Segunda Prova de Cálculo A (Ana Carolina) (UFBA)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
Profa. Ana Carolina Moura Teixeira
Nome: Valor: 10, 0 Nota:
2a Avaliac¸a˜o - Ca´lculo A
INSTRUC¸O˜ES IMPORTANTES
Esta avaliac¸a˜o consta de 5 questo˜es, sendo 1 questa˜o extra, que totalizam 11 pontos. A pontuac¸a˜o
de cada questa˜o esta´ indicada na mesma. As respostas devera˜o conter memo´ria de ca´lculo para as
questo˜es que exigem ca´lculos. Na˜o e´ permitido o uso de calculadoras e na˜o e´ permitido o uso de
aparelhos celulares de nenhum modelo. Na˜o e´ permitido nenhum tipo de consulta, caso contra´rio
a prova sera´ imediatamente recolhida e a nota zerada.
1. (2.0pts.)Deseja-se construir uma caixa, de forma cilı´ndrica, de 1m3 de volume. Na lateral e
no fundo sera´ utilizado material que custa R$10 o metro quadrado e na tampa o material
de R$20 o metro quadrado. Determine as dimenso˜es da caixa que minimizem o custo do
material empregado.
2. (2.0pts.) Utilize a regra de L’Hospital para calcular os limites abaixo:
(a) lim
x→0+
(secx)
1
x2
(b) lim
x→+∞[3x(1− e
1
x )].
3. (2.0pts.) Dado f(x), determine f ′(x) :
(a) f(x) =
1− ex
1 + ex
(b) f(x) = arctan(2x+ 1)
4. (3.0pts.) Seja f(x) =
2x
x2 + 1
. Determine:
(a) O domı´nio de f ;
(b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
(c) As concavidades de f;
(d) As assı´ntotas horizontal, vertical e oblı´qua (se existirem);
(e) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f .
5. (2.0pts.) Um triaˆngulo iso´scelesABC tem ve´rticeA em (0, 0). A base desse triaˆngulo que esta´
situada acima deste ve´rtice e paralela ao eixo x, e tem os ve´rtices B e C localizados sobre a
para´bola y = 9−x2. Sabendo que o lado BC aumenta a raza˜o de 2cm/s, determine a taxa de
variac¸a˜o da a´rea do triaˆngulo, no instante em que o lado BC mede 4cm.
Bom Desempenho!
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