BDQ Prova Álgebra 2

Prévia do material em texto

26/06/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/5
Tipo de Avaliação: AVAvaliação: CEL0508_AV_201202160298  FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA II 
Aluno: 201202160298 ­ MEL RODRIGUES
Professor: ROBSON FERREIRA DA SILVA Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 4,2        Nota de Partic.: 2   Data: 13/06/2015 08:57:38 (F)
1a Questão (Ref.: 138142) Pontos: 1,5  / 1,5
Sabe‐se que A={a,b,c,d} e (A,+,.) é um anel em que os elementos neutros das operações  (+) e (. ) são respectivamente, a e b. Conhecendo‐se os
compostos b+b=a, c+c=a, cd=a, construa as tábuas das duas operações.
Resposta: Tábua da adição a b c d b­­­­­­ c­­­­­­ d­­­­­­­ a+b a+c a+d b+a b+b b+c b+d c+a c+b c+c c+d d+a
d+b d+c d+d Tábua da multiplicação a b c d b c d a.b a.c a.d b.a b.b b.c b.d c.a c.b c.c c.d d.a d.b d.c d.d
Gabarito:
2a Questão (Ref.: 138135) Pontos: 0,7  / 1,5
26/06/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/5
26/06/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/5
Resposta: Fazendo as verificações necessárias onde aplicamos os seis axiomas estudados no decorrer do curso,
verifica­se que o anel (Q, +, .) é um anel integridade pois este representa um corpo.
Gabarito: a
  3a Questão (Ref.: 619919) Pontos: 0,0  / 1,0
  ∀x∈ℤ,∃(­2­x)∈ℤ
∀x∈ℤ,∃(­2+ x)∈ℤ
∀x∈ℤ,∃(­1­x)∈ℤ
  ∀x∈ℤ,∃(1­x)∈ℤ
∀x∈ℤ,∃(2+ x)∈ℤ
  4a Questão (Ref.: 622002) Pontos: 0,0  / 1,0
A Professora Ana definiu múltiplo de um anel e apresentou a seguinte proposição
sobre o assunto estudado:
Seja A um anel,  a∈A  e  ∀∈ℤ    temos:
(m + n)a = ma + na. Ela fez a demonstração dessa proposição por indução.
Marque nas alternativas abaixo a demonstração correta.
  Seja A um anel, e  m,n∈ℤ .
Por indução sobre n verificamos que para n = k ≥ 1.
(m + k)a = ma + ka
Vejamos que é válido para n = k + 1.
(m + k + 1) = ma + ka + 1a = ma + (ka + 1a) = ma + (k + 1)a.
Seja A um anel, e  m,n∈ℤ .
Por indução sobre n verificamos que:
Para n = 1 temos (m + 1)a = ma + 1a a propriedade é verdadeira.
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 1.
(m + k)a = ma + ka
Seja A um anel, e  m,n∈ℤ .
26/06/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 4/5
Para n = 1 temos (m + 1)a = ma + 1a
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 2.
(m ­ k)a = ma ­ ka
Vejamos que é válido para n = k + 1.
(m + k + 1) = ma + ka + 1a = ma + (ka + 1a) = ma + (k + 1)a.
Seja A um anel, e  m,n∈ℤ .
Por indução sobre n verificamos que:
Para n = 1 temos (m + 1)a = ma + 1a a propriedade é verdadeira.
Vejamos que é válido para n = k + 1.
(m + k + 1) = ma + ka + 1a = ma + (ka + 1a) = ma + (k + 1)a.
  Seja A um anel, e  m,n∈ℤ .
Por indução sobre n verificamos que:
Para n = 1 temos (m + 1)a = ma + 1a a propriedade é verdadeira.
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 1.
(m + k)a = ma + ka
Vejamos que é válido para n = k + 1.
(m + k + 1) = ma + ka + 1a = ma + (ka + 1a) = ma + (k + 1)a.
  5a Questão (Ref.: 620958) Pontos: 1,0  / 1,0
Indique todos os divisores de zero do anel Z15.
3,5,6,10 e 15
3,5,9,10 e 15
2,3,6,8 e 10
  3,5,9,10 e 12
5,9,10, e 15
  6a Questão (Ref.: 666545) Pontos: 0,0  / 1,0
No  anel Z4 determine Reg(Z4 ).
Reg(Z4 ) = {3}
Reg(Z4 ) = {1}
  Reg(Z4 ) = {0,1,3}
  Reg(Z4 ) = {1,3}
Reg(Z4 ) = {0,3}
 Gabarito Comentado.
26/06/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 5/5
  7a Questão (Ref.: 666550) Pontos: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa que indica a definição correta de homomorfismo de anéis.
  Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um
homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, são válidas as seguintes condições: f(x +
y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um
homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte condição:  f(xy) =
f(x)f(y).
Sejam (A, +, .) um anel. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A se, e somente se, são
válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um
homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte condição:
f(x + y) = f(x) + f(y).
Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis. Dizemos que f é um homomorfismo do anel se, e
somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
Período de não visualização da prova: desde 12/06/2015 até 25/06/2015.