Curso de Resistência dos Materiais III

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Aula 1 – Apresentação do Curso de Resistência 
dos Materiais III
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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Curso Resistência dos Materiais III
Professores:
Rodolfo L. M. Suanno rsuanno@gmail.com
Maria Fernanda Oliveira mffoliveira@gmail.com
Monitores:
Alex Vidal alexvidalcust@gmail.com
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Curso Resistência dos Materiais III
�Horário:
�2a feira – M1-M3 – T1-SALA ? 
�5a feira – M1-M3 – T1-SALA ?
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Curso Resistência dos Materiais III
Objetivo: Desenvolver a habilidade para entender a 
relação entre esforços internos em elementos de 
barras deformáveis e as respectivas tensões e 
deformações. Desenvolver a capacidade de realizar 
análises simples de tensão. Desenvolver a 
compreensão das relações entre tensão e 
deformação para materiais elásticos e inelásticos. 
Avaliar deslocamentos em elementos estruturais 
submetidos a diferentes tipos de carregamentos.
Definição de Engenharia Estrutural
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Dr. Abdul Razaq Touqan
Revisão de Estática (Res Mat II)
• A estrutura é projetada para
suportar uma carga de 30 kN
• Realizar uma análise estática para 
determinar as forças internas em 
cada membro estruturas e as 
reações nos apoios
• A estrutura consiste de uma 
barra rígida e um tirante, ligados 
por pinos (momento zero nas 
conexões) nas junções e suportes
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Diagrama de Corpo Livre da Estrutura
• A estrutura é desconectada dos suportes e 
as cargas e reações são indicadas
• Ay e Cy não podem ser determinados por 
essas equações
( ) ( )( )
kN30
0kN300
kN40
0
kN40
m8.0kN30m6.00
=+
=−+==
−=−=
+==
=
−==
∑
∑
∑
yy
yyy
xx
xxx
x
xC
CA
CAF
AC
CAF
A
AM
• Condições para o equilíbrio estático:
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1 - 8
Diagrama de Corpo Livre dos Componentes
• Adicionalmente a estrutura completa,
cada componente deve satisfazer as
condições de equilíbrio estático.
• Resultados:
↑=←=→= kN30kN40kN40 yx CCA
Reações de apoio estão orientadas ao
longo da barra rígida e do tirante
( )
0
m8.00
=
−==∑
y
yB
A
AM
• Considere um diagrama de corpo livre para
a barra rígida AB:
kN30=yC
substituindo na equação de equilíbrio
estático da estrutura
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Método dos Nós
• A viga rígida e o tirante são membros sujeitos a 
somente duas força aplicadas nas extremidades
kN50kN40
3
kN30
54
0
==
==
=∑
BCAB
BCAB
B
FF
FF
F
r
• Os nós devem satisfazer o equilíbrio estático, 
expresso na forma de um triângulo de forças:
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Análise Estrutural – Determinação da Tensões
• Conclusão: a resistência do membro BC é 
adequada
MPa 165all =σ
• Das propriedades do material para o aço,
a tensão admissível para o aço é:
• A estrutura pode suportar de forma 
segura a carga de 30 kN?
 MPa159
m10314
N1050
26-
3
=
×
×
==
A
P
BCσ
• Em qualquer seção ao longo da barra BC, a 
força interna é 50 kN com uma intensidade de 
força ou tensão de: 
dBC = 20 mm
• Da análise estática
FAB= 40 kN (compressão) 
FBC = 50 kN (tensão)
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Dimensionamento (Design)
• O dimensionamento de uma nova estrutura requer 
a seleção dos materiais apropriados e as dimensões 
dos componentes para satisfazer os requisitos 
desejados
• Considerando-se critérios de custo, peso, 
disponibilidade, etc … A escolha foi utilizar o alumínio 
para construir o tirante (σadm= 100 MPa). Qual é a 
escolha apropriada para o diâmetro do tirante? 
( )
mm2.25
mm5004A4
d
4
d
A
mm500
PaM100
N1050P
A
A
P
2
2
2
3
adm
adm
=
pi
=
pi
=
pi=
=
×
=
σ
==σ
• Um tirante de alumínio com 26 mm de diâmetro 
ou mais é adequado.
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Curso Resistência dos Materiais III
Programa do curso
1 INTRODUÇÃO
Conceitos do Projeto Estrutural
Objetivos da Resistência dos Materiais
Hipóteses da Resistência dos Materiais
Forças Internas e Externas, Conceito de Tensão
Estado triplo de tensões
Estado Plano de tensões
Deformações lineares e distorções; deformações volumétricas
Caráter tensorial das deformações e tensões.
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Curso Resistência dos Materiais III
� Programa do curso
2 TRAÇÃO, COMPRESSÃO E CISALHAMENTO
Barras solicitadas por tração e compressão
Diagramas tensão-deformação
Propriedades mecânicas dos materiais
Efeito de Poisson
Deformação de barras axialmente carregadas
Barras estaticamente indeterminadas
Deformações térmicas
Deformações iniciais
Tensões e forças admissíveis
Dimensionamento pelo critério dos estados limites últimos
Tensão média de cisalhamento
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Curso Resistência dos Materiais III
� Programa do curso
3 TORÇÃO
Introdução
Torção elástica em eixos circulares
Torção em perfis fechados de paredes finas
Torção inelástica em eixos circulares
Noção de torção em seções arbitrárias
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Curso Resistência dos Materiais III
Programa do curso
4 FLEXÃO
Noções Gerais sobre Flexão
Determinação das Tensões Normais
Revisão sobre propriedades geométricas das seções:
Centro de Gravidade, Momento de Inércia da seção, Teorema 
dos Eixos Paralelos e Momentos Principais de Inércia.
Vigas de materiais diferentes
Flexão em dois planos (flexão oblíqua)
Flexão Inelástica
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Curso Resistência dos Materiais III
Programa do curso
5 CISALHAMENTO
Noções Gerais sobre Cisalhamento
Determinação das Tensões de Cisalhamento
Vigas compostas
Cisalhamento em vigas de materiais diferentes
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Curso Resistência dos Materiais III
Programa do curso
6 TENSÕES COMPOSTAS
Conceitos Fundamentais
Princípio da Superposição dos Efeitos
Flexão e Carga Axial
Carga Axial Excêntrica
Flexão e Torção Combinadas
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Curso Resistência dos Materiais III
Programa do curso
7 ANÁLISE DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensões em um Plano Qualquer de uma Barra
Estado de Tensão em um Ponto para um ângulo θ
Estado de Deformação em Barras Solicitadas Axialmente
Tensões Planas
Círculo de Tensões de Mohr
Transformação de Deformações
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Curso Resistência dos Materiais III
Programa do curso
8 DEFLEXÃO DE VIGAS
Motivação
Equação Diferencial da Linha Elástica
Método da Superposição
Aplicação do Método da Superposição para Vigas 
Estaticamente Indeterminadas
Determinação de Deflexões em Vigas Através de Funções de 
Singularidade
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Curso Resistência dos Materiais III
Programa do curso
9 MÉTODOS DE ENERGIA
Introdução
Trabalho Externo e Energia de Deformação
Princípio de Clapeyron
Princípio do Trabalho Virtual
Teorema de Castigliano
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Curso Resistência dos Materiais III
BIBLIOGRAFIA
� Resistência dos Materiais – Hibbeler – Livros Técnicos e 
Científicos;
� Resistência dos Materiais – Beer, F.P., Johnston,E.R., Makron 
Books do Brasil;
� Mecânica dos Materiais, Roy R. Craig Jr., Ltc Editora;
� Mecânica dos Materiais - James M. Gere, Editora Thomson;
� Mecânica dos Sólidos – Timoshenko,S.P. e Gere,J.E., Livros 
Técnicos e Científicos – Vol 1 e 2;
� Introdução à Mecânica dos Sólidos – Popov, E.. – Editora 
Edgard Blücher.
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Curso Resistência dos Materiais III
CRITÉRIO DE APROVAÇÃO
Informações Importantes
Prova Obrigatória → P3 Matéria Toda
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Curso Resistência dos Materiais III
Testes
Serão realizados testes em dadas pré-estabelecidas e valendo 
nota, entrando na nota T. As duas piores notas dos testes serão 
eliminadas para obtenção da média.
Horário de Atendimento: à combinar
Presença:
Toda aula o aluno deverá responder a chamada de presença e 
com a respectiva participação em 1, 2 ou 3 tempos de aula. 
Alunos sem resposta de participação receberão falta.
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Curso Resistência dos Materiais III
Endereço Eletrônico:
rsuanno@gmail.com
mffoliveira@gmail.com
Site na Internet:(nãotentem acessar diretamente antes o 
cadastro)
/site/resistenciadosmateriaisuerj/
Procedimento para Cadastro no grupo:
Enviar mensagem para rsuanno@gmail.com ou 
mffoliveira@gmail.com , solicitando cadastro no grupo. TODOS 
os alunos devem solicitar cadastro no grupo. No início de cada 
semestre o grupo fica sem nenhum cadastro. 
Como resposta, cada aluno receberá um convite para poder se 
cadastrar no grupo.
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Curso Resistência dos Materiais III
AULAS DATA RESUMO DESCRITIVO DAS AULAS TESTES
1 29/2/2016
Conteúdo Programático; Critério de Aprovação; Bibliografia; Calendário de 
Provas 1.1 Conceitos do Projeto Estrutural; 1.2 Objetivos da Resistência 
dos Materiais; 1.3 Hipóteses da Resistência dos Materiais; 1.4 Forças 
Internas e Externas, Conceito de Tensão; 2.1 - Barras solicitadas por 
tração e compressão; 2.2 - Tensão normal;
2 3/3/2016 Equilíbrio de um corpo deformável; Conceito Geral de Tensão; Tensão Normal Média em uma barra com carga axial
3 7/3/2016
Tensão Normal Média; Tensão Cisalhante Média; Princípio da 
Reciprocidade das tensões cisalhantes; Critério de projeto - Tensões 
Admissíveis
T1
4 10/3/2016
Conceito de deformação-Propriedades Mecânicas; Deformação Axial; 
Deformação por Cisalhamento; Propriedades Mecânicas dos Materiais; 
Diagrama Tensão-Deformação; Lei de Hooke; Coeficiente de Poisson
5 14/3/2016
Carga Axial-Deformação Axial; Tensão Normal Uniforme em barras 
axialmente carregadas; Princípio de Saint Venant; Deformação Axial; 
Deslocamento Axial
6 17/3/2016 Carga Axial - Membros Estaticamente Indeterminados; Método das Forças; Método dos Deslocamentos; Tensões Térmicas
7 21/3/2016 Carga Axial - Aula de Exercícios 
P 24/3/2016 PONTO FACULTATIVO
8 28/3/2016
Torção; Geometria da deformação para barras circulares; Análise Deformação-
deslocamento; Deformação torcional; Distribuição de tensões cisalhantes; 
Comportamento tensão-deformação; ângulo total de giro;
T2
9 31/3/2016 Eixos estaticamente indeterminados; Método das Forças; Método dos deslocamentos;
10 4/4/2016 Torção; Eixos de Transmissão de potência; Torção Inelástica; Torque de Escoamento; Torque de plastificação total; ângulo de giro
11 7/4/2016 Torção - Aula de Exercícios T3
12 11/4/2016 PROVA 1
13 14/4/2016
Flexão; Introdução; Revisão de propriedades geométricas de seções transversais; 
Centróide; Momento estático; Momento de Inércia; Teorema dos eixos paralelos; 
Variação dos momentos de inércia com a orientação do eixo; Círculo de Mohr.
14 18/4/2016
Flexão Simples; Hipótese de Bernoulli; Equação deformação-deslocamento; 
Determinação da linha neutra; Relação Momento-Curvatura; Determinação da 
tensão normal de flexão;
F 21/4/2016 FERIADO
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Curso Resistência dos Materiais III
15 25/4/2016 Flexão Assimétrica(composta); Flexão Simples-Flexão Composta; Determinação do eixo neutro; Fórmula geral de flexão T4
16 28/4/2016 Flexão Vigas Compostas; Método direto; Método da seção transformada; Vigas de concreto armado
17 2/5/2016
Flexão Inelástica; Comportamento tensão-deformação; 
Comportamento linear-elástico perfeitamente plástico; Máximo 
momento elástico; Momento plástico; Momento totalmente plástico; 
fator de forma; Tensão residual
T5
18 5/5/2016
Cisalhamento Transversal; Relação entre M, V e w; Fórmula do 
Cisalhamento; Tensão de cisalhamento em vigas; Limitações da 
fórmula de cisalhamento;
19 9/5/2016
Cisalhamento Transversal-Fluxo de Cisalhamento; Seções Compostas; 
Fluxo de cisalhamento em elementos de paredes finas; centro de 
cisalhamento.
T6
20 12/5/2016 PROVA 2
21 16/5/2016 Cargas Combinadas; Vasos de pressão de paredes finas; Estado de tensões provocado por esforços combinados
22 19/5/2016 Transformação de tensões; Motivação; estado uniaxial de tensões; Estado plano de tensões; Círculo de Mohr.
23 23/5/2016 Deflexão de vigas; Linha Elástica; Equação diferencial da linha elástica; Método da integração direta; Funções de descontinuidade T7
F 26/5/2016 FERIADO
24 30/5/2016 Métodos de Energia; Trabalho externo e energia de deformação; Princípio da conservação de energia T8
25 2/6/2016 Métodos de Energia; Princípio do Trabalho Virtual T9
26 6/6/2016 Métodos de Energia; Segundo teorema de Castigliano T10
27 9/6/2016 PROVA 3
28 13/6/2016 AULA DE DÚVIDAS
29 16/6/2016 PROVA FINAL
30 20/6/2016 Relatório de Frequência e Notas RFN 03-10 Fev.
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CADASTRO NO SITE
Enviar mensagem com solicitação de cadastro no grupo�
rsuanno@gmail.com ; mffoliveira@gmail.com
TODOS os alunos deverão enviar mensagem para cadastro no 
grupo
CADASTROS NO GRUPO SERÃO FEITOS ATÉ A REALIZAÇÃO 
DA PRIMEIRA AVALIAÇÃO (P1)
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CADASTRO NO SITE
Enviar mensagem com solicitação de cadastro no grupo�
rsuanno@gmail.com
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CADASTRO NO SITE
Recebimento de resposta à solicitação de cadastro no grupo
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CADASTRO NO SITE
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CADASTRO NO SITE
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CADASTRO NO SITE
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CADASTRO NO SITE
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CADASTRO NO SITE
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SITE DO CURSO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
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