Prova Objetiva Ferramentas Matematicas

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06/08/2018 AVA UNIVIRTUS
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Questão 1/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Considerando os pontos e resultado de uma experiência com a 
resistência de um parafuso, encontre o valor que será obtido para o ponto utilizando o 
software Geogebra com duas casas decimais para encontrar um polinômio cuja curva passe por 
todos os pontos.
Nota: 10.0
A 0.67;
B 0.77;
C 0.87;
D 0.68;
E 0.69;
Questão 2/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Uma das ferramentas mais úteis do cálculo numérico é interpolação de uma curva a um conjunto 
de pontos. Esta técnica permite que o engenheiro possa descobrir uma função que se adeque aos 
pontos descobertos em uma determinada experiência. Considerando esta informação utilize o 
P(−2) = −32; P(2) = 1 P(4) = 5
P(6)
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra.
A = (-2, -32)
B = (2, 1)
C = (4, 5)
Lista= {A, B, C}
Polinômio[lista]
f(6)
 
06/08/2018 AVA UNIVIRTUS
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software Geogebra para encontrar o polinômio que interpola os pontos 
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
D
 
E
Questão 3/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Entre os diversos escândalos registrados pela mídia no ano de 2016 estão os problemas 
relacionados a refinaria da Petrobrás em Pasadena. Sabendo que a produção diária desta refinaria 
(0, 3), (2, 0), (3, 3), (4, 5)e(5, 4)
f(x) = 0.03x4 − 0.8x3 + 4.87x2 − 8.3x + 3
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (0, 3)
B = (2, 0)
C = (3, 3)
D = (4, 5)
E = (5, 4)
Lista={A, B, C, D, E}
Polinômio[lista]
 
 
f(x) = 0.04x4 − 0.5x3 + 4.87x2 − 8.3x + 4
f(x) = 0.05x4 − 0.6x3 + 4.87x2 − 8.3x + 6
f(x) = 0.06x4 − 0.7x3 + 4.87x2 − 8.3x + 5
f(x) = 0.03x4 − 0.9x3 + 4.87x2 − 8.3x + 4
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é dada pela equação:
 
 
determine, usando o software Geogebra o número máximo de barris que pode ser produzido em 
um dia. Sabendo que este máximo se encontra em zero e 200 barris por dia.
Nota: 10.0
A 52,08;
B 62,18;
C 42,28;
D 72,81;
E 32,82.
Questão 4/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizamos integrais para calcular a área sobre uma curva determinada por uma função. Parece 
complicado, mas não é. Na verdade a integral é a soma de áreas tendendo ao zero, considerando 
um dos lados desta área como sendo a própria curva. Com isso em mente e usando o software 
Geogebra determine a integral da seguinte equação, com quatro casas decimais:
 
 
P(x) = 5x − 0.12x2
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
P(x) = 5x - 0.12x²
Máximo[P, 0, 100]
 
∫ 10050
e+x
√2x−4
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Nota: 10.0
A 230.19;
B 320.39;
C 440.39;
D 550.49;
E 660.99;
Questão 5/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
O processo de resolução de equações utilizando a álgebra requer recursos computacionais que 
demandam muito tempo e custo. Uma alternativa é o uso de métodos numéricos para a solução de 
equações, diferenciais e integrais. Estes métodos são, computacionalmente falando, mais 
econômicos. Sabendo disso, use a integração com a regra dos trapézios, com 8 trapézios entre os 
valores 0 e 1, para calcular o valor da integral a seguir utilizando o software Geogebra com cinco 
casas decimais.
 
 
Nota: 10.0
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
f(x) = (e + x) / sqrt(2x - 4)
Integral[f, 50, 100]
 
f(x) = ∫ 10 sen(x)e
xdx
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A 1;
B 0.99;
C 0.78;
D 0.91;
E 1.2;
Questão 6/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Considerando que a posição de um objeto em movimento pode ser dada por uma função do 
tempo, medido em segundos, como mostra a função a seguir:
 
 
Usando o software Geogebra encontre a velocidade deste objeto no tempo 5s, em metros por 
segundo (m/s) sabendo que a velocidade pode ser obtida por meio da derivada da função posição.
 
Nota: 10.0
A 12 m/s;
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = sen(x) e^x
SomaTrapezoidal[f, 0, 1, 8]
 
 
 
f(t) = t2 + 3t + 16
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Questão 7/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Considerando seus conhecimentos do software Geogebra, encontre os pontos de interseção entre 
a função e localizados entre os pontos 0 e 3
Nota: 10.0
B 14 m/s;
C 13 m/s;
D 15 m/s;
E 11 m/s.
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra
f(x) = x² + 3x + 32 
Df= Derivada[f] 
df(5) 
O valor da velocidade em 5s será de 13 m/s 
 
 
f(x) = 2x2 − 6x + 2 g(x) = −3x2 + 8x − 1
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A (0.33, -0.81) e (1.57, -0,33)
B (0.13, -0.71) e (1.57, -0,23)
C (-0.23, 0.81) e (2.57, 0,33)
D (0.33, 0.81) e (-2.57, -0,33)
E (0.23, 0.71) e (2.57, -0,23)
Questão 8/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Usando o software Geogebra encontre a equação da reta, em função de que passa pelos pontos 
 e o valor desta função para a coordenada 3.
Nota: 10.0
A 3
B 3
C -5
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = 2x² - 6x + 2
g(x) = -3x² + 8x – 1
Interseção[f, g, 0, 3]
 
A(1, −3)eB(−4, 2)
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (1, -3)
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D -6
E -7
Questão 9/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Uma viga em suspensão oscila de acordo com a seguinte função:
 
 
sabendo que a oscilação máxima desta viga não pode ser superior a 180 mm em qualquer direção 
determine os extremos desta oscilação, localizando os extremos desta equação entre os limites de 
-10 e 10 utilizando o software Geogebra com quatro casas decimais.
Nota: 10.0
A -165.46; 54.81; -113.85
B -156.46; 45.81; -124.85;
C -177.46; 36.81; -135.85;
D -142.46; 27.81; -146.85;
E -171.46; 17.81; -107.85;
B = (-4,2)
Reta[A, B]
f(x) = -x – 2
f(3)
 
f(x) = x4 − 25x2 − 9x + 17
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra
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Questão 10/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Em sistemas complexos como circuitos eletrônicos, ou treliças, encontramos as grandezas físicas 
por meio da solução de sistemas de equações lineares. O Geogebra fornece ferramentas 
interessantes para a solução destes sistemas. Dessa forma, utilizado o software Geogebra, 
encontre a solução do sistema linear a seguir. E marque a opção correta.
 
 
 
Nota: 10.0
A
f(x) = x4 - 25x² + 9x + 17 
Extremo[f, -10, 10]
 
⎧
⎨⎩
3x + 2y − z = 4
x + y + z = 12
4x + y − z = 8
x = 4; y = 0; z = 8
Você acertou!
A = {{3, 2, -1, 4}, {1, 1, 1,12}, {4, 1, -1, 8}}
 
MatrizEscalonada[A] 
 
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B
C
D
 
E
Questão 11/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas (questão opcional)
Em um dos seus experimentos com eletrônica, você encontrou que em um determinado ponto do 
circuito uma tensão de 15V dá origem a uma corrente de 0,2A Observou também que, neste 
mesmo ponto, nas mesmas condições, uma tensão de 16V da origem a uma corrente de 0,5A. 
Infelizmente você foi impedido de fazer novas medidas. Considerando estes dados e usando o 
software Geogebra, determine qual poderia ser a corrente neste mesmo ponto para uma tenção 
de 18,5V se todas as condições permanecerem as mesmas e se estes dados representarem uma 
reta.
Nota: 0.0
A 4.25
B 3.25
C 2.25
D 1.25
x = 8; y = 0; z = 8
x = 4; y = 2; z = 8
x = 4; y = 0; z = 4
x = 4; y = 2; z = 6
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (15, 0.2)
B = (16, 0.5)
Reta[A, B]
f(x) = 0.3x - 4.3
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Questão 12/12 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas (questão opcional)
As equações diferenciais são utilizadas para a modelagem matemática de fenômenos cuja taxa de 
variação define o próprio fenômeno. Podemos incluir nesta categoria fenômenos elétricos como a 
carga de um capacitor, físicos como a temperatura de um processo industrial ou mecânicos como 
as notas de um violão. Considerando a importância das equações diferenciais, utilize o software 
Geogebra para encontrar a solução da seguinte equação diferencial:
 
 
Nota: 0.0
A
f(18.5)
 
=dxdy
1
√x
2√x
Digite os seguintes comandos no Geogebra
f(x) = 1 / sqrt(x)
ResolverEDO[f]
 
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B
 
C
D
 
E
2
√x
2√x2
√x
√x
2