Lista 4 - Problemas de Transporte

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Pesquisa Operacional 
Lista 5 – Problemas de Transporte 
Prof. Luciano Barboza da Silva 
 
1. Uma companhia oferta bens a três consumidores, cada qual demandando 30 
unidades. A companhia tem duas filiais. A filial 1 tem 40 unidades disponíveis e a 
filial 2 tem 30 unidades disponíveis. O custo de enviar uma unidade de uma filial 
para um consumidor é dado pela tabela abaixo. Existe uma penalidade para cada 
unidade de produto demandado, mas não entregue. Produtos não entregues ao 
consumidor 1tem penalidade de $90, ao consumidor 2 tem penalidade $80 e ao 
consumidor 3 $110. Formule e resolva um modelo balanceado para o problema de 
transportes acima de modo a minimizar o custo de envio. 
 
 Cons 1 Cons 2 Cons3 
Filial 1 $15 $35 $25 
Filial 2 $10 $50 $40 
 
2. Uma companhia de sapatos prevê a seguinte demanda para os próximos 6 meses: 
mês 1: 200; mês 2: 260; mês 3: 240; mês 4: 340; mês 5: 190 e mês 6: 150. Custa $7 
para produzir um par de sapatos no tempo regular de produção (TR) e $11 
utilizando horas extras (HE). Durante cada mês a em TR é limitada por 200 pares de 
sapato e a produção em HE em 100 pares. Custa $1 por mês para manter um par de 
sapatos em estoque. Formule um modelo balanceado para o problema de transportes 
acima de modo a minimizar o custo para atingir a demanda pelos próximos 6 meses. 
 
3. Uma empresa produtora de aço manufatura 3 tipos distintos de aço em diferentes 
filiais. O tempo requerido para manufatura 1 tonelada de aço (independentemente 
do seu tipo) e o custo em cada filial são mostrados na tabela abaixo. A cada semana 
100 toneladas de cada tipo de aço (1,2 e 3) devem ser produzidos. Cada filial 
trabalha 40 horas por semana. Formule e resolva um modelo de transporte para o 
problema acima de modo a minimizar o custo de cumprimento da demanda 
requerida. 
 
 Aço 1 Aço 2 Aço 3 Tempo (min) 
Filial 1 $60 $40 $28 20 
Filial 2 $50 $30 $30 16 
Filial 3 $43 $20 $20 15 
 
4. Um hospital necessita comprar três galões de medicamento perecível para a 
utilização no corrente mês e 4 galões para o próximo. Pelo fato de o medicamento 
ser perecível ele só pode ser usado durante o mês em que é comprado. Duas 
companhias (A e B) vedem o medicamento. O medicamento tem oferta limitada de 
modo que o hospital, durante os próximos dois meses, estará limitado a, no máximo, 
5 galões de cada ofertante. O preço do produto por companhia é dado na tabela a 
seguir. Formule e resolva um modelo de transporte balanceado para minimizar o 
custo de transporte do medicamento para o hospital. 
 
 Mês 
Atual 
Próximo 
Mês 
A $800 $720 
B $710 $750 
 
5. Um banco tem duas agências nas quais cheques são processados. A agência 1 pode 
processar 10000 cheques por dia e a agência 2 6000 por dia. O banco processa três 
tipos de cheques A, B e C. O custo de processamento dos cheques depende da 
agência de acordo com a tabela abaixo. A cada dia 5000 cheques de cada tipo 
devem ser processados. Formule e resolva um modelo balanceado para o problema 
de transportes acima de modo a minimizar o custo diário de processamento. 
 
 Ag 1 Ag 2 
A $0,5 $0,3 
B $0,4 $0,4 
C $0,2 $0,5 
 
6. O governo está leiloando licenças para a extração de petróleo em duas regiões 1 e 2, 
existindo três concorrentes: A, B e C. Para cada região 100000 acres de terra serão 
leiloados. Uma regra diz que nenhum concorrente pode receber mais de 40% da 
terra leiloada. O concorrente A oferece $1000/acre pela região 1 e $2000/acre pela 
região 2. O concorrente B oferece $900/acre pela região 1 e $2200/acre pela região 
2. O concorrente C oferece $1100/acre pela região 1 e $1900/acre pela região 2. 
Formule e resolva um modelo balanceado para o problema de transporte acima de 
modo a maximizar o lucro do governo. 
 
7. Uma companhia de petróleo controla dois campos de extração. O campo 1 pode 
produzir 40 milhões de barris de petróleo por dia enquanto o campo 2 pode produzir 
50 milhões de barris ao dia. No campo 1 temos um custo de $3 para extrair e refinar 
um barril de petróleo e no campo 2 o mesmo processo custa $2. A companhia vende 
petróleo para dois países: Inglaterra e Japão. O custo de envio de um barril é dado 
na tabela abaixo. A cada dia a Inglaterra está disposta a comprar 40 milhões de 
barris ao preço de $6 o barril e o Japão disposto a comprar 30 milhões de litros a um 
preço de 6,5 o barril. Formule e resolva um modelo balanceado para o problema de 
transportes acima de modo a maximizar o lucro da empresa no problema acima. 
 
 
 Inglaterra Japão 
Campo 1 $1 $2 
Campo 2 $2 $1 
 
8. Uma empresa tem três auditores. Cada um pode trabalhar 160 horas durante o 
próximo mês, durante o qual, três projetos podem ser concluídos. O Projeto 1 gasta 
130h, o Projeto 2 gasta 140 horas e o Projeto 3 gasta 160 horas. O valor da hora de 
trabalho cobrada por cada auditor em cada projeto é dado pela tabela abaixo. 
Formule e resolva um modelo balanceado de transporte de modo a maximizar o 
rendimento dos auditores. 
 
 Porjeto 1 Projeto 2 Projeto 3 
Auditor 1 $120 $150 $190 
Auditor 2 $140 $130 $120 
Auditor 3 $160 $140 $150 
 
9. Uma empresa produz tubos de imagem para TV em três filiais. A filial 1 pode 
produzir 50 tubos por semana. A filial 2 pode produzir 100 tubos por semana. A 
filial 3 pode produzir 50 tubos por semana. Os tubos são enviados para três 
consumidores. Os lucros ganhos por tubo dependem da filial onde o tubo foi 
produzido, do consumidor que o comprou e são dados na tabela abaixo. O 
consumidor 1 está disposto a comprar 80 tubos por semana. O consumidor 2 está 
disposto a comprar 90 tubos pro semana e o consumidor 3 a comprar 100 tubos por 
semana. A empresa deseja encontrar um plano de produção e envio que maximize 
seus lucros. 
a. Formule um modelo balanceado para o problema de transporte de modo a 
maximizar os lucros; 
b. Use o método Extremo Noroeste para achar uma solução básica viável para 
o modelo formulado acima; 
c. Use o método simplex de transporte para acha uma solução ótima. 
 
 Consumidor 1 Consumidor 2 Consumidor 3 
Filial 1 $75 $60 $69 
Filial 2 $79 $73 $68 
Filial 3 $85 $76 $70