concentradores de tensão

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25/11/2014 
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Concentradores de tensão 
 
Com ilustrações dos livros: 
Hibbeler RC, Resistência dos Materiais, Pearson, 5ª Ed., 2004. 
Popov , E. P., Introdução à Mecânica dos Sólidos, Edgard Blücher, 1978. 
Como encontrar soluções analíticas? 
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 Equações importantes que devem ser satisfeitas 
 
 
Solução 
fechada 
para um 
problema em 
elasticidade 
Equilíbrio de 
tensões 
Cinemática das 
pequenas 
deformações e 
compatibilidade 
Relação 
constitutiva 
elástica linear 
Condições de 
contorno em 
termos de 
deslocamentos e 
forças 
Só existem para uma classe 
muito particular de problemas!! 
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Algumas soluções analíticas 
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 Solução para placa infinita com furo 
 
Soluções fechadas em elasticidade 
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 Solução para placa infinita com orifício elíptico 
 Solução de Inglis 
Sistema de 
coordenadas elíptico 
Tensões 
r - Raio de curvatura 
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Soluções fechadas em elasticidade 
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 Tensões próximas de uma trinca pontiaguda 
 Solução de Westergaard 
Problema de Westergaard 
Para um sistema de coordenadas 
colocado na ponta da trinca 
E analisando para y = 0: Fator intensificador 
de tensão 
Soluções fechadas em elasticidade 
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 Tensões próximas de uma trinca pontiaguda 
Solução de Westergaard 
Campo de tensões na região próxima ao canto da trinca 
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Outros exemplos 
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 Existem vários outros problemas que possuem 
soluções fechadas dentro da teoria da elasticidade 
mas que não são objeto de estudo deste curso. Como 
exemplos pode-se citar: 
 Tensões em vigas curvas; 
 Tensões em discos girantes; 
 Tensões em placas e cascas; 
 Etc... 
 Mas eles estão disponíveis para uma pequena gama 
de condições de contorno!! 
Nos casos estudados como determinar a 
tensão máxima atuante na estrutura na 
presença de variações geométricas? 
Resp.: 
Uso de um fator que corrige as tensões calculadas pelas fórmulas 
tradicionais. A este fator é dado o nome de fator concentrador de 
tensão e é denominado de c. 
Limitações: 
1. não corrige o campo de tensões e sim o ponto onde acontece a 
tensão máxima; 
2. Só tem validade enquanto as tensões forem elásticas. 
 
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Concentração de tensão 
Carregamento axial 
máx máx
med o
K ou K
 
 
 
Fator concentração de tensão 
Calculada sob a área liquida 
med o
N
A
  
med o
N
A
  
Exemplo 
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Tabelas – carregamento axial 
Problemas 
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Formas práticas de reduzir o efeito de 
concentração de tensão 
Concentração de tensão 
Carregamento de torção 
o
T
J
r
 
máx oK 
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Exemplo 
Tabela – carregamento de torção 
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Concentração de tensão 
Carregamento de flexão 
o
Mc
I
 
máx oK 
Tabelas – carregamento de flexão 
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Exemplos 
Problemas 
1. Encontre qual o máximo 
valor de P se adm=150 
MPa. 
 
 
 
 
2. Encontre qual o máximo 
valor de M se adm=200 
MPa.