CALCULO 3

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Avaliação: CEL0499_AV_201202173731 » CÁLCULO III
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201202173731 - ELAINE FRANCISCA DOS SANTOS
	Professor:
	
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 4,3        Nota de Partic.: 2        Data: 18/11/2014 15:10:16
	
	 1a Questão (Ref.: 201202387566)
	Pontos: 1,3  / 1,5
	Considere F(t)=(sen(3t2),ln(t3+5),e-7t). Determine F´(t)
		
	
Resposta: (2cos3t^2*3, 3t^2/t^3+5, -7e^-7 ) ( 6cos3t^2, 3t^2/t^3+5, -7e^-7 )
	
Gabarito:
F´(t)=(6tcos(3t2),3t2t3+5,-7e-7t)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202389913)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Calcule o gradiente da função f(x,y,z)=eysenx no ponto P(0,0).
		
	
Resposta: e^y*cosx e^0cos0 1*1 1
	
Gabarito:
∇f=→(eycosx,eysenx)
∇f(0,0)→=(cos0,sen0)
∇f=→(1,0)
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202315047)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	x = 3t+1
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	 
	x = 3t+1 y= 2t+1
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202315020)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	
(h tendendo a zero)
		
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202315066)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Podemos afirmar que o plano 3x + y - 4z + 2 = 0 e x + y -4 = 0:
		
	
	Não são planos em apenas um intervalo pequeno
	
	Estão definidos como equações paramétricas
	
	Nenhuma das opções anteriores
	 
	São perpendiculares
	
	São paralelos
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202315077)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Determine as seções do elipsoide no plano z = k
		
	 
	Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,k). Se |k| > a como não existe interseção então não existe seção
	
	Se |k| < a então seção é uma elipse. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,k). Se |k| > a como não existe interseção então não existe seção
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é vazia Se |k| > a como não existe interseção então não existe seção
	
	Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,0). Se |k| > a como não existe interseção então não existe seção
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202315048)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202315101)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Suponha f(x,y) ≤  g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
		
	
	Nada se pode afirmar
	 
	limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202315056)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dois aviões estão percorrendo as rotas A1 (Miami - Rio ) e A2 (Rio - Miami). As rotas são descritas respectivamente pelas funções r1 = (t, t2) e r2 = (t, 7t - 10), com t maior ou igual a zero. Determine o ponto P onde as rotas se cruzam e conclua se podemos ter um acidente aéreo com estes dois aviões.
		
	 
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 5
	
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (25,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 25
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Pontos onde se cruzam (5,5) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = 2 e t2 = 5
	
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes não colidem pois t1 = 2 e t2 = 5
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202428840)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t).
		
	
	6
	
	2
	 
	1/2
	 
	6 /12
	
	2