Aula_Teorica_15_e_16

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30/10/2013
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Potência em Circuitos CA: Diagrama de 
Potências 
(Potência Complexa, Potência Ativa e Aparente, Fator de potência e Correção do fator de potência)
Universidade Estadual de Feira de Santana
Departamento de Tecnologia 
Área de Eletrônica e Sistemas
Prof. João Bosco Gertrudes
e-mail: jbosco@ecomp.uefs.br; jbosco@dsce.fee.unicamp.br
Atendimento em sala: terças e quintas das 14:30h as 15:30h
TEC 500 – Circuitos Elétricos e Eletrônicos 2013.2 
� Exemplos de Circuitos CA
� Exemplo 1: Calcule ZT , Is , VR , VC , IC
Potência (CA)
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Figura 1
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Figura 1
� Exemplos de Circuitos CA
� Exemplo 1: Calcule ZT , Is , VR , VC , IC
Potência (CA)
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� Exemplos de Circuitos CA 
� Exemplo 2: I = 50A∠30º, determine I1 e I2
Potência (CA)
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Figura 2
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� Potência CA (Expressão Geral no domínio do tempo):
� Considere:
� A potência será dada por
� Usa-se a identidade trigonométrica:
Potência (CA)
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� Potência:
� A função 
� De forma que
� V=Vef; I=Ief
� O segundo termo na equação (1) representa uma onda senoidal de amplitude VI e freqüência duas vezes maior 
que a da tensão e corrente. O primeiro termo é uma onda senoidal de amplitude VI e freqüência duas vezes 
maior que a da tensão e corrente, porém deslocada de Vicos(teta).
11 – Potência (CA)
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(1)
(2)
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� Potência CA:
� As curvas de v, i e p no mesmo gráfico são mostradas na figura 3
Potência (CA)
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Figura 3
� Potência CA:
� O valor médio do segundo termo de (1) é zero e, portanto, ele não tem nenhuma 
influência no processo de dissipação de energia.
� O valor médio do primeiro termo da equação (1) é constante e representa uma 
transferência líquida de energia. Este primeiro termo é chamado potência média ou 
Potência Ativa do circuito.
� A potência média ou real é fornecida à carga e dissipada por esta. 
� Esta potência corresponde à potência total dos circuitos de corrente contínua.
� O ângulo (θθθθv-θθθθi) é o ângulo de fase entre tensão v e a corrente i.
Potência (CA)
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(1)
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� Potência média ou Potência Ativa:
� Como ,
� Também pode ser escrita como:
� Resistor: θ=0o⇒
� Indutor: θ=90º⇒
� Capacitor: θ=-90º⇒
Potência (CA)
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� Fator de Potência:
� Na equação é a potência média ou potência dissipada pelo circuito , 
� O fator que tem uma influência significativa no valor da potência fornecida é cosθθθθ.
� Independentemente dos valores da tensão e da corrente:
� Se cosθθθθ = 0, a potência é nula.
� Se cosθθθθ = 1, a potência é máxima.
� Assim,
� Fator de potência: Fp = cosθθθθ
� Para cargas puramente resistivas, o Fp = 1; 
� Para cargas puramente reativas, o Fp é nulo.
� No caso de cargas com combinações de vários dispositivos, o Fp tem um valor entre 0 e 1.
Potência (CA)
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� Fator de Potência:
� Em termos da potência média, da tensão e corrente no circuito, temos:
� Os termos adiantado e atrasado são freqüentemente escritos juntamente com o fator de 
potência.
� Corrente adiantada em relação a tensão: fator de potência adiantado (circuitos 
capacitivos).
� Corrente atrasada em relação a tensão: fator de potência atrasado (circuitos indutivos).
Potência (CA)
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� Potência Complexa ou Aparente
� A potência aparente (S) é por definição um número complexo dado pela multiplicação dos 
fasores eficazes VI*. I* é o complexo conjugado da corrente.
� E é determinada pelo produto da tensão pelo complexo conjugado da corrente.
� Nem sempre é a potência fornecida, mas é um parâmetro útil para especificação de 
componentes elétricos. Como
Potência (CA)
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Figura 5
� Circuitos Indutivos e Potência Reativa
� Nos circuitos puramente indutivos, v está adiantada 90º em relação a i, portanto θ = 90º.
� Que é uma senóide com o dobro da freqüência de v ou i, e amplitude VI. 
� Não há valor médio.
Potência (CA)
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� Circuitos Indutivos e Potência Reativa
� No caso de um indutor ideal, o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante o ciclo 
completo é exatamente zero, sendo que não existe perda no processo.
� Potência Reativa:
� Aparece na terceira parcela da equação (2):
� Q é o valor máximo da senóide, e o valor médio é nulo.
� Para um indutor:
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Figura 6
� Circuitos Capacitivos
� Nos circuitos puramente capacitivos, θθθθ = -90º.
� É uma senóide negativa com o dobro da freqüência de v ou i, e amplitude VI.
� Não há valor médio.
Potência (CA)
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� Circuitos Capacitivos
� No caso de um capacitor puro, a troca de potência entre a fonte e a carga durante um 
ciclo completo é zero.
� A potência fornecida pela fonte é igual a potência devolvida à fonte.
Potência (CA)
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� O Triângulo de Potências
� As grandezas potência aparente, potência média e potência reativa estão relacionadas no 
domínio vetorial por:
� Como: QL = QL∠90º e QC = QC∠-90º
� Para uma carga indutiva: S = P + j QL
� Para uma carga capacitiva: S = P - j QC
Potência (CA)
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Figura 7
S = P + jQ
Figura 8
� O Triângulo de Potências
� Se o circuito contém elementos capacitivos e indutivos, a componente reativa do triângulo 
de potências é determinada pela diferença entre as potências reativas fornecidas a esses 
elemento.
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� O Triângulo de Potências
� Os vetores associados às potências ativa e reativa tem um ângulo de defasamento de 90°. 
Assim, os valores das três potências estão relacionados pelo teorema de Pitágoras:
S2 = P2 + Q2
� A forma vetorial da potência aparente de um sistema é: 
S = VI*
Onde:
� V é a tensão aplicada.
� I* é o complexo conjugado da corrente
Potência (CA)
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Figura 8
� O Triângulo de Potências
� Considere o seguinte circuito RL:
� A corrente é dada por:
� A potência média: 
� A potência reativa:
� potência aparente do sistema é: 
� O triângulo de potências para o circuito: 
Potência (CA)
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Figura 9
ou
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� As Potências P, Q e S
� Procedimento para determinar a potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência 
para qualquer sistema:
1. Determinar a Potência Ativa e Reativa para todos os ramos do circuito;
2. Determinar a Potência Ativa Total (PT) do sistemas:
1. Soma das potências médias fornecidas a todos os ramos;
3. Determinar a Potência Reativa Total (QT) do sistemas:
1. Diferença entre as potências reativas das cargas indutivas e capacitivas;
4. Determinar a Potência Aparente Total (ST) do sistemas:
5. Determinar o Fator de Potência Total do sistema:
Potência (CA)
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� Exemplo 3
� Calcule o número total de watts, de volts-ampères reativos e de volts-ampères e o fator de 
potência Fp do circuito visto na figura 10. Desenhe o triângulo de potências e determine a 
corrente em forma fasorial.
Potência (CA)
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Figura 10
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� Exemplo 3
� Solução:
� Note que ST ≠ soma dos três ramos.
Potência (CA)
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Carga W VAR VA
1 100 0
2 200 700(L)
3 300 1500 (C)
100
√[(200)2+(700)2] = 728
√[(300)2+(1500)2] = 1529,71
PT = 600 QT = 800 (C) ST= √[(600)2+(800)2] =1000
� Exemplo 3
� Solução:
� Fp = PT / ST = 600/1000 = 0,6 adiantado (C)
� cosθ = Fp ⇒ θ = arccos(0,6) = 53,13º (ângulo entre a tensão e a corrente)
� ST = VI ⇒ I = ST / V = 1000/100 = 10 A
� I = 10 A∠53,13º
� Triângulo de potências:
Potência (CA)
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Figura 11
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� Correção do Fator de Potência
� A intensidade da corrente nas linhas é um dos principais parâmetros no projeto de sistemas 
de transmissão,pois depende das cargas ligadas ao sistema.
� Correntes altas resultam em perdas ôhmicas elevadas nas linhas (fator quadrático).
� Valor elevado de corrente implica o uso de condutores de maior diâmetro, e conseqüentemente mais 
pesados, e elevando o custo de todo o sistema.
� Correntes elevadas implicam na necessidade de maior capacidade de geração.
� O ideal é manter os níveis de corrente no mínimo necessário para a operação do sistema.
� No sistema, a tensão é mantida constante. 
� Como a potência aparente é diretamente proporcional à corrente. Então, quanto menor a 
potência aparente menor será a corrente drenada.
� Portanto, A corrente será mínima quando S = P, e Q = 0.
Potência (CA)
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� Correção do Fator de Potência
� Nesse contexto, a correção do fator de potência é o processo de introduzir elementos 
reativos ao sistema cujo objetivo é elevar o nível do fator de potência a valores mais 
próximos da unidade. 
Potência (CA)
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Figura 12
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� Correção do Fator de Potência
� Na figura 13 (a), temos uma carga indutiva que consome uma corrente IL (que possui uma 
componente real e imaginária). 
� Na figura 13 (b), uma carga capacitiva foi conectada em paralelo com a carga original 
com o objetivo de aumentar o fator de potência do sistema.
� Os elementos (carga e capacitor) estão ligados em paralelo: 
� A carga continua sendo atendida pela mesma tensão.
Potência (CA)
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Figura 13
� Correção do Fator de Potência
� O cálculo da corrente na fonte:
� O sistema parece resistivo para a fonte, e toda potência fornecida é consumida, 
maximizando a eficiência para o sistema.
Potência (CA)
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Figura 13
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� Exemplo:
� Para o conjunto visto na Figura 14:
� (a) Determine a potência média fornecida a cada um dos componentes.
� (b) Calcule a potência reativa para cada componente.
� (c) Calcule a potência aparente para cada componente.
� (d) Determine a potência total em watts, volts-ampères reativos e volts-ampéres e o fator de 
potência do circuito.
� (e) Desenhe o triângulo de potências.
� (f) Calcule a energia dissipada pelo resistor em um ciclo completo da tensão de entrada.
� (g) Calcule a energia armazenada ou devolvida pelo capacitor e pelo indutor em um semiciclo
da curva de potência.
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Figura 14