Seção 16_3_E

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SEÇÃO 16.3 O TEOREMA FUNDAMENTAL DAS INTEGRAIS DE LINHA  1
1-9 Determine se F é um campo vetorial conservativo. Se for, 
determine uma função f tal que F = ∇f.
 1. = +F x, y 2x 3y i 2y 3x j
 2. = +F x, y 3x 2 4y i 4y 2 2x j
 3. = ++F x, y x 2 y i x 2 j
 4. = +++F x, y x 2 y i y 2 x j
 5. = ++F x, y 1 4x 3y 3 i 3x 4y 2 j
 6. = + +F x, y y cos x cos y i sen x x seny j
 7. = + +F x, y e 2x x sen y i x 2 cos y j
 8. = ++F x, y ye xy 4x 3y i xe xy x 4 j
 9. = +++F x, y x y 2 i 2xy y 2 j
10-17 (a) Encontre uma função f tal que F = ∇f e (b) utilize a parte 
(a) para calcular ∫C F dr ao longo da curva dada C.
 10. = + ,F x, y x i y j
 C é o arco da parábola y = x2 de (-1, 1) a (3, 9)
 11. = + ,F x, y y i x j
 C é o arco da curva y = x4 - x3 de (1, 0) a (2, 8)
 12. =
=
+
+ + ≤ ≤ pi
,
C: r t sen t i t 2 1 j, 0 t 2
F x, y 2xy 3 i 3x 2y 2 j
 
 13. =
= + ≤ ≤
++
+
,
: , 0 t 1r t te t i 1 t jC
F x, y e 2y i 1 2xe 2y j
 14. = + ++ ,F x, y, z y i x z j y k
 C é o segmento de reta de (2, 1, 4) a (8, 3, -1)
 15. =
= = =
+ +
≤ ≤
,
: , , , 0 t 2z t 3y t 2x tC
F x, y, z 2xy 3z4 i 3x 2y 2z4 j 4x 2y 3z3 k
 16. =
=
+
++
+ +
pi≤ ≤
,
: , 0 t 2r t cos t i sen t j t kC
F x, y, z 2xz sen y i x cos y j x 2 k
 17. =
= +
+
+
+
≤ ≤
,
: , 0 t 1r t t i t 2 j t 4 kC
F x, y, z 4xe z i cos y j 2x 2e z k
18-19 Mostre que a integral de linha é independente do caminho e 
calcule a integral.
 18. + ,∫C 2x seny dx x 2 cos y 3y 2 dy
 C é qualquer trajetória de (-1, 0) a (5, 1)
 19. + ,∫C 2y 2 12x 3y 3 dx 4xy 9x 4y 2 dy
 C é qualquer trajetória de (1, 1) a (3, 2) 
 20. Determine o trabalho realizado pelo campo de força
 +=F x, y x
2y 3 i x 3y 2 j
 ao mover um objeto de P(0, 0) a Q(2, 1).
 
16.3 O TEOREMA FUNDAMENTAL DAS INTEGRAIS DE LINHA Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp