TESTE DE CONHECIMENTO CÁLCULO NUMÉRICO

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1a Questão (Ref.: 201602815972) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603693879) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. 
Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as 
iterações) 
 
 
1.9876 
 1.0800 
 
1.0909 
 
1.0746 
 
1.0245 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602975768) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da 
raiz após a primeira iteração. 
 
 
1,85 
 
1,00 
 
0,55 
 
1,56 
 1,14 
 
 5a Questão (Ref.: 201603609727) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de: 
 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603322389) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método do ponto fixo 
 
Método de Pégasus 
 Método de Newton-Raphson 
 
Método das secantes 
 
Método da bisseção 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603582393) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
 
 1,77 
 
1,67 
 
1,17 
 
1,70 
 
1,87 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603740355) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603741734) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
 
CORRETO 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603829296) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" 
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=x2+x+1 
 
y=2x 
 y=x
3+1 
 y=2x+1 
 
y=2x-1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603729162) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o 
sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: 
Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603721584) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603729899) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 x = 2 ; y = -3 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
x = 9 ; y = 3 
 x = -2 ; y = 3 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603332286) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) 
 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares 
para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre 
as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de 
sistemas lineares. 
 
 
Método de Newton-Raphson. 
 Método de Gauss-Jordan. 
 
Método da falsa-posição. 
 
Método da bisseção. 
 
Método do ponto fixo. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602975773) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 Sempre são convergentes. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603729171) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 152 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603729911) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 x1 = 20 ; x2 = 20 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602815972) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602857948) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Bisseção 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603729124) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. 
Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado 
para x1. 
 
 2 
 -1 
 
1.75 
 
-2 
 
1