03 Biblioteca 771561

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TÓPICOS DE 
HIDRODINÂMICA I
Linhas de Fluxo
Classificação dos escoamentos
Número de Reynolds
Tópicos Hidrodinâmica
 Parte da hidráulica que estuda os fluidos em movimento (fluidos escoando). No
caso da hidrodinâmica como disciplina da hidráulica, estudo os líquidos em
movimento.
 Escoamento: mudança de forma (deformação) de um fluido sob a ação de
uma força tangencial.
Tópicos Hidrodinâmica
 A visualização e reprodução gráfica do escoamento foi uma das primeiras
tentativas de abordagem do problema, remontando ao século XVI (da Vinci).
Esta abordagem evoluiu para o estudo analítico e para o conceito de LINHAS
DE CORRENTE.
 Linhas de corrente são linhas desenhadas ao longo do escoamento que
procuram representar o movimento em cada situação. Um escoamento possui
“infinitas” linhas de corrente. O que se procura fazer é selecionar algumas delas
para representação. Conceitualmente, elas representam a envoltória da
tangente dos vetores velocidade em todos os pontos. Representam um
‘instantâneo fotográfico’ do escoamento, e podem variar no tempo
dependendo do tipo de escoamento.
LINHAS DE CORRENTE
Tópicos Hidrodinâmica
 Duas linhas de corrente não podem se interceptar, da mesma forma que não
existe fluxo entre linhas de corrente.
 O conjunto de todas as linhas de corrente é chamado de tubo de corrente ou
veia líquida
LINHAS DE CORRENTE
Velocidade em uma linha de corrente: “v”(v minúsculo)
Velocidade média na seção: “U” (U maiúsculo)
A adoção da velocidade média U permite tratar os problemas unidimensionalmente. Essa 
simplificação exigirá a adoção de coeficientes empíricos corretivos, como veremos adiante
Tópicos Hidrodinâmica
 Mostram o trajeto de uma partícula ao longo do tempo. Portanto,
diferentemente das linhas de corrente, não representam um instantâneo
fotográfico do escoamento.
 No entanto, se as linhas de corrente (velocidades) não se alteram com o
tempo, elas coincidem com a trajetória das partículas.
 Exemplo: vazão reduzindo em um vertedouro – demonstrar com 3 pontos
LINHAS DE TRAJETÓRIA
Classificação escoamentos
 Os escoamentos podem ser classificados por diversos critérios, as principais são:
Pressão reinante;
Dimensões espaciais;
Variação no tempo;
Trajetória das Partículas
Regimes de escoamento
Classificação dos escoamentos
 Trata-se de uma classificação básica que norteia a disciplina da Hidráulica.
 Diz respeito à pressão reinante no conduto, podendo ser forçado ou livre.
 Forçado:
 pressão reinante DIFERENTE que a pressão atmosférica, geralmente MAIOR
 O conduto tem que ser fechado (rede de abastecimento e água)
 Livre
 Pressão na superfície do líquido IGUAL à pressão atmosférica
 O conduto pode ser aberto (canais) ou fechado (rede de coleta de esgoto)
PRESSÃO REINANTE
A parte central do curso 
é o estudo destes dois 
tipos de escoamento
Classificação dos escoamentos
 Relaciona-se ao número de dimensões envolvidas no fenômeno, ou ao número de dimensões
suficientes para bem caracterizar o escoamento.
 No mundo real todos os escoamentos são tridimensionais, mas muitas vezes para efeito de
simplicidade da análise e dos cálculos, eles podem ser classificados também em
unidimensionaise bidimensionais, sem prejuízo ao resultado final.
 Unidimensionais
 É suficiente a caracterização das grandezas na direção longitudinal ao escoamento;
 Considera-se que na seção transversal valores médios e constantes para as grandezas;
 Exemplo: escoamento em condutos forçados
 Bidimensionais
 Util izam-se duas coordenadas planas para caracterizar o escoamento, com valores médios na
outra dimensão. Exemplo: correntes de retorno em rios, escoamento em vertedouros
 Tridimensionais
 Necessária as três dimensões espaciais para caracterizar o escoamento. É o mais complexo e
exige modelos físicos ou matemáticos para a resolução. Exemplo: escoamento em canais muito
irregulares, aproximação em pilares de vertedouro.
DIMENSÕES ESPACIAIS
O curso tratará basicamente de escoamentos unidimensionais
Classificação dos escoamentos
DIMENSÕES ESPACIAIS
Exemplo Modelagem Computacional
 1 dimensão: HEC-RAS;
 2 dimensões: River 2D
 3 dimensões: Flow3d.
Classificação dos escoamentos
 Classificação baseada na variação das propriedades médias do escoamento
(velocidade e pressão) ao longo do tempo (não do espaço). Neste sentido o
escoamento é dividido em permanente e não-permanente.
 Escoamento permanente:
 O escoamento não sofre variações ao longo do tempo
 A noção de escoamento permanente não leva em consideração variações ao longo
do espaço
 As linhas de corrente não se alteram com o tempo, coincidindo com a trajetória das
partículas, e a vazão permanece constante
 Escoamento não-permanente:
 O escoamento sofre variações ao longo do tempo
VARIAÇÃO NO TEMPO
O curso tratará apenas dos escoamentos permanentes
Classificação dos escoamentos
VARIAÇÃO NO TEMPO
Classificação dos escoamentos
 O escoamento também pode ser caracterizado de acordo com a variação da
trajetória da partícula em uniforme e variado. Trata da variação espacial do
escoamento.
 Escoamento uniforme:
 No escoamento uniforme, a velocidade, a cada instante, se mantém constante ao
longo da linha de corrente;
 Como a velocidade é um vetor, essa condição exige que a linha de corrente seja
uma reta;
 Exemplo: fluxo através de um conduto retilíneo de seção transversal constante, de
grande comprimento e sem alterações na vazão.
 Escoamento variado
 No escoamento variado os pontos ao longo de uma linha de corrente não possuem a
mesma velocidade;
 Pode ser gradualmente variado e bruscamente variado;
 As linhas de corrente não são retas;
 Exemplo: Escoamento ao redor de um obstáculo, escoamento na crista de um
vertedouro.
VARIAÇÃO DA TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS
TRATAREMOS PRINCIPALMENTE DOS ESCOAMENTOS DO TIPO PERMANENTE-UNIFORME
Classificação dos escoamentos
VARIAÇÃO DA TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS
Escoamento variado
Escoamento uniforme
Classificação dos escoamentos
VARIAÇÃO DA TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS
Regime uniforme 
praticamente estabelecido 
mesmo com um 
comprimento pequeno 
após a curva
Necessidade do fluxo entrar 
na turbina em regime mais 
uniforme possível
Classificação dos escoamentos
DIREÇÃO DA TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS
 Quanto à direção na trajetória das partículas, os escoamentos podem ser divididos
em laminar e turbulentos.
 Escoamento laminar:
 As partículas do fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, como um
escoamento em lâminas ou camadas que não se misturam e preservam suas características
no meio (daí o nome laminar);
 No escoamento laminar a viscosidade tem papel muito importante no sentido de “frear” ou
“amortecer” o surgimento da turbulência, dificultando qualquer movimento entre as lâminas
(camadas).
 Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem
grande viscosidade
Classificação dos escoamentos
DIREÇÃO DA TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS
 Escoamento turbulento:
 As partículas do fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, e a inércia das
partículas vencem as forças viscosas, estabelecendo-se um movimento aleatório, caótico,
apresentando componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido.
 Os escoamentos tratados na em obras de engenharia, em geral, são turbulentos. A grande
maioria dos escoamentos com água é turbulento.
 v
Classificação dos escoamentos
DIREÇÃO DA TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS
 Distribuição de velocidades em um tubo nos fluxos LAMINAR e TURBULENTO
U
Classificação dos escoamentos
NÚMERO DE REYNOLDS
 Número de Reynolds
 Os escoamentos laminar e turbulentoforam demonstrados experimentalmente em 1884 pelo
físico e engenheiro irlandês Osborne Reynolds.
 A experiência de Reynolds consistiu em injetar corante em um tubo transparente escoando
água, alimentado por um reservatório, onde era possível controlar a vazão através de uma
válvula.
V
A
Z
Ã
O
 A
U
M
E
N
TA
N
D
O
..
.
Classificação dos escoamentos
EXPERIÊNCIA DE REYNODLS- vídeo
http://youtu.be/oApDhs4xtaY
Classificação dos escoamentos
 Número de Reynolds
 Reynolds expressão seus resultados através de um número admensional, chamado hoje de
número de Reynolds
 Representa uma relação entre as forças de inércia e as forças viscosas. Quanto maior o
número de Reynolds, menor a influência da viscosidade no escoamento, e vice-versa.
 Na prática da engenharia, considera-se os seguintes valores de Re para as transições entre
os regimes:
 Escoamento laminar: Re<2000
 Escoamento turbulento: Re>4000
 Escoamento de transição: 2000 < Re < 4000
𝑅𝑒 =
𝜌. 𝑈. 𝐷ℎ
𝜇
=
𝑈. 𝐷ℎ
𝜐
Onde: U= velocidade média (m/s)
D = diâmetro hidráulico (m)
m (mi)= viscosidade dinâmica (N.s/m²)
n (ni)= viscosidade cinemática (m²/s)
NÚMERO DE REYNOLDS
Classificação dos escoamentos
 Na equação de Reynolds é necessário distinguir D (diâmetro) de Dh (diâmetro
hidráulico).
 Para uma tubulação circular, D=Dh. Para tubulações com outras geometrias, utiliza-se
Dh.
 Dh é o diâmetro do círculo que iguala o Raio Hidráulico da Tubulação. Raio hidráulico
(Rh) é a relação entre a área e o perímetro da tubulação.
𝑅ℎ =
𝐴
𝑃
𝐷ℎ
4
=
𝐴
𝑃
Como para um círculo Rh=D/4:
𝐷ℎ = 4
𝐴
𝑃 Para um círculo Dh=D 
NÚMERO DE REYNOLDS
Exercício de Aplicação 1
No conduto abaixo esquematizado escoa um óleo (n=1,26.10-4 m²/s). Determinar o 
número de Reynolds e o regime de escoamento para os dois trechos. Efetuar as mesmas 
determinações considerando um fluxo de água (n=1,00.10-6 m²/s)
Respostas: óleo: S1 Re~1327 regime laminar
óleo S2 Re~6613 regime turbulento
água S1 Re~167.200 regime turbulento
água S2 Re~833.280 regime turbulento
Exercício de Aplicação 2
Determinar o número de Reynolds do escoamento através da seção transversal definida 
na figura abaixo e caracterizar o regime de escoamento. A vazão é de 10 l/s,(n=1,79.10-6
m²/s)
Resposta: Re=40.116 regime turbulento