Relatório - LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO VILA VELHA – UVV
	
DISCIPLINA
FÍSICA EXPERIMENTAL I
EC3NB
Experiência: Lançamento de Projéteis
Flavia Jose de Oliveira
Iago Camuzzi Aguiar
Vila Velha (ES), 23 de Março de 2013
1 - Objetivos:
 
O Objetivo desse experimento é encontrar a velocidade horizontal de lançamento, para duas esferas, através de estudo do movimento de projéteis e da conservação de energia.
2 - Introdução:
Como o objetivo desse experimento é encontrar a velocidade horizontal de lançamento, para duas esferas, através de estudo do movimento de projéteis e da conservação de energia, temos:
Através do Movimento de Projéteis:
Movimento em y:
∆y = V0yt – ½ gt2
Como ∆y = - H e V0 = 0 (parte do repouso), resolvendo a equação;
-H = - ½ gt2 
t = = 
Movimento em x:
∆x/t = V0x. t
Como t = 
V0x = ∆x 
 (Equação 1) 
Esta é a equação para a velocidade horizontal do lançamento para as esferas.
Através da Conservação de Energia
a) Considerando como esferas rígidas (com inércia de rotação):
Para determinar a velocidade de lançamento de cada uma das esferas para fora da rampa inclinada de altura h e base x, conforme a figura abaixo. A
massa do cilindro é m e o seu raio r.
Avaliando a energia final e inicial do problema:
Ei = UG = mgh
Ef = KR + KT = ½ Iw2 + ½ mv²
com w = v2/r , e aplicando a conservação de energia temos,
Ei = Ef
Mgh = ½ Iw2 + ½ mv²
Portanto a expressão para a velocidade ao final da rampa será:
v = 
 
Onde a inércia de rotação, I, depende da forma do corpo que rola.
Para este experimento é conveniente usar I = ßmr2, que substituindo na equação acima resulta,
V = 
 (Equação 2)
ou seja, independe da massa do corpo que rola, apenas da forma como ele está sendo distribuído ao longo do corpo.
Esta distribuição da massa é representada pela constante ß.
b) Considerando as esferas como corpos puntiformes (sem rolamento):
Portanto temos I = 0 e 
 = 0 e substituindo na equação (2) temos;
V = 
 => v = 
 , logo: 
 
 v = 
 (Equação 3).
3 – Procedimentos Experimentais:
Para a execução das atividades, foram cumpridos os procedimentos sugeridos no roteiro, com as seguintes observações:
Lançamentos preliminares foram feitos para testar a correta montagem do experimento.
Foi utilizada uma das réguas milimetrada para auxiliar no posicionamento das esferas no ponto “zero” da rampa de lançamento.
Para os lançamentos da esfera de vidro, foi utilizado o eletro-imã como referência para auxiliar no correto posicionamento da esfera no ponto “zero” da rampa de lançamento e também para assegurar a uniformidade desse ponto para todos os lançamentos (posicionado a esfera de vidro no eletro-imã e feito o lançamento), já considerando a diferença de diâmetro entre as esferas de vidro e de aço.
4 – Dados Experimentais
4.1) Parâmetros do experimento:
Altura de Lançamento (H): 897,0 ± 0,5 (mm)
Altura da Rampa (h): 100,0 ± 0,5 (mm)
Diâmetro da Esfera Metálica: 16,350 ± 0,005 (mm)
Medida do Diâmetro da Esfera de Vidro: 
1) 18,120 ± 0,005 (mm)
2) 17,200 ± 0,005 (mm)
3) 17,120 ± 0,005 (mm)
4) 18,300 ± 0,005 (mm)
5) 17,250 ± 0,005 (mm)
 Dm = 17,60 ± 0,49 (mm)
4.2) Medidas do alcance do lançamento da esfera metálica:
1) 504,0 ± 0,5 (mm)
2) 505,0 ± 0,5 (mm)
3) 489,0 ± 0,5 (mm)
4) 487,0 ± 0,5 (mm)
5) 481,0 ± 0,5 (mm)
6) 484,0 ± 0,5 (mm)
4.3) Medidas do alcance do lançamento da esfera de vidro:
1) 359,0 ± 0,5 (mm)
2) 359,0 ± 0,5 (mm)
3) 359,0 ± 0,5 (mm)
4) 358,0 ± 0,5 (mm)
5) 415,0 ± 0,5 (mm)
6) 361,0 ± 0,5 (mm)
5) Análise dos dados
5.1) Por movimento de projéteis:
Aplicando a equação (1) temos:
Para a esfera metálica:
	1º lançamento:
	∆x = 0,504 m
	v1 = 1,16 m/s
	2º lançamento:
	∆x = 0,505 m
	v2 = 1,17 m/s
	3º lançamento:
	∆x = 0,489 m
	v3 = 1,13 m/s
	4º lançamento:
	∆x = 0,487 m
	v4 = 1,12 m/s
	5º lançamento:
	∆x = 0,481 m
	v5 = 1,11 m/s
	6º lançamento:
	∆x = 0,484 m
	v6 = 1,12 m/s
b) Para a esfera de vidro
	1º lançamento:
	∆x = 0,359 m
	v1 = 0,83 m/s
	2º lançamento:
	∆x = 0,359 m
	v2 = 0,83 m/s
	3º lançamento:
	∆x = 0,359 m
	v3 = 0,83 m/s
	4º lançamento:
	∆x = 0,358 m
	v4 = 0,83 m/s
	5º lançamento:
	∆x = 0,415 m
	v5 = 0,96 m/s
	6º lançamento:
	∆x = 0,361 m
	v6 = 0,83 m/s
5.2) Conservação de energia:
a) Considerando como esferas rígidas (com inércia de rotação):
Aplicando a equação (2) temos:
V = 
 , como 
= 2/5 e h = 0,100 m, temos:
Para ambas as esferas.
b) Considerando as esferas como corpos puntiformes (sem rolamento):
Aplicando a equação (3) temos:
 v = 
 , como h = 0,100 m, temos:
Para ambas as esferas.
6 – Conclusão
Três análises dos dados obtidos foram feitas, sendo seus resultados obtidos apresentados resumidamente na tabela abaixo:
	Velocidade horizontal de lançamento das esferas (m/s)
	Estudo feito por:
	Esfera metálica
	Esfera de vidro
	Por movimento de projéteis
	1,14 ± 0,02
	0,85 ± 0,04
	Por conservação de energia (esferas rígidas - com inércia de rotação)
	1,18 ± 0,03
	1,18 ± 0,03
	Por conservação de energia (esferas como corpos puntiformes - sem rolamento)
	1,40 ± 0,13
	1,40 ± 0,13
Na Conservação de Energia, observe que os valores obtidos são iguais para as duas esferas (metálica e de vidro). Isto já era esperado, visto que ambos os corpos são esferas e portanto possuem o mesmo fator de forma, 
= 2/5 e como apresentado na equação (02), pela Conservação de Energia, a velocidade da esfera no final da rampa (velocidade horizontal de lançamento) independe da massa.
Comparando os resultados obtidos através do movimento de projéteis e pela conservação de energia, observa-se uma certa diferença, pois o estudo aplicando o movimento de projéteis, trata-se de um resultado mais confiável, visto que foram feitos vários lançamentos.
No caso específico do estudo pela conservação de energia considerando as esferas como corpos puntiformes, isto é sem rolamento, foi observado um valor com uma diferença ainda maior do que nos outros dois casos, pois é possível que tenha havido algum rolamento das esferas ao descer a rampa, o que poderia explicar a não concordância entre esses resultados.
7 – Bibliografia
Halliday e Resnick, “Fundamentos da Física, Mecânica”, volume 1, editora LTCE S.A., 8a edição.
Vmédio = 1,14 ± 0,02 (m/s)
Vmédio = 0,85 ± 0,04 (m/s)
V = 1,18 ± 0,03 (m/s)
V = 1,40 ± 0,13 (m/s)
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