Complementos de Mecânca dos Solos e Fundações material de apoio 3

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Complementos de Mecânica dos Solos e Fundações – Material de Apoio 3 
 
Permeabilidade da Água nos Solos: 
 O que é a permeabilidade? 
 Equação de Bernoulli e Carga Hidráulica nos Solos 
 Coeficiente de Permeabilidade e Lei de Darcy 
 Velocidade de Descarga e Velocidade Real da Água 
 Determinação do Coeficiente de permeabilidade 
 Fatores que Influenciam a Permeabilidade dos Solos 
 Valores Típicos de Coeficientes de Permeabilidade 
 Permeabilidade em Terrenos Estratificados 
 Força de Percolação 
 Tensões em Solos Submetidos à Percolação 
 Gradiente Crítico 
 Instabilidade Hidráulica: Areias movediças e Piping 
 Instabilidade Hidráulica: Levantamento de Fundo 
 Redução do Gradiente de Saída e Situação das Tensões no Solo 
 Filtros de Proteção 
 
 
1. O QUE É A PERMEABILIDADE DE UM SOLO? 
 A água ocupa os espaços vazios de um solo com muita frequência. Quando ela é submetida a 
diferenças de potenciais, ela se desloca pelo interior do solo, percorrendo os vazios interconectados 
entre as partículas sólidas dos solos. 
A permeabilidade do solo é a sua capacidade de permitir o escoamento da água através de 
seus vazios. 
O estudo da percolação da água nos interstícios do solo é importante porque se conecta a um 
número considerável de problemas práticos da engenharia, dentre os quais se podem citar os 
seguintes exemplos: 
 Estimativa da quantidade de água que se infiltra em uma escavação, relacionados a 
cálculos de vazão; 
 Análises de recalques devidos à diminuição de vazios do solo pela expulsão de água 
de seus vazios; 
 Análise das tensões provocadas pela percolação da água que influenciam, por 
exemplo, na estabilidade dos solos. 
 Rebaixamentos de nível da água nos solos. 
 Etc. 
 
p 
p 
2. EQUAÇÃO DE BERNOULLI E CARGA HIDRÁULICA NOS SOLOS 
 Nos estudos sobre os fluxos de água, as componentes de energia são estudadas por meio da 
equação de Bernoulli, também conhecida como Trinômio de Bernoulli ou equação da conservação da 
energia da Hidrodinâmica. 
As componentes de energia dos fluxos aquosos são expressas pelas cargas correspondentes 
em termos de altura de coluna de água, sendo que, de acordo com os estudos de Bernoulli, a carga 
total ao longo de qualquer linha de fluxo de um fluido incompressível, em regime constante sem atrito, 
se mantém constante. Essa carga total é dividida em três parcelas, denominadas carga altimétrica, 
carga piezométrica e carga cinética: 
Carga total = carga piezométrica + carga cinética + carga altimétrica = constante. 
A equação de Bernoulli é representada pela seguinte expressão: 
ℎ =
𝑝
𝛾𝑤
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑧 
 Onde: h = carga hidráulica total; p = pressão; ɣw = peso específico da água; P/ɣw = carga 
piezométrica; v = velocidade do fluxo; g = aceleração da gravidade; v²/2g = carga cinética; z = carga 
altimétrica ou energia de posição. 
 Em problemas que envolvem a percolação da água nos vazios dos solos, a velocidade do fluxo 
da água é tão pequena, que o termo correspondente à carga cinética se torna desprezível, e a equação 
de Bernoulli pode ser reescrita da seguinte forma: 
ℎ =
𝑝
𝛾𝑤
+ 𝑧 
 A carga altimétrica (z) é a diferença de cota entre o ponto considerado e qualquer outra cota 
definida como referência. 
 Já a carga piezométrica (p/ɣw) é a pressão neutra no ponto analisado, expressa em altura 
de coluna de água. 
 Agora, se observarmos a imagem esquemática abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Retirada de Braja, (2006). 
 Poderemos perceber as relações entre pressão, elevação, e perdas totais do fluxo de água 
através de uma camada de solo. Os piezômetros, instalados nos pontos A e B, nos dão os níveis 
piezométricos da água nestes pontos, que são as pressões piezométricas nos pontos A e B. 
 A carga total, hA ou hB, é a diferença entre a cota atingida pela água no piezômetro e a cota do 
plano de referência (“datum”). Quando a carga total é igual em todos os pontos da camada do solo, 
não haverá fluxo de água nos seus vazios. 
 Quando há, entretanto, diferença entre as cargas totais, haverá fluxo no sentido que vai do 
ponto de maior carga total para o de menor carga total. 
A diferença entre as cargas totais de dois pontos, como representado na imagem acima entre 
os pontos A e B, é denominada perda de carga entre esses dois pontos. Essa perda de carga é dada 
pela seguinte equação: 
∆ℎ = ℎ𝐴−ℎ𝐵 = (
𝑝𝐴
𝛾𝑤
+ 𝑍𝐴) − (
𝑝𝐵
𝛾𝑤
+ 𝑍𝐵) 
 A perda de carga, Δh, pode ser expressa em uma forma não dimensional, denominada 
GRADIENTE HIDRÁULICO (i), que é dado pela fórmula: 
𝑖 =
∆ℎ
L
 
 Onde: i = gradiente hidráulico; Δh = perda de carga, ou diferença de carga hidráulica; e L = 
distância entre os pontos A e B, ou seja, a espessura da camada de solo. 
 A carga piezométrica pode ser negativa em alguns casos. 
 
3. COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE E LEI DE DARCY 
 O grau de permeabilidade que um solo apresenta é expresso numericamente pelo seu 
COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE (k). 
 A determinação do coeficiente de permeabilidade de um solo é feita por meio da lei 
experimental de Darcy. 
 Henry Philibert Garpard Darcy foi um engenheiro francês que viveu na primeira metade do 
século XIX e que contribuiu com diversos trabalhos para a área da Hidráulica. Em 1856, Darcy verificou 
experimentalmente que a vazão (Q) que atravessa um meio poroso é diretamente proporcional à 
diferença de carga hidráulica (h); à área da seção considerada que o fluxo atravessa (A), e ao 
coeficiente de permeabilidade do meio (k); e inversamente proporcional à distância percorrida (L). 
 A expressão matemática que ele propôs e que ficou conhecida por seu nome é, portanto: 
𝑄 = 𝑘
∆ℎ
𝐿
𝐴, 
 Onde: Q = vazão; k = coeficiente de permeabilidade; Δh = diferença entre os níveis de água 
sobre cada um dos lados da camada do solo ou, em outras palavras, a perda de carga sobre a distância 
L; L = espessura da camada de solo; e A = área da seção de solo. 
 Mas, como já vimos, a relação entre a perda de carga (Δh) e a espessura da camada de solo ao 
longo da qual essa perda de carga ocorre (L) é o gradiente hidráulico, expresso pela letra “i”. 
 Dessa forma, a equação matemática acima fica: 
𝑄 = 𝑘𝑖𝐴, 
 Onde: i = Δh/L = gradiente hidráulico. 
 Como se sabe, a vazão da água (Q) dividida pela área (A) indica a velocidade (v) com a qual a 
água percola a camada de solo (ou seja, a velocidade com a qual ela sai da camada de solo). Logo, a 
expressão acima pode ser reescrita como: 
𝑣 = 𝑘𝑖, 
 Onde: v = Q/A = velocidade de percolação da água. 
 Quando temos i = 1, a expressão acima nos diz que o coeficiente de permeabilidade do solo 
(k) indica a velocidade de percolação da água (v) neste solo. 
Logo, também podemos dizer que a Lei de Darcy demonstra que a velocidade da percolação 
da água é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico do meio, conforme demonstrado acima. 
A Lei de Darcy é válida para escoamentos laminares. No caso do escoamento da água nos solos 
naturais, as velocidades de escoamento da água são tão baixas na maioria dos solos, que os 
escoamentos devem ser considerados como laminares. Exceções são as areias muito grossas, 
pedregulhos e rochas fraturadas, onde pode haver escoamento turbulento. 
Para realizar todas essas determinações, Darcy trabalhou com permeâmetros, como o 
representado pelo esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
Ilustração representativa de um Permeâmetro. Imagem retirada de Pinto (2006). 
 O coeficiente de permeabilidade do solo é expresso, no Sistema Internacional, em m/s ou em 
cm/s. Como, para os solos, esse coeficiente tem valores que são geralmente muito baixos, ele 
geralmente é expresso por uma potênciade 10: 
8 
K = 0,00000024 m/s = 2,4x10-7 m/s. 
 
 
Exercício de Fixação: 
 
Considere a seguinte situação, de um permeâmetro, com uma amostra de solo arenoso cujo 
coeficiente de permeabilidade seja de k = 0,05cm/s, e cujas dimensões sejam 12cmx8cmx1cm: 
 
Indique, para esta situação: 
 
a) A carga total dissipada na amostra de areia; 
b) Os valores das cargas altimétrica, piezométrica e total 
na base da amostra de areia; 
c) Os valores das cargas altimétrica, piezométrica e total 
na face superior da amostra de areia; 
d) O gradiente hidráulico desse sistema; 
e) A vazão da percolação da água nessa amostra de solo. 
 
Respostas: Modificada de Pinto (2006) 
a) A carga total equivale à diferença das alturas da saída da água no permeâmetro, e a altura 
que ela atinge após passar pela amostra de solo. Portanto, h = 6cm. 
b) A carga altimétrica na base da amostra de areia é nula; a carga piezométrica é de 20 cm (os 
12cm da amostra, mais os 2cm em que a água subiu depois de percolar a amostra, e mais os 6cm de 
diferença entre essa altura e a entrada da água no permeâmetro). A carga total, que equivale à soma 
entre as cargas piezométrica e altimétrica, será então de 20cm (20cm +0cm). 
Aqui, vale lembrar que as cargas totais da percolação da água nos solos, descritas pela equação 
de Bernoulli, desconsideram a carga cinética (aquela devida à velocidade de percolação da água nos 
solos), pois essa carga é desprezível quando comparada com as demais. 
c) Na face superior da amostra de solo, a carga altimétrica é de 12cm; a carga piezométrica é 
de 2 cm, e, portanto, a carga total será de 14cm (12cm+2cm). 
d) Para calcular o gradiente hidráulico, sabemos que a perda de carga, h, é de 6cm, e que a 
espessura do solo considerada e de 12cm. Logo: 
𝑖 = 
ℎ
𝐿
 = 
6
12
= 0,5 
 
e) Para calcular a vazão, sabemos que o coeficiente de permeabilidade do solo é de k = 
0,05cm/s; o gradiente hidráulico é de 0,5; e a área considerada do solo é de 8cm² (8X1). Portanto: 
 
𝑄 = 𝑘. 𝑖. 𝐴 = 0,05 𝑥 0,5 𝑥 8 = 0,2𝑐𝑚³/𝑠 
 
 
4. VELOCIDADE DE DESCARGA E VELOCIDADE REAL DA ÁGUA 
 Como vimos, a velocidade de descarga considerada pela Lei de Darcy é a vazão (Q) dividida 
pela área (A) total atravessada pela água. Entretanto, no caso dos solos, a água não passa por toda 
uma área, mas sim pelos espaços vazios entre as partículas sólidas do solo contido nessa determinada 
área. 
 Assim sendo, a área que a água atravessa em um solo é, na realidade, menor que aquela 
considerada pela Lei de Darcy. Essa diminuição de área está representada no esquema abaixo, em que 
a figura à esquerda representa a percolação da água em uma seção de um solo, e a figura à direita 
representa a diminuição da área na região de percolação da água neste mesmo solo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem retirada de Pinto (2006). 
 Considerando que a vazão (Q) é igual em qualquer seção, tem-se: 
𝑄 = 𝐴𝑣 = 𝐴𝑓𝑣𝑓 
 Onde: Q = vazão; A = área considerada pela Lei de Darcy; v = velocidade de percolação 
considerada pela Lei de Darcy; Af = área menor que representa a área dos vazios do solo; vf = velocidade 
real da água nos vazios do solo. 
 A relação entre a área de vazios e a área total é igual à relação entre os volumes 
correspondentes, ou seja: 
𝐴
𝐴𝑓
=
𝑉
𝑉𝑓
 
 Onde: A = área considerada pela Lei de Darcy; Af = área menor que representa a área dos vazios 
do solo; V = volume considerado pela Lei de Darcy; Vf = volume menor que representa o volume dos 
vazios do solo. 
 Mas, como vimos quando estudamos os índices físicos dos solos, a relação entre o volume de 
vazios (Vf) e o volume total (V) do solo é a sua porosidade, n: 
𝑛 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
 Com efeito: 
𝑉
𝑉𝑓
=
1
n
 
 A expressão da vazão acima apresentada (Q = Av = Afvf) pode ser rearranjada da seguinte 
forma: 
𝑣𝑓 = 𝑣
𝐴
𝐴𝑓
 
 E, também, temos que: 
𝐴
𝐴𝑓
=
𝑉
𝑉𝑓
= 
1
𝑛
 
 Ao considerarmos estas duas últimas equações, podemos concluir que: 
𝑣𝑓 =
𝑣
𝑛
 
 Onde: vf = velocidade real da água percolando o solo; v = velocidade de percolação descrita 
pela Lei de Darcy, doravante denominada velocidade de descarga; n = porosidade do solo. 
 Essa velocidade vf é a distância entre os pontos R e S da figura esquemática acima demonstrada 
(fig. 6.5), dividida pelo tempo que a água leva para percorrê-la. Como a água percorre, na realidade, 
um caminho tortuoso entre esses dois pontos, e não um caminho linear, essa velocidade é uma 
velocidade fictícia. 
 
5. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE 
 O coeficiente de permeabilidade dos solos pode ser determinado por meio de equações que o 
relacionam à granulometria dos solos; através de métodos laboratoriais com o uso de permeâmetros; 
por ensaios de campo, “in loco”, ou por métodos indiretos. 
 A seguir, apresentamos sucintamente cada um deles. 
 Fórmula de Hazen 
 A fórmula de Hazen só é válida para areias fofas e uniformes. Ela é expressa pela seguinte 
equação matemática: 
𝑘 = 𝐶 (𝑑10)
2 
 Onde: k = coeficiente de permeabilidade do solo; d10 = diâmetro efetivo; e C= coeficiente que 
varia entre 100 e 150. 
 Obs.: o diâmetro efetivo d10 é aquela abertura nominal, em milímetros, da malha da peneira 
na qual apenas 10% do material em massa passa pela peneira. 
 Se considerarmos o diâmetro efetivo em cm, e uma temperatura T em °C, a fórmula de Hazen 
é expressa por: 
𝑘 = 𝐶 (0,7 + 0,3𝑇) (𝑑10)
2 (𝑒𝑚 𝑐𝑚/𝑠). 
 
 Ensaio Laboratorial: Permeâmetro de Carga Constante 
 Este ensaio é uma repetição da experiência de Darcy. O permeâmetro geralmente tem a 
configuração esquematizada pela imagem abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Representação esquemática de um permeâmetro de carga constante. Imagem retirada de Pinto (2006). 
 Para a realização do experimento, a carga h é mantida por um determinado período de tempo 
e então a água percolada é colhida e tem seu volume medido. 
 Conhecendo-se a vazão (Q) e as características geométricas do corpo de prova do solo e do 
permeâmetro, o coeficiente de permeabilidade pode ser calculado diretamente pela Lei de Darcy, 
conforme demonstrado anteriormente (vide o tópico “Coeficiente de Permeabilidade e Lei de Darcy”): 
𝑄 = 𝑘𝑖𝐴, 
De onde: 
𝑘 =
𝑄
𝑖𝐴
 
 Onde: k = coeficiente de permeabilidade; Q = vazão; i = gradiente hidráulico (h/L); A = área. 
 Se considerarmos um tempo t como o tempo em que uma quantidade de água, mantida a um 
nível constante, atravessa uma amostra de solo de seção A e altura L conhecidas, a fórmula acima pode 
também ser reescrita como: 
𝑘 =
𝑄𝐿
𝐴ℎ𝑡
 
 Onde: k = coeficiente de permeabilidade; Q = vazão; L = altura da amostra do solo; A = área; h 
= a perda de carga sobre a distância L ou, em termos práticos, o desnível entre a superfície de entrada 
da água e a sua superfície de saída; e t = tempo. 
 Este tipo de permeâmetro é geralmente empregado para solos granulares. 
 
 Ensaio Laboratorial: Permeâmetro de Carga Variável 
 Este ensaio é utilizado quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo. Nessa condição, 
a utilização do permeâmetro de carga constante é pouco precisa e, portanto, o permeâmetro de carga 
varável é considerado um método mais vantajoso. 
 O permeâmetro de carga variável é geralmente empregado para solos finos e está 
representado na figura esquemática abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação esquemática de permeâmetro de carga variável. Imagem retirada de Pinto (2006). 
 Neste experimento, a água na bureta superior desce de um nível hi para um nívelhf, em um 
determinado intervalo de tempo. Em um instante de tempo t, a partir do início do experimento, a 
carga da água será h, e o gradiente hidráulico será h/L. 
 Como já vimos, a vazão (Q) é dada pela seguinte fórmula: 
𝑄 = 𝑘
ℎ
𝐿
𝐴 
 A vazão da água que passa pelo solo é igual à vazão da água que passa pela bureta superior, e 
pode ser expressa da seguinte forma: 
𝑄 =
−𝑎 𝑑ℎ
𝑑𝑡
 
 Onde: Q = vazão, a = área da bureta; -dh = variação da altura da água na bureta, com o sinal 
negativo devido ao fato de que a altura diminui com o tempo; a.dh = volume de água que escoou no 
intervalo de tempo dt. 
 Se igualarmos as duas expressões matemáticas da vazão Q, temos: 
−𝑎
 𝑑ℎ
𝑑𝑡
= 𝑘
ℎ
𝐿
𝐴 
 De onde se tem: 
 𝑑ℎ
ℎ
= 𝑘
𝐴
𝑎 𝐿
𝑑𝑡 
 A descarga total no tempo t (t = tf – ti), durante o qual o nível da água desceu de hi para hf, é 
obtida pela integração da equação acima apresentada. 
 Logo, ao se integrar esta equação da condição inicial à condição final do experimento, tem-se: 
𝑙𝑛
ℎ𝑓
ℎ𝑖
= 𝑘
𝐴
𝑎 𝐿
𝑡 
 De onde se obtém a fórmula utilizada para medir o coeficiente de permeabilidade: 
𝑘 = 2,3
𝑎 𝐿
𝐴 𝑡
𝑙𝑜𝑔
ℎ𝑖
ℎ𝑓
 
Onde: hf = altura final da água; hi = altura inicial da água, k = coeficiente de permeabilidade; A 
=área da camada do solo; a = área da bureta; L = espessura da camada de solo; t = tempo. 
 
 Ensaios de Campo 
 Há dois tipos principais de ensaios in loco para determinação do coeficiente de 
permeabilidade: o ensaio de bombeamento, e o ensaio de “tubo aberto”. 
 Em virtude de todos os parâmetros envolvidos em ensaios de campo para a determinação do 
k, eles são considerados menos precisos que aqueles realizados em laboratório. Por outro lado, 
quando se realiza um ensaio in loco, o solo se encontra em sua situação real, o que pode não ocorrer 
com as amostras de laboratório, apesar de todos os cuidados tomados. 
 Ensaio de Campo de Bombeamento 
 Utilizado para a determinação do coeficiente de permeabilidade de areias e pedregulhos. Para 
a realização deste ensaio, realizado abaixo do nível do lençol freático, estabelece-se um escoamento 
uniforme da água do terreno, medindo-se a descarga do poço (q) chamado poço de bombeamento (ou 
poço filtrante), e observando-se a variação do nível da água em piezômetros (h1 e h2) que são 
colocados nas proximidades (poços de observação). 
 A figura esquemática abaixo ilustra o procedimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação esquemática de ensaio de bombeamento. Imagem retirada de drb-assessoria.com.br. 
 A partir do instante em que o nível de água no poço se torna praticamente estacionário, a 
descarga, através de uma superfície exterior de uma superfície cilíndrica de raio r, pode ser calculada 
pela Lei de Darcy com a seguinte fórmula matemática: 
𝑄 = 𝑘𝑖𝐴 = 𝑘
𝑑ℎ
𝑑𝑟
2𝜋𝑟ℎ 
 Ao separarmos as variáveis e integrarmos essa equação, temos: 
𝑘 =
𝑄 ln
𝑟2
𝑟1
𝜋(ℎ2
2 − ℎ1
2)
 
 Reescrevendo, para logaritmo na base 10: 
𝑘 =
2,3𝑞 log
𝑟2
𝑟1
𝜋(ℎ2
2 − ℎ1
2)
 
 Esta é a fórmula de Dupuit para o cálculo de k pelo método do bombeamento. 
 Este tipo de ensaio tem custo relativamente alto. Portanto deve ser sempre precedido de 
investigações que estabeleçam as condições gerais do terreno (solos e rochas) antes de sua execução. 
 
 Ensaios de Campo de “Tubo Aberto” 
 O ensaios de “tubo aberto” são ensaios que utilizam furos de sondagem executados durante a 
fase de investigação do terreno (sondagem de simples reconhecimento e SPT). Eles consistem em 
encher o tubo de sondagem, cravado no terreno até a profundidade desejada, com água, e então 
medir a velocidade com que a água escoa pelo tubo e se infiltra no terreno segundo superfícies 
esféricas concêntricas. 
 Estes tipos de ensaio possuem baixo custo quando comparados com o ensaio de 
bombeamento, mas estão sujeitos a uma série de erros, tais como a falta de precisão nas medidas dos 
elementos geométricos, amolgamento do solo devido à perfuração, etc. 
 Existem dois tipos de ensaio de campo de tubo aberto: aquele realizado com carga variável, e 
aquele realizado com carga constante. 
 Para o ensaio com carga variável, considerando-se uma esfera de raio r, tem-se: 
𝑞 = 𝑣 𝐴 
 Onde: q = carga; A = área da superfície esférica = 4πr²; v = velocidade. 
 Reescrevendo: 
𝑣 =
𝑞
4𝜋𝑟2
 
 Mas, também: 
𝑣 = 𝑘𝑖 = −𝑘
𝑑ℎ
𝑑𝑟
 
 Logo: 
 
𝑞
4𝜋𝑟2
= −𝑘
𝑑ℎ
𝑑𝑟
 Imagem retirada de Cavalcante (2006). 
 Rearranjando as variáveis e integrando essa equação, temos: 
 
𝑘 =
𝑞
4𝜋∆ℎ𝑟1
 
 Se isolarmos q na equação acima, e considerarmos para a continuidade da descarga que: 
𝜋𝑟1
2𝑑ℎ = 𝑞 𝑑𝑡 
 Ao substituirmos q pelo valor correspondente: 
4𝑘ℎ 𝑑𝑡 = 𝑟1 𝑑ℎ 
 De onde se tem: 
 
𝑘 =
𝑟1
4ℎ
 
𝑑ℎ
𝑑𝑡
 
 Que é uma segunda forma de se calcular o k para cargas variáveis. 
 O ensaio de carga constante é indicado para terrenos cuja permeabilidade é alta, como no caso 
de areias e pedregulhos, nos quais a medida exata do rebaixamento do nível de água é bastante 
dificultada. 
 Para este caso, temos: 
𝑘 =
𝑄
𝐹 ℎ𝑐
 
 Onde: k = coeficiente de permeabilidade; Q =vazão 
necessária para manter o nível de água constante na boca do furo; hc 
= carga hidráulica; F = fator de forma dependente da geometria do 
tubo. 
 Para um tubo circular, F = 2,75.D, onde D = diâmetro. Logo: 
𝑘 =
𝑄
2,75𝐷ℎ𝑐
 
 
 Métodos Indiretos 
 A velocidade com que um solo sofre recalque quando submetido a uma compressão depende 
da velocidade com que a água sai de seus vazios. Essa velocidade, portanto, depende do coeficiente 
de permeabilidade do solo. 
 Assim, quando ensaios de adensamento são realizados para que se estude os recalques e seu 
desenvolvimento ao longo do tempo, pode-se utilizar os dados obtidos com base nas teorias 
correspondentes para se obter o coeficiente de permeabilidade do solo ensaiado. 
 
6. FATORES QUE INFLUENCIAM A PERMEABILIDADE DOS SOLOS 
Taylor (1948) associou o fluxo da água pelo solo com a percolação da água por um conjunto 
de tubos capilares, como vimos na aula de capilaridade dos solos. Diante disso, ele determinou a 
seguinte equação para o coeficiente de permeabilidade do solo, associada à Lei de Darcy: 
𝑘 = 𝐷2
ɣ𝑤
𝜇
𝑒3
1 + 𝑒
𝐶 
Onde: k = coeficiente de permeabilidade; D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho 
dos grãos do solo; ɣw = peso específico do líquido; µ = viscosidade do líquido; e = índice de vazios do 
solo; e C = coeficiente de forma. 
A equação acima indica que k é uma função do quadrado do diâmetro das partículas sólidas 
do solo, o que corrobora a equação empírica de Hazen. Por ela, também se torna possível estudar 
alguns dos fatores que influenciam os valores dos coeficientes de permeabilidade dos solos. 
Os fatores que podem influenciar o coeficiente de permeabilidade (k) de um solo são: 
 Granulometria: a granulometria dos solos influencia o tamanho e a quantidade dos 
espaços vazios entre os grãos (partículas sólidas dos solos), o que, por sua vez, 
interfere nos valore de k. Para solos granulares, os valores de k são maiores. Já para 
solos finos, esses valores decaem consideravelmente. Areias grossas com finos podem 
ser, dessa forma, menos permeáveis que areias finas uniformes. 
 
 Índice de vazios (e): a porosidade dos solos (logo, seu índice de vazios) influencia a 
permeabilidade dos solos. Quanto mais poroso for o solo, maior será seu índice de 
vazios e, por conseguinte, mais permeável este solo será (o que não se aplica às argilas 
moles). 
A equação de Taylor correlacionao índice de vazios do solo com seu coeficiente de 
permeabilidade. Quanto mais fofo for o solo, mais permeável ele será. Ao se conhecer um valor k (k1) 
para um certo valor de e (e1) de um solo, pode-se calcular um outro valor de k (k2) para outro valor de 
e (e2) pela seguinte proporcionalidade: 
𝑘1
𝑘2
=
𝑒1
3
(1 + 𝑒1)
𝑒2
3
(1 + 𝑒2)
 
 Essa equação é útil para areias. No caso de solos argilosos, uma melhor correlação é 
obtida ao se relacionar o índice de vazios ao logaritmo do coeficiente de permeabilidade. 
 Caputo (2000) ainda descreve a seguinte equação de A. Casagrande para correlacionar 
o índice de vazios ao coeficiente de permeabilidade de solos arenosos de areias puras e bem 
graduadas: 
𝑘 = 1,4𝑘0,85𝑒
2 
 Onde k0,85 = coeficiente de permeabilidade do solo quando e = 0,85. 
 
 Grau de Saturação: solos não saturados não têm todo o seu ar removido pela 
percolação da água. Assim sendo, a presença de bolhas de ar nos vazios do solo pode 
alterar os valores de seu coeficiente de permeabilidade. 
 
 Composição mineralógica: a predominância de tipos dos grãos minerais que formam 
os solos também influencia sua permeabilidade. Isso porque sua composição química, 
bem como sua cristalografia, interferem na mobilidade da água nos interstícios 
sedimentares. Argilominerais tendem, por exemplo, a apresentar valores muito baixos 
de k, enquanto minerais silicosos, como os quartzos, apresentam valores de k mais 
elevados. 
 
 Estrutura: a forma pela qual as partículas sólidas dos solos se organizam umas em 
relação às outras também interfere na movimentação da água nos vazios do solo, 
desta forma influenciando os valores de k. 
Solos residuais, por exemplo, apresentam maiores permeabilidades em virtude dos 
macroporos de sua estrutura. Quando solos são compactados mais secos, eles atingem uma estrutura 
floculada (vide estruturas dos solos, estudadas anteriormente) que permite uma maior passagem da 
água pelos vazios. Já quando compactado mais úmido, o solo atinge uma estrutura dispersa que 
dificulta mais a passagem da água por seus vazios. 
 Tipo de fluido: geralmente, o fluido que se encontra nos espaços vazios de um solo é a 
água, em conjunto ou não com o ar. Mas se houver outros tipos de fluidos, suas 
características, tais como composição mineralógica, viscosidade, etc., influenciam os 
valores de k. 
 
 Temperatura: quanto maior for a temperatura, menor será a viscosidade da água, o 
que pode influenciar os valores de k. Em ensaios laboratoriais, geralmente, se 
considera a temperatura da água a 20°C. 
 
Nos ensaios, portanto, anota-se a temperatura em que se encontrava a água no momento da 
realização do ensaio e então se calcula o coeficiente de permeabilidade equivalente à temperatura de 
20°C pela seguinte fórmula: 
 
𝑘20 = k
𝜇
𝜇20
 
 Onde: k20 = coeficiente de permeabilidade a 20°C, k = coeficiente de permeabilidade à 
temperatura do ensaio; µ20 = viscosidade da água a 20°C; e µ = viscosidade da água durante o ensaio. 
 Macroestruturas: solos que ainda mantêm algumas das características da rocha-mãe 
(tais como fraturas, diaclases, juntas, estratificações), podem “estabelecer” caminhos 
preferenciais, mais fáceis, para a movimentação da água, o que interfere nos valores 
de k. Este tipo de solo é geralmente o horizonte C dos solos residuais. 
 
7. VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTES DE PERMEABILIDADE 
 Para solos sedimentares, como ordem de grandeza, os seguintes valores são apresentados por 
Pinto (2006): 
 
Argilas < 10-9 m/s 
Siltes 10-6 a 10-9 m/s 
Areias argilosas 10-7 m/s 
Areias finas 10-5 m/s 
Areias médias 10-4 m/s 
Areias grossas 10-3 m/s 
Tabela retirada de Pinto (2006). 
 
 Caputo (2000) apresenta a seguinte faixa de valores de coeficientes de permeabilidade, de 
acordo com A. Casagrande e R.E. Fadum, para diferentes tipos de solo: 
 
 
 
 
Imagem retirada de Caputo (2000). 
 
 Sendo que este autor ainda indica, para a bentonita e a 10°C, um valor de k de 
k=0,0033mm/ano (Petermann). 
 
8. PERMEABILIDADE EM TERRENOS ESTRATIFICADOS 
 Geralmente os solos não são isotrópicos em relação à permeabilidade. Em virtude de sua 
estratificação, e do posicionamento das partículas sólida dos solos, os valores de k são geralmente 
diferentes nas direções verticais e horizontais de um mesmo solo. 
 Consideremos um solo como o representado no esquema abaixo, cujas camadas tenham 
espessura e1, e2 e e3. E consideremos que os coeficientes de permeabilidade de cada uma dessas 
camadas sejam k1, k2 e k3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação de solo estratificado com seus valores de K. Imagem retirada de Caputo (2000). 
 O coeficiente de permeabilidade horizontal, o qual denominaremos kh, é calculado pela 
seguinte fórmula, caso consideremos que todos os estratos têm o mesmo gradiente hidráulico i: 
𝑘ℎ =
∑ 𝑘𝑖𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1
∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 Para o caso do coeficiente de permeabilidade vertical, doravante denominado kv, é calculado 
pela seguinte fórmula, caso consideremos que, sendo contínuo o escoamento, a velocidade v é 
constante: 
𝑘𝑣 =
∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1
∑
𝑒𝑖
𝑘𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 
 
Exercício de Fixação: 
Considere a representação do terreno abaixo, formado por três camadas de solos diferentes, 
cujas espessuras (em m) e coeficientes de permeabilidade (k, em m/s) estão indicados na figura: 
 
Calcule a grandeza da razão entre os 
coeficientes de permeabilidade horizontal (Kh) e 
vertical (Kv) deste solo (Kh/Kv). 
 
Resolução: 
 
𝑘ℎ =
∑ 𝑘𝑖𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1
∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1
=
3. 10−3 + 2. 10−5 + 4. 10−7
3 + 2 + 4
= 0,0003356 = 3,36. 10−4𝑚/𝑠 
 
𝑘𝑣 =
∑ 𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1
∑
𝑒𝑖
𝑘𝑖
𝑛
𝑖=1
=
3 + 2 + 4
3
10−3
+
2
10−5
+
4
10−7
= 0,0000022386 = 2,24. 10−7𝑚/𝑠 
Logo: 
𝑘ℎ
𝑘𝑣
=
3,36. 10−4
2,24. 10−7
= 1,5. 103 𝑜𝑢, 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 1000. 
 
9. FORÇA DE PERCOLAÇÃO 
 A força de percolação (F) é uma força que atua nas partículas sólidas do solo, provocando um 
esforço de arraste dessas partículas na direção do escoamento da água. Caso esta força seja 
considerada vertical, contrapondo-se a ela, o peso das partículas ou ouras forças externas impedem 
que elas sejam arrastadas pela água. 
3 m
2 m
4 m
10-3 m/s
10-5 m/s
10-7 m/s
Nível do solo
 Observemos a imagem abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Representação esquemática de permeâmetr sendo percolado pela água. Imagem retirada de Pinto (2006). 
 Existe aqui uma diferença de carga Δh = h, indicando que existe um fluxo de água nessa 
situação, no sentido indicado pelas setas. A essa diferença de carga h corresponde uma pressão 
P=h.ɣw, onde P = pressão; h = perda de carga; ɣw = peso específico da água = 9810N/m³ no S.I. 
 Essa carga se dissipa por meio do atrito viscoso durante a percolação da água através do solo. 
Essa dissipação por atrito é a responsável por gerar a força de arraste das partículas sólidas na direção 
do movimento da água, que é a denominada FORÇA DE PERCOLAÇÃO (F). 
 A força de percolação é dada por: 
𝐹 = ∆ℎ. 𝛾𝑤. 𝐴 
 Onde: F = força de percolação; Δh = perda de carga; ɣw = peso específico da água = 9810 N/m³; 
A = área da seção transversal do solo. 
 Quando o fluxo de água é uniforme, essa força se dissipa uniformemente em todo o volume 
do solo (V = A.L). 
 Logo, a força de percolação F por unidade de volume pode ser reescrita como: 
𝑗 =
∆h. 𝛾𝑤. 𝐴
A. L
 
 Onde: j = força de percolação por unidade de volume; Δh = perda de carga; ɣw = peso específico 
da água = 9810 N/m³; A = área da seção transversal do solo; L = espessura dacamada de solo. 
 Essa equação pode ser reescrita da seguinte forma: 
𝑗 =
∆h
L
𝛾𝑤 
 Mas, como sabemos, Δh/L = i. Logo: 
𝑗 = i. 𝛾𝑤 
 Logo, pode-se dizer que a força de percolação por unidade de volume, j, é igual ao produto do 
gradiente hidráulico i pelo peso específico da água. 
 A força de percolação é uma grandeza semelhante ao peso específico, e atua da mesma forma 
que a força gravitacional. Desse jeito, a força de percolação e a força gravitacional se somam quando 
o fluxo de água ocorre de cima para baixo, e se subtraem quando o fluxo de água ocorre de baixo para 
cima. 
 Para o caso em que a situação não é vertical, mas sim horizontal, como, por exemplo, no caso 
de haver transição lateral no subsolo entre um solo arenoso mais fino para um solo arenoso mais 
grosso, as forças de percolação serão horizontais. 
 Neste caso, não haverá risco de areias movediças ou piping, pois as forças de percolação não 
se contrapõem à gravidade. Também não haverá riscos de aumento das tensões no solo, pelo mesmo 
motivo. 
 Quando as forças de percolação são horizontais, elas alterarão as pressões sobre as camadas 
laterais de solo, diminuindo as pressões nas camadas laterais da direção contrária ao fluxo, e 
aumentando as pressões nas camadas laterais da mesma direção do fluxo. Assim, por exemplo, se o 
fluxo ocorre da esquerda para a direita, as camadas de solo laterais da esquerda terão pressões 
menores, e as camadas laterais à direita terão pressões maiores. 
 
10. TENSÕES NOS SOLOS SUBMETIDOS À PERCOLAÇÃO 
 Já sabemos que a tensão efetiva (σ’) pode ser calculada como a tensão total (σ) menos a 
pressão neutra (u): 
𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 
 
 Ela também pode ser calculada pelo produto da altura pelo peso específico submerso: 
𝜎′ = 𝐿 . 𝛾𝑠𝑢𝑏 
Consideremos a imagem abaixo como representando um solo em que há um fluxo ascendente 
de água por percolação: 
 
 
 
 
 
 
Representação esquemática de permeâmetro e perfil das forças envolvidas. Imagem retirada de Pinto (2006). 
 Conforme podemos observar na imagem acima, há uma perda de carga Δh = h, uma altura z 
preenchida apenas por água, e uma altura L preenchida por um solo arenoso por onde a água percola. 
 Nessa situação, conforme já estudado anteriormente, podemos dizer que a tensão efetiva 
neste solo é dada pela fórmula: 
𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 
 Que, neste caso, fica: 
𝜎′ = (𝛾𝑤𝑧 + 𝛾𝑛𝐿) − (𝛾𝑤𝑧 + 𝛾𝑛𝐿 + 𝛾𝑤∆ℎ) 
 Essa expressão pode ser rearrumada da seguinte forma: 
𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑛 − 𝛾𝑤) − 𝛾𝑤∆ℎ 
𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑛 − 𝛾𝑤) − 𝛾𝑤 (
𝐿∆ℎ
𝐿
) 
 Mas, como sabemos a partir dos índices físicos dos solos, ɣn-ɣw = ɣsub.. Ainda, h=Δh; e Δh/L=i. 
Logo, a expressão acima fica: 
𝜎′ = 𝐿𝛾𝑠𝑢𝑏 − 𝛾𝑤𝐿𝑖 
 Mas, ainda, sabemos que j = i ɣw . Então: 
𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 − 𝑗) 
 Observe que a expressão acima é a fórmula do cálculo da tensão efetiva pelo peso submerso, 
(σ’=L . ɣsub), mais a força de percolação por unidade de volume do solo (j). Portanto, quando há 
percolação em um solo, o cálculo da tensão efetiva precisa levar em conta a existência dessa força de 
percolação. 
 A equação do cálculo da tensão efetiva do solo pode tomar duas formas: 
 Quando a força de percolação ocorre de baixo para cima, ela se torna oposta ao sentido de 
aumento da tensão efetiva, diminuindo-a, e a fórmula fica: 
𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 − 𝑗) 
 Já quando a força de percolação ocorre de cima para baixo, ela se soma ao sentido de aumento 
da tensão efetiva, aumentando-a, e a fórmula fica: 
𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 + 𝑗) 
 Observemos, agora, o seguinte perfil de solo, em que a água percola o solo na direção de cima 
para baixo. Consideremos que, ao percolar o solo, a água perde uma carga igual a Δh = 0,14m. 
 Se considerarmos este perfil a seguir sem nenhum fluxo de água no solo, as tensões geostáticas 
a 0,74m de profundidade seriam: σ = (10x0,24)+(18x0,5) = 11,4kN/m²; u = 10 x 0,74 = 7,4kN/m²; σ’ = 
11,4 - 7,4 = 4,0kN/m². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfil de solo com percolação de água na direção vertical, de cima para baixo. Modificada de Pinto (2006). 
 Se observarmos este perfil de solo, as tensões geostáticas a 0,74m de profundidade seriam: 
 Tensão total: 
 𝜎 = (𝛾𝑤 𝑥 𝑧) + (𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 𝑧) = (10𝑥0,24) + (18𝑥0,50) = 2,4 + 9 = 11,4𝑘𝑁/𝑚² 
 Pressão neutra: 
Quando consideramos a pressão neutra, precisamos raciocinar que o fluxo de água interferirá 
nessa pressão. Sabemos que a percolação da água gera a força de percolação, que é uma força de 
arraste das partículas sólidas do solo. O que significa que a força de arraste da água, ao percolar o solo, 
interfere diretamente na tensão efetiva (tensão exercida pelas partículas sólidasdo solo). Como visto 
anteriormente, a tensão efetiva AUMENTA quando o fluxo de água está na mesma direção dela, já que 
nessa situação a água tende a “carregar” as partículas sólidas do solo na mesma direção em que a 
pressão efetiva atua. Dessa forma, a pressão neutra é calculada da seguinte forma: 
 𝑢 = (𝛾𝑤 𝑥 𝑧𝑤) − (𝛾𝑤 𝑥 ∆ℎ) = [10𝑥(0,24 + 0,50)] − (10𝑥0,14) = 7,4 − 1,4 = 6,0𝑘𝑁/𝑚² 
 Tensão efetiva: 
 𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 = 11,4 − 6,0 = 5,4𝑘𝑁/𝑚² 
 Notem que, neste caso, há um aumento da tensão efetiva do solo em relação a uma situação 
em que não houvesse fluxo de água no solo, já que a percolação da água no solo, em sentido 
descendente, auxilia no aumento dessa tensão. 
 Se quisermos utilizar diretamente a fórmula da tensão efetiva em relação à percolação da água 
no solo, teríamos: 
 Força de percolação na camada de areia (camada achurada na imagem): 
0 m
-0,24 m
-0,74 m
-1,00 m
γw = 10 kN/m²
γsat = 18 kN/m²
γsat = 21 kN/m²
Fluxo de água
 𝑗 =
∆h
L
. 𝛾𝑤 =
0,14
0,50
𝑥10 = 2,8 𝑘𝑁/𝑚3 
 Tensão efetiva a 0,74m de profundidade: 
 𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 + 𝑗) = 0,50x[(18 − 10) + 2,8] = 0,50𝑥10,8 = 5,4 𝑘𝑁/𝑚² 
 
Dessa vez, vamos considerar o mesmoperfil de solo, mas com o sentido da percolação da água 
ocorrendo ao contrário: de baixo para cima. Consideremos, ainda, que, ao percolar o solo, a água perde 
uma carga igual a Δh = 0,14m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfil de solo com percolação de água na direção vertical, de baixo para cima. Modificada de Pinto (2006). 
 Se observarmos este perfil de solo, as tensões geostáticas a 0,74m de profundidade seriam: 
 Tensão total: 
 𝜎 = (𝛾𝑤 𝑥 𝑧) + (𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 𝑧) = (10𝑥0,24) + (18𝑥0,50) = 2,4 + 9 = 11,4𝑘𝑁/𝑚² 
 Pressão neutra: 
Novamente, precisamos considerar a força de percolação gerada pela água enquanto essa flui 
pelo solo. Neste caso, entretanto, a força está em sentido contrário à tensão efetiva do solo. Portanto, 
a pressão neutra é calculada da seguinte forma: 
 𝑢 = (𝛾𝑤 𝑥 𝑧𝑤) + (𝛾𝑤 𝑥 ∆ℎ) = [10𝑥(0,24 + 0,50)] + (10𝑥0,14) = 7,4 + 1,4 = 8,8𝑘𝑁/𝑚² 
 Tensão efetiva: 
 𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 = 11,4 − 8,8 = 2,6𝑘𝑁/𝑚² 
0 m
-0,24 m
-0,74 m
-1,00 m
γw = 10 kN/m²
γsat = 18 kN/m²
γsat = 21 kN/m²
Fluxo de água
 Notem que, neste caso, há uma diminuição da tensão efetiva do solo em relação a uma 
situação em que não houvesse fluxo de água, já que percolação da água no solo, em sentido 
ascendente, atua contra essa tensão efetiva. 
 Se quisermos utilizar diretamente a fórmula da tensão efetiva em relação à percolação da água 
no solo, teríamos: 
 Força de percolação na camada de areia (camada achurada na imagem): 
 𝑗 =
∆h
L
. 𝛾𝑤 =
0,14
0,50
𝑥10 = 2,8 𝑘𝑁/𝑚3 
 Tensão efetiva a 50m de profundidade: 
 𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 − 𝑗) = 0,50x[(18 − 10) − 2,8] = 0,50𝑥5,2 = 2,6 𝑘𝑁/𝑚² 
 
11. GRADIENTE CRÍTICO E AREIA MOVEDIÇA 
 Vamos imaginar, agora, uma situação na qual a percolaçãoda água ocorra em um solo 
arenoso, de baixo para cima. Nesta situação, a ação da força de percolação da água é contrária à ação 
da força que une os grãos do solo, a tensão efetiva (σ’). 
 Se considerarmos que a força de percolação unitária (j) se amplia com o tempo (ou seja, que a 
carga hidráulica h aumenta progressivamente), o aumento da força de percolação da água causará a 
diminuição da tensão efetiva do solo, conforme já visto: 
𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 − 𝑗) 
 Em um determinado momento, com o aumento progressivo da força de percolação, a tensão 
efetiva desse solo se tornará nula (σ’ = 0). Nessa situação, os grãos de solo permanecem, teoricamente, 
nas mesmas posições, mas não estarão transmitindo qualquer força uns aos outros através de seus 
pontos de contato. As duas forças existentes nesse solo arenoso, quando ele atingir essa situação, 
serão a força de arraste (força de percolação) que a água que percola o solo exercerá sobre as 
partículas sólidas, e o peso dessas partículas (gravidade), que se oporá à essa força de arraste. 
Como a resistência das areias é proporcional à tensão efetiva do solo, conforme já visto, 
quando a tensão efetiva se anula o solo perde então toda a sua resistência, e ocorre o fenômeno da 
AREIA MOVEDIÇA. 
O gradiente hidráulico (i) que provoca o estado da areia movediça é denominado GRADIENTE 
CRÍTICO, e é expresso por “icrit.”. 
Portanto: 
𝜎′ = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 − 𝑗) = 0 
 De onde: 
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
 
 Onde: icrit. = gradiente hidráulico crítico do solo analisado; γsub = peso específico submerso do 
solo analisado; γw = peso específico da água. 
 Os valores do gradiente crítico são da ordem de 1, pois o peso específico submerso dos solos 
é da ordem do peso específico da água. Em outras palavras, para que ocorra o estado de areia 
movediça: 
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡. =
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
≅ 1 
 O estado da areia movediça é um estado típico de areias finas. Areias grossas e pedregulhos 
podem apresentar este estado, mas as vazões correspondentes ao gradiente crítico seriam tão altas 
que não é fácil encontrar uma situação que provoque este estado. 
 Argilas, por outro lado, não tomam o estado de movediças, pois as argilas apresentam 
consistência mesmo quando a tensão efetiva é nula. 
 É importante lembrar que “areia movediça” é um estado de areias, especialmente das areias 
finas, e não um tipo de areia. Obviamente, este estado só ocorre quando o gradiente hidráulico atua 
de baixo para cima, situação na qual se opõe à tensão efetiva das areias. Caso contrário, esse gradiente 
só aumentaria a tensão efetiva do solo. 
 
12. INSTABILIDADE HIDRÁULICA: AREIAS MOVEDIÇAS E PIPING 
 Na natureza, as areias movediças têm ocorrência rara. Mas em obras civis essa situação pode 
ser provocada. 
 Um exemplo que pode ser citado é o da construção de uma barragem de água construída sobre 
uma camada de areia fina sobreposta a um sedimento de areia grossa, conforme mostrado na imagem 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Barragem construída em solo de areia fina sobreposto à areia grossa. Imagem retirada de Pinto (2006). 
 Nessas condições, a água retida pela barragem se infiltra pelas fundações, penetrando no solo 
pela areia fina e o percolando preferencialmente pela areia grossa, percorrendo-o horizontalmente 
até o outro lado da barragem, onde emerge através da areia fina. 
 O movimento ascendente à jusante da barragem pode gerar um gradiente que atinja o valor 
crítico, fazendo com que a areia perca a sua resistência e entre em estado de areia movediça. Caso 
isso ocorra, a barragem corre o risco de tombar. 
 Outro exemplo de construção civil favorável à criação de areias movediças é a de uma 
escavação feita em areia, previamente escorada por estacas pranchas, em que o nível de água é 
rebaixado para que se possa trabalhar a seco, conforme mostrado na imagem abaixo: 
 
 
 
 
 
Representação esquemática de escavação em areia sujeita à ação hídrica. Imagem retirada de Pinto (2006). 
 Neste caso, o nível mais alto da água nas laterais da escavação provocará um movimento de 
percolação ascendente dentro da escavação, conforme mostrado na imagem acima. Nessa situação, a 
perda de resistência da areia fará com que as pessoas e os equipamentos que estiverem trabalhando 
no fundo da escavação afundem e, eventualmente, poderá provocar a ruptura do escoramento por 
falta de sustentação lateral. 
 Essas duas situações descrevem solos constituídos por areias granulometricamente 
homogêneas, uma situação que não é tão comum na natureza. Ao contrário, em depósitos arenosos 
naturais, é comum que a granulometria das areias seja heterogênea, com regiões com grãos mais 
grossos, e outras com grãos mais finos. Neste caso, haverá uma concentração de percolação nos locais 
em que houver grãos mais grossos, e a maior perda de resistência se dará nessas regiões. 
 Quando a perda da resistência se inicia em um ponto, ocorre erosão neste ponto, o que 
aumenta ainda mais a concentração de fluxo de água para essa região. Com o aumento do gradiente 
hidráulico, a erosão aumenta, gerando um ciclo progressivo que causa um furo que progride para o 
interior do solo. Este fenômeno recebe o nome de PIPING, ENTUBAMENTO ou EROSÃO PROGRESSIVA. 
 O coeficiente de segurança à essa situação é dado pela fórmula: 
𝐹 =
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑖
 
 Onde: F = coeficiente de segurança; i = gradiente hidráulico do terreno; icrit. = gradiente crítico 
em que há risco da situação de areia movediça. 
 Esta é uma das causas mais frequentes de rupturas em barragens. 
 Por todos estes motivos, devido principalmente à heterogeneidade da areia, é necessário e 
justificável que se considerem elevados coeficientes de segurança com relação a estes aspectos dos 
solos arenosos. 
 O combate à situação de areia movediça pode ser feito ou pela redução do gradiente hidráulico 
ou pelo aumento da tensão sobre a camada de solo arenoso susceptível. 
 
13. INSTABILIDADE HIDRÁULICA: LEVANTAMENTO DE FUNDO 
 Além do piping, outra situação que pode ocorrer devido à ação das águas nos solos é o 
LEVANTAMENTO HIDRÁULICO, também denominado LEVANTAMENTO DE FUNDO ou RUPTURA 
HIDRÁULICA. 
Quando a carga hidráulica é suficiente para fazer com que a tensão efetiva do solo fique nula, 
o peso total dos grãos de areia passa a ser contrabalançado pela força de percolação da água. 
Se a carga hidráulica se eleva acima desse ponto, ocorre o fenômeno do levantamento de 
fundo, ou levantamento hidráulico, que é um fenômeno no qual os grãos de areia seriam levantados 
pela força da percolação da água nos solo, e se dispersariam. 
Este fenômeno também pode ocorrer quando se escava uma argila e, sob ela, tem-se uma 
camada de areia com água sob pressão. Neste caso, depois que se atinge certa profundidade de 
escavação, o peso e a coesão da argila podem não ser suficientes para contrabalançar a força da 
pressão que a água exerce para cima. 
 
14. REDUÇÃO DO GRADIENTE DE SAÍDA E SITUAÇÃO DAS TENSÕES NOS SOLOS 
 O gradiente hidráulico de saída da água do solo pode ser reduzido ao se introduzir um solo 
arenoso mais grosso sobre a camada de areia mais fina. 
 Vamos analisar esta redução através do exemplo da barragem acima apresentado. 
Suponhamos que, à jusante da barragem, seja colocada uma camada de areia grossa ou pedregulho. 
 Consideremos agora, as duas situações: aquela em que há apenas areia fina à jusante da 
barragem, e aquela em que há areia fina sobreposta por areia grossa à jusante da barragem. 
 A imagem abaixo ilustra essas duas situações: 
 
 
 
 
 
 
Representação esquemática de permeâmetro com duas camadas de solo de granulometria 
diferentes. Imagem modificada de Pinto (2006). 
 Paraa primeira situação, em que não há a camada de areia grossa, consideremos que as areias 
A e B possuem o mesmo peso específico, igual a 19 kN/m³, e o mesmo coeficiente de permeabilidade. 
Neste caso, teríamos: 
𝑖 =
∆ℎ
L
=
0,15
0,20
= 0,75 
 O gradiente crítico dessa areia seria: 
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡. =
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
=
(19 − 10)
10
= 0,9 
 E o coeficiente de segurança à situação de areia movediça seria: 
𝐹 =
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑖
=
0,9
0,75
= 1,2 
 Para o segundo caso, em que a camada da areia grossa foi colocada sobre a de areia mais fina, 
consideremos que ambas as areias, A e B, têm 19kN/m³ de peso específico, e que o coeficiente de 
permeabilidade da areia B seja 4 vezes maior que o da areia A: 
𝑘𝐵 = 4𝑘𝐴 
 Nesta situação, sabemos que a perda de carga total Δh, que vale 0,15, é a soma da perda de 
carga da areia A (hA), mais a perda de carga da areia B (hB): 
ℎ𝐴 + ℎ𝐵 = 0,15 
 Com base na equação da continuidade da hidrodinâmica, que diz que a vazão Q da areia A é 
igual à vazão da areia B, pela Lei de Darcy, temos: 
𝑄 = 𝑘𝐴
∆ℎ𝐴
𝐿𝐴
𝐴𝐴 = 𝑘𝐵
∆ℎ𝐵
𝐿𝐵
𝐴𝐵 
 Considerando essas três últimas expressões, e as reescrevendo, temos: 
𝑘𝐴ℎ𝐴 = 𝑘𝐵ℎ𝐵 = 4𝑘𝐴(∆ℎ − ℎ𝐴) 
 De onde: 
ℎ𝐴 = 4(∆ℎ − ℎ𝐴) 
 E, assim: 
ℎ𝐴 = 4(∆ℎ − ℎ𝐴) = 4∆ℎ − 4ℎ𝐴 
5ℎ𝐴 = 4∆ℎ 
 E, por fim: 
ℎ𝐴 =
4∆ℎ
5
=
4.0,15
5
= 0,12 
 Como h = hA+hB, então: 
ℎ𝐵 = 0,15 − 0,12 = 0,03 
 Isso significa que, da diferença de carga total (h = 0,15), 80% (hA = 0,12) se dissipam na areia A, 
e apenas 20% (hB = 0,03) se dissipam na areia B. 
 Os gradientes hidráulicos dessas duas areias passam a ser: 
𝑖𝐴 =
∆ℎ𝐴
𝐿𝐴
=
0,12
0,10
= 1,2 
𝑖𝐵 =
∆ℎ𝐵
𝐿𝐵
=
0,03
0,10
= 0,3 
 Apesar de a areia A ter gradiente hidráulico superior ao crítico, estará protegida contra o piping 
pela ação bloqueadora da areia B. Para a areia B, na saída do fluxo da água, o coeficiente de segurança 
será: 
𝐹 =
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑖
=
0,9
0,3
= 3 
 O que demonstra a diminuição do gradiente de saída, de 0,75 da primeira situação, para 0,3 
na segunda. 
 
15. FILTROS DE PROTEÇÃO 
Em algumas situações, a força de percolação consegue carrear alguma quantidade de 
partículas sólidas dos solos (geralmente as mais finas, que são mais leves e possuem características 
químicas e morfológicas que as tornam mais suscetíveis de serem levadas). Essa é uma situação 
complicada, pois pode gerar erosões que causem situações catastróficas, como no caso de 
rompimento de barragens, ou desmoronamento de estradas. 
Quando há a necessidade de proteger uma camada de solo da perda de partículas sólidas pela 
ação da água, utilizam-se os chamados FILTROS DE PROTEÇÃO. 
Um filtro de proteção é uma camada de solo de granulação mais grosseira (areias, 
pedregulhos), que serve ao mesmo tempo para drenar a água do solo e confinar as partículas sólidas 
das camadas de solo adjacentes que estão passíveis de serem carreadas pela ação da percolação da 
água. 
Essa camada de proteção chamada filtro de proteção deve satisfazer duas condições básicas, 
a saber: 
 Os vazios do material a ser utilizado como filtro de proteção devem ser 
suficientemente pequenos para impedir a passagem das partículas sólidas da camada 
de solo adjacente que estejam sendo carreadas pela água; e 
 
 Os vazios do material a ser utilizado como filtro de proteção devem ser 
suficientemente grandes para permitir a livre drenagem das águas e o controle da 
força de percolação, impedindo assim o alto desenvolvimento de forças hidrostáticas. 
Ou, em outras palavras, os vazios do filtro de proteção devem ser tais que a carga 
dissipada no filtro seja pequena. 
Para que se consiga atender a essas duas condições básicas, empregam-se os critérios 
propostos por Terzaghi, que são os seguintes: 
 𝐷15 filtro < 5 . 𝐷85 solo , 
 
Que satisfaz a primeira condição, limitando o tamanho dos finos do filtro de forma que 
não deixem passagem para os grãos do solo; 
 
 𝐷15 filtro > 5 . 𝐷15 solo , 
 
Que satisfaz a segunda condição, indicando que o filtro é mais permeável que o solo; 
O significado de D15 e D85 é o mesmo dos já conhecidos D10, D30 e D60, estudados anteriormente: 
são os diâmetros das partículas abaixo dos quais se situam, respectivamente, 15% e 85% em peso das 
partículas do solo. 
Fica claro, portanto, que a escolha do material a ser utilizado como filtro de proteção é feita a 
partir do estudo granulométrico do solo (curva granulométrica) que precisa da proteção do filtro. 
Observemos o exemplo abaixo, retirado de Pinto (2006): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solo S: Material P: Material Q: Material R: 
D15 = 0,04 D15 = 0,12 < 0,2 D15 = 0,7 D15 = 4,0 > 2,5 
D85 = 0,5 
5 D15 = 0,2 
5 D85 = 2,5 
Para este caso, o material R não seria um bom filtro para o solo S, porque é muito mais grosso 
e, portanto, não satisfaz a primeira condição de Terzaghi. O material P também não seria adequado, 
porque não é muito mais permeável que ele e, portanto, não satisfaz a segunda condição de Terzaghi. 
Já o material Q satisfaz as duas condições e, portanto, seria o ideal para ser utilizado como filtro de 
proteção do solo S. 
Os filtros de proteção podem ser horizontais, verticais ou oblíquos, dependendo da 
necessidade (ou seja, da direção do fluxo da água e, por conseguinte, da força de percolação). 
 
16. BIBLIOGRAFIA 
CAPUTO, H.P. Mecânica dos solos e suas aplicações. Vol.1. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e científicos 
Editora S.A. 2000. 242 p. 
CAVALCANTE, E.H. Mecânica dos Solos II: notas de aula. Aracaju, SE: Universidade Federal de Sergipe, 
Cetro de Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil. 2006. 79p. 
PINTO, C.S. Curso básico de mecânica dos solos. 3ª ed. São Paulo: Oficina de Textos. 2006. 355p. 
www.drb-assessoria.com.br. Acessado em 08/04/2015.