FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA S2

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Acertos: 10,0 de 10,0 17/11/2020 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a operação binária * sobre R, definida por x*y = mx + ny + kxy, onde m, n e k são números reais 
dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k de modo que essa operação seja comutativa. 
 
 m = n 
 
m < n 
 
m = k 
 
m > n 
 
n = k 
Respondido em 17/11/2020 15:15:45 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a tábua incompleta da operação * sobre o conjunto G = {a, b, c, d, e} e as seguintes afirmações: 
(I) e * x = x = x * e, para todo x. 
(II) a * x = a = x * a, para todo x. 
(III) x * x = e, para todo x diferente de a. 
(IV) b * d = c; 
(V) b, c, d são regulares. 
 
Marque a alternativa que indica o elemento que está faltando para a tábua ficar completa. 
 
 
d 
 b 
 
a 
 
e 
 
c 
Respondido em 17/11/2020 15:16:44 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere as seguintes afirmações: 
 
(I) 3Z é subgrupo de 6Z. 
(II) 2Z + 1 dos inteiros ímpares não é subgrupo do grupo (Z, +). 
(III) (Q, +) é um subgrupo de (R, +) 
(IV) (Z, +) não é um subgrupo de (Q, +) 
 
Podemos concluir que 
 
 
A afirmação I é verdadeira 
 
As afirmações I e III são falsas 
 
As afirmações III e IV são falsas 
 As afirmações II e III são verdadeiras 
 
As afirmações I e II são verdadeiras 
Respondido em 17/11/2020 15:23:07 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H 
Respondido em 17/11/2020 15:27:54 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 12343241 
 12344213 
 12341432 
 12342413 
 12343124 
Respondido em 17/11/2020 15:29:33 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre a solução do sistema de equações determinado pela equações 3x+2y=1 e 4x+6y=2 no Anel Z7 . 
 
 
X= 2 e y=4 
 
X= 2 e y=3 
 X= 3 e y=3 
 
X= 5 e y=6 
 
X= 2 e y=2 
Respondido em 17/11/2020 15:34:05 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Professora Claudia definiu múltiplo de um anel e apresentou a seguinte proposição sobre 
o assunto estudado: 
 Seja A um anel, a um elemento de A e m,n elementos de Z, m(na) = (mn)a 
Ela fez a demonstração dessa proposição por indução. 
Marque nas alternativas abaixo a demonstração correta. 
 
 Seja A um anel, a um elemento do anel A e m,n elementos de Z.. 
Por indução sobre n verificamos que: 
Para n = 1 temos m(1a) = (m1)a a propriedade é verdadeira. 
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 1. 
m(ka) = (mk)a 
Vejamos que é válido para n = k + 1. 
m((k + 1)a) = m(ka + a) = mka + ma = (mk + m)a = (m(k+1))a. 
 
Seja A um anel, a um elemento do anel A e m,n elementos de Z.. 
Por indução sobre n verificamos que: 
Para n = 1 temos m(1a) = (m1)a a propriedade é verdadeira. 
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 2. 
m(ka) = (mk)a 
 
Seja A um anel, a um elemento do anel A e m,n elementos de Z.. 
Por indução sobre n verificamos que: 
Para n = 1 temos m(1a) = (m1)a a propriedade é verdadeira. 
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 1. 
m(ka) = (mk)a 
 
Seja A um anel, a um elemento do anel A e m,n elementos de Z.. 
Por indução sobre n temos n = k ≥ 1. 
m(ka) = (mk)a 
Vejamos que é válido para n = k + 1. 
m((k + 1)a) = m(ka + a) = mka + ma = (mk + m)a = (m(k+1))a. 
 
Seja A um anel, a um elemento do anel A e m,n elementos de Z.. 
Por indução sobre m verificamos que: 
Para n = 1 temos m(1a) = (m1)a a propriedade é verdadeira. 
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 1. 
m(ka) = (mk)a 
Vejamos que é válido para n = k + 1. 
m((k + 1)a) = m(ka + a) = mka + ma = (mk + m)a = (m(k+1))a. 
Respondido em 17/11/2020 15:40:49 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Indique todos os divisores de zero do anel Z15. 
 
 
3,5,6,10 e 15 
 
5,9,10, e 15 
 3,5,9,10 e 12 
 
3,5,9,10 e 15 
 
2,3,6,8 e 10 
Respondido em 17/11/2020 15:43:36 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 e = 3 
 
e = 4 
 
e = 1 
 
e = 2 
 
e = 5 
Respondido em 17/11/2020 15:48:16 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine todos os ideais de Z8. 
 
 
{0} e {0,2,4,6} 
 
{0}, {0,2,4,6} e {0,4} 
 
{0}, {0,4} e Z8 
 
{0,2,4,6}, {0,4} e Z8 
 {0}, {0,2,4,6}, {0,4} e Z8 
Respondido em 17/11/2020 15:47:15