Aplicações de derivada

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Exemplo
• Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, 
deve ter a capacidade de 375 . O 
custo do material da base do recipiente é
de 15 centavos por e o custo de 
material da parte curva é de 5 centavos por 
. . Se não há perda de material, 
determine as dimensões que minimizam o 
custo. 
3cm
2cm
2cm
Solução
• C = Ab + Al
• V = hr .2
• Deve-se construir uma caixa de base 
retangular, com uma folha de cartolina de 
20cm de largura e 32cm de comprimento, 
retirando-se um quadrado de cada canto da 
cartolina e dobrando-se 
perpendicularmente os lados resultantes. 
Determine o tamanho do lado do quadrado 
que permite construir uma caixa de volume 
máximo (desprezar a espessura da 
cartolina)
Exemplo: livro de SHOKOWISK
Uma rodovia Norte-Sul intercepta outra 
Leste-Oeste em um Ponto P. Um automóvel 
passa por P as 10hs, dirigindo-se para o leste 
a 20km/h. No mesmo instante, outro 
automóvel está a 2km ao norte de P e se 
dirige para o sul a 50km/h. Determine o 
instante em que os automóveis estão mais 
próximos um do outro, e aproxime a distância 
mínima entre eles.
Solução
Lista
• Ache o vértice da parábola y = , 
usando derivada
cbxax 2
• Um projétil é lançado verticalmente para 
cima com uma velocidade de 100m/s. Pela 
física, temos que sua distância acima do 
solo após t segundos é s(t) = 4,9 + 100t.
– Determine em que instante e com que 
velocidade o projétil atinge o solo
– Determine a altura máxima alcançada pelo 
projétil
– Determine a aceleração em um instante 
arbitrário t e em 30s.
2t
• 300m de gradeado vão ser usados para 
construir seis jaulas para um zoológico, 
conforme a figura. Determine as 
dimensões que maximizam a área 
cercada. 
• Uma área retangular de 1080 m2 será
cercada e dividida, também por meio de 
cercas, conforme a figura seguinte. 
Cada metro da cerca externa custa R$ 
9,00 e cada metro da cerca usada nas 
divisões internas custa R$ 6,00. Ache 
as dimensões da região retangular que 
minimizarão o custo total.