6a Lista de Exercícios Introdução à Quimiometria 2018

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UERJ – INSTITUTO DE QUÍMICA – DEP. QUÍMICA ANALÍTICA 
INTRODUÇÃO À QUIMIOMETRIA Prof. Luna 
6ª. LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1ª. Questão 
O gerente de operações de uma fábrica de lâmpadas deseja determinar se existe 
alguma diferença na expectativa de vida útil de lâmpadas fabricadas em dois 
tipos de máquinas. O desvio padrão da população para a máquina I corresponde 
a 110 horas e para a máquina II corresponde a 125 horas. Uma amostra aleatória 
de 25 lâmpadas, extraída da máquina I, indica uma média aritmética amostral 
correspondente 375 horas, e uma amostra semelhante, com 25 lâmpadas, da 
máquina II, indica uma média aritmética amostral igual a 362 horas. 
a) Utilizando um nível de significância de 0,05, existem evidências de uma 
diferença entre as médias aritméticas de vida útil de lâmpadas produzidas 
pelos dois tipos de máquinas? 
b) Calcule o p-valor obtido e interprete o seu resultado. 
 
2ª. Questão 
Milhões de dólares são gastos a cada ano com alimentos dietéticos. Tendências 
tais como a dieta da redução de gorduras e a dieta de baixos carboidratos do Dr. 
Atkins acarretaram um elenco de novos produtos. Um estudo realizado pela Dra. 
Linda Stern, do Philadelphia Veterans Administration Hospital, calculou a perda 
de peso entre os pacientes obesos sob a dieta de redução de gorduras e 
pacientes obesos sob a dieta de baixos carboidratos. Sejam 1, a média 
aritmética do número de libras que pacientes obesos perdem sob a dieta de 
redução de gorduras e 2 a média aritmética do número de libras que pacientes 
obesos perdem sob a dieta de baixos carboidratos em seis meses. 
a) Formule as hipóteses nula e alternativa caso você deseje testar se as 
médias aritméticas da perda de peso entre as duas dietas sejam iguais. 
b) No contexto desse estudo, qual é o significado de um erro do Tipo I? 
c) No contexto desse estudo, qual é o significado de um erro do Tipo II? 
 
 
3ª. Questão 
Um problema relacionado a uma linha telefônica que impede que o cliente receba 
ou faça ligações é desagradável tanto para o cliente quanto para a companhia 
telefônica. Os dados, na tabela abaixo, representam amostras de 20 problemas 
informados a duas diferentes centrais telefônicas de uma mesma companhia 
telefônica e o tempo gasto para solucionar esses problemas (em minutos) nas 
linhas dos clientes. 
Tempo para solucionar problemas na Central Telefônica I (min) 
1,48 1,75 0,78 2,85 0,52 1,60 4,15 3,97 1,48 3,10 
1,02 0,53 0,93 1,60 0,80 1,05 0,32 3,93 5,45 0,97 
 
Tempo para solucionar problemas na Central Telefônica II (min) 
7,55 3,75 0,10 1,10 0,60 0,52 3,30 2,10 0,58 4,02 
3,75 0,65 1,92 0,60 1,53 4,23 0,08 1,48 1,65 0,72 
 
a) Supondo que as variâncias das populações das centrais telefônicas sejam 
iguais, existem evidências de uma diferença entre as médias aritméticas 
dos tempos de espera entre as duas centrais? Utilize  = 0,05). 
b) Determine o p-valor obtido e interprete o seu resultado. 
c) Que outro pressuposto é necessário no item a? 
d) Supondo que as variâncias das populações das centrais telefônicas sejam 
iguais, construa um intervalo de confiança para a diferença entre as 
médias aritméticas das populações nas duas centrais. 
 
4ª. Questão 
Repita o problema anterior, pressupondo que as variâncias das populações nas 
duas centrais não sejam iguais. Compare os resultados com os da questão 
anterior. 
 
5ª. Questão 
O mieloma múltiplo, ou câncer de plasma sanguíneo, é caracterizado pelo 
aumento da formação de artérias (angiogênese) na medula óssea, um fator 
prognóstico decisivo para a sobrevivência. Um dos métodos de tratamento 
utilizado no mieloma múltiplo é o transplante de células-tronco, com as células-
tronco do próprio paciente. Os dados, tabelados abaixo, representam a 
densidade das microartérias na membrana óssea dos pacientes que 
apresentaram resposta completa ao tratamento de células-tronco, medida por 
exames de sangue e de urina. As medições foram feitas imediatamente antes do 
transplante das células-tronco e por ocasião da resposta completa. 
 
Paciente Antes Depois 
1 158 284 
2 189 214 
3 202 101 
4 353 227 
5 416 290 
6 426 176 
7 441 290 
 
a) No nível de significância de 0,05 existem evidências de que a média 
aritmética a densidade das microartérias na medula óssea seja mais alta 
antes do transplante das células-tronco do que depois? 
b) Interprete o significado do p-valor obtido no item a. 
c) Construa e interprete a estimativa para o intervalo de confiança de 95% 
para a média aritmética da diferença em termos da densidade das 
microartérias antes e depois do transplante das células-tronco. 
d) Qual pressuposto é o necessário para que o teste no item a seja 
realizado?