P2 - Relatorio - histograma e micrometro

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12
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
ELIAS DO NASCIMENTO OLIVEIRA
JEFFERSON MACENA
HISTOGRAMA E MICRÔMETRO
ILHÉUS-BAHIA
2014
ELIAS DO NASCIMENTO OLIVEIRA
JEFFERSON MACENA
HISTOGRAMA E MICRÔMETRO
Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET788 – FÍSICA EXPERIMENTAL I. Turma P12. 
Professor: Fermin.
ILHÉUS-BAHIA
2014
1 INTRODUÇÃO
	Neste experimento vamos fazer medidas do diâmetro de palitos de madeira usando o paquímetro. Nosso objetivo neste experimento é aprender a manusear o paquímetro, a fim de nos familiarizarmos como o instrumento tão importante e muito preciso em sua função. Além de aprendermos mais através da medição dos diâmetros dos palitos sobre as pequenas variações que aparentemente são iguais. O paquímetro (Figura 1) é um instrumento que permite medirmos a distância entre dois pontos opostos. Em termos práticos é um dos mais populares instrumentos que possibilita determinarmos a distância entre dois pontos, fornecendo leituras com décimos de milímetro. 1: encostos, 2: orelhas, 3: haste de profundidade, 4: escala inferior (graduada em mm), 5: escala superior (graduada em polegadas), 6: nônio ou vernier inferior (mm), 7: nônio ou vernier superior (polegada), 8: trava.
 O paquímetro é uma ferramenta utilizada para medir as dimensões lineares internas, externas e altura de uma peça quando a quantidade de peças mensuradas é pequena. A medição no paquímetro é feita pelo contado entre as duas mandíbulas com a superfície externa do objeto ou contato das orelhas com a superfície interna da peça. É de extrema importância que o medidor não exerça uma pressão extra ao avaliar o objeto, pois a leitura terá um pequeno desvio do valor real.
Figura 01
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1 Materiais
O experimento foi realizado com amostra de aproximadamente 500 palitos de madeira. Na qual escolhemos 20 palitos aleatoriamente onde foi medido seu diâmetro com um paquímetro com resolução de 5 x 10-5 m ou 0,05 mm. 
2.2 Métodos
Usou-se o paquímetro para medir o diâmetro dos palitos, adotando como medida mínima do instrumento 0,01mm. 
Foram pegos 20 palitos para amostra e medido o diâmetro de cada um, devolvendo o palito medido para o montante de palitos após a aferição.
Deve-se calcular a média e o desvio do grupo contendo 20 amostras.
Valor Médio: Uma série de medidas de uma mesma grandeza resultará no valor médio, que deverá ser dado pela seguinte equação: Equação (1)
Desvio Padrão Amostral: σ da grandeza x é dada por:
Equação (2)
Desvio Padrão do Valor Médio: σm da grandeza x é dado por:Equação (3)
Incerteza Residual sistemática: da grandeza x é dado por:
Equação (4)
Incerteza Padrão: da grandeza x é dado por:Equação (5)
Valor da Grandeza: da grandeza x é dado por:Equação (6)
= ( ) 
3 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 
	
Abaixo será mostrada a tabela seguida de seus respectivos cálculos para descobrir o valor médio, o desvio padrão amostral e o desvio padrão do valor médio.
Tabela 1 – Medidas obtidas dos 100 palitos escolhidos aleatoriamente.
	Amostra
	Medidas (mm)
	
	
	 
	
	 
	
	Desvio absoluto
	1
	2,17
	
	0,1309
	0,01713481
	
	0,1309
	2
	1,97
	
	-0,0691
	0,00477481
	
	0,0691
	3
	1,89
	
	-0,1491
	0,02223081
	
	0,1491
	4
	1,91
	
	-0,1291
	0,01666681
	
	0,1291
	5
	2,19
	
	0,1509
	0,02277081
	
	0,1509
	6
	2,03
	
	-0,0091
	8,281E-05
	
	0,0091
	7
	1,97
	
	-0,0691
	0,00477481
	
	0,0691
	8
	1,94
	
	-0,0991
	0,00982081
	
	0,0991
	9
	1,91
	
	-0,1291
	0,01666681
	
	0,1291
	10
	2,26
	
	0,2209
	0,04879681
	
	0,2209
	11
	2,07
	
	0,0309
	0,00095481
	
	0,0309
	12
	2,15
	
	0,1109
	0,01229881
	
	0,1109
	13
	2,22
	
	0,1809
	0,03272481
	
	0,1809
	14
	1,94
	
	-0,0991
	0,00982081
	
	0,0991
	15
	1,81
	
	-0,2291
	0,05248681
	
	0,2291
	16
	1,82
	
	-0,2191
	0,04800481
	
	0,2191
	17
	2,14
	
	0,1009
	0,01018081
	
	0,1009
	18
	2,19
	
	0,1509
	0,02277081
	
	0,1509
	19
	1,97
	
	-0,0691
	0,00477481
	
	0,0691
	20
	1,89
	
	-0,1491
	0,02223081
	
	0,1491
	21
	2,27
	
	0,2309
	0,05331481
	
	0,2309
	22
	1,95
	
	-0,0891
	0,00793881
	
	0,0891
	23
	2,17
	
	0,1309
	0,01713481
	
	0,1309
	24
	2,03
	
	-0,0091
	8,281E-05
	
	0,0091
	25
	2,01
	
	-0,0291
	0,00084681
	
	0,0291
	26
	1,86
	
	-0,1791
	0,03207681
	
	0,1791
	27
	2,18
	
	0,1409
	0,01985281
	
	0,1409
	28
	1,94
	
	-0,0991
	0,00982081
	
	0,0991
	29
	2,17
	
	0,1309
	0,01713481
	
	0,1309
	30
	2,00
	
	-0,0391
	0,00152881
	
	0,0391
	31
	1,90
	
	-0,1391
	0,01934881
	
	0,1391
	32
	2,13
	
	0,0909
	0,00826281
	
	0,0909
	33
	2,10
	
	0,0609
	0,00370881
	
	0,0609
	34
	2,01
	
	-0,0291
	0,00084681
	
	0,0291
	35
	1,99
	
	-0,0491
	0,00241081
	
	0,0491
	36
	1,92
	
	-0,1191
	0,01418481
	
	0,1191
	37
	2,18
	
	0,1409
	0,01985281
	
	0,1409
	38
	1,94
	
	-0,0991
	0,00982081
	
	0,0991
	39
	1,93
	
	-0,1091
	0,01190281
	
	0,1091
	40
	1,93
	
	-0,1091
	0,01190281
	
	0,1091
	41
	2,14
	
	0,1009
	0,01018081
	
	0,1009
	42
	2,21
	
	0,1709
	0,02920681
	
	0,1709
	43
	2,01
	
	-0,0291
	0,00084681
	
	0,0291
	44
	2,05
	
	0,0109
	0,00011881
	
	0,0109
	45
	2,21
	
	0,1709
	0,02920681
	
	0,1709
	46
	1,94
	
	-0,0991
	0,00982081
	
	0,0991
	47
	1,99
	
	-0,0491
	0,00241081
	
	0,0491
	48
	1,97
	
	-0,0691
	0,00477481
	
	0,0691
	49
	2,00
	
	-0,0391
	0,00152881
	
	0,0391
	50
	2,03
	
	-0,0091
	8,281E-05
	
	0,0091
	51
	1,98
	
	-0,0591
	0,00349281
	
	0,0591
	52
	2,15
	
	0,1109
	0,01229881
	
	0,1109
	53
	1,92
	
	-0,1191
	0,01418481
	
	0,1191
	54
	1,96
	
	-0,0791
	0,00625681
	
	0,0791
	55
	2,03
	
	-0,0091
	8,281E-05
	
	0,0091
	56
	1,99
	
	-0,0491
	0,00241081
	
	0,0491
	57
	2,06
	
	0,0209
	0,00043681
	
	0,0209
	58
	2,15
	
	0,1109
	0,01229881
	
	0,1109
	59
	1,97
	
	-0,0691
	0,00477481
	
	0,0691
	60
	2,02
	
	-0,0191
	0,00036481
	
	0,0191
	61
	2,14
	
	0,1009
	0,01018081
	
	0,1009
	62
	2,03
	
	-0,0091
	8,281E-05
	
	0,0091
	63
	2,08
	
	0,0409
	0,00167281
	
	0,0409
	64
	2,00
	
	-0,0391
	0,00152881
	
	0,0391
	65
	2,16
	
	0,1209
	0,01461681
	
	0,1209
	66
	2,01
	
	-0,0291
	0,00084681
	
	0,0291
	67
	1,97
	
	-0,0691
	0,00477481
	
	0,0691
	68
	2,12
	
	0,0809
	0,00654481
	
	0,0809
	69
	2,10
	
	0,0609
	0,00370881
	
	0,0609
	70
	2,19
	
	0,1509
	0,02277081
	
	0,1509
	71
	2,09
	
	0,0509
	0,00259081
	
	0,0509
	72
	1,98
	
	-0,0591
	0,00349281
	
	0,0591
	73
	1,98
	
	-0,0591
	0,00349281
	
	0,0591
	74
	1,96
	
	-0,0791
	0,00625681
	
	0,0791
	75
	2,02
	
	-0,0191
	0,00036481
	
	0,0191
	76
	2,05
	
	0,0109
	0,00011881
	
	0,0109
	77
	2,19
	
	0,1509
	0,02277081
	
	0,1509
	78
	2,13
	
	0,0909
	0,00826281
	
	0,0909
	79
	2,02
	
	-0,0191
	0,00036481
	
	0,0191
	80
	1,91
	
	-0,1291
	0,01666681
	
	0,1291
	81
	2,07
	
	0,0309
	0,00095481
	
	0,0309
	82
	2,02
	
	-0,0191
	0,00036481
	
	0,0191
	83
	2,09
	
	0,0509
	0,00259081
	
	0,0509
	84
	1,95
	
	-0,0891
	0,00793881
	
	0,0891
	85
	2,13
	
	0,0909
	0,00826281
	
	0,0909
	86
	2,09
	
	0,0509
	0,00259081
	
	0,0509
	87
	2,11
	
	0,0709
	0,00502681
	
	0,0709
	88
	2,17
	
	0,1309
	0,01713481
	
	0,1309
	89
	2,00
	
	-0,0391
	0,00152881
	
	0,0391
	90
	1,98
	
	-0,0591
	0,003492810,0591
	91
	2,03
	
	-0,0091
	8,281E-05
	
	0,0091
	92
	2,04
	
	0,0009
	8,1E-07
	
	0,0009
	93
	1,99
	
	-0,0491
	0,00241081
	
	0,0491
	94
	2,00
	
	-0,0391
	0,00152881
	
	0,0391
	95
	2,16
	
	0,1209
	0,01461681
	
	0,1209
	96
	1,94
	
	-0,0991
	0,00982081
	
	0,0991
	97
	1,97
	
	-0,0691
	0,00477481
	
	0,0691
	98
	2,02
	
	-0,0191
	0,00036481
	
	0,0191
	99
	1,98
	
	-0,0591
	0,00349281
	
	0,0591
	100
	2,21
	
	0,1709
	0,02920681
	
	0,1709
	 
	 
	Maior Valor =
	2,27
	 
	 
	 
	 
	Menor Valor =
	1,81
	
	 
	 
	
	Intervalos =
	0,066
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	 
	 
	
	=
	1,03401900
	
	 
	 
	
	
	
	
	 
	 
	
	=
	0,01044464
	
	 
	 
	
	
	
	
	 
	 
	
	Desvio médio =
	0,08554
	
	 
	 
	
	Desvio padrão =
	0,010271386
	
	 
	 
	
	Desvio padrão do valor médio =
	0,001027139
	
	 
	 
	
	
	
	
	 
	 
	
	Menor divisão do instrumento utilizado =
	0,01
	
	 
	 
	
	Incerteza residual =
	0,005
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	 
	 
	
	=
	0,000001055
	
	 
	 
	
	
	
	
	 
	 
	
	=
	0,000025000
	
	 
	 
	
	
	
	
	 
	 
	
	Incerteza padrão final =
	5,10E-03
	
	 
	 
	
	
	
	
	 
	 
	 
	Valor da grandeza = 
	2,0391 ± 5,10E-03
	
	
3.1 Cálculo das médias e desvios
Calcula-se a média dos valores através da: Equação (1) com os dados da Tabela (1). 
 . (2,25 + 2,10 + 1,95 + 2,00 + 2,05 + 2,00 + 1,95 + 2,10 + 2,00 + 2,00 + 2,20+ 2,05 + 2,00 + 2,20 + 1,95 + 2,25 + 2,00 + 2,20 + 1,95 + 2,25) . ()
 . (41,45) 
 mm.
O desvio padrão é calculado através da Equação (2), com os dados da Tabela (1).
)
Calcula-se o desvio padrão do valor médio através da Equação (3), com os dados da Tabela (1).
 
 0,00573 mm
Deve-se calcular, também, a incerteza residual sistemática, que é dada pela Equação (4).
 
 
 0,025 mm
Incerteza da Média, utilizando a Equação (5).
 
 
 0,025649 mm
Resultado final, utilizando a Equação (6).
= ( ) mm 
= 2,10 mm ou = 2,05 mm 
 
4 CONCLUSÕES
	Com esse experimento conseguimos nos familiarizar com o paquímetro, aprendemos como manipulá-lo, percebemos que não se deve apertar muito, pois mudará seu resultado final. Com os resultados obtidos vimos que há um pequeno desvio padrão na dimensão do diâmetro dos palitos produzidos.
 A média é o valor médio de todos os valores apresentados. Para que a média seja alterada, a diferença de valores entre as amostras de um grupo para o outro deve ser muito grande. Em relação aos desvios, quanto menor o número de amostras, maior será o valor do desvio, porém isso dependerá do quanto está variando os valores de tais amostras. Como pôde ser observado no grupo com 20 amostras, os valores de cada uma delas possuíam muita diferença, por isso o desvio teve resultado relativamente alto.
5 REFERÊNCIAS
DE OLIVEIRA, F. E. M. Estatística – Probabilidade, 2ª edição. São Paulo: Atlas S.A., 2007.
221 p.
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística Aplicada, 9ª edição. Porto Alegre: Bookman, 2000. 404 p.
BITTENCOURT, Maria Aparecida Leão et al. Normas técnicas para elaboração de trabalhos acadêmicos. Ilhéus, BA: Editus, 2010.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: Mecânica. 4 ed. São Paulo, SP:  Edgar Blucher, 2002. 1 v.