Cap 11_Efeitos da Difusão Externa

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Análise e Cálculo de Reatores Prof. Dra. Veronice Slusarski Santana 
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CAPÍTULO 11 – EFEITOS DA DIFUSÃO EXTERNA SOBRE AS REAÇÕES 
HETEROGÊNEAS 
 
11.1 – FUNDAMENTOS DA DIFUSÃO 
 
DIFUSÃO MOLECULAR é a transferência de massa (movimento da matéria) devido 
à diferença de concentração. A difusão provoca o movimento da mistura da região mais 
concentrada para a menos concentrada. 
FLUXO MOLAR denota a quantidade em mol que passa em um dado incremento de 
tempo através de uma área unitária normal à direção do fluxo. 
 
 
 
 
 (1) 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ (2) 
 
Aplicando o balanço molar para a espécie A num elemento de volume (x.y.z) em 
termos da taxa (mol/tempo) [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ] tem-se a expressão geral para o fluxo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (3) 
Coordenadas Retangulares 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 (4) 
Coordenadas Cilíndricas 
 
O fluxo molar de A ( ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗) é o resultado de duas contribuições, uma difusiva e a outra 
convectiva: 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (5) 
 ⃗⃗ ⃗ é o fluxo molecular difusivo relativo ao movimento do fluido proveniente de um 
gradiente de concentração. 
 ⃗⃗ ⃗⃗ é o fluxo convectivo resultante do próprio escoamento do fluido (do meio). 
 
 
 
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O fluxo molar difusivo é representado pela 1a Lei de Fick: 
 ⃗⃗ ⃗ (6) 
sendo: 
 o coeficiente de difusividade de A em B (dm
2/s). A tabela 11-2 (pág. 624) 
apresenta a dependência de DAB com a temperatura e a pressão; 
 a concentração total (mol/dm3); 
 a fração molar de A. 
 
O fluxo convectivo é representado por: 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ∑ ⃗⃗⃗⃗ 
 
 (7) 
 
Para mistura binária: 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (8) 
 
Substituindo as equações 6 e 8 na 5: 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (9) 
Fluxo Molar Total 
 
11.2 – DIFUSÃO BINÁRIA 
 
A difusão molecular numa mistura binária em regime permanente e sem reação 
química pode ser dividida em: 
 Contradifusão equimolar; 
 Difusão em concentrações diluídas; 
 Difusão através de um gás estagnado. 
 
11.2.1 – CONTRADIFUSÃO EQUIMOLAR 
 
Neste tipo de difusão, para cada mol de A que difunde em uma dada direção, um 
mol de B difunde na direção contrária. Logo: 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (10) 
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A equação do Fluxo Molar Total torna-se: 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ (11) 
 
11.2.2 – DIFUSÃO EM CONCENTRAÇÕES DILUÍDAS 
 
Quando a fração molar do soluto que difunde e o escoamento do fluido na direção 
da difusão são ambos muito pequenos, o 2o termo da equação do Fluxo Molar Total (eq. 9) 
pode ser desprezado: 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ (12) 
 
Essa aproximação é quase sempre considerada para moléculas difundindo no 
interior de sistemas aquosos em que o movimento convectivo é baixo. 
A equação 12 também pode ser usada para sistemas catalíticos porosos nos quais 
os raios dos poros são muito pequenos. A difusão sob essas condições, conhecida como 
Difusão de Knudsen (capítulo 1 – 1.1), ocorre quando o percurso livre médio das moléculas 
é maior do que o diâmetro dos poros: 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ (13) 
Sendo o coeficiente de difusividade de Knudsen. 
 
11.2.3 – DIFUSÃO ATRAVÉS DE UM GÁS ESTAGNADO 
 
Neste sistema, a espécie A difunde-se através de um gás estagnado ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0). Logo: 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 
( )
 (14) 
 
11.2.4 – CONVECÇÃO FORÇADA 
 
Em sistemas em que o fluxo de A é resultante da convecção forçada, a contribuição 
difusiva pode ser desprezada: 
 
 
 
 
 
 
 
 (15) 
sendo v a vazão volumétrica, Ac a área da seção transversal e FA a vazão molar de A. 
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11.2.5 – DIFUSÃO E TRANSPORTE CONVECTIVO 
 
O fluxo molar unidimensional (na direção z) é: 
 
 
 
 
 (16) 
 
De forma similar para as outras direções e substituindo na equação 3, tem-se: 
 
 [
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (17) 
 
Na direção z e em regime permanente: 
 
 
 
 
 
 
 
 (18) 
 
11.2.6 – CONDIÇÕES DE CONTORNO 
 
1) Concentração conhecida 
a) Em z = 0  CA = CA0 
b) Reação instantânea  CAS = 0 
2) Fluxo conhecido 
a) Sem fluxo (contorno isolado) 
dCA/dz = 0  WAS = 0 
b) Fluxo molar para a superfície igual à velocidade de reação na superfície 
WAS = - rA’’ (superfície) 
c) Fluxo molar difusivo igual ao fluxo convectivo ao longo da camada limite 
WAS = KC (CA - CAS) 
3) No plano de simetria, o gradiente de concentração é nulo 
Em r = 0  dCA/dr = 0