AV Calculo III

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Avaliação: CEL0499_AV_201307365141 » CÁLCULO III 
Tipo de Avaliação: AV 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 7,3 Nota de Partic.: 2 Data: 22/11/2014 11:34:18 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307608409) Pontos: 1,5 / 1,5 
Dê uma parametrização para uma hipérbole de equação (x-x0a)2-(y-y0b)2=1. 
 
 
Resposta: Seja: cossec = [(x-x0)]/a cotg = [(y-y0)]/b cossec^2 t - cot^2 t = 1 cossec = [(x-x0)]/a cotg = [(y-
y0)]/b x = x0 + a cossec t y = y0 + b cotg t 0 <= t <= 2pi 
 
 
Gabarito: 
Como cosec2t-cotg2t=1 
Tomemos 
cosect=x-x0a 
cotgt=y-y0b 
 
 ou seja 
 
x=x0+acosect 
y=y0+bcotgt, 
 
0≤t≤2π. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307600461) Pontos: 1,3 / 1,5 
Calcule a derivada direcional da função f(x,y)=x2+y2 no ponto P(1,2), na direção 
do vetor v→=(-3,4) 
 
 
Resposta: |v|=sqrt [(-3)^2+4^2] |v|=sqrt (9+16) >>>>> sqrt 25 >>>> |v| = 5 f(x,y) = x^2 + y^2 e P(1,2) 
fx = 2x >>> 2 fy = 2y >>> 4 2/5 + 4/5 = 6/5 
 
 
Gabarito: 
f(x,y)=x2+y2 
∇f=(2x,2y) 
∇f(1,2)=(2,4) 
 
|v→|=9+16=5 
Vetor unitario: 
w→=v→|v|=(-35,45) 
Dv=w→x∇f 
Dv=(2,4).(-35,45) 
Dv=-65+165 
 Dv=2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307525598) Pontos: 0,5 / 0,5 
Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1) 
 
 x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1 
 
x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1 
 
x = 3t+1 
 
x = 3t+1 y= 2t+1 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307525571) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
(h tendendo a zero) 
 
 (- sen t, cos t , 1) 
 
(- sen t, cos t , t) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(sen t, cos t , 1) 
 
(- cos t, sen t , 1) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307525617) Pontos: 0,5 / 0,5 
Podemos afirmar que o plano 3x + y - 4z + 2 = 0 e x + y -4 = 0: 
 
 
Estão definidos como equações paramétricas 
 
Nenhuma das opções anteriores 
 
São paralelos 
 
Não são planos em apenas um intervalo pequeno 
 São perpendiculares 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307525628) Pontos: 0,0 / 0,5 
Determine as seções do elipsoide no plano z = k 
 
 
Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é vazia Se |k| > a como não existe 
interseção então não existe seção 
 Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,k). Se |k| > a 
como não existe interseção então não existe seção 
 
Se |k| < a então seção é uma elipse. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,k). Se |k| > a como não 
existe interseção então não existe seção 
 Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,0). Se |k| > a 
como não existe interseção então não existe seção 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307525599) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r 
 
 
x(t) = a cos t y(t) = b sen t 
 
x(t) = r sen t y(t) = r cos t 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 x(t) = r cos t y(t) = r sen t 
 
x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307525607) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dois aviões estão percorrendo as rotas A1 (Miami - Rio ) e A2 (Rio - Miami). As rotas são descritas 
respectivamente pelas funções r1 = (t, t
2) e r2 = (t, 7t - 10), com t maior ou igual a zero. Determine o ponto P 
onde as rotas se cruzam e conclua se podemos ter um acidente aéreo com estes dois aviões. 
 
 
Pontos onde se cruzam (5,25) e (25,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 25 
 
Pontos onde se cruzam (5,5) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = 2 e t2 = 5 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes não colidem pois t1 = 2 e t2 = 5 
 Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 5 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307991381) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de: 
 
 8/5 
 
18/7 
 
10/3 
 
13/4 
 
11/2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307525636) Pontos: 1,0 / 1,0 
Suponha que q = 100 - 2x + 1 y represente a quantidade semanal de manteiga demandada. Se o preço por Kg 
de manteiga é 10 e o preço por Kg de margarina é 8. Qual a quantidade semanal demandada de manteiga e o 
domínio da função ? 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 90 e D={(x,y)  R2| x ≥ 0, y ≥ 0 e 2x + 1 y ≥ 0 }, 
 88 e D={(x,y)  R2| x ≥ 0, y ≥ 0 e 100 - 2x + 1 y > 0 }, 
 79 e D={(x,y)  R2| x ≥ 0, y > 0 e 100 + 2x + 1 y ≥ 0 }, 
 88 e D={(x,y)  R2| x ≥ 0, y ≥ 0 e 100 - 2x + 1 y ≥ 0 },