ENSAIO DE TRAÇÃO

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2. ensaio de tração
2.1.Generalidades
A facilidadedeexecuçãoe a reprodutividadedosresultadostornam
o ensaiode traçãoo mais importantede todosos ensaioscitadosna
introdução.
A aplicaçãode uma forçanumcorposólidopromoveumadefor-
maçãodo'materialnadireçãodo esforçoeo ensaiodetraçãoconsisteem
submeterum materiala um esforçoquetendea esticá-Ioou alongá-Io.
Geralmente,oensaioérealizadonumcorpodeprovadeformasedimensões
padronizadas,paraqueos resultadosobtidospossamsercomparadosou,
senecessário,reproduzidos.Estecorpodeprovaé fixadonumamáquina
deensaioqueaplicaesforçoscrescentesna suadireçãoaxial,sendome-
didasas deformaçõescorrespondentespor intermédiode um aparelho
especial(o maiscomumé o extensômetro),o qualserávistocom'maior
detalheem outro item.Os esforçosou cargassão medidosna própria
máquinade ensaioe o corpode provaé levadoatéa suaruptura. '
Com essetipodeensaio,pode-seafirmarquepraticamenteasdefor-
maçõespromovidasno materialsãouniformementedistribuídasemtodo
o seucorpo,pelomenosatéseratingidaumacargamáximapróximado
final do ensaioe, comoé possívelfazercom quea cargacresçanuma
velocidaderazoavelmentelentadurantetodoo teste,o ensaiodetração
permitemedirsatisfatoriamentea resistênciadomaterial.A uniformidade
da deformaçãopermiteaindaobtermediçõesprecisasda variaçãodessa
deformaçàoemfunçiioda tensàoaplicada.Essavariaçào,c\tremamente
útil parao engenheiro,é determinadapelotraçadoda curvatensão-de-
formação,aqualpodeserobtidadiretamentepelamáquinaouporpontos,
conformeserávistomaisadiante. '
A uniformidadededeformaçõesterminano momentoemqueé atin-
gidaa cargamáximasuportadapelomaterial,quandocomeçaa aparecer
o fenômenodaestricçãoou diminuiçãodasecçãodocorpodeprova,nos
casosdemetaiscomcertaductilidade.A rupturasempresedána região
estritado material,a menosque um defeitointernono material,fora
dessaregião,promovaa rupturado mesmo,o queraramenteacontece.
A precisãodeum ensaiodetraçãodepende,evidentemente,da pre-
cisãodosaparelhosde medidade quese dispõe.Com pequenasdefor-
mações,pode-seconseguirumaprecisãomaiorna tensãodo quequando
sãoatingidasgrandesdeformaçõe'sdo material,ondea leituradosvalores
numéricosficamaisdificil,devidoà grandevariaçãoda deformaçãoem
funçãodatensãoaplicada.Mesmono iníciodoensaio,seessenãoforbem
conduzido,grandes'errospoderãosercometidos,comopor exemplo,se
o corpodeprovanãoestiverbemalinhado,os esforçosassimétrico'sque
aparecerãolevarãoa falsasleiturasdasdeformaçõespara uma mesma
cargaaplicada.Deve-seportantocentrarbemocorpodeprovanamáquina
paraquea cargasejaefetivamenteaplicadana direçãodo seueixolon-
gitudinal;a colocaçãodo(s)extensômetro(s)tambémdeveserbemfeita,
paraseevitarescorregamentoou faltade axialidadedo aparelho.
A velocidadedo ensaioé geralmentedadapelosmétodosde ensaio
estabelecidas pelasdiferentesAssociaçõesde normastécnicas;quando,
porém.serealizaum ensaiode traçãoparafinsde estudoou pesquisa,
essavelocidadcpodeseralterada,conformeo caso.O processode va-
riaçãoda velocidadedeensaiodependedamáquinaqueseestáusando.
Essavelocidadeé muito importantee deladependemalgunsresultados
numéricosdepropriedadesmecânicasobtidospeloensaio,conformeserá
vistodepois.Em geral,os métodosde ensaioespecificama velocidade
emtornode1kgfjmm2porsegundo. .
2.2.Ensaiodetraçãoconvencional
2.2.1.Tensãoe deformaçãona tração
Tensãoé definidagenericamentecomoa resistênciainternade um
corpoa umaforçaexternaaplicadasobreele,por unidadedeárea.De-
formaçãoé definidacomoa variaçãode umadimensãoqualquerdesse
corpo,por unidadedamesmadimensão,quandoessecorpoé submetido
a um esforçoqualquer.
Considere-seumabarrametálicacilíndricadesecçãotransversaluni-
forme,80, ondeé marcadaumadistância,Lo, ao longodeseucompri-
mento(Fig. I). Seessabarraé submetidaa umaÚnicaforçadetraçãoQ,
isto é, a umaforçanormalà secçãotransversalda barrae coincidente
como seueixolongitudinal,a tensãomédiade tração,a, produzida,na'
barraé dadapor
Qa =-'
80
O termotensãomédia[1]\1)provémdo fatodequea tensãonãoé
completamenteuniformesobrea área,50' do espécime,ou seja,cadaele-
mentolongitudinalnabarranãosofrea mesmadeformação.A anisotropia
inerenteaosgrãosdeummetalpolicristalinoimpedeumacompletauni-
formidadeda tensãonum corpo de tamanhomacI.:oscópico.A própria
estruturainternadometalou ligametálicaproduzumanão-uniformidade,
numaescalamicroscópica.
(1)
Figura 1. Barra submetidaa esforçode tração Q
Com a aplicaçãoda tensão,(1,a barrasofreumadeformação,B.A
carga,Q, produzum aumentoda distância,Lo, deum valor,11L.A de-
formaçãomédiaé dadaentãopor
l:1L13=-'
Lo
Verifica-sequea tensãotema dimensãode forçapor unidadede
áreae a deformaçãoé umagrandezaadimensional.
(2)
2.2.2.Propriedadesmecânicasobtidaspeloensaio
detraçãoconvencional
O termoensaiode traçãoconvencionalé empregadoparadiferen-
ciá-Iodo ensaiode traçãoreal.A diferençaentreessasduasexpressões
serávistamaisadiante(item2.3)epor enquanto,pode-seomitira palavra
"convencional".
Quandoum corpo de prova metálico(2)é submetidoa um ensaio
detração,pode-seconstruirumgráficOtensão-deformação,pelasmedidas
diretasdacarga(outensão)eda deformaçãoquecrescemcontinuamente
atéquaseo fim do ensaio(Fig. 2).
Verifica-seinicialmenteque o diagramaé lineare é representado',
pelaequação
(1=E'B
ou
(3)
quecorrespondeàleideHooke(descobertaem1678porSirRobertHooke).
A constantedeproporcionalidade,E, é conhecidapor módulodeelasti-
cidadeou módulode Young. ' .
A linearidadedo diagramaterminanumpontoA denominadolimite
elástico,definidocomoa maiortensãoqueo metal'podesuportar,sem
deixarqualquerdeformaçãopermanentequandoomaterialédescarregado.
Verifica-seentãoquena parteDA dacurva(Fig.2),o materialestá
dentrodesuazonaelástica,istoé,alémdeobedecerà leideHooke,seem
qualquerpontodentrodalinhaDA acargaforaliviada,o descarregamento
Figura2.Gráficotensão-deformação
de um metalou liga metálica
--2i!.L- Deformaç:ãoE:..
Def.
permanente
seguetambéma mesmaretaOA eparaumdescarregamentototal,o metal
voltaà origem(pontoO),semapresentarqualquerdeformaçãoresidual
ou permanente.
Ao seratingidaumatensãoemqueo materialjá nãomaisobedece
à leideHooke,ouseja,adeformaçãonãoéproporcionalàtensão,chega-se
ao pontoA' (Fig.2)denominadolimitedeproporcionalidade.A posição
relativaentreA eA' émuitodiscutívelealgunsautorescolocamA' abaixo
deA. Na verdade,essesdoispontosmuitasvezesseconfundemetorna-se
muitodificildeterminá-Ioscomprecisão,devidoao fatodequeo desvio
da linearidadeé sempregraduale nãohá precisamenteum pontobem
determinadoparacadaum desseslimitesmencionados.O limiteelástico
podemesmoestarnapartecurvadográfico.O metalpodetero pontoA
fora da zona ondeo materialobedeceà lei de Hooke e entãoo limite'
elásticoé definido[3], nessecaso,comoa tensãomáximaquepermite
aindaaomaterialpossuir,paratodososfinspráticos,suatotalelasticidade.
Admite-sequeumadeformaçãoresidualde0,001%sejao limitedazon,a
elástica.Essasconsideraçõessão maisaplicáveisaos metaisdúcteisou
moles.Metaisextremamentedurospodemromperdentroda'zonaelástica
e daí,essesconceitosdeixamde serimportantes.
Terminadaa zonaelástica,atinge-sea zonaplástica,ondea tensão
e a deformaçãonãosãomaisrelacionadospor umasimplesconstantede
proporcionalidadee emqualquerpontodo diagrama,havendodescar-
regamentodo materialaté tensãoiguala zero,o metalfica com uma
deformaçãopermanenteou residual.A Fig.2 mostraumdescarregamento
dopontoB nazonaplásticaatéa linhadasabscissas.Nota-senessafigura
quea linhaBC é paralelaà linhaOA.
O iníciodaplasticidadeé verificadoemváriosmetaise ligasdúcteis,
principalmenteno casodos açosde baixocarbono,pelofenômenodo
escoamento.Q escoamentoéumtipodetransicãoheter.Qgêne~eloçali7<>da,
caracterizadopor um aument9_rel~tiY.3JJlentegrandedaçlefQrI!l,]"çjpcom
variaçãopequenadatensãodurantea suamaIorparte.Depoisdo escoa-
mento,o metalestáencruado[item2.2.4(h)].Váriosoutrosmetaise ligas
nãoexibemessefenômenoou o escoamentoemcertoscasosnãoé nítido,
istoé,nemsemprepodeserobservadonumamáquinacomum(máquina"mole")paraensaiodetração[4J, porquesuaocorrênciapodesedartão
ligeiramente,quea sensibilidadedamáquinanãoconsegueacusá-Iocom
precisãosuficiente[veritem2.2.4(e)].Issoacontece,porexemplo,quanto
maisduroé o material.O escoamentoé caracterizadopraticamentepor
umaoscilaçãoou umaparadado ponteiroda máquina'durantetodaa
duraçãodo fenômeno.Denomina-selimitedeescoamento,à tensãoatin-
gidaduranteo escoamentoe é dadopelaexpressão
ae=;e, (4)o
ondeQeéacargadeescoamento.O limitedeescoamentoédadoportanto
emkgf/mm2.
Freqüentemente,a oscilaçãodo ponteiroacimamencionadacõmeça
apósserematingidasumatensãomaisaltachamadalimitedeescoamento
.superiore umatensãomenorchamadalimitedeescoamentoinferior.No
item2.2.4(e)essefãtoserádiscutidomaisacuradamentee serávistoque
o limitede escoamentoinferioré o usadoparase caracterizaro limite
de escoamentodo metalensaiado. . . .
Quando'não for possíveideterminaro limitede escoamentocom
precisãosuficiente,adotar-se-á,por convenção,o limiteconvenCionaln
d'eescoamentoousimplesmentelimiten,definidopelaexpressão .
a = Qn.' (5)
n So'
{
ondeQII éa cargaemqueseobservaumadeformaçãode11%domaterial.
Na prática,n podetomaros valoresde0,2% nocasomaisgeral,0,5%
para'cobree suasligase 0,1%em casosespeciais(paraligasmetálicas
muitoduras,compequenazonaplástica).No 'iÚ:m2.2.4(f)o limiten serã.
L
vistonovame?t~.inclu~iveo métodomaisusadoparaa suadeJ;erminas:ão.
Tambemo lImIten e dado em kgf/mm2.
TermInadoo escoamento,o metalentrana faseplásticae o ensaio
prossegueaté ser atingidauma tensãoiDáximasupoitadapelo meÚd,
q'uecaracterizao final da zonaplástica.O limitede resIstência,ar' do
metal(dadoemkgf/inm2)é determinadopelaexpressão .
Q
ar='Sr, (6)o
ondeQr é a cargamáximaatingidaduranteo ensaio.
Apósseratingidaacarga,Qr' entra-senafasederupturadomaterial,
caracterizadapelofenômenoda estrlcção,queé umadiminuiçifomuitas
vezessensíveldasecçãotransversaldo corpodeprova,numacertaregião
do mesmo.Quantomaismoleéo material,maisestritasetornaa secção
nessafase.É nessaregiãoquesedá a rupturado corpodeprova,fina-
lizandoo ensaio.Duranteessafase,a deformaçãotorna-senão-uniforme
ea forçadeixadeagirunicamen,tenadireçãonormalà'secçãotransversal
do corpode prova.
Conformefoi visto,o cálculodo limitede escoamento,limite n e
limitederesistência[Exprs.(4),(5)e (6)Jé baseadona secçãotransversal
inicialdo corpodeprova,demodoqueo gráficotensão-deformaçãoda
Fig:2podesersubstituídopelográficocarga-deformação,semquea forma
da curvasejaalterada,poisnesseúJt:imo,ascargassãoobtidasmultipli-
cando-seosvaloresde(1por umaconstanteSo' Istoé muitoimportante,
porqueos gráficosfornecÍdospor umamáquinade traçãocomumsão
Ú:feridosà cargaversusdeformaçãoe não à tensãoversusdeformação
e parao clllculodo limiten, conformeserávisto;é muitomaissimples
con,struir-seo gráficocarga-deformação. .,
Mais duasoutraspropriedadesmecânicaspodemserfacilmen,tede-
terminadaspeloensaiodetração,quesãoo alongamentototaldo corpo
deprovaeaestricção.o alongamentoA écalculadopelaexpressão.
L-L
A, =T'lOO, (7)o
ondeLo é umadistânciainicial marcadano corpode provaantesdo
ensaio,geralmenteespecificadapelasnonnastêcnicase L é a distância
finalapósa rupturado corpodeprova.O alongamentoéexpressoem %.
A estncçãoé medida,tambémemporcentagem,peladiminuiçãoda
secçãotransversaldo corpode provaapósa'ruptura:A expressãoque
calcula a estricção, ({J,ê . , , ,
SO-~'100,
<p=~
(8)
ondeS é a secçãofinalestrita. .
As propriedadesdadaspeiasExprs.(4)a (8)constituemas proprie-
dadesmecânicasgeralmentefornecidaspor um en'saÍode tração;sendo
tambémas maissimplesparase'determinar.Entre'tanto,outrasproprie-
dadesdos materiaispodems'ercalculadaspelo'ensaiode traÇão;como
por exemploo limiteelástico,o limitedepro'porcio'milidadeeoutrasque
serãovistasnos iten,sseguintes. " . .
2.2.3.Corposdeprovas
Os ensaiosdetraçãosãogeralmentefeitosemcorposdeprovanor-
malizados'pelasváriasAssociaçõesde normastécnicas.A Associação
Brasileirade Normas.Técnicas(ABNT) temo métodoMB-4, ondesão
Parte útil
Raio de concordância
Corpo de prova- Secçãocircular
Cabeta
Parteútil
,-, ___o
--[1-
Raiode concordância
Corpode prova- Secçãoretangular
Figura3.Corposdeprovaparaensaiodetração
indicadososcorposdeprovacomsuaformaedimensõesparacadacaso.
Um corpodeprovapodetersuaparteútil(Fig.3)comsecçàocircular
ou retangular,dependendoda formae tamanhodo produtoacabado
do qualfoi retirado.Em particular,corposdeprovaretiradosdeplacas,
chapasou lâminastêmsecçàoretangular,coma espessuraigualà espes-
surada placaou chapaou lâminae corposde provacircularesserão
feitosseo produtoacabadofor desecçãocircular'ou irregular,ou pro-
duzidoporft.mdição,ouainda,quetenhaespessuraexcessivamentegrande
queexijaumesforçomuitograndepararompê-Io.No casodepeçasfun-
didas,costuma-se,conformeasnormas,fundirumtarugoanexoao pro-
dutofundido,paraquêdelesejausinadoumcorpodeprova.Emprodutos
trabalhadosmecanicamente(laminados,forjados,etc.)as propriedades
mecânicaspodemvariar,con.formea direçãodeondeforamextraídosos
corposde prova,de modoquedeve-severificarpelasespecificaçõesdo
material,quala direçãoexataparase retiraro corpode'prova.
A parteútil deumcorpodeprovaé a regiãoondesão'feitasasme-
didasdaspropriedadesmecâ'nicasdo metalea cabeçado corpodeprova
é a partedestinadaapenasà fixaçãona máquinadeensaio,podendoou
nãoserrosqueada,conformeo tipo dasgarrasda máquina.
Seo produtoacabadoforuma'barraouumarame(fio),umsegmento
destepoderáser ensaiadodiretamente,sema necessidadede se retirar
corpodeprovaespecial,bastandoqueo segmentotenhaumcomprimento
suficienteparaque'sepossamediro alongamentona parteútil conforme
exigea especificaçãodo produtoeparaquepossaserfixadona mãquina
deensaio.Note-sequeapartedaamostrapresanamáquinaéconsiderada
comocabeça(verFig. 3).Em particular,osensaiosdetraçãoembarrasde
aço paraconstruçãocivil, a secçãoinicial,So, devesermedidaatravés
da densidadedo aço(7,85kgfdm3),do seupesoe do comprimentototal
do segmentoa serensaiado,porqueem certasbarras,a 'existê'nciade
nervuras,mossase outrasirregularidadesimpedema determinaçãodeSo
atravésda medidadiretado diâmetroda barra,comodeveserfeitonos
casosde corposde provade secçãocircular,nos aramese barraslisas.
A utilizaÇãode 'corposde prova normalizadosé importantepor
váriosmotivosa saber:o'facilidadedeadaptaÇãonamáquinade-ensaio
edeexecuçãodo ensaio;2)permitesemprea'rupturado material,porque
se fosseensaiadaumaamos'trade tamanhoexcessivo,a capacidadeda
máquinapoderiaser insuficientepararompero materÜil;3)permiteo
fácil cálculodaspropriedadesmecânicaspelasexpressõesfomecidasno
item2.2.2;4) permite'a comparaçãodosaiongamentose estriêções,que
sãopropriedadesdependentes'da formadoscorposdeprovaensaiados;
5) ausênciade irreguiaridadesnoscorposdeprovaquepoderiamafetar
os resultados,casofossefeitoemcorpode provanão padronizado.
Quandoé feitoensaiodetraçãoemprodutoscompostoscomocabos,
correntes,cordoalhas,etc.,nãoé necessáriousinarcorpode prova;mas
osconceitosdelimitedeescoamento,'deresistênCia,deaiongamentototal
e estricçãodevemserabandonadose devemseraplicadas;a cadacaso,
mediçõesdiferentesconstantes'dasespecificaçõesdecadaproduto..
Em materiaissoldados:pode-seretirarcorposdeprova'coma solda
no meio,maso únicovalorqueéregistradoêacargaderuptura,poisem
materiaisheterogêneosa determinaçãoda partequesofreoescoámento
é duvid'osa,o alongamentoé afetadopelasoldae nãosepodeprecisar'o
localda rupturaparase'medir'deantemãoa secçãoinicial;a menosque
não hajanenhumairregularidadeentrea soldae o metal-base,pode-se
calcularo limitederesistênciae a estricçãocomfinalidadesapenasprá-
ticas.Pode-semedirtambémemqualquercaso,a efidênciadasolda,que
seriao quocienteentrea cargaderupturado materÜilsoldadoe a carga
de rupturado material-base,em %.
Casoasoldasejamaisresistentequeo metal-base,usa-senosprojetos
o (1e eo'alongamentodometal-base.Casocontráno,usa-seaspropriedades
do matenal'da solda,quepodemsermedidasconfeccionando-secorposde provado materialda solda,os quaissãoensaiadosnormalmen.teà
tracão.
2.2.4.Estudodetalhadodaspropriedadesmecânicas
(a) Gráficocarga(ten,são)-deformação
O gráficotraçadonumensaiode tração,pelaprópriamáquinaou
por meiode leiturassucessivasde deformação'e carga'crescentes:tem
comoabscissasasdeformações,'8,ecomoordenadasascargas,Q,e,como
foi visto,tema mesmaformaqueo gráficotensão-deformação.
A cargaé fornecidapelo dinamômetroda máquinade ensaioe a
deformaçãoé obtidamaiscomumentepor meiodeumextensômetro.Os
instrumentosparamedirdeformaçãosãonumerosose não-poderãoser
dÍscutidosneste.trabalho.Elespodemsermecânicos,ópticos,'elétricose
eletrônicos.Dentreeles,o maissimplesé o exte~sÔmetromecânicocom
relógiocomparador,do qualêoportunoquesefaçaumabrevedesCrição.
Essetipode'extensômetroconsisteresumidamentenummicrômetrocom
precisãode0,001mmmontadonumdispositivo-formadopor doistubos
meÚl1icosinterpenetrantes,-contendocadaum umagarra(umaemcada
tubo)queserve.paraftXaro extensômetrono corpodeprova.O micrô-
metroé fixadonostubos.eo seuponteiroindicaa .deformação,à medIda
queo tuboexternodeslizasobre<>interno,peiaaçãocrescenteda força
detraçãono corpodeprovaimposta-pelamãquina.A distânciaentreas
duasgarrasé denominadabraço'do eXtensômetroe é unicamente-nessa
distânciaque é medidaa deformação,isto é, relativamenteao.gráfico
carga-deformação,tudosepassacomoseo corpodeprovativesseo com-
primentodo braçodo extensômetro.Por essarazão,'deve-seutilizarum
braçosuficientementegrandeparaquesepossamediradeformaçãonuma
distânciaa maiorpossível,a fimdeseobterresultadosmaisfiéise repre-
sentativosdadeformaçãodo corpodeprova.DestamaneIra,constrM-se
a curvapor pontos,lendo-seadeformaçãoperiodicamente(porexemplo
de 20 em 20'milésimosde milímetrode deformação),simuitaneamente
observando-sea cargaqueproduzIucadadeformaçãolida. -
As máquinasdetraçãopossuemdoiscabeçotesacoplados,podendo
um delesimporvelocidadesconstantesde deformação.Essasml1quinas
podemserdotipohidráulicoou acionadaspor parafusoeacargaéentão
medidahidráulicaou mecanicamente(por sistemade alavancasou por
pêndulo)ou aindaeletricamentepor 'meiode uma célulade carga.O
esforçoimpostono corpodeprovaé transmitidoparatodaa máquina,
quesedeformaelasticamentejuntocomo corpodeprova.Umamáquina
rígidaquepodeimprimirumavelocidadeconstantededeformaçãoéuma
máquInado tipo"dura"(comcéluladecarga)e quandoelapodemaIlter
umaumentodecargaconstante,elaé chamadademáquina"mole"(má-
quinashidráulicas,por exemplo)e sobreisso aindaserãofeitasposte-
riormentenovasconsiderações.
Pelo aspectodo-gráfico,pode-seavaliara ductilidadedo metal.Um
metalémais'd6ctilqueoutro,sepossuir.umazonaplásticamaisextensa,
istoé,elepodedeformarplasticamentemaispararomperdo queo outro.
Um materialfrágilpossui'azonaplásticainuÍtopequenaou mesmonula
(casodosferrosfundidosbrancosi. A ductilidadeseráconsideradacom
maispormenoresemoutrocapítulo.. . - .
(b) Módulo de elasticidade
O valordeE (Expr.3)é constanteparacadametalou ligametálica.
ValoresaproximadosdessemÓdulopara.algunsmetaise ligassãodados
na Tab. 1.
O módulodeelasticidadeé a medidadarigidezdo material;quanto
maioro módulo,menorseráadeformaçãoelásticaresultantedaaplicação
deumatensãoe maisrígidoseráo metal.No casoda Fig. 4,a ligaA é
maisrígidaquea ligaB, porqueEA > EB, devidoà deformação,6A,ser
menorquea deformação,BB'paraa mesmatensão.. .
Comparando-sepor exemploos módulosde elasticidadedo aço e
deumaligadealumínio,nota-se'queo açoécercadetrêsvezesmaisrígido
quea ligadealumínio,istoé,a deformaçãodo açoé cercade 1/3dade-
formaçãoda liga paraa mesmatensãona zonaelástica.
Para projetosondea deformaçãodevepermanecerbaixa,o módulo
de elasticidadeé um valor importante'ase levaremconta,devendo-se
escolherum materialquetenhaessevalorsuficien.tementealto parasu-
portargrandestensõescom pequenadeformaçãoelástica.
Tabela 1. Módulo de elasticidadede algunsme.!!lise ligasà
temperaturaambiente[1] [2] [6] [7]
Metal ou liga
Módulo de elasticidade
(kgfjmm2)
21000
21000
11200
9800
7000
4375
4200
1750
7420
4550
21000
19600
11550
18200
10500
10500
4200
1750
14000
11900
11200
10800
Níquel
Ferro
Cobre
Zinco
Alumínio
Magnésio
Estanho
Chumbo
Ligas de alumínio
Ligas de magnésio
Aços-carbono
Aços inoxidáveisausteniticos
Ligas de titânio
Monel (ligade níquel)
Bronzeao silício
Ferro fundido
Ligas de estanho
Ligas de chumbo
Ferro fundidonodular
Latão
Bronze
Bronzede alumínio
Tenso-o
()
E.a
3e formafo.õe..
Figura4.Avaliaçãodarigidezentredoismateriais[2]
O módulodeelasticidadeédeterminadopelasforçasdeligaçãoen.tre
osátomosdeummetalecomoessasforçassãoconstantesparacadaestru-
turaqueapresenteo metal,o módulodeelasticidadeé uniadasproprie-
dadesmaisconstantesdos metais,emborapossaser levementeafetado
poradiçõesdeelementodeligaemcertoscasos,tratamentost6rmicosou
trabalhoa frio quealterema estruturametálica.Entretanto,o módulo
deelasticidadeéinversamenteproporcionalàtemperatura,ouseja,aumen-
tandoa temperatura,decresce'o valorde E.' . .
A medidade Eé feitapelatangenteda retacaracterísticada zona
elástica,traçando-sea curva'tensão-deformaçãona zona elásticacoma
maiorprecisãopossívelemcorposde provafeitosconformeos métodos
deensai'odasnormastécnicas.Casoessaretasejamuitopequena(limite
de proporcionalidadebaixo),ou mesmoinexistentena prática,pode-se
medÍrE'pelatangentedaretaqueétangenteàcurvánopon'toOdaorigem
ounump'ontoB especificadodacurvaou.aindapelatangentedaretaque
é secanteà curva,quevai do pontoO atéum pontoà especificadoda
curva(Fig. 5). . . . , ,
Como o valordeE é umaconstanteparacadamaterial,suadeter-
minaçãoéútiltambémparasesaberseo'gráficocarga-deformaçãotraçado
numdeterminadoensaioestábemfeitoou é falso,devidopor exemplo
\o
E1=tan81
E2=tan82
E3 =tan 83
Figura S. Determinaçãode E
paramateriaiscompequenazona
elásticaPJ
o
,lU
11)
C:.
v
I-
o Deformaçãoe.
a leituraserradasdacargaoudadeformaçãoouaalgumescorregamento
do extensômetroduranteo ensaio.Um métodorápidoparaa determi-
nação,nosensaiosderotina,deE pelográficocarga-deformaçãopode
serdeduzidodaExpr.3,E ='(T/s.De(1)e(2)tem-seosvaloresde(Tedes,
portan,to .
_ Q'Lo.E---
50~L
o.svaloresde50eL sãocon~ecidos,pois50éa secçãoinicialeLo
é o braçodoextensômetro.Tomando-se,porexemplo,~,Liguala 0,1%
de Lo e levantando-sea perpendicularatéatingiracurva,obtém-sea
cargaQ. Portanto, ., ' ,
QLo 1OO0Q
E =S 0001L ou E = 5 . (9)o ' o o
A escolhado valor0,1%de Lo é con,ven}en,te,porquerepresentaa
metadeda distânciatomadapara se calcularo limite de escoamento
convencional0,2%, o qualé sempredeterminadonosensaiosd'etração,
quando'não'háescoamentonítido,conformefoi vistono'item2.2.2.Esse
valor tomadopara~L si"mplificaas'operaçõesgráficase decálculonu-
mérico.Evidentementenosensaiosdérotina,a precisãodosinstrumentos
nãoégrande,demodoquenessesensaios,essemétododáumvalorap'ro-
ximadode E. '
(c)Determinaçãodos limiteselásticoe deproporcionalidade
A determinaçãodo limiteelásticoe do limitedeproporcionalidade,
paraseconheâr o finaldezona eltlsticado material,'éfeita'por carre-
gamentose descarregamentossucessivos'do corpodeprovaatéqueseja
alcançadaumacargaonde'sepossaobservar,comuma'precisãosuficien-
tementeboa,umadeformaçãopermanente,no casodo limiteelástico;ou
umatensãoondea deformação'deixadeserproporcionala ela,no caso
do limitede proporcionalidade.Esseprocessoé 'muitolaboriosoe não
Tensão 6
Deformação E
Tensão
Li!T1i~eI ____ Deforn:'ação
elastlc=ot----- ~~====----
'1
I
r,
'I \\ f I
n, I
I/ 1i
Tempo. .
Figura6. Determinaçãodo limiteelástico[8]
fazpartedosmétodosdeensaiosderotina,poisdependeessencialmente
da precisãodo extensômetróe da máquinausados'(Fig.6)[8]. .
Johnsonem 1939propôsum métodoparaa determinaçãode um
pontoA nacurvatensão~deformação(Fig.7)t2J, chamadolimiteelástico
aparenteou limiteJohnson,que podesubstituiro limiteelásticoou o
limitedeproporcionalidade:porserdedeterminaçãorelativamentefácil.
O pontoA correspondeà tensãona quala velocidadededeformaçãoé
50% maiordo que'na origem,ou emoutraspalavras,é a tensãoondea
inclinaçãodatangenteàcurva,nopontoA,é5Ó%menorqueãinclinação
da'retainicialOD. Para determimlró po'ntoA, traça-seumaretahori-
zontalCE, ondeDE";' 0,5CD, conformea'figura,obtendo-sea retaOE.
A seguir,traça-sea retaFG quetangenciaa curvanopontoA eêparalela
à retaOE. . . , .
Outro processoparadeterminaro pontoA (Fig.8)[3J é traçaruma
retaFD foradacurva,ondeFD = 1,5FE, no qualo pontoE estánacon-
tinuaçãoda retada zonaelástica.O pontoA é o pontode tangênciaà
curvadaretaMN paraielaa on. - . "
Deformaçãoé..
Figura7.Determinaçãodo limite
Johnson [2]
o DeformaçãoE.
Figura8. Determinaçãodo limite
John,son[3]
Variaçõesdessemétodopodemserfeitas,fazendo-sepor exemploa
inclinaçãodaretaOD daFig. 8 serdeapenas25%maiorqueainclinação
da retaDE (propostapor Moore)[3] ali entiio.fazendo-seDE = CD na
Fig. 7,emvezdeDE = 0,5CD, enesseúltimocaso,o pontodetangência
obtidoé chamadopontolimiteelásticoútil [2]. ." .
Todosessesmétodospodemserusados,mastêma limitaçãodeque
o pontodetangênciaentrea linharetae a curvatempoucaprecisãoe
nãoé"semprebemde~nido. . .
(d) Conceitosdeelasticidadee plasticidadedosmetaise ligas
Um materialmetálicopossuiumaestruturacristalina,ou seja,os
átomosestãoarrumadosde.formaa constituíremuma redecristalina
regularnoespaço,composiçõesdefinidasentresi.Oselétronsdascamadas
externasestãolivresparacaminharpor todaa redecristalina(dondea
elevadacondutibilidadetérmicae elétricados.metais)e o metalpode
entãoserconfiguradocomoumarranjodeíonscarregadospositivamente
envolvidospôr umanuvemdeelétronslivres."A ligaçãoentreos átomos
é feitaprinCipalmentepelaatraçãodos íons positivoscom os elétrons
livresea.ssim,essasforçasdeiigaçãonãosão"orientadasno espaço,istoé,
não têm.direçãopreferenciale os íons seagrupamentresi na formade
um empacotamentomaiseconômico,"quelhesdê a menorenergia.Daí,
seobservamas n;descristalinasencontradasnosmetaisseremdeforma
cúbicaou hexagonal(cúbicade corpo"centradoou de facescentradase
hexagonalcompacto).Entretanto,quandodoisíonsseaproximamumdo
outro,cria-seumaforça"repulsivaquelimitao graudeempacotamento,
deondepode-sedizerqueosíonsmetálicossãocomoesferasdurasarran-
jadas nummodelorepetidotridimensionalmente(Fig. 9) [27J.
Quandoum metalsofreumesforçodentrodesuazonaelástica,isso
significaqueo esforçoprovocaumdeslocamentodosátomos(ouíons)de
suasposiçõesprimitivasno espaço,demodoqueao cessaresseesforço,
os átomosvoltamàs suasposiçõesoriginaissemdeixarqualquerdefor-
maçãopermanente.Como aumentodo esforço,chega-sea umpontoque
os átomossedistanciamdetal formaquenãoconseguemmaisvoltare
daí, entra-sena zonaplástica.6 adventoda zonaplftsticaseriaimpossfvel
deseconseguirpor meiodeesforçosfornecidospelasmáquinascomuns,
nãofossemcertosdefeitosencontradosno interiordaredecristalina.TaIs
defeitospodemserdedoistipos:"puntuaisoulineares.Osdefeitospuntuais
são ocasionadospelafaltade um átomoquedeveriaselocalizarnuma
dadaposiçãodo reticuladocristalino,denominadoslacunasouvazios,ou
são ocasionadospor átomosque ocupamposiçõesintersticiais,isto é,
entreosátomosregularesdo arranjo(fenômenoqueocorremaisfreqüen-
tementecomátomosmuitopequenosno interiordeumarededeátomos
maiores,comoporexemplonosaçoscomuns,quesãoligasferro-carbono,
ondeocarbonoocupaposiçõesintersticiais).Os defeitospuntuaisnãosão,
-a-
Figura9.Arranjodosátomos
em (a) estruturacúbica de
facescentradas;(b) ..:strutura
hexagonalcompactac (c)es-
truturacúbicade corpocel1-
trado[27J
r
c
!
~
ta)
(c)
entretanto,os defeitosmaisImportantesparaa deformaçaoplástica.Os
defeitoslineares,denominadosdiscordâncias,sãoaquelesquepromovem
essadeformaçãopelo escorregamentode planosatômicossob esforços
relativamentepequenos,quepodemserproduzidospelasmáquinasem
geral.As discordânciassãoplanosdeátomosdometalforadasuaposição
normalno reticuladocristalino;emoutraspalavras,sãolinhasdedescon-
tinuidadena redecristalina,possuindopor isso um campode tensões
internas.Cada graude movimentaçãode umadiscordândarequerso-
menteum leverearranjodosátomosnasvizinhançasdesseplanoextra,
fazendocomqueo esforçoparaa movimentaçãogeraldosátomos(zona
plástica)sejamuitomenor.A discordânciaseparaa regiãoescorregada
da regiãonão-escorregada.
Não é escopodestetrabalhoentraremdetalhessobrea teoriadas
discordâncias,masno decorrerdo livro, serãomencionadosalgunsfe-
nômenosqueocorremcomasdiscordânciasqueinteressamparaexplicar
aspropriedadesmecâiÜcasdosmetais.O .leitorpodeencon.tnirnabiblio-
grafiadestetrabalhoalgumasfontespara o estudopormenorizadodas
discordâncias[1][28][30]. Por enquanto,deve-sesalientarquea defor-
maçãoplásticaacontece,emvirtudeda.movimentaçãodasdiscordâncias
no interiordaredecristalina. .
(e)Limitede escoamen"to
Nos ensaiosderotina,adeterminaçãodo limitedeproporcionalidade
ésubstituídapelolimitedeescoamentoqueseobservanitidamentenoaço
doceou açodebaixocarbonorecozidoou pelolimiten,quandonãoé
possívelobservaro escoamentonosoutrosmetais.No en.tan.to,alémdos
aços-doces,foramobservadosescoamentosnítidos tambémem outros
metaiseligas,comomolibdênio,titânio,ligasdealumíniopolicristalinose
em monocristaisde ferro,cádmio,z.inco,latõesalfa e betae alumínio.
Quandoumprojetorequerummetaldúctil,ondea deformaçãoplãs-
ticadevaserevitada,o limitedeescoamentoé o critérioadotadoparaa
resistênciado material.Para aplicaçõesestruturais,desdequeas cargas
sejamestáticas,astensõesdetràbaihosãogeralmentebaseadasno valor
do limitedeescoamento.
O escoamento,comojá foi mencionado,é um tipo detransiçãohe-
terogêneae localizadaentrea deformaçãoelásticaeplástica.Quandoum
materialexibeo fenômenodo escoamento,a formada curvatensão-de-
formaçãoé a dadapelaFig. 10.A tensão.Aéchamadadelimitedeescoa-
mentosuperior,que'éa tensãomáximaatingidaantesdaquedarepentina
da carga(começoda deformaçãoplásticano escoamento).Apósà esta-
bilizaçãoda cargaou da tensão,o 'materialsofreumadeformaçãorela-
tivamentegrandesemaumentodatensão,queéo patamardeescoamento.
A tensãoB constanteestabelecidaé o limitede escoamentoinferiordo
materiale duranteo fenômeno,o alongamentoqueo metalsofreé cha-
madoalongamentoduranteo escoamento(Figs.10e 11).Algunsautores,
porém,consideramo limitedeescoamentoinferiorcomoa menortensão,
designadapor C na Fig. 10,atingidaduranteo escoamento,que pode
vir a ser inferiorà tensãodo patamar.
Limite de
escoamentosuperior
Figura10.CurvateórÍl.:amostrando
os limitesde escoamentosuperior
e inferior[13]
Deformação E.
A
10
o
Ire BVI
c: C
I\)
I-
Essesdois limitesnão são constantesparaum determinadometal,
masdependemdediversosfatorescomoageometriaecondições'docorpo
de.prova,do métodode ensaio,da velocidadede deformaçãoe princi-
palmentedascaracterísticasdamáquinadeensaio[9][10]. ..
.. Qüandoháescoamentonítido,adeformaçãoplásticacomeçaemum
ou emalgunspontosdo'corpode provae umadeformaçãoapreciável
(alongamento)do corpode provadeveacontecerparafazercom quea
regiãodeformadaplasticamenteseespalhepor todaa parteútil do corpo
deprova;daípode-seobservarquea formaedimensõesdocorpodeprova
afetamo escoamento.Geralmente,corposde provaredondostendema
aumentaro limitedeescoamentosuperiormaisdoqueoscorposdeprova
retangulares.Sob condiçõesexcepcionais(completaausênciade concen-
traçõesdetensôesprovocadaspelausinagemouumacabamentosuperficial
extremamente/bom),pode-seobterumlimitedeescoamentosuperiorcom-
parávelao limitederesistênciado metal.Casohajaumagrandeconcen-
traçãodetensões,raiodeconcordânciamalpreparadoemauacabamento
superficial,podeatéfazerdesaparecero limitesuperior.Entreessesdois
extremos,obtêm-sevariadosvaloresparao limitesuperiordeescoamento,
enquantoqueo limiteinferioré muitomenosafetado.
A falta de axialidadee não-uniformidadede deformaçãotambém
afetamparticularmenteo limitedeescoamentosuperior.
A velocidadededeformação(velocidadedoensaio)afetaoescoamento
de um modogeral,fazendocomquese observetensõesde escoamento
maisaltas,quantomaiorfor a velocidadededeformação.Essaafirmação
émaisválidaquantomaissensíveléo materialàvelocidadededeformação.
Para velocidadesgeralmenteaplicadasnosensaiosnormaisdetração,o
limitedeescoamentoinferiorcrescequaselinearmentecomo logaritmo
da velocidadededeformação.Cadaaumentodedezvezesda velocidade
dedeformação,aumentao limitedeescoamentoinferiorde1,4kgf/mm2e
com'velocidadesmuitoaltas,a "inércia"da máquinadeensaiopromove
um aumentoconsideráveltambémno limitedeescoamentosuperior.O
patamardeescoamentoé afetadopelamáquinadeensaio,casoelaseja
"dura"(a tensãodo patamardecresce)ou "mole"(a tensãodo patamar
aumenta).A "dureza"deumamáquinadeensaiodependedasuarigidez
elástica[item2.2.4(a)],isto é, umamáquina"mole"não acusapronta-
menteo escoamentorepentinodeummaterial.Para medidasprecisasno.
estudodo escoamento,sãonecessáriasmáquinas"duras".Na quedado
limitesuperiorparao limiteinferiordeescoamento,a inclinaçãodacurva
é determinadainteiramentepela característicada máquinade ensaio,
chamada"constantedemola".É impossívelobservarumadiminuiçãoda
cargacom alongamento,sea velocidadede diminuição,supondovelo-
cidadede deformaçãoconstante,é maiorquea "constantede mola"da
máquina.Uma certamovimentaçãodosêmbolosda máquina(ou equi--
valente)é necessáriapararelaxara carga.O quocienteentrea diminuição
da cargae a movimentaçãodosêmbolosparaproduziressadiminuição
é a "constantedemola"[7]. Uma máquina"mole"temum valorbaixo
da"constantedemola"e umamáquina"dura"temumvaloralto.A pri-
meiraimpedea quedabrusca,ao passoquea máquinadurapermitea
observaçãodeumaquedaacentuada.Em outraspalavras,umamáquina
duraésensívelà velocidadededeformaçãoea "mole"é sensívelsomente
à variaçãoda carga.
As observaçõesresumidasacimamostramqueo limitedeescoamento
inferioré relativamentemenosafetadopelosfatoresapontadosdo que
o superior;dessemodo,a Expr. (4)podesermodificadapara
(Je=~ei ou (Je=~Y, (10)o o
ondeQei'Oll simplesmenteQ,,,é a cargacorresponul.:l1h':ao I.:scoamento
inferiornográficocarga-deformação(correspondenteàtensàoBdaFig.10).
. Os métodosdeensaioexistentesnasdiversasAssociaçõesdenormas
técnicasdetodosos paísesespecificamos fatoresqueinfluemno escoa-
mento,demodoquea determinaçãodo (Jefiquepadronizadanosensaios
de laboratório.
A deformaçãoque ocorreduranteo alongamentodo escoamento
[Fig. 11(a)]é heterogênea.No limitedeescoamentosuperiorumafaixa
(band'a)discretado metaldeformadoaparecenuma concentraçãode
tensões,causadapeloesforçoduranteo ensaio,comoum fileteou um
cordãoe,coincidentecoma formaçãoda banda,a cargacaiatéo limite
deescoamentoinferior.A faixaentãosepropagaaolongodocomprimento
do corpodeprova,causandoo alongamentoduranteo escoamento.Em
geral,váriasbandasse formamemdiversospontosde concentraçãode
tensões,estandoessasbandassemprealinhadasa45°doeixolongitudinal
do corpode prova.As faixasde deformação,queemcorposde prova
muitobempolidospodemserobservadas,sãoconhecidascomobandas
o
'I!!c:
~
Limite de
escoam.superior
) ./ Limite de
escoam.inferior
. I
i : Alongamento dr
~ escoamento
I I
I I
: I
I
\03'JbC
0,48't'oC
0.34%C
0,21'j6C
o,oS'JbC
õ
C!
<1J
~
<1J
U
o
1"
O
5 10 15 20 ~5 30 35
Alongamento'(%)
Deforma~ tE.
( b )
Figura 11.(a)Gráficomostrandoo alongamentodo escoamentoe os limitesde
escoamentosuperiore inferior.(b) Curvastensão-deformaçãode algunsaços-
-carbono[15]
(a)
de Lüders[1]. Cada oscilaçãoda cargaduranteo escoamentocorres-
pondeà formaçãodeumanovabandadeLüders.O escoamentotermina
depoisquetodasasfaixascobremo comprimentototaldocorpodeprova.
O alongamentoduranteoescoamentopodechegaratéa 10%sobcondições
apropriadas;eledependedaductilidadedo materiale dasuagranulação.
Quantomaiorfor a ductilidade(aços-doces)e quantomaisfinafor a gra-
nulação,maiorseráo alongamentodo escoamento.Assim,a deformação
plásticano escoamentoocorrepelapropagaçãodasbandasquevarrem
asregiõesaindanão-escoadas,atéquesejacompletadoo escoamentode
todo o material.
O escoamentopodetambémsedarempequenasregiõesdometal,sem
a propagaçãodebandas.Quandocadaelementosofrera tensãoquepro-
voqueo seuescoamento,eleescoa,o processosetransmiteparao elemento
seguintee assimsucessivamentepor todo o material.Quandoacoritece
esseprocesso,o escoamentoseproduzquasequesobumamesmatensão
constanteeoslimitesde,escoamentosuperioreinferiorsãomuitopróximos.
Esseprocessoocorreemaços-ligacomníquele cromo(por exemplo,o
açoAISI4340 normalizado).
O limitedeescoamentopodeserassociadoa pequenasquantidades
de impurezasintersticiaisou substitucionaisexistentesno metal.Um
metal100%puronãoapresentaescoamento[1]. Diversasteoriasforam
propostasparaexplicaro escoamento;dentreelas,a teoriade Cottrell
(1949)[1][27][28][30] afirmaqueo escoamentoapareceemvirtudeda
interaçãodosátomosdesoluto(ouimpurezas)comasdiscordânciasexis-
tentesnometal,formando"atmosferas"emtornodasmesmas,quetendem
a bloqueá-Iasemseuiníciodemovimento(comofoi visto,a deformação
plásticados metaisocorrepela movimentaçãodas discordânciasque
promovemo deslizamentodosplanosatômicosemplanosdeescorrega-
mento).A tensãoquelivraasdiscordânciasdaancoragemdas"atmosferas"
de átomosintersticiais(Cottrell-Bilby)ou quecria novasdiscordâncias
livres(teoriade Gilman-Johnson)correspondeao limitede escoamento
superior,apóso que,a tensãocaidevidoao desaparecimentodobloqueio
oferecidopelasimpurezasàs discordâncias,quepodementãose movi-
mentar,atéseremempilhadasnumobstáculoqualquer,comoporexemplo
no contornodegrãodo metalpolicristalino.A concentraçãodetensõ'es
na pontado empilhamentocombinacoma tensãoaplicadano grãose-
guintedo metalparaAlivraras discordânciasnessenovo grão e-assim,
umabandadeLüderssepropagasobreo corpodeprova(limitedeescoa-
mentoinferior).Outrasteoriasexistemparaexplicaro escoamentodeligas
su1)stitucionaiscomoas teoriasdeSuzuki(1957),deFisher(1954),além
dateoriaeletrônicadeCottrell(1953)eo leitordeveconsultarabibliografia
paramaioresesclarecimentossobreo assunto[29].
O limitedeescoamentoé umapropriedademuitosensívelà aniso-
tropiaexistenteemmetaistrabalhadosmecanicamente.
(f) Determinaçãodo limiten
Em geral,nosensaiosdetração,a probabilidadedenãoserpossível
a observaçãodo escoamentonítidoé gninde,demodoquesedeveestar
semprepreparadoparaa determinaçãodo limiten. A Fig. l1(b)mostra
o desaparecimentodo patamarde escoamentoparaos aços-carbono,à
medidaqueaumentao teorde carbono.
O limiteconvencional11de escoamentoé um valorconvencionado
internacionalmenteparasubstituiro limitedeescoamento.Comofoivisto
quea determinaçãodos limiteselásticoe de proporcionalidadeé muito
trabalhosa,a substituiçãopelolimite11é conveniente,porqueesseúltimo
é determinadomaisrapidamente,é maispráticoe atendea todosos fins
de aplicaçãodos m~teriaismetálicosna Engenharia,quantoao conhe-
cimen'todo iníciodaplasticidadedosmetais.O limiten definemaisrea-
listicamentea plasticidadeemtermosdetensãonecessáriaparaproduzir
umadeformaçãomensurávelou quesejapraticamentesignlficante.
Quandoo desviodaproporcionalidadeé expressaemtermosdeum
aumentoda deformação,tem-se<>chamado"limItede desvio(offset)n",
istoé,o limiten,nessecaso,écalculadopor meiodeumaumentoden%
nadeformação,apÓsa faseelástica~Geralmenteo valordenéespecificado
para0,2% (paraosmetaise ligasmetálicasemgeral),o quesign.íficauma
deformaçãoplásticade 0,002,por unidadede comprimentodepoisque
ultrapassao limitedeproporcion'alidade.Paraligasmetálica'squepossuem
uma regiãode plasticidademulto pequena(aços ou ligasnão-rerrosas
muitoduras),pode-setomarparan o valorde 0,1% oumesmo0,01%
(açoparamolas).Paracobree'diversasligasdecobre,entretanto,devido
à grandeplasticidadequeessesmateriaisapresentam,ô cálculonão é
baseadopeio'"limitededesvio",maspelopontoda'curvacorrespondente
a umadeformaçãototal(desdea origem)de'0,5% ouseja,de0,005.' ,
Os limitesconvencionaisdeescoamento0,01%, 0,1%, 0,2% e 0,5%
estãomostradosnaFig.12[6].A deformaçãode 11";;,é calculadatoman-
do-sepor baseo braçodo extensômetrousado.Para determinara tensão
corresponden.teao limite0,2%, por exemplo,umadeformação,80'igual
a 0,2%é medidaa partir da origem, O, do diagramatensão-deformação,
obtendo-seo pontoG (Fig. 12)e umalinhaGD é traçarlaparalelamente
à porçãoretada curvada zonaelástica.A intersecçãoD da retacom'a
curvadeterminaa tensão0"0,2%queéo limitedeescoamentoconvencional
0,2% (métododo "desvio").Se o diagramafor carga-deformação,cal-
cular-se-áesselimitepelaExpr. (5)do item2.2.2:0"0,2%:=QO,2%ISo e o
ponto D corresponderáentão à carga QO,2%.
Para determinaro limiteconvencional0,5%(métododadeformação
total),toma-sea partirdo pontoO umadeformação,8~,iguala 0,5%,
obtendo-seo pontoH, (Fig. 12).Levanta-sea perpendicularao eixodas
abscissasatéencontraracurvanopontoE, quecorresponderáouà ten,são
70
'[ (100) F
~ 56
~ (80)
o 0.1 0,2 0,3 0.4 0.5
Deformaçao to.(% )
0.6 0,7 0,8
Figura 12.Determinaçãodos ltmitesconvencionaisdeescoamento0,01%,0,1%,
0,2%e0,5%.Os valoresnuméricosdoseixosreferem-sea açotrabalhadoa frio[6]
0:0;5%(gráficotensão-deformação)ou à cargaQO.5%(gráficocarga-defor-
mação),que,conformea Expr. (5),fornecerálTO.5%.
(g) Resiliênciae coeficientede Poisson
Resiliên.ciaé a capacidadedeum metaldeabsorverenergiaquando
deformadoelasticamente,istoé,dentrodazonaelástica,eliberá-Iaquan.do
descarregado.A suamedidaé feitapelomódulode resiliência,queé a
energiadedeformaçãopor unidadedevolume,necessáriapàratensionar
o metalda origematéatensãodo limitede proporcionalidade.Para a
determinaçãodo móduloderesiliência,UR' considere-sea Fig. 13[2J,que
representaa unidadede volumede um espécimetensionado.Uma vez
quea tensãoé àplicadagradualmente,o trabalhoexercidoparatensionar
atéo limitede proporcionalidadeé igualà tensãomédiamultiplicada
peladeformação,'I>p,causadaou seja, . .
lT lT lT
U = ---E..I> = ---E.. ---E. .
R 2 p 2 E'
portanto, 2
lTp
UR =2E' (11)
ondelTprepresentao limitedeproporcionalidade,o qual,naprática,pode
sersubstituídopelolimitedeescoamentooupelolimite,n.UR édadoem
kgf.mm/mm3.
6
Figura13.Deformaçõese e e' [2]
~
-A Eq. (11)indicaqueum materialcombaixomódulodeelasticidade
e alto limitedeproporcionalidadetemumgrandemóduloderesiliência.
Para o casodeváriasmolasmecânicasfeitascomaçosdiferentes,issoé
muitoimportantee deveserlevadoemconsideração.Comparandouma
ligadealumínioeumaçocomo mesmolimitedeescoamento,'pelaEq.(11)
mudadaparaa; no lugardea;, a resiliênciada ligadealumín.ioé cerca
de trêsvezesmaiorquea do aço.
A Fig. 13 mostratambéma deformação,e',de compressãolateral,
queacompanhaum materialtensionadoquesofreuumadeformação,e,
na direção'da tensão,a. O coeficientede Poisson,v,é defin}docomo
e'
v=-'
e (12)
Essecoeficientemedea rigidezdo materialnadireçãoperpendicular
à direçãodacargadetraçãouniaxialaplicada.A maioriadosmetaistem
o valorde ventre0,25(paramateriaisperfeitamenteisotrópicos)e 0,35,
sendo0,33o valor adotadona maioriadoscasos.
O módulo'de resiliênciapodetambémser obtido,considerandoa
parteelásticado diagramatensão-deformação(Fig. 14)aplicadoao espé-
cimeda Fig. 13.Tensionandoo espécimedo pontoP atéo pontoP', o
trabalhoexecutadoé ade;então,atéo limitedeproporcionalidadeA,
o trabalhoserá
l
"P
l
"P
[
2
J
" 2
UR = ade= EBde=E ~ P= E~o o 2 o 2
ou
Figura 14.Determinaçãográficado
módulode resiliência[2]
I
I
I
I,~AII-- -
J ---
A
o
IraVJ
c:
eu
.....
~kB8'
DeformaçãoE:
DesdequeJ?aderepresentaa áreaOAB do diagramada Fig. 14,o
móduloderesiliênciatambémpodesercalculadopelaáreado triângulo
OAR. O erro em se substituiro valor do limitede proporcionalidade
pelolimitedeescoamentoou limiten podeseravaliado,observando-se
quea áreado triânguloOA'B' dariao móduloderesiliênciacaso.fosse
calculadopelolimitede escoamento.Então,o erro seria
UR - UR área de BAA' B'y p
erroR = _. . 100=. d ~,~ . 100,R area ep
ondeUR é o módulo,UR' calculadopelolimitede proporcionalidadep . . .
e UR ' o calculadopelo limitede escoamento.y
A Tab. 2 fornecevalore~do módulode resiliênciade algunsma-
tcriais[3].
Tabela2. Móduloderesiliênciaparaalgunsmateriais[3]
Material
E Ue UR
(kgf/mm2) (kgf/mm2) (kgf.mm/mm3)
Aço de médioC 21000 31,S 0,0236
Aço alto C paramolas 21000 98,0 0,2240
Duralumínio 7530 12,6 0,0119
Cobrerecozido II 200 3,0 0,0037
Borracha 0,105 0,2 0,2100
Ferro fundido 10500 4,0(up) 0,0007
Bronzelaminado 10800 28,0 0,0420
(h) Encruamen,to
A zona plásticacaracteriza-sepelo endurecimentopor deformação
a frio, ou seja,peloencruamentodo metal,Quantomaiso metalé de-
formado,maiselesetornaresistente.A Fig. 15ilustraesquematicamente
esseeleitodo encruamento,paraum aço oe baixocarbono.Sedurante
um ensaiodetraçãonessematenala tensãofor elevadaatéo pontoM
na zonaplásticae depoisdescarregadoe reensaiadologoapós,o escoa-
mento,queocorreuno primeirocarregamentonão maisexistirá,porque
as discordâncias'já se libertamda atmosferade átomosintersticiaisde
carbonoe nitrogên~o;porém,a zonaplásticasó apareceráa umaten_são,
a2' maisalta queno primeirocarregamento(a2> aI)' Novos procedi-
mentosiguaisa esseelevarãoaindamaisa tensãoqueprovocao início
da plasticidade.A áreada partetracejadaindicadana figurarepresenta
a perdadeenergiadedeformaçãodissipadana formadecalorproduzido
por fricçãointernaduranteo descarregamentoe recarregamentosuces-
sivos.Essaperdade energiaé chamadahisteresemecânica.
No descarregamentoaté N fica uma deformaçãopermanente,e ,
igual a ON. No carregamentoposterioré produzidauma deformação
elástica,ee'iguala NQ, comoseo ensaiocomeçassenovamente,istoé,
o pontodeorigempassassea sero pontoN. A curvaa partirdopontoM
retomaa mesmaposição,comoseo descarregamentonãotivesse'aconte-
cido.Assim,verifica-sequeo limitederesistênciaé muitopoucoafetado
por qualquerdescarregamentoduranteo ensaio. ','
Considere-seagoraumdescarregamentofeitoquandoa curvaatinge
o pontoT (Fig. 15)na zonaplás'tica,atéo pontoR. 'Seo carregamento
posteriorfor realizadoapósálgumtempo,o escoamentonítido reapa-
recerá.Esseé o processod,eenvelhecimentoque,à temperaturaambiente
necessitaváriosdiasdepermanênciaparaocorrer,masaumatemperatura
maisalta (comopor exemplo150°Cparaessesaços),podese dar em
algumashoras.A voltadoescoamentosignificaqueosátomosintersticiais
sedifundemnovamenteparaasdiscordânciasduranteo períododeenve-
lhecimento.
Essefenômenodoencruamentomostraqueaoserensaiadoummetal,
umainterrupçãodo ensaiosó P9deseradmitidadesde'quea carganão
tenhaatingidoo escoamento,pois casocontrário,as propriedadesme-
cânicasobtidasserãoafetadaspeloencruamento.O tempodeinterrupção
podeaumentaraindamaiso escoamentodo metal(verenvelhecimento
no Capo10).
O graudeencruamentodeummetaldeterminaa formadesuacurva
do diagramatensão-deformaçãocorrespondente'na zona'plástica.'En-
quantoquena zonaelástica,cadaigualacréscimodetensão,tJ.a,produz
um aumentoigualdedeformação,de,na zonaplástica,paraum mesmo
aumentodedeformação,tJ.e,emdiversos_metais(açosI~ e III), sãone-
o
,eu
U1
c:
~ I (I
I I
II
II
I I
II
II
I
~ --WM:
Deformaç:ão
Figura16.Variaçãodo aumento
detensãoparaummesmoaumen-
to dedeformaçãona zonaplás-
tica,para3açosdiferentes,devido
ao encruamentodistinto para
cadaaço
cessáriosaumentosdiferentesda tensão (Au', A.u", Au''') para cada um
dos metais(Fig. 16).No item 2.3, esseassunto será de novo abordado,
quando será visto o coeficientede encruamenton.
. O, encruamen,tode um modo geral é explicado pelas in.teraçõesdas
discordâncias com outras discordâncias ou com outras barreiras que
impedem'asualivremovimentação.-uin metalrecozidosemsofrerde-
formaçãoplásticapossuide 106a 108discordânciaspor centímetroqua-
drado,enguan.toque um metalseveramentedeformado'p,lasticamen.te
.cO)ltémcercade 1012discordânciaspelamesmaunidadedeárea.Assim,
a interferênciadediscordânciasocorremuitomaisfreqüentementedevido
ao maiornúmerodesistemasdeescorregamentooperandoeénecessário
oferecermaior energiapara que as discordânciasvençamas barreiras
citad~ossam .se movimentar.Os contornos'degrão são exemplos
específicosdebarreirasà movimentaÇãodasdiscordâncias,quesãoempi-
lhadasnessescontornos.O aumentoda temperaturade ensaiodiminui
o encruamento;fàzendocom que a curvada zona plásticafiquemâis
achatada(da'fomia.~ a.2.0I da Fig. 16)." -, .
Deforma!=ãoé
Figura 15. Aumentodo escoa-
mentopelo encruamentoe his-
teresemecânica
",Açom
Ar;.oIT
Ar;.oI
(i) Limitederesistên,cia
O limitederesistênciaécalculado,comofoivisto,pelacargamáxima
atingidano ensaio.Embora<>limitede'resistênciaseja'umapropriedade
fácilde'sé obter,seuvalor tempoucasignificaÇãocoin relação'àresis-
tênci~dosmetaisd~teis.Paraesses,o'valordo'limit~deresistênciadáa
medidada cargamáximaqueo materialpodeatingirsoba restritacon-
diçãodecarregamentouniaxial.Mes'monessecaso,a tensãoqueo material
sofreao seratingidaa cargamáximaé maiorque o ar calculadopela
Expr. (6),devidoà diminuiçãoda área,quenão é computadanaquela
fórmula.O limitedeescoamentoou o limiten hojeemdia,é maisusado
nosprojet~s,do queo limitederesistência,paraosmetaisdúcteis.Entre-
tanto;o limitederesistênciaserveparaespecificaro material,do mesmo
modoqueaanálisequímicaidentificaomaterial.Por serfácildesecalcular
eserumapropriedadebemdeterminante,o limitederesistênciaéespecifi-
cadosemprecomasoutraspropriedadesmecânicasdosmetaiseligas.Para
os metaisfrágeis,porém,o limitederesistênciaé umcritérioválidopara
projetos,poisnessecaso,o escoamento;émuitodificildeserdeterminado
(comopor exemploparaos ferrosfundidoscomuns)e a diminuiçãoda
áreaé desprezívet'por'causadapequenazonaplásticaqueessesmateriais
apresentam.Dessemodo,o hmiÚ:de resistênciapara os metaisfrágeis
caracterizabema resistênciado material. .
O limitederesistênciaé influenciadopelaanisotropiademetaistra-
balhadosmecanicamente;sebemqueemmenorgrau,comparativamente
ao limitedeescoamento. ..
No Cap.'3 serádadaumarelaçãoempíricaquecorrelacionao limite
de resistência,ar' coma durezaBrinelldosaços. .
(j) Alon,gamen,to,estricçãoe limitederuptura
O alongamentopodeser medidoem qualquerestágiodo ensaio.
Mesm~no casodãFig. 15,quemostraumadeformaçãopermanentê,8p,
e umadeformaçãoelástica,8e'queé recuperada,depoisdeumdescarre-
gamentoda zona plástica,o alongamentodado pela deformação,8, é
determinadopelasomadasduaspartesI;p+ I:e'Como a linhaMN da
figuraéumareta,;:"tambémé iguala a/E,pelaEq.(3),demodoque
a
8 =E +8p'
No ensaiodetraçãoconvencional,porém,o cálculodo alongamento
levaemcontaa deformaçãototalatéa rupturadocorpodeprova.Assim,
o valordeL daExpr.(7)écompostopeladeformaçãoelástica'(recuperada
apósa ruptura)+ deformaçãorlurantêo escoamento+ deformação'plás-
tica+ deformaçãoapósatingira cargamáxima.A'deformaçãoduranteo
escoamento+ deformaçãoplásticaconstituemo chamadoalongamento
uniforme,devidoà uniformidadeda deformaçãoatéseratingidaa carga
Qr (Eq. 6).Depoisdese ultrapassarQr' a deformaçãodeixâde'seruni-
formeao longo'do comprimen,todo corpodeprova,por causado apa-
recimentonítidodaestricção,quesurgeemvirtudedamaioriada defor-
maçãoficar"con,cen,tradanumaregiãomaisfracado material,aparecendo
entãocontraçõeslateraisconcentradasnessaregião,eliminandoa uni-
formidadedadeformação.No item2.3serávistocommaisdetalhesque
a deformaçãoou alon.gamen.touniforme,Bu'é demaiorimportân,ciaque
o alongamentototal,principalmenteempoderpredizera estampabilidade
deumachapametálica:É de'senotarquequandoo alongamento'uniforme
émedido,aoseratingidaacargamáxima(antesdaruptura),a deformação
elásticatambémé computada(veritem2.3:5). .
Em resumo,
Alongamen.tototal = Alongamentoun,iforme+ alongamen.toaté a
ruptura.
Alongamentouniforme=Alongamentodo escoamento+ alongamento
" da zona plãstica. ,','
O alongamentototal,A, écalculadopelaEq.(7),juntandodamelhor'
maneirapossívelasduaspartesdocorpodeprovafraturado'emedindo-se
o valordeLI' estabelecendo-sedean,temãoo valordeLo (comprimen.to
inicialdemedida).A melhormaneirade semedirL é dividiro compri-
mentoútil do corpode provaempartesiguaispor meiode pequenos
riscostran,sversais(chamadosreferênciasauxiliares).Essesriscosdevem
sertraçadoslevementeparaevitara localizaçãodarupturaemumdeles.
Supondoqueo comprimentoLo contenhan divisões,se a ruptura
ocorrerno meioou próximoao meioda parteútil do corpode prova,
juntando-seasduaspartes,contam-sen/2divisõesdecada'ladoe mede-se
o comprimento,L. Casoa rupturaocorrapróximodo fim da parteútil,
demodoa nãoserpossívela contagemden/2divisõesdeum doslados,
conformeas normas~acrescenta-seao comprimentode n/2 divisõesdo
ladoopostoo númerodedivisõesquefaltaváparacompletarasdivisões
do lado'maiscurto.O comprimento,L, é a somado'númerototaldedi-
visõesobtidas(L') maiso comprimentodadopelo númerode divisões
adicionaisjuntadasdo ladomaislongo(I::)(Fig.17).Exemplificando,os
doiscasos,seo comprimentodemedidainicial,Lo,adotadoforde50mme
osriscosestiveremafastadosentreside5em5mm,Lo compreenderá10di-
visões.Apósoensaio,procura-seoriscomaispróximodaruptura,contam-se
5divisõesdecadaladodarupturaetem-seovalordeL. No casodaruptura
ocorrerpróximoao fimda parteútil do corpodeprova,demodoa'não
haver5 divisõesemum doslados,conta-se<>númeromáximoderiscos
possíveis(excetoo riscolocalizadoJunto à ruptura),por exemplo,3 di-
5 5div.
L'
Figura 17.Métodoparadeterminaçãodo valor de L parao alongamento
visões;do outroladodarupturacontam-seas3 divisõescorrespondentes
maisas2 divisõesqueficaramfaltandodo outrolado.O comprimento,L,
serádadopelamedidadas8 divisõestotais(E) maisas 2 divisõesfinais
(E') do lado maior.A Fig. 17 mostraclaramenteo processo.
Esseprocessopermitesempreobtero valordo alongamento,desde
quea rupturaocorranaparteútil docorpodeprova,isto'é,"fonidaparte
queé fixada nas garrasda máquina de ensaio.d processotambêmusado
de semarcarapen.asdois pon,tosn,ocorpodeprova,afasbldosde uma
distânciaigualaLo temadesvantagemdapossibilidadedarupturaocorrer
foradaregiãocompreendidaentreos doispontos,demodoquesetoma
impossiveimedÍro alongamentodo corpodeprova,sendoentãoneces-. .
sáriorepetiro ensaio.
O alongamentodá umamedidacomparativada ductilidadededois
materiais.Quanto maior for o alongamento,maisdúctil seráo metal.
b
~~--' j
I I.A 11 -1 I
IT
50=a. b
b'5 =a'_
Figura18.Métodoparadeterminaçãodaestricçãodecorposdep,rovaretangulares
Após seratingidaa cargamáxima,ocorrea estricçãodo material,
queé umadiminuiçãodasecçãotransversaldo corpodeprovana,"região
ondevaiselocalizara ruptura,devidoa umalongamentoumpoucomaior
numaporçãolevementemaisfracado corpode prova.A estricção,fI',
calculadapelaEq.(8),tambéméumamedidadaductilidade.Quantomaior
for a porcentagemdeestricção,maisdúctilseráo metal.A estricçãoéme-
didapelavariaçãodo diâmetrodoscorposde provacirculares,pois da
Expr. (8)vem
~ (D5_D2)
fi'= ". ' 100,
~D2
4 o
D2_D2 '
fi'= o 2 .100.
Do
Paracorposdeprovaretangularesa estricçãoé medidapelavariaçãodas
dimensõestransversaIs,corifonnemostra"aFig. 18.
Comoo estadodetensõesnumasecçãoestritadepende'da formadu
secçãotransversaldo corpode provae comoa 'fraturadependenão só
do estadodetensõese deformações,mastambémdecomoelasedesen.
volveu,a defo~ação_~,js a cargamáximanãoéa mesmasempree por-
ou seja,
Figura 19.Distribuiçãodo alongamentocom
a posição,ao longodo comprimentoinicial
de medida
COMPRIMENTO DE
MEDIDA
tanto,a estricçãonãopodeserconsideradaumapropriedadeespecífica
do material,mas somenteuma caracterizaçãode'seu comportamento
duranteo ensaiodetração.Pela facilidadedemedida,elaé,entretanto,
mencionadae especificadacorrentementeparaváriosmateriais.'Pode~se
aindadizerquesenão houvesse'o encruamentodos metais,a estricção
começariaimediatamenteapóso escoamento(veritem2.4.1). .
Quantomaisdúctil for o material,maisnão-uniformeseráa distri-
buiçãoda'deformaçãoaolongodocorpodeprova,particularmentedepois
quecomeçaaestricção.A Fig. 19[1]mostraadistribuiçãodoalongamentodeum modoesquemático.A distribuiçãoexatadepende,como'foi dito,
da ductilidadedo metal,alémda formada secçãotransversaldo corpo
de provae principalmentedo comprimentoinicial de medida.Quanto
men,oré o vaior'adotado'paraLo, maioré o valordo alon,gamento,por
causada influênciada grandedeformaçãolocalizadana regiãoestrita.
Assim,ao serdadoum valordo alongamento,A, de um metal,deve-se
mencionaro comerimentoinicial de medida,para que o alon,gamento
possaserumapropnedadecomparativa.Para o aço,o alongamentode
umcorpodeprova,'tendoLo = 5Do,é geralmente1,22vezesmaiorque
o alon,gamen,todo mesmocorpodeprovatendoLo = lODo,ondeDoé
o diâmetroinicialdo corpodeprova.O métodoA-370daASTM fornece
relaçõesen,trealon,gamen,tosbaseadosna práticaquepodemserúteis'em
várioscasos.
Em conseqüênciadisso,oscorposdeprovatêmcomprimentopadro-
nizadopelasdiversasAssociaçõesde'normastécnicas,paraqueo'com-
primentodeLo sejasempreo mesmo,conformeo métodousado.Segundo
a LeideBarba,osalongamentosmedidossobrecorposdeprovadesecção
Soe S~sãocomparáveis;desdequeos comprimen,tosinidais demedida
Lo e L~satisfaçama relação
Lo_A.
L~-'~
Mudandoa Expr.(13jpara
Lo _ L~ _ K
A-~- ,
(13)
vem
Lo =K.fSo
ou parao casodecorpode provadesecçãocircular:
(14)
Lo =K'Do (15)
O \"alorde l\.é fixadonosmétodosdeensaiodecadapaís.A Tab.3
mostraalgunsvalorcsparaK e K'.
Tabela3.ValoresdeK e K' paraasnormastécnicasdealguns
países
Brasil e Alemanha
EstadosUnidos
Françae Bélgica
Grã-Bretanha
ou K =11,3
K = 5,65
K = 4,51
K = 8,16
K = 4
K' = 10
K' = 5
K' = 4
K' = 7,25
K' = 3,54
Para o casodecorposdeprovaretangulares,há grandedivergência
'entreas normas,dependendoda espessuradaschapasde ondesão re-
tiradososcorposdeprova.Nos paísesdelínguain.glesaadota-seLo igual
a2"oua 8"(principalmentenosEstadosUnidos),dandovaloresdiferentes
paraK, conformeaespessura.No Brasil,usa-seosmesmosvaloresparaLo
transportadosparao sistemamétrico,mashá tambémtabelasque'mos-
tramos diversosvaloresque se devemtomarpara Lo para diferentes
espessurasdasamostras(métodoMB-4).
O alonramentouniformeseriaportantoum valor maisconstante,
queindependeriado valorde Lo praticamente;porém,é maisdificilde
serdeterminado,pois seriaprecisointerrompero ensaioao seratingida
a cargamáxima,o quenemsemprese pode'fazercom precisão.
A cargaqueproduza rupturado materialé geralmentemenorque
a cargamáximado limitede resistência.A propriedademecânicadeno-
minada limite de ruptura, (1f' é dada pela equaÇão '
(1f=;f, (16)o
ondeQf é a cargaderuptura.Essapropriedademecânicanuncaé espe-
cificadapor nãocaracterizaro material.Quantomaisdúctiléo material,
maiselesedeformaou sealongaantesderomper,maisa carga,Qf' di-
minuipelodecréscimoda secçãofinal.Alémdisso,a carga,Qf' é muito
dificil de ser determinadacom precisão,devidonão ser possívelinter-
rompero ponteirodamáquinano instanteexatodaruptura,paraa leitura
da carga.
Outramaneiradeseavaliara ductilidadedeum metalé considerar
o alongamentoefetivoou "alongamentocom comprimentoinicial,de
medidaiguala zero"[I], querepresentao alongamentomáximopossível,
comLo o mínimopossível.Assumindoquea deformaçãosejauniforme-
mentedistribuídasobrea secçãotransversalda fraturae queo volume
do materialpermaneçaconstante,pode-secalcularo alongamentoefetivo,
Ae' da seguintemaneira
Substituindona Expr. (8),tem-se
qJ
A,e = 1N\ _ ~
SeqJ for medidonumoutropontodo corpodeprova,foradazona
estrita,Aedaráo valorda reduçãodeáreauniformedo corpodeprova
duranteo ensaio. .. .
No item.2.3serãofeitasmaisconsideraçõessobreestricçãoe alon-
gamen.toduranteo ensaiode traçãoreal.
(17)
(1)Resiliênciahiperelásticae tenacidade
Seseconsideraa resiliênciadentroda zonaplástica,a en.ergiaacu-
mulada,por unidadede volume,no descarregamentode um ponto C
(Fig.20)é maiorqueo móduloderesiliênciaelãsticoe é chamadaresi-
liênciahipcrelástica[2]. Essaenergiaé igualà áreaCDE da figura,onde
a linhaCD é paralelaà linhaOA da zonaelásticae CE é perpendicular
ao eixodasab'scissas.A áreaCDE é maiorquea áreaOAF.
Tenacidadedeum metalé a suacapacidadedeabsorverenergiana
zonaplástIca.A tenacidadeé medidaatÚlvêsdo mórlulodetenacidade,
queéaquantidadedeenergiaabsorvidaporunidadedevolumenoensaio
detraçãoatéa fratura,ouaquantidadedeenergiaporunidadedevoli.une
queo materialpoderesistirsemcausara suaruptura.Verifica-sequea
primeiradefiniçãolevaemcontaa energiaatéo finaldo ensaio,ao passo
o
InI
li)
I,'igura 20. Determinação da ~
rcsiliênciahiperelástica[2] t-
Deformação
10
o
1<11
VI
C
VI-
dúctil
B
O - O lf
Deformaçao€. Deformaçãoé.
Figura 21.Energiapararomper(módulode tenacidade)um material(a)dúctil
e (b) frágil[3]
que a segundasó vai atéa carga máxima(limite de resistência)suportada
pelo metal. ' -" ,
, A Fig. 21[3] mostraessaquantidadedeenergiadadapelaáreatotal
soba curvatensão-deformação.Pode-seobservarqueo módulodetena-
cidadecompreendetantoa resistênCiacomoa ductilidade-do material.
A Fig. 22mostraumexemplodedoismateriais,sendoumaçoestrutunil
demédiocarbonoeümaçoparamolasdealtocarbono[1].Poressafigura,
pode-severificarqueum materialcom álto módulode resiliênciatem
b)Material frágil
Aço para molas (alto C)
o
ItU r.:-
UI ve2~-c
QJ
.....
Aço estrutural (médio C)
o
Deforma~ão E..
Figura 22.Comparaçãoentrea resiliênciae a tenacidadededois aços[1]
geralmenteum baixomódulode tenacidadee vice-versa.Por causado
alto limitedeescoamentodo açoparamolas,seumóduloderesiliência
é alto e por causada maiorductilidadedo açoestrutural,seumódulo
de tenacidadeé alto.
O conceitode tenacidadeé importanteparase projetarpeçasque
devamsofrertensõesestáticasoudinâmicasacimadolimitedeescoamento
semse fraturar,comoé o casopor exemplode engrenagens,engates,
acoplamentosem geral,correntes,molas,ganchosde guindastes,-eixos,
estruturasde veículos,equipamentospara moinhosde pedra,martelos
pneumáticos,etc.
Para determinaro módulode tenacidade,UT' considere-sea Fig~
23[2].A energiade deformaçâoparair do pontoF ao pontoG é ude.
Portanto,UTé J:r ude.Comoudeéa áreahachuradaFGHl, en,tãoJ:r ude
é a áreasoba curvatensão-deformação,comofoi mencionadoatrás,que
podeserdeterminadapor intermédiode um planímetro. - .,
Seely(1947)[3) propôsumaexpressãoaproximadaparaobtero valor
de UT parametaisdúcteis,
U ue+ ur
T=-2'eJ' (18)
o
------
o
IIU
U1
c:
~ o-r
DeformaçãoE..
E.f
Figura 23.Determinaçãodo módulode tenacidade[2]
Um outrométodo,tambémparametaisdúcteis,é usarumamedida
aproximadadaáreasobacurvatensão-deformaçãoigualaarmultiplicada
peladeformaçãoatéa fratura8f' 'istoé, . '
UT = ar' 81" (19)
Esseprocessode medidada tenacidadeé chamado"númeroíndice
detenacidade".EssevalordeUT éumpoucomaiorqueaáreaefetivasob
a curva,masparaos metaisdúcteisé um valorsuficientementepreciso.
Para metaisfrágeis,comoferro fundidocinzento,com uma curva
iguala mostradana Fig. 21(b),o módulode tenacidadeé detcrminado
pela expressãoabaixo,assumindoque a curva seja uma parábola[l].
2
UT=Tar'8f. (20)
A unidadede UT é kgf.mm/mm3.Comoasexpressõesacimaenvol-
vemo valor de f.f' é convenienteespecificaro comprimen,toin,icialde
medidaparaprecisarbema deformaçãodo metalna fratura.
A tenacidadeseriamais precisamentedeterminadapelo diagrama
tensão-deformaçãotraçadopeloensaiodetraçãoreal,queserávistono
item2.3.
A Tab.4 fornecealgunsvaloresdomódulodetenacidadedealgumas
ligas.[3] ,
(m) En,saiodetraçãoemprodutosacabados
No item2.2.3foi mencionadoque a retiradade corposde prova
retangularesé feitaemalgunsprodutosacabados.Essesprodutospodem
serchapas,lâminas,placase perfis.Em barrasde açoparaconstrução
civil, aramese fios,porém,nãoé necessáriousinaro corpodeprova(o
queseriaimpossívelnocasodearamesefios),fazendo-se(,ensaiocompleto
no próprioproduto.No casoparticulardebarrasdeaçoparaconstrução
Tabela 4, Módulo de tenacidadede algumas ligasPl
<1. <1,
Alongamento
UT
Liga Condição unitário(kgf/mm2) (kgf/mm2) (mm/mm)
(mm' kgf/mm3)
Aço (0,13%C) Semtratamento 18,2 37,8 0,44 12,3
Aço (0,25%C) Semtratamento 30,8 53,2 0,36 15,1
Aço (0,53%C)
Têmra em óleo
60,2 93,8 0,11 8,4e trefilado
Aço (1,2%C) Têmp,eraem óleo 91,0 126,0 0,09 7,6e trefilado
Aço de molas Têmp,eraemóleo 98,0 154,0 0,03 3,1e trefilado
Ferro fundido Semtratamento - 14,0 0,005 0,05
Fofo ao Níquel Semtratamento 14,0 35,0 0,10 2,4
BronzeLaminado Semtratamento 28,0 45,5 0,20 7,3
Duralumínio Forjado e tratado 21,0 36,4 0,25 7,1
civil, foi ditoquea secçãoinicialda amostraé determinadapor meioda
densidadedo aço,pesoe comprimentodabarra.O métodopráticopara
essâdeterminaçãoé o de cortartodasas barrasde umamesmabiiola
numcertocomprimentoe pesá-Ias.Divide-seo pesopelocomprimento
da barrae o resultadoé divididopeladensidade'do aço(7,85kgjdm3),
dando-seo resultadoemmm2.No mais,aspropriedadescomunsfornecidas
pelo ensaiode traçãosão determinadasda mesmamaneiraque num
corpodeprova.No casodebarrase fiosdeaçodestinadosà armadura
de protensão,é comumtambémmedir-seo alongamentofora da zona
atingidapelaestrlcção.
No casode peçasfundidas,não sendofornecidoo tarugofundido
anexo,retira-seo corpodeprovacirculardaprópriapeça.Analogamente,
parachapasmuitoespessas,pode-seretiraro corpodeprovacircularpara
quea cargaderupturado ensaionãosejaaltademais,a pontodeultra-
passaracapacidadedamáquina,impedindoa realizaçãodo'ensaio.Ainda
parapeçasfundidas,tem-seo casoparticulardo ferro fundidocomum
(cinzento),ondeasespecificações,emgeral,só pedema determinaçãodo
limitederesistência,demodoquea formado corpodeprovapodediferir
daqueladada no item 2.3,tendoa parteútil maiscuria,comdiâmetro
e raio deconcordânciatambémdiferentesdoscorposdeprovanormais.
Asnormasparapeçascomessetipodematerialsempreincluemo desenho
do corpodeprovaa serusinado.Comofoivisto.o corpodeprovapode
serretiradoda própriapeçaou atravésde um tarugofundidoanexoà
peça.
No casode tubosquepossamser fixadosnasgarrasda máquina,
nãoé necessárioretiraro corpodeprova.Paraessesprodutos,sãoin,se-
ridosmandrisdeaçonasextremidadesdostubos(foradazonademedida
do alongamento),conformea Fig. 24 e elessão ensaiadosdiretamente,
comonocasodasbarras.Os mandrisservemparaimpediro amassamento
do tubopelasgarrasdamáquina. .
Para produtoscomocabos,correntes,elose produtosafins,pode-se
realizarensaiosde traçãocom o objetivode se determinara cargade
rupturaou somenteelevara cargaatéum determinadovalor e medir
deformações,observaraparecimentodepossíveisfissuras,trincasououtros
defeitos;nesseúltimocaso,o ensaiodenomina-seprovadecarga.No caso
decordoalhasparaconcretoprotendido,há normasespeciaisquesere-
feremaescoamento,alongamentoeruptura,osquaisdiferemdosconceitos
mencionadosnestelivro e paraessesmateriais,o leitordeveconsultaras
especificàçõesexistentesnasdiversasAssociaçõestécnicas. .
Paraprodutosforjados(barrasmetálicas,pinos,pregosd~linha,etc.),
deve-seretirarsemprequepossívelcorposdeprovacirculares'normaisou
reduzidos,emposiçõessignificativasobservando-sesemprea direçãode
ondefoi retiradoo corpode prova,devidoà anisotropiados produtos
trabalhadosmecanicamente.Se essesprodutosforemensaiados'direta-
Mandril
! I
I .. I
I '. . I
I
I
.
. I
I . i
~IL
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
L
D
.D
.D
D=Diâmetro interno
do tubo
Figura 24.Ensaio de traçãoem tubosmetálicos
mente,<leve-secolocá-Iasentreasgarrasda máquina,demodoqueeles
fiquemposicionadosbemna vertical,paraga.ran,tiraxialidadeno esforço
detração. . .
Para o casodeparafusos,poderãoserretiradoscorposdeprovacir-
culares(deacordocom os métodosdeensaio),se o parafusofor de di-
mensõessuficientementegrandespara isso.Caso con.írãrio,elesserão
ensaiadosdiretamente,medindo-sea cargade rupturae o alongamento
total(diferençaentreocomprimentofinaleo inicial:apósseraplicadaurila
cargapreestabelecidapelasespecificaçõesdo produto).Nos 'ensaiosde
traçãoaté.a rupturaemparafusos,certasespeciticações[17J exigemo
empregodeumacunhadeaçocolocadaentrea cabeçae o corpodo pa-
rafusopara testarsua"qualidadede cabeça"(ductilidadedo parafuso).
Os ensaiosdetraçãoemparafusosdevemserfeitosseguindo-seos mé-
todos'deensaioexistentesnasAssociaçõestécnicas,devidoà diversidade
de técnicasexistentese aplicáveisa cadacaso~rticular.
Por último,no casodeporcas,o ensaiodetraçãoé feitoparadeter-
minaro espanamentoda porcaapósuma provade carga:Es'seensaio,
que tambémdaráo mesmoresultadose o esforçofor de compressão,
poderáserfeitocomousemo empregodeumconedeaço(arruelacônica)
adaptadoentrea porcae o parafusoou dispositivoqueservedecomple-
mentoparaa porca.O conetempor objetivoexagerardefeitospossíveis
existentesna roscada porca,por promoverumaaçãosimultâneadedi-
lataçãoearrancamentodosfiletes'daroscaaumentandoa solicitaçãodos
filetesexternosdaporca.O usodoconeé determinadopelaesp~cificação
do produto,a qualdevesersempreconsultadaantesderealizaro ensaio
e quefornecetambémassuasdimensões. '"
2.3.Ensaiodetraçãoreal
2.3.1.Justificativasparao en,saioreal
Aspropriedadesmecânicasmaiscomunsdefinidasem2.2.2sãousadas
paraavaliar'e especificaras propriedadesdos'metais.Entretanto,os ni-
sultadosobtidossão valores'sujeitosa erros,porquesãobaseadosna
secçãoin}cia.Idocorpodeprova,So,(limitedeescoamento,limiten,limite
deresistênciaeestricção)ounabaseinicialdemedida,Lo (alongamento),
dimensõesessasquesealteramà medidaqueo ensaioprossegue:Entre-
tanto:na zona elástica,principalmentepara os metais'dúcÚ:is,ondea
deformaçãoépequena;essesvalorespodemaindaserconsideradosválidos
porqueSoeLo'quasenãoseaiteram;'porém;apósatingirazon,aplástica,
a mudançados valoresde So e de Lo, sendosuficien,temen,tegrande,
introduzerrosconsideráveisnosresultados,mesmoparaosmetaisfrágeis.
Assim,a curVaconvencionaltensão-deformaçãonão forneceuma
indicaçãoprecisadascaracterísticasde deformaçãodo metal,principal-
mentenosmetaisdúcteís,ondeocorreaindaa estricçãoqueinstabillza
com'pletamenteadistribuiçãodasdeformaçõespeloestadotriplodêtensões
ques'eestabelecena regiãoestrita.. ' ,-
Dessemodo,foi estabelecidoum novo métodoparasecalcularos
valoresreaisdaquelaspropriedades,.denominadomodernamenteensaio
detraçãoreal"(ouverdadeiro)quesebaseianosvaloresinstantâneosda
secçãodocorpodeprovaedabasedemedidaparaoalongamento,quando
da aplicaçãode umacarga,Q. O ensaioreal'nadainaísé queo ensaio
convencionalcorrigido:A Fig. 25'mostl-aos dois'gráficos(reale conven-
cional)superpostasparase poderavaliaras diferençasentreambos.
O ensaiodetraçãorealé,no entanto,maistrabalhosodeserealizar
c nos ensaiosindustriaiscorrentesou de rotina,emprega-seo ensaio
convencional,ondeaspropriedadesmecânicassãoespeclficadas,tendo-'se
emv~staa_rapideze}acl1idadedeobtençãodasmesmas,"ficandoo ensaio
realaindaconfinad~aos tr~alhos d~pe~quisa~ de estudode novos
matenais.
,...,F'
",,/ I
"""". I
",,"" !
"" '
,,"" IF
..-:.:::::..~ , .
R
convencional
E...
&
Figura 25.Curvasde traçãoreal e convencional
2.3.2.Definições
(a)Ten.sãoe deformaçãoreais
A tensãode traçãorealé definida(conformeLudwik)[2J como o
quocienteentrea cargaemqualquerinstantee a áreada secçãotrans-
versaldocorpodeprovanomesmoinstante,Si' istoé . .
(20)
A deformaçãorealé baseadana mudançado comprimentocomre-
laçãoao comprimento-base.de medidainstantâneo,em'vezdo compri-
mentoInicialde medida(métododeLudwik).Assimsendo,coma apli-
caçãodeumacarga,Qi' o comp.rimen.toin.icíalpassadeLo paraLi' Au-
mentandoa carga,Qi' deumaquantidadepequena,dQi' o comprimen,to,
Li' aumen.tade dLi. A deformaçãorealun.itáriaou.simplesmentedefor-
maçãoreal seráentãoig~ala dLjLi e parao casode um aumentoda
cargadeO atéQ e do comprimentoinicialindodesdeLo atéL, a defor-
maçãoreal,O,fica ..,
o = f~dLjL; =[In L;]:
L
0= In-'
Lo
Umexemplodasvantagensemseusaroemlugarde8éaqueleonde
semedemasdeformaçõesnumcorpodeprovasujeitoaumadeformação
equivalenteemtraçãoeemcompressão[10].Seo corpodeprovaéalon-
gadoatéduasvezesseucomprimento,Lo,inicialoucomprimido,atéque
seuLofiqueigualà metade,asdeformaçõesdevemserasmesmas,apenas
como sin,altrocado.Usando-sea Expr.(21),tem-seb= In2= +Ó,693
paraatraçãoeo =In(1/2)=In1-In 2=-0,693paraacompressão.Por
outrolado,usando-seaExpr.(2),ter-se-á8= +1paraatraçãoeB= -0,5
paraa compressão.
ou seja,
(21)
(b) Correlaçãoentretensõese deformaçõesreaise convencionais
Pela Eq. (2)pode-seobtera correlaçãoentreas deformaçõesreale
convencional.
AL L-Lo L
8=-=-=--1,
L Lo Lo
L
1 + B=-'
Lo
Observandoa Eq. (21)tem-sefinalmente
o = In(1+ B).
ou
(22)
Os valoresdeo e deBsãoaproximadamen,teiguaisatédeformações
decercade 0,1.
A correlaçãoentreastensõesrealeconvencionalpodeserdeterminada
da seguintemaneira,(J R = QIS; = QISo So/S;.Como o volumedo ma-
terialpermaneceaproximadamenteconstantena regiãoplástica(poden-
do-sedesprezarpequenasmudançaselástIcasde volume),tem-seque
SoLo= Si!. ou So/S;= LILo' Substituindoessarelaçãoem (21),vem
So
o=In- . (23)
S;
Observandoa Eq. (22),vem
So
o = In(1+ B)= Ins:-I
ou
So=1+B,S..
istoé,
S=~'
1+B
Substituindoo valordeS dessaúltimarelaçãonaEq.(20),temos
Q/So
(1 __o
R-1+B
Como Q/Soé iguala (1(Eq. 1),conclui-seque
(1R=(1(1+B). (24)
Observa-seentãoquea tensãorealé maiorquea tensãoconven-
cional,mesmoporque,a áreada secçãotransversalapósa aplicaçãode
umacargana zonaplásticadiminui,e quea deformaçãoconvencionalé
maiorquea real(Eqs.22e 24).Assim,verifica-sepelaFig. 25que'a cada
pontoP da curvaconvencionalcorrespondeum pontoQ da curvareal,
ondeP estásempreà direitae abaixode Q. ."
A curvarealdetraçãoéchamadacurvadeescoamento(flow curve),
poisrepresentaascaracterísticasdeplasticidadedometal.Qualquerponto
nessacurvapodeserconsideradocomoa tensãodeescoamentoparaum
metaldeformadopor traçãode umaquantidadedadapela"curva,pois
comojá foi vistono item2.2.4(h)(Fig.15),seacargaé removidaedepois
reaplicada,o materialse comportaráelasticamenteatéatingirde novo
o pontode interrupçãoda carga. .'
A Fig. 25 [12] mostra em linha cheia a curva real até o ponto M'
queé o pontocorrespondenteà cargamáximaatingidano ensaio(ponto
M nacurva"convencional).Apósultrapassaro pontoM', a curvadeveria
serlinearatéo pontodefraturaF', senãohouvesseestricçãonenhuma
(curvatracejada).O estadotriplodetensõespromovidopelaestricçãofaz
comqueaumentea tensãolongitudinalmédianecessária'paracontinuar
a deformaçãoplástica.Dessemodo,a formada curvaapó'so pontoM'
atéo pontode'fraturaF depende.davelocidadede desenvolvimentoda
regiãoestrita,queé correladonadacom a capacidadede encruamento
de cada metal (curva pon,tilhada).' , . . .
2.3.3.Propriedadesmecânicasobtidasno ensaioreal
A Eq. (21)é a expressãoparasecalcularo alon.gamentoreal.Ana-
logamenteao métodointroduzidopor Ludwik, McGregor[2] definiua
estricçãoreal.Secom a aplicaçãode umacarga,Qj, o corpode prova
ficarcomumasecçãotransversal,Sj',um aumentona cargadedQjpro-
duzirá'um decréscimona secçãode dS!..Assim,a estricçãorealparaa
carga,Qj,é dS;/Sje paraumavariaçãodacargadeO atéa carga,Q,a
variaçãoda secçãost:ráde So atéS e a estricçãorealserá
is dS, [ Js (S)CPR=- -i" =- ln Si =-ln SSo ' So o
ou seja,
So
cP = ln-'
R 'S
Deve-senotarqueS é a áreamedidaquandoo corpodeprovaestá
submetidoaúmacargaQ. ' , ' '" ", '" ,
Como foi visto'no'item2.3.2(b)que b =lnoSoISj(Eq. 23),on,deSj
podesermudadoparaS, poisambosrepresentama secçãodo corpode
provaquan,do'daaplicação'deumacarga..Q,o obseiva~seque ,'"
(25)
(26)
EssaeXp'ressãoé imp'ortan,ten,adetermin,açãododiagramareal,como
serávistomaisadiante,maselaé válidasomenteporquefoi estabelecido
queo volumepernianececOlistantedurantea 'zonaplástica. '" ,
O, limitede resistênciarea,l,um'é obtidopela,ten,sãorealna carga
máximaatin,gidan,oenosaio.SendoSma sec,çãotran,sversaldo corpode
provaao serap,licadaa cargamáxima,Qr' vem
Qr
CTm= S'm (27)
Para a maioriadosmetais,a estricçãocomeçaquandoé atingidaa
cargamÍLxima.Pode-seterboaaproxinuição,assumindo-sequea'esiricçâo'
começaráao'seratingidoum vaior de deformação'ondea tensãoreal
igualea inclinação'da curvareal,poiscomofoi vistonà Fig. i5; a linhà
M'F' (teónca)é tangenieà 'curVa.'Ao seratingidaa c~rga,'Qr' pode:se
calcularo valor da'deformaçãoatéessacarga'(aiOligamentoou'defor-
mação'un}forme),que será,con,formea Éxpr'. (23)' , , 'o ,
So
bm= In,S' (28)m
e comoo limitederesistênciacon.vencionalé dadopelaEq. 6, tem-se
(29)
quecorrelacionaoslimitesderesistênciareale convencionale a defor-
maçãorealD,ac,àrgamáxima..Na Eq. (2~),eêa basedoslogaritmosn:e.~
pcrianos.
A tensãoquedá o limitede rupturareal(cargana fraturadividida
palasecçãodo corp,odep'rovano momen,toda fÚi.tura;Si) 'devesercor-
l'igidapelatriaxialidadedo estadode tensões,o queé muitotrabalhoso
parasefazer.de modoqueessapropriedadeficasempresujeitaa erros
consideráveis.Entretanto,a deforma~ãoreal total (istoé, no momento
da fratura),análogaao alongamentototaldadopeioensaioconvencional,
podesercalculadapela'Expr.(23),mudandoapen.as~denomín,ador,. .
So
lJJ =-' (30)
SJ
Como a Expr. (22)não é válidadepoisquecomeçaa estricçãodo
material,ela'nãopodeserusadaparacalcularlJJ'
Paracorposdeprovacirculares,a estricçào({1do ensaioconvencional
podesercorrelacionâdacomo lJ~pelaexpressão '.. . . . -' ..
({J =1- e-ij,. (31)
A deformaçãoocorridadurantea estricção(lJe)podeserdeduzidada
diferen9aentreas Exprs.(30)e (28)oupelaexpressãoderivadadaEq. (23)
lJ =lnSm, (32)
e SJ .
2.3.4.Métodosparaa determinaçãodacurvareal
1.o Método[2].PelasEqs.(20)e(23)modificadas,pode-secon,figurar
ummétodopa~aa determin.açãodacurvadetraçãorealdeumcorp.ode
provacircular.Sebendo-seque
SolJ =ln-,
Si
ou sejaque
nD~
4
lJ =ln nD2 '
4
tem-seque
Do
1>=21nV' (33)
ondeDoé o diâmetroin~cialdo corpodeprovaeD é o diâmetroapÓsa
aplicaçãodeumacargaQ. (JR é determinadopor
4Q
(J =-' (34)
R nD2
Assim,comassimplesmedidasdosdiferen,tesdiâmetrosapÓsa ap,li.
caçãodecargascrescentese como diâmetroinicial,pode-seconstruir()
grãficoaté'a rupturadó corpodeprova,DevemserusadosmlcrÔmetroll
ou outrosdIspositivosespecÍaisparamediros diâmetros,D; 'essesdiâ.
metrosdevemsersempreosmínimosobservadosaolongodocomprimenl()
daparteútildocorpodeprova.Verifica-seissopercorrenàoo micrômetro
por 'todoo comprimentodo corpodeprovade'sdeo começodo ensaio.
É aconselhávelmedir-seos diâmetrossemprenasmesmasregiõesou nos
mesmosiocaisdasmedidasanteriores.Apósa apariçãodaestricção,caso
o corpodeprovanãotenhasecçãocircular,deve'-seconhecerbemo con-
tornodaregiãoestritaparacorrigir-seastensõescomp.lexasqueap'arec,em.
Por exemplo,parasecçãoretangulardo corpode prova,pode-seobter
umaboaap.roximação;assumindoqueo lado maiordo retân.gulotome
aformaparabólica,ficandoretooladomenor.Nessecaso,antesdaestricção,
a'secçãoé medidapeioprodutodalarguraedaespessura:sendoestasdi-
mensõesmedidasemdiversospontosao longodo compriméntoútÍl do
corpodeprova.Nos corp,osdeprovacirculares,porém,a simplesmedida
dosdiâmetrosatéa rupturado corpodeprovajá fornecea curvaexata.A
Fig. 26 mostraa curvaobtidapor essemétodoparaum aço in~xidável
304emcorpodeprovacirculare tambémumacomparaçãocomacurva
convencional.
Essemétodoé limitadoa ensaiodetraçãocomvelocidadesdedefor-
maçãobemlen,tase sempreà Úmiperaturaambien,te. '
2.°Método[2]. As Eqs. (22)e (24)permitemcalcularas ten,sõese
deformaçõesreaisem.funçãodas tensõese deformaçõesconvencionais.
Assim,o ensaiodetração'convencionaljá visto'podeservir'tambémpara
traçara curvareai.Entretanto,essas'expressõessósãoprecisase válidas
atéseratingidaa'carga'mã.~ima~Com o'aparecimen,toda.estricção;ela:s
deixamdeseraplicadas,umavezquea maiorporçãoda deformaçãose
;;-
{ 84
.....
DI
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--:= 7O
~.Q
u
~ 56
>
c
o
u
Fratura
::J 42o
\,\
urva convencional
\
Fratu
O 0,2 D,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1~ 1.6
Deformaçãorealou convencional(mm/mm)
Figura26.Curvaconvencionalecurvareal(pelo1.0Método)paraumaçoino-