2b funçao exp. e logarit.[1]

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Função ExponencialFunção Exponencial
RRf →:
DefiniçãoDefinição
RDomínioDomínio
( ) ] [+ ∞= ,0Im f
ImagemImagem
( ) xaxf = 10 ≠< a
*
+R
( ) ( )+ ∞= ,0Im f( ) RfD =
Função ExponencialFunção Exponencial
Representação GráficaRepresentação Gráfica
( ) xxf 2=
x
.....
4
3
2
1
x xy 2=
221 ==y
422 ==y
823 ==y
1624 ==y
xy 2=
y
1 21−2−3− x
1
2
4
0
Função ExponencialFunção Exponencial
Representação GráficaRepresentação Gráfica
( )
x
xg 


=
2
1
1 22− x
y
1
4
0
Função ExponencialFunção Exponencial
Representação GráficaRepresentação Gráfica
( ) xxf 2=
1 21−2−3− x
y
1
2
4
1 22− x
y
1
4 ( )
x
xg 


=
2
1
1−
1>a
Crescente
10 << a
eDecrescent
00
Equação exponencialEquação exponencial
kxaa kx =⇔=
322 =x
522 =x
5=x ( ) 42 33 =− x
42 33 =− x
81
9
1
=

 x
42 =− x 2−=x
Inequação exponencialInequação exponencial
kx aa ≥
322 >x
522 >x
5>x ( ) 21 99 ≤− x
299 ≤− x
2≤− x
2−≥x
1 , >≥ asekx
10 , <<≤ asekx
81
9
1 ≤

 x
yx =3
11 =y
09102 ≤+− yy
92 =y
91 ≤≤ y
093109 ≤+⋅− xx( ) 093103 2 ≤+⋅− xx x1
 – – – – – – + ++ +
9
+ ++ +
931 ≤≤ x
20 333 ≤≤ x
20 ≤≤ x
Inequação exponencialInequação exponencial
LogaritmosLogaritmos
xab =log
Base do logaritmoBase do logaritmo
LogaritmandoLogaritmando LogaritmoLogaritmo
xab =log ⇔ ab
x
=
Condição de ExistênciaCondição de Existência 0>a 01 >≠ b
LogaritmosLogaritmos
xab =log
Base do logaritmoBase do logaritmo
LogaritmandoLogaritmando LogaritmoLogaritmo
x=8log2 ⇔ 82 =
x
3=x
8log2
38log2 =
LogaritmosLogaritmos
Consequência da definiçãoConsequência da definição
01log1 =⇒ bP
1log2 =⇒ bP b
nbP nb =⇒ log3
cacaP bb =⇔=⇒ loglog4
abP ab =⇒ log5
LogaritmosLogaritmos
Propriedades operátóriasPropriedades operátórias
( ) babaP ccc logloglog1 +=⋅⇒
ba
b
aP ccc logloglog2 −=


⇒
( ) anaP bnb loglog3 ⋅=⇒
LogaritmosLogaritmos
Mudança de BaseMudança de Base
b
aa
c
c
b log
loglog =
ba
b
aa cc
c
c
b logloglog
loglog −≠=
Função LogarítmicaFunção Logarítmica
DefiniçãoDefinição
RRf →+
*: ( ) xxf blog=
*
+RDomínioDomínio
( ) Rf =Im
ImagemImagem R
( ) *+= RfD
 Logarítmo NeperianoLogarítmo Neperiano
( ) xxxf elogln ==RRf →+*:
e ≅ 2,71 (número de Euler): irracional
Função LogarítmicaFunção Logarítmica
Representação GráficaRepresentação Gráfica
( ) xxf 2log=
1 x
y
1
2
1−
2
1
0
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