01 TRIGONOMETRIA AULA 01

Prévia do material em texto

TRIGONOMETRIA 1a aula
Aluno(a): JOSÉ VANDERLEI VERÍSSIMO DA SILVA
 
 
 1a Questão
Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 m e a diferença entre os catetos é 7 m. Calcule os catetos.
 catetos sao 12 m e 5 m.
catetos sao 7 m e 9 m.
catetos sao 5 m e 3 m.
catetos sao 10 m e 2 m.
catetos sao 12 m e 4 m
 
 
Explicação:
Usando Pitágoras a² = b² + c² ... 13² = b² + c² .... b² + c² = 169 .
Diferença b - c = 7 ... então b = c +7 e substituindo fica (c + 7 )² + c² = 169 ... c² + 49 + 14c + c² = 149 
... 2c² + 14c - 120 = 0 
Resolvendo essa equação do 2º grau temos c = +5 ou -12 , mas o valor negativo não serve. ..Então c = 5 ... b = c +
7 = 12 .
 
 
 
 2a Questão
Em um triângulo retângulo, o valor da tangente de um dos ângulos é nove vezes o valor da tangente do outro, e a
hipotenusa mede cm.
(I) A soma das medidas dos catetos é igual a 8 cm.
(II) O produto das medidas dos catetos é igual a 12.
(III) As medidas dos catetos são iguais.
(IV) As medidas dos catetos são números racionais, distintos.
Podemos afirmar que:
Somente as afirmativas (I) e (IV) são verdadeiras.
 Somente as afirmativas (I), (II) e (IV) são verdadeiras.
Somente as afirmativas (II) e (III) são verdadeiras.
Somente as afirmativas (I), (II) e (III) são verdadeiras.
Somente a afirmativa (IV) é verdadeira.
 
 
Explicação:
O valor de cada tangente é a relação entre os catetos . Então sendo os catetos b e c : b/c = 9 c/b e daí : b² = 9c² .
Como a hipotenusa a = V40 temos a² = 40 . 
Por Pitágoras : a² = b² + c² e substituindo : 40 = b² + 9c² donde 10c² = 40 c² = 4 e c = 2 
b² = 9 c² = 9..4 = 36 donde b = 6 
Então a soma é 8 e o produto é 12 .e todos os números de medidas são racionais. 
 
 
 
 3a Questão
Determine a altura do edifício:
 x = 100√3/3
x = 70√3/3
x = 90√3/3
x = 80√3/3
x = 60√3/3
 
 
Explicação:
tg 30º= cateto oposto/ cateto adjacente = x /100 ...Então raiz3/3 = x/100 , donde x = 100 raiz3/ 3.
 
 
 
 4a Questão
Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30° e 60°, hipotenusa igual a L e catetos igual
a L2 e L(3)2. Indique a opção correta para o sen 60°:
 32;
13;
 32;
33.
22;.
 
 
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L(√3)/2 oposto ao ângulo maior 60º
...
Então sen 60º = L(√3)/2 / L = (√3)/2 
 
 
 
 5a Questão
Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30° e 60°, hipotenusa igual a L e catetos igual a L2 e L(3)2. Indique
a opção correta para o sen 30°:
 12;
22;
13;
33.
32;
 
 
Explicação:
sen 30º = cateto oposto a 30º / hipotenusa L ( maior lado) .
O cateto oposto a 30º , que é o ângulo menor, é o cateto menor : portanto L/2
Então sen 30º = (L/2) / L = 1/2 , conforme se sabe também da tabela de seno, cosseno e tangente .
 
 
 
 6a Questão
Determine o comprimento da sombra no chão, formada pelo poste de luz de 10 metros de altura sabendo que esta
sombra faz um ângulo de 45 graus com o solo.
20 metros.
12 metros.
32,01 metros.
10,5 metros
 10 metros.
 
 
Explicação:
Faça um desenho do triângulo retângulo sobre o enunciado . A altura 10 é o cateto oposto ao ângulo 45º e a sombra x é
o cateto adjacente. Portanto tg45º = 10/x , daí 1 = 10/x e x =10m .
 
 
 
 7a Questão
Considerando um quadrado de lado l, e traçando uma reta interior a esse quadrado ligando dois de seus vértices não
consecutivos, qual o ângulo formado por essa reta traçada e um dos lados do quadrado
90 graus.
22,5 graus.
 45 graus.
30 graus.
60 graus.
 
 
Explicação:
Formam-se 2 triângulos retângulos internamente ao quadrado, de catetos iguais ao lado L do quadrado. A tangente dos
ângulos agudos é a razão entre os catetos . Portanto tg A = L/L = 1 e se tg =1 então o ângulo é 45º .
 
 
 
 8a Questão
Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30° e 60°, hipotenusa igual a L e catetos igual
a L2 e L(3)2. Indique a opção correta para o cos 60°:
 12;
13;
32;
22;
33.
 
 
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º .
Então cateto adjacente a 60º = L/2 e cos 60º = (L/2) /L = 1 /2 .