Exercicio resolvido com placa vazada

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Exercício resolvido – Centro de Massa
coordenadas do centro de massa da placa. A placa circular, homogênea e de espessura constante, tem raio R e possui um furo circular de raio r. Determine, em função de r e  R,as
Considerações:
A placa é de densidade uniforme ρ e espessura constante e;
O furo no disco maior será considerado como um corpo de massa faltante, ou seja, uma indicação de massa negativa;
Para o eixo X:
Como o disco maior está com o centro na origem e o disco menor (furo) está na distância de R/2 da origem:
Substituindo todos os valores (lembre-se que a indicação de ‘m2‘ é “negativa”):
Para o eixo Y:
Por simetria do desenho, temos que Ycm = 0. (Se dobrarmos a imagem no eixo X, as partes do desenho se sobrepõem.)
Assim temos a solução do centro de massa da figura: