Unidade_4_primeira_Lei_da_Termodinamica_Parte_B

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20/11/2011
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Física II - Ondulatória
Prof. Leônidas Melo
Unidade 4:Termodinâmica
Subunidade 1. Processos Térmicos e 
Primeira Lei da Termodinâmica – Parte b
Tópicos
1) Calor e Energia Interna
2) Calor específico e calor latente
3) Trabalho em processos termodinâmicos
4) Primeira Lei da Termodinâmica: Aplicações
5) Capacidade molar dos gases
6) Mecanismos de transferência de energia em processos 
térmicos
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6. Capacidade calorífica de um gás ideal
Considere agora a variação da temperatura de uma certa quantidade
de gás, expressa em mols, em função da quantidade de calor recebida
ou retirada.
Vimos que num gás ideal, o calor cedido ou retirado de um sistema
para levá-lo de um estado inicial para um estado final depende do
processo. Deste modo, uma dada mudança de temperatura ∆T pode
ser atingida com diferentes quantidades de calor.
Para resolver este problema, vamos definir a capacidade calorífica de
uma gás ideal em dois processos distintos.
Q=n CV ∆T (Volume constante)
Q=n CP ∆T (Volume constante)
Onde:
CV é a capacidade calorífica molar a volume constante, e
CP é a capacidade calorífica molar a pressão constante.
Processo isovolumétrico:
Para um gás ideal:
Portanto:
De acordo com a definição de CV:
Esta expressão prevê CV=(3/2)R para todos os gases monoatômicos.
∫ === QEPdvW int∆0
TnR
2
3EnRT
2
3E intint ∆=∆→=
TnRQ ∆
2
3
=
RCTnCQ VV 2
3
=⇒= ∆
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A expressão da capacidade calorífica a volume constante pode ser
expressa em termos da energia interna:
dT
dE
n
CV
int
1
=
VPWTnCQ P ∆∆ ==
Suponha agora que o gás é levado da temperatura Ti para uma
temperatura Tf em um processo no qual a pressão é constante.
VPTnCWQE P ∆∆∆ −=−=int
Substituindo na expressão da Primeira Lei temos:
Da equação do gás ideal, para um processo com P=constante temos:
TnRVP ∆∆ =
Portanto:
RCC
TnRTnCTnC
VP
PV
=−⇒
∆−∆=∆
Esta expressão se aplica a qualquer
gás ideal. Uma vez que CV=(3/2)R,
obtemos:
RC P 2
5
=
V
P
C
C
=γA razão entre CP e CV é:
Para um gás monoatômico, a
equação acima prevê γ=1,67
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Exemplo: Um cilindro contém 3,0 mols de gás hélio à temperatura
de 300 K. Quanta energia deve ser transferida para o gás pelo calor
para aumentar sua temperatura para 500 K se ele for aquecido (a) a
volume constante e (b) a pressão constante?
[Resp. (a) 7,48 kJ; (b) 12,5 kJ] ]
Processos Adiabáticos (Q=0)
(1)PdV0dTnCWQdE V −=⇒δ−δ=int
(2)nRdTVdpPdVnRTPV =+⇒=
Primeira Lei:
Gás Ideal:
Combinando (1) e (2), temos: PdV
C
RVdpPdV
V
−=+
Substituindo R=CP-CV e dividindo por PV fica:
constante=
=γ+
γPV
0
V
dV
P
dP
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Exemplo: A mistura ar-combustível no cilindro de um motor a diesel
a 20,0 °C é comprimida a partir de uma pressão inicial de 1,0 atm e
volume de 800 cm3 para um volume de 60,0 cm3. Considerando que
a mistura se comporta como um gás ideal com γ=1,4 e a compressão
é adiabática, descubra a pressão e a temperatura finais da mistura.
[Resp. 3,76 atm e 553 °C]
Capacidade molar do H2 como função da temperatura
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7. Mecanismos de transferência de energia em processos
Térmicos
7.1 Condução: troca de energia cinética, na qual moléculas menos
energéticas ganham energia colidindo com moléculas mais
energéticas .
Taxa de transferência de energia pelo calor (P):
x
T
t
Q
∆
∆
∝
∆
=P
Lei da condução:
Fluxo de
Energia
T2>T2
T1
A
T2
∆x
dx
dTkA=P
A = área
k = condutividade térmica
do material
Quando o regime estacionário é
atingido, temos:
L
TTkA 12 −=P
L
TT
dx
dT 12 −
=
A taxa de transferência da energia
pode então ser expressa da seguinte
forma:
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Exemplo: Uma janela cuja área é de 2,0 m2 é envidraçada com vidro
de espessura de 4,00 mm. A janela está na parede de uma casa e a
temperatura externa é de 10,0 °C. A temperatura no interior da casa
é 25 °C. (a) Quanta energia é transferida pelo calor em 1,0 h? (b) Se
a energia elétrica custa R$ 0,33 o kWh, quanto custa para repor com
aquecimento elétrico a transferência de energia do item (a). Este
cálculo faz sentido? [Resp. (a) 2x107 J, (b) R$ 1,98]
7.2 Convecção: A convecção é a forma de transmissão do calor que
ocorre principalmente nos fluidos (líquidos e gases). Diferentemente
da condução onde o calor é transmitido de átomo a átomo
sucessivamente, na convecção a propagação do calor se dá através
do movimento do fluido envolvendo transporte de matéria.
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7.3 Radiação: Outro método de transferência de energia relacionado
com a mudança de temperatura é a radiação eletromagnética.
“Todos os corpos, a uma temperatura acima do zero absoluto,
emitem radiação térmica. A radiação térmica é a energia radiante
emitida pelos corpos em virtude de sua temperatura.”
Lei de Stefan: 4AeTσ=P
P = Potencia irradiada pelo corpo em watts
σ= Constante de Stefn-Boltzmann (5,6696x10-8 W/m2.K4)
A = Área da superfície do corpo, em m2
T = Temperatura da superfície do corpo
e = emissividade (varia de 0 a 1)
Ao mesmo tempo em que irradia, o corpo também absorve radiação
eletromagnética do ambiente.
Se o corpo estiver na temperatura T e sua vizinhança na temperatura
T0, a taxa resultante na variação de energia para o corpo é:
( )404 TTAe −σ=P
Quando o corpo está em equilíbrio com sua vizinhança, irradia e
absorve energia à mesma taxa, mantendo assim sua temperatura
constante.
Exemplo: O filamento de tungstênio de uma lâmpada de 100 W
irradia 2,00 W de luz (Os outros 98 W são carregados para fora por
convecção e condução). O filamento tem área de superfície de 0,250
mm2 e emissividade de 0,95. Descubra a temperatura do filamento.
(O ponto de fusão do tungstênio é 3683 K) [Resp. 3490 K]