúbico de face centrada
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Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
A relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro (ao) é determinada geometricamente a partir da direção em que os 
átomos estão em contato (direção de empacotamento fechado, ou de maior empacotamento).
Relação entre o raio atômico e o parâmetro para as células unitárias do sistema cristalino cúbico 
ao = 2r
ao = r + r (diagonal face)2 = (4 r)2 = ao2 + ao2
ao = 4r
21/2
(diagonal cubo)2 = (4 r)2 = ao
2 + ao
2 + ao
2
Diagonal face
ao = 4r
31/2
ao = 2r co = 1,633 ao
Hexagonal Hexagonal Compacto
Cúbico de corpo centrado Hexagonal Compacta
Cúbico simples Cúbico de face centrada
CÉLULA UNITÁRIA
1 Å = 10-10 m
8
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
A relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro (ao) é determinadageometricamente a partir da direção em que 
os átomos estão em contato (direção de empacotamento fechado, ou de maior empacotamento).
Relação entre o raio atômico e o parâmetro para as células unitárias do sistema cristalino cúbico 
ao = 4r
31/2
ao = 4r
21/2
Exemplo: O raio atômico do Fe é 1,24 A. Calcule o parâmetro de rede do FeCCC e do FeCFC.
FeCCC FeCFC
ao = 4 x 1,24 A = 2,86 Å
31/2
ao = 4 x 1,24 A = 3,51 Å
21/2
Cúbico de corpo centrado Cúbico de face centrada
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Número de coordenação
O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos.
 Depende: (i) da covalência: o número de ligações covalentes que um átomo pode compartilhar; (ii) do fator de em pacotamento
cristalino.
Relação entre o raio atômico e o parâmetro para as células unitárias do sistema cristalino cúbico 
Cúbico simples
(CS)
Cúbico de face centrada
(CFC)
NC= 6 NC= 8
Hexagonal Compacta
(HC)
NC= 12
NC= 12
Cúbico de corpo centrado
(CCC)
CÉLULA UNITÁRIA
HC
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Fator de empacotamento
O fator de empacotamento (FE) é a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os 
átomos são esferas rígidas.
FE = (n° átomos / célula) * volume cada átomo
volume da célula unitária
CS
CCC
CFC
FECS = (n° átomos / célula) * volume cada átomo = (1 átomo / célula) * 4/3pr
3 = 1 * 4/3pr3 = 4/3pr3 = 0,52 ou 52% 
volume da célula unitária ao
3 (2r)3 8.r3
FECCC = (n° átomos / célula) * volume cada átomo = (2 átomos / célula) * 4/3pr
3 = 2 * 4/3pr3 = 2 . 4/3pr3 = 0,68 ou 68% 
volume da célula unitária ao
3 (4r/31/2)3 64.r3/(31/2)3
FECFC = (n° átomos / célula) * volume cada átomo = (4 átomos / célula) * 4/3pr
3 = 4 * 4/3pr3 = 4 . 4/3pr3 = 0,74 ou 74% 
volume da célula unitária ao
3 (4r/21/2)3 64.r3/(21/2)3
FEHC = (n° átomos / célula) * volume cada átomo = (6 átomos / célula) * 4/3pr
3 = 6 * 4/3pr3 = 25,12r3 = 0,74 ou 74% 
volume da célula unitária ao
3 3.(2r)3.1,633.cos30° 33,94r3
CÉLULA UNITÁRIA
11
Densidade
A densidade teórica de um cristal é igual a massa da célula unitária dividida pelo seu volume.
 = massa da célula unitária = (n° átomos / célula)*(massa atômica de cada átomo)
volume da célula unitária (volume da célula unitária) * (n° de Avogadro)
Exemplo: Determine a densidade do FeCCC, que tem um a0 de 2,866A e massa atômica de 55,85 g/g.mol.
Massa da célula unitária = n° átomos / célula * massa atômica = 2 átomos * 55,85 g/g.mol
número de Avogadro 6,02 .1023 átomos/g.mol
Volume da célula unitária = a0
3 = (2,866 A)3 = 23,54.10-30 m3/célula 
 = massa célula unitária = (2 átomos) * 55,85 g/g.mol = 0,7879.107g/m3 = 7,879.106 g/m3 = 7,879 Mg/m3 ou g/cm3
volume célula unitária (23,54.10-30 m3) * 6,02 .1023 átomos/g.mol
FeCCC
Mg/m3 = g/cm3
A densidade medida é 7,870 Mg/m3. Por que a diferença da densidade teórica e a medida?
Exemplo : Calcule a mudança de densidade e de volume que ocorre quando o FeCCC é aquecido e transforma-se em FeCFC. Na transformação de fase, 
o parâmetro de rede muda de aoCCC = 2,863A para aoCFC = 3,591A.
CCC CFC FeCCC = massa célula unitária = (2 átomos) * 55,85 g/g.mol = 7,883 Mg/m
3
volume célula unitária (23,54.10-30 m3) * 6,02 .1023 átomos/g.mol
FeCFC = massa célula unitária = (4 átomos) * 55,85 g/g.mol = 8,013 Mg/m
3
volume célula unitária (46,31.10-30 m3) * 6,02 .1023 átomos/g.mol
2 átomos
Volume da célula FeCCC
= (aFeCCC)
3 = 23,54A3
Volume de 4 átomos
= 2 * (aFeCCC)
3 = 47,08A3
4 átomos
Volume da célula FeCFC
= (aFeCFC)
3 = 46,31A3
Mudança de volume = Vf - Vi * 100 = 46,31 - 47,08 * 100 = -1,64%
Vi 47,08
Mudança de densidade = FeCFC - FeCCC * 100 = 8,013 - 7,883 * 100 = +1,64%
FeCCC 7,883
CÉLULA UNITÁRIA
Direções da célula unitária
Exemplo: Determine os Índices de Miller das direções A, B e C, da figura
abaixo.
Direção A:
1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 0, 0
3. sem frações
4. [1 0 0]
Direção B:
1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 1, 1
3. sem frações
4. [1 1 1]
Direção C:
1. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 0
2. alvo - origem = -1/2, -1, 1
3. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
4. [ 1 2 2 ]
12
Planos atômicos
Considere a figura:
As interseções do plano com os eixos são: 
eixo a em r = 2 
eixo b em s = 4/3 
eixo c em t = ½ 
Como podemos designar simbolicamente os planos de 
um reticulado? 13
Planos atômicos
- Calcule os recíprocos de r, s, e t; 
- Ache o mínimo múltiplo comum que converte todos o 
recíprocos em inteiros; 
-Inclua estes valores em parênteses. 
Isto é chamado notação em Índice de Miller. 
14
Desta forma, para o plano acima, temos o seguinte 
Índice de Miller: (2,3,8) 
Obtendo os índices de Miller
• Determinar a fração de comprimento que o plano 
intercepta ao longo de cada eixo
• Inverter 
• Tirar as frações 
• Dividir por denominador comum (se necessário)
• Os números inteiros são colocados entre parêntesis 
(hkl ) e simbolizam um plano cristalográfico no 
retículo
15
Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de 
Miller 16
17
VACÂNCIAS OU VAZIOS
 O número de vacâncias aumenta exponencialmente 
com a temperatura
Nv= N exp (-Qv/kT)
Nv= número de vacâncias
N= número total de sítios atômicos
Qv= energia requerida para formação de vacâncias
k= constante de Boltzman = 1,38x1023J/at.K ou 
8,62x10-5 eV/ at.K
Defeitos Pontuais
18
PROBLEMA: Calcule o número de lacunas em equilíbrio, por cm3 de cobre, a
1000°C. A energia para a formação de uma lacuna (Q1) é de 0,9 eV/átomo; o peso
atômico e a massa específica (a 1000°C) para o cobre são de 63,5 g/mol e 8,4 g/cm3,
respectivamente.
NA= 6,022x10
23 átomos/mol  Número de Avogadro
ρ= Massa específica
A= Peso atômico
NAρ
Resposta: 2,2 x1019 lacunas/cm3
k = 1,38x1023J/at.K ou 8,62x10-5 eV/ at.K
19
Exercícios:
Em função da temperatura:
Nv: n° de vacâncias/cm
3
N: n° átomos por /cm3
Q: energia necessária para produzir a vacância (J/mol)
R: cte dos gases (8,31 J/molK)
T: temperatura em K
Nv = N exp (-Q/RT)
Exemplo: Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e o n° de vacâncias por átomo de cobre, quando o cobre
está (a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C. Aproximadamente 83600 J/mol são requeridos para produzir uma vacância
no cobre. Dados: a0 = 3,6151 x 10
-8 cm; Q = 83600 J/mol; R = 8,31J/mol K.
Cálculo de N (número de átomos de cobre 
por cm3):
N = n° átomos/célula = 4 átomos/célula = 8,47 x 1022 átomos Cu/cm3
volume da célula (3,6151x10-8 cm)3
Nv a 25°C: Nv = N exp(-Q/RT) = 8,47x10
22 átomos/cm3. exp[-83600J/mol / (8,31J/mol.K.(273+25) K)] = 1,847x108 
vacâncias/cm3 
Nv/N a 25°C: Nv/N = 1,847 x 10
8 vacâncias/cm3 / 8,47 x 1022 átomos de Cu/cm3 = Nv/N = 2,18x10
-15 vacâncias/átomo de Cu 
Nv a 1084°C: Nv = N exp(-Q/RT) = 8,47x10
22 átomos/cm3. exp[-83600J/mol / (8,31J/mol.K.(273+1084) K)] = 5,11x1019 
vacâncias/cm3 
Nv/N a 1084°C: Nv/N = 5,11 x 10
19 vacâncias/cm3 / 8,47 x 1022 átomos de Cu/cm3 = Nv/N = 6,03x10
-4 vacâncias/átomo de Cu 
20
Exercícios:
Em função da temperatura:
Nv: n° de vacâncias/cm
3
N: n° átomos por /cm3
Q: energia necessária para produzir a vacância (J/mol)
R: cte dos gases (8,31 J/molK)
T: temperatura em K
Nv = N exp (-Q/RT)
Exemplo: O ferro tem a densidade medida de 7,87 Mg/m3. O parâmetro de rede do FeCCC é 2,866 A. 
Calcule a percentagem de vacâncias no ferro puro.Dados: a0 = 2,866 A; MFe = 55,85g/gmol. 
Influência na densidade:
 = n° átomos/célula x massa de cada átomo 7,87 Mg/m3 = n° átomos/célula x 55,85 g/gmol
volume da célula unitária x n° Avogadro (2,866 x 10-8 cm)3 x 6,02 x 1023
Deveriam ser 2 
átomos no FeCCC!
% Vacâncias = (2 - 1,998) x 100 / 2 = 0,1%
n° átomos/célula = 1,998 
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