Aula 24 Projeto P via Resposta em Frequência

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AULA 24 - LTC36B
Controle 01
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Prof. Leandro Castilho Brolin
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAELN – Departamento de Eletrônica
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RESUMO
(1) Projeto P
PROJETO P
Projeto de um Controlador P via Resposta em Frequência
●Procedimento de projeto:
●Desenhe um diagrama de Bode para um conveniente valor de ganho 
K.
●Determine a margem de fase para uma especificação de P.O., neste 
processo, para uma planta dada por:
●Temos a função de malha fechada como
PROJETO P
● Para calcular a margem de fase, primeiro calculamos a frequência 
para que a FT de MA seja:
● Deste modo temos,
● Portanto,
● O ângulo de fase de na frequência de é: 
PROJETO P
● A diferença entre o ângulo descrito em (6) e 180º é a margem de 
fase. Deste modo, temos,
● Encontre a frequência que leva para a margem de fase 
especificada em projeto.
● Determine o valor de ganho K para forçar a curva de magnitude 
para 0dB. Este ganho de fase produz a margem de fase 
especificada em projeto.
PROJETO P
PROJETO P
● Precisamos esboçar um diagrama de Bode de MA para um ganho 
K conveniente, neste contexto é ideal para que em baixas 
frequências o diagrama de Bode esteja em 0dB. Assim para ω = 
0,1 e K = 3,6 temos a magnitude em 0 dB conforme ilustrado 
abaixo:
PROJETO P
● O P.O. de 9,5% implica em ζ = 0,6. Utilizando-se esse valor de 
coeficiente obteremos a margem de fase utilizando equação (6) 
obtemos o valor de margem de fase para atingir as especificações 
de projeto, assim
Mas,
• Na figura seguinte podemos obter para qual frequência o sistema 
possui ângulo -120,8º.
PROJETO P
•Assim, conforme a figura acima, para se obter um ângulo de -120,8º 
temos frequência ω = 14,8 rad/seg (exatamente).
PROJETO P
• Ainda observando a figura anterior, observamos que na frequência 
determinada, o módulo não é igual a 0dB (margem de fase sempre 
é obtida em relação ao ponto 0 dB).
• Portanto temos que aumentar o valor do ganho para que a curva 
passe em 0dB para frequência ω = 14,8 rad/seg. Na frequência ω 
= 14,8 rad/seg o ganho encontrado é de -44,2 dB. Então temos que 
aumentar o ganho de 44,2 dB e, neste caso, o ganho
• então 
• A utilização do ganho neste sistema de controle implica em um 
P.O. de 9,48%.
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