Introdução ao Cálculo - Aula 15 - Função Logarítmica

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Introdução ao Cálculo 
AULA 15 – Função Logarítmica 
Professora: Mariah Rissi Leitão 
E-mail: rissi.mariah@gmail.com 
LOGARITMO 
 log𝑎 𝑏 = 𝑐 
𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴 
𝐿𝑂𝐺𝐴𝑅Í𝑇𝐼𝑀𝐼𝐶𝐴
 ↔ 𝑎𝑐 = 𝑏 
𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴
𝐸𝑋𝑃𝑂𝑁𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝐿
 
1. Calcule: 
 
a) b) c) d) 
 
2. Calcule o valor de x: 
 
a) b) c) 
 
d) e) 
27log3 125log
5
132log 427
8
log
3
2
EXERCÍCIOS 
38log x
2
16
1
log x
5log 2 x
x27log9
x32log
2
1
 Logaritmo - Propriedades: 
 
 
 
 
 
 
 Cologaritmo: 
 Denomina-se cologaritmo de um número o oposto do logaritmo desse número, na 
mesma base. 
 
LOGARITMO 
 Logaritmo – Mudança de base: 
 
 
 
 
 Inequação: 
LOGARITMO 
log𝑎 𝑏 =
log𝑐 𝑏
log𝑐 𝑎
 log4 16 =
log2 16
log2 4
=
4
2
= 2 
1º Caso : 𝑎 > 1 (O sentido da desigualdade se conserva) 
 
 log𝑎 𝑥2 > log𝑎 𝑥1 ↔ 𝑥2 > 𝑥1 
2º Caso : 0 < 𝑎 < 1 (O sentido da desigualdade se inverte) 
 
 log𝑎 𝑥2 < log𝑎 𝑥1 ↔ 𝑥2 > 𝑥1 
1. Dados log 2 = 𝑎 e log 3 = 𝑏. Calcule: 
 
a) log 6 b) log 5 c) log 3 d) log 1,5 
 
 
2. Sendo log 𝑎 = 4, log 𝑏 = 6 e log 𝑐 = −1, calcule 𝑙𝑜𝑔
𝑎𝑏
𝑐
. 
 
 
3. Sendo log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4, calcule log2 6. 
EXERCÍCIOS 
• EQUAÇÃO LOGARÍTMICA 
 
log2 𝑥 + log4 𝑥 = 3 
C. E. : 𝑥 > 0 
M.B.: log4 𝑥 =
log2 𝑥
log2 4
 
 log2 𝑥 +
log2 𝑥
log2 4
= 3 
log2 𝑥 +
log2 𝑥
2
= 3 
2. log2 𝑥 + log2 𝑥 = 6 
3 log2 𝑥 = 6 
3 log2 𝑥 = 3.2 
log2 𝑥 = 2 
𝒙 = 𝟒 
 
 
• INEQUAÇÃO LOGARÍTMICA 
 
log1
3
(3 𝑥 + 2) < log1
3
9 
 
𝑎 < 1 
(inverte o sinal da desigualdade) 
 
 C.E.: 3𝑥 + 2 > 0 → 𝑥 > −
2
3
 
3𝑥 + 2 > 9 
𝑥 <
7
3
 
 
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ: −
2
3
< 𝑥 <
7
3
} 
EXERCÍCIOS 
• RESOLVA: 
 
a) log2x + log2 (x – 2) = log28 ; S={4} 
 
b) log x + 2 (2x² + x) = 1; S={1} 
 
c) ; S={4, 64} 
 
 
d) ; S = { 1 / 2} 
88log4log 2  xx
3loglog
22
 xx
EXERCÍCIOS 
RESOLVA: 
 a) log5(2𝑥 − 3) < log57 
 b) 
 c) log(𝑥+4) 3 > log(𝑥+4) 7 
 d) 
  328log
3
1  x
log12(𝑥 − 1) + log12(𝑥 − 2) ≤ 1 
EXERCÍCIOS 
 Lei da função: 𝒇 𝒙 = log𝒂 𝒙; com a > 0 a ≠ 1. 
 
 
 
 
 
 
 2º caso:𝟎 < 𝒂 < 𝟏 
 
 𝒚 = log1
2
𝒙 
 
Gráfico 
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 1º caso: a > 1 
 
 𝒚 = log𝟐 𝒙 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 APLICAÇÃO: 
1. O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece a função 𝑋 𝑡 =
𝐶. 𝑒𝑘𝑡, onde 𝑋 𝑡 é o número de bactérias no tempo 𝑡 ≥ 0. 𝐶 e 𝑘 são constantes 
positivas (𝑒 é a base do logaritmo neperiano). Verificando-se que o número 
inicial de bactérias 𝑋 𝑡 , duplica em 4 horas, quantas se pode esperar no fim de 
6 horas? 
   
   
   
 











22.2.2.2.6
2...
2ln.2.4
0.
32/34/6
4/2ln2ln.
4/1.4
.
4/4/1
CCCCX
CeCeCtX
kCeCX
CXeCtX
tt
k
tk
tSolução: 
EXERCÍCIOS 
2. 
Solução: