Derivada - Exercícios de problemas sobre as tecnicas

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - DCET 
 
Disciplina: CET 160 Cálculo Diferencial e Integral I 
Professor: Marcos R. Neves 
 
TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO 
Problemas 
 
1) Um corpo suspenso em uma mola é deslocado em cinco unidades de posição a partir do 
repouso e é solto no instante t=0, para oscilar para cima e para baixo. Sua posição em 
qualquer instante t é 𝑠(𝑡) = 5 cos 𝑡. Determine: 
a) Sua velocidade para todo instante t; 
b) Sua aceleração para todo instante t; 
c) Qual a amplitude e o período do movimento? 
d) Desenhe em uma mesmo gráfico as funções s(t) e v(t). 
 
2) Faça o que foi feito na questão (1) utilizando agora: 
a) 𝑠(𝑡) = 2 − 2𝑠𝑒𝑛 𝑡 
b) 𝑠(𝑡) = cos 𝑡 + 𝑠𝑒𝑛 𝑡 
 
3) Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do chão, com uma velocidade inicial de 
64m/s. Se o sentido positivo da distância ao ponto de partida for para cima a equação será 
𝑠 = −16𝑡2 + 64𝑡. Determine: 
a) A velocidade instantânea da bola ao final de 1 segundo. A Bola está subindo ou des-
cendo neste instante t=1s?; 
b) A velocidade instantânea da bola ao final de 3 segundos. A Bola está subindo ou des-
cendo neste instante t=1s; 
c) Quantos segundos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto? 
d) Qual a altura máxima atingida pela bola? 
e) Após quantos segundos a bola atinge o solo? 
f) Calcule a velocidade instantânea qdo a bola atinge o chão. 
 
Nos problemas abaixo, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação 
dada (com s sendo a distância orientada e t é o tempo). Para cada problema, encontre: a) A velo-
cidade instantânea da partícula em t segundos; b)Calcule a velocidade instantânea da partícula em 
t1 para cada um dos valores indicados: 
 
4) 𝑠(𝑡) = 4 sen 𝑡 com t1= {0, 
1
3
𝜋,
1
2
𝜋,
2
3
𝜋 , 𝜋 } 
5) 𝑠(𝑡) = 6 cos 𝑡 com t1= {0, 
1
6
𝜋,
1
2
𝜋,
5
6
𝜋 , 𝜋 } 
6) 𝑠(𝑡) = −3 cos 𝑡 com t1= {0, 
1
6
𝜋,
1
3
𝜋,
1
2
𝜋,
2
3
𝜋,
5
6
𝜋 , 𝜋 } 
7) 𝑠(𝑡) = −
1
2
sen 𝑡 com t1= {0, 
1
6
𝜋,
1
3
𝜋,
1
2
𝜋,
2
3
𝜋,
5
6
𝜋 , 𝜋 } 
 
 
8) Na superfície de um pequeno planeta sem ar, pesquisadores arremessaram uma bola verti-
calmente para cima a partir do solo, a uma velocidade de 15m/s. Supondo que g é acelera-
ção da gravidade local, pesquisadores tinha a expectativa teórica de que a bola atingisse a 
altura 𝑠 = −
1
2
𝑔𝑡2 + 15𝑡 metros após t segundos. A bola atingiu a altura máxima 20 segundos 
após o lançamento. Qual é o valor de g? 
9) Suponha que a distância percorrida por uma aeronave na pista antes de decolar seja dada 
por 𝑑(𝑡) = −
10
9
𝑡2. A aeronave começa a planar quando atinge velocidade de 200km/h. 
Quanto tempo decorrerá para a aeronave começar a planar e que distancia ela terá percor-
rido até esse instante?