Transferência de Massa - Realino

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Transferência de Massa por Difusão
Transferência de massa:
É a massa em trânsito como resultado da diferença de 
concentração de uma espécie em uma mistura. 
A
B
Transferência de massa por 
difusão de uma mistura binária de 
gás
Para que ocorra a difusão deve haver um gradiente de 
concentração de uma espécie em uma mistura.
1
Transferência de Massa por Difusão
Am&
Lei de Fick: 
O fluxo de massa de um componente A, , é proporcional 
ao gradiente de concentração do componente A.
dx
dC
D
A
mj AABAxA −==
&
DAB é o coeficiente de difusão da substância A na substância B (m2/s);
Am& é taxa de escoamento de massa (kg/s)
AC é a concentração de massa do componente A (kg/m3)
Variação da difusão 
com o perfil de 
concentração
dx
d
Dj AABxA
ρ
−=ou
2
Transferência de Massa por Difusão
Na base Mássica:
dx
d
Dj AABxA
ρ
−=
DAB é o coeficiente de difusão da substância A na substância B (kMol/s.m2)
Na base Molar:
dx
dC
Dj AABxA −=
é fluxo de moles de A por unidade de área (kMol/s.m2)
AC é a concentração de moles do componente A (kMol/m3)
xAj
DAB é o coeficiente de difusão da substância A na substância B (m2/s);
Am& é taxa de escoamento de massa (kg/s)
Aρ é a concentração de massa do componente A (kg/m3)
Para uma mistura de gases perfeitos:
dx
dp
Dj AABxA −=
pA é pressão parcial do gás na mistura binária 
3
Conservação de Espécie
A taxa na qual a massa de uma determinada espécie entra em um 
volume de controle menos a taxa na qual a massa da espécie deixa o 
volume de controle deve ser igual à taxa na qual a massa da espécie é
armazenada no volume de controle. 
arA
A
SAgAeA Mdt
dM
MMM
,,,,
&&&& ≡=−+
A geração de espécie existe quando reações químicas ocorrem no 
sistema
4
Volume de controle diferencial, dxdydz, para análise 
em coordenadas cartesianas.
+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
y
m
D
yx
m
D
x
A
AB
A
AB ρρ
t
n
z
m
D
z
A
A
A
AB ∂
∂
=+





∂
∂
∂
∂
+
ρρ &
Equação da difusão de massa
5
Equação da difusão de massa
Em termos de concentração molar
t
CN
z
xCD
zy
xCD
yx
xCD
x
A
A
A
AB
A
AB
A
AB ∂
∂
=+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
&
Se DAB e ρ forem constantes,
Se DAB e C forem constantes,
tDD
n
zyx
A
ABAB
AAAA
∂
∂
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ ρρρρ 1
2
2
2
2
2
2
&
t
C
DD
N
z
C
y
C
x
C A
ABAB
AAAA
∂
∂
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ 1
2
2
2
2
2
2 &
� Equações são análogas à equação do calor.
� Para condições de contorno análogas a solução para 
CA(x,y,z,t) é da mesma forma que a solução para T(x,y,z,t)
6
Condições de Contorno e Iniciais
1-Condição inicial se a situação 
for dependente do tempo 
3-Fluxo constante de espécie na 
superfície, em x = 0.
( ) SAA xtx ,,0 =
2-Concentração da espécie 
mantida constante na superfície, 
em x = 0.
SA
x
A
AB J
x
xCD ,*
0
=
∂
∂
−
=
0
0
=
∂
∂
−
=x
A
AB
x
xCDPara superfície 
impermeável 
Se a espécie A for apenas ligeiramente solúvel em um líquido, B, a lei de 
Henry pode ser utilizada para relacionar a fração molar de A no líquido com 
a pressão parcial de A na fase gasosa fora do líquido. ( ) Hpx AA =0
H é a constante de Henry
7
Difusão de Massa sem Reações Químicas 
Homogêneas
0=





dx
dxCD
dx
d A
AB
Solução:
1,1,2, )()( SASASAA xL
x
xxxx +−=
L
xx
CDN SASAABxA
1,2,"
,
−
−=
Multiplicando pela área da superfície 
A e substituindo xA por CA/C
( )1,2,, SASAABxA xxL
ADN −=
AD
L
N
xx
R
ABxA
SASA
difm =
−
=
,
1,2,
,
Resistência à difusão 
da espécie
8
Solução 
1,1,2, )()( SASASAA xL
x
xxxx +−=
Resistência à difusão da espécie
AD
LR
AB
difm =,
( ) ( ) 2,21
1,2, 2/ln
/ln
)( SASASAA xr
rr
xx
rx +
−
=
( )
AB
difm LD
rr
R
pi2
/ln 12
,
=
0=





dr
dx
rCD
dr
d A
AB
Solução 
Soluções de difusão de espécie para meios estacionários
9
Soluções de difusão de espécie para meios estacionários
01 22 =





dr
dxCDr
dr
d
r
A
AB
2,
2121
2,1, 11
/1/1
)( SASASAA x
rrrr
xx
rx +





−
−
−
=






−=
21
,
11
4
1
rrD
R
AB
difm pi
Solução 
Resistência à difusão da espécie
10
Difusão de Massa com Reações Químicas 
Homogêneas
02
2
=+ A
A
AB Ndx
CdCD &
Reações de ordem zero: 
)./( 30 mskmolkN A =&
Reações de primeira 
ordem: 
AA CkN 1=&
)( 11 −sk
012
2
=− A
A
AB Ckdx
Cd
D mxmxA eCeCxC
−+= 21)(
( )211 / ABDkm = C.C 0,)0( AA CC = e 0=
=Lx
A
dx
dC
11
Difusão Transiente
tx
D AAAB ∂
∂
=
∂
∂ ρρ
2
2
Condição inicial uniforme: 0)0,(
,
== iAA x ρρ
Solução por aproximação semi-infinita:
0),(
,
==∞ iAA t ρρ
SAA t ,),0( ρρ =Condições de contorno:
Solução: 





=
−
−
2/1
,,
,
)(2
),(
tD
x
erftx
ABSAiA
SAA
ρρ
ρρ
( ) 













−= 2/1, 2
1),(
tD
x
erftx
AB
SAA ρρ
ou
12
Transferência de massa por convecção
�Por analogia, o fluxo molar de transferência local de massa pode
ser calculada por :
Coeficiente local de transferência de massa por convecção(m/s)
( )
∞
−=
,,
"
ASAmA CChN
:"AN
:mh
∞
>
,, ASA CCSe 
Fluxo molar da espécie A (kMol/s.m2)
:
,SAC
:
,∞AC
Concentração molar de A na superfície (kMol/m3)
Concentração molar de A no fluido (kMol/m3)
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Escoamento sobre placa plana
( )
∞
−=
,, ASASmA CCAhN
)./( 2" mskgnA
∫=
SA
Sm
S
m dAhA
h 1
AA CMM .=ρ
:
,SAρ
:MM
�Taxa total 
�Transferência de uma espécie química em termos de massa: 
)/( skgnA
•Fluxo de massa:
•Taxa de transferência de massa:
( )
∞
−=
,,
"
ASAmA hn ρρ ( )∞−= ,, ASASmA Ahn ρρe
Densidade mássica (concentração) de A na superfície (kg/m3)
:
,∞Aρ Densidade mássica (concentração) de A no fluido (kg/m3)
Massa molecular do fluido
∫=
L
mm dxhL
h
0
1
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Camada limite de concentração
99,0
,,
,
=
−
−
∞ASA
ASA
CC
CC
�Espessura da camada limite de concentração 
é o valor de y para o qual c
δ
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Transferência de Massa por Convecção Forçada
• O fenômeno é dependente das condições hidrodinâmicas forçadas por 
agente externo, da geometria do sistema, do soluto e do solvente;
• As grandezas físicas definidas são: comprimento característico (L), 
Velocidade (V
∞
), diferença de concentração (∆C), coeficiente de difusão 
(DA-B), Viscosidade cinemática (ν) e coeficiente de película mássico (hm)
• Os adimensionais envolvidos são:
BA
m
D
LhSh
−
=
µ
ρVL
=Re
( )ScfSh Re,=
Número de Sherwood: representa a relação entre o 
transporte de massa por convecção e o transporte de massa 
por difusão. 
Relação funcional determinada experimentalmente.
BAD
Sc
−
=
ν Relaciona a difusão de quantidade de movimento e a difusão 
de massa. Caracteriza o binário soluto/solvente no escoamento.
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Transferência de Massa por Convecção Forçada
( )mASAmA hn ,," ρρ −=
Escoamento laminar plenamente desenvolvido de um gás em duto
0)(
),(
,
,,
,
=








−
−
∂
∂
cfdmASA
ASA
x
xr
x ρρ
ρρ
Para ρA,S constante na superfície
Fluxo da espécie A na superfície
lmASmAAhn ,ρ∆= Taxa total de transferência da espécie A 
A diferença média logarítmica de concentração é dada por
( )iAoA
iAoA
lmA
,,
,,
, /ln ρρ
ρρρ
∆∆
∆−∆
=∆ e mASAA ,, ρρρ ∆−∆=∆
( )iAoAA mn ,, ρρρ −=
&
cmAum =ρ/&






−=
−
−
x
m
Phx m
imASA
mASA
&
ρ
ρρ
ρρ
exp
,
)(
,,
,, P é o perímetro do duto
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Transferência de Massa por Convecção Forçada
Sh
( )ScfSh Re,= Relação funcional determinada 
experimentalmente.
Sc
mh Pode ser calculado a partir de correlações apropriadas entre: 
Re, e
66,3=DSh Para escoamento laminar
4,05/4Re023,0 ScShD = Para escoamento turbulento
Placa plana com escoamento laminar paralelo à placa:
3/12/1Re023,0 ScSh xx =
3/12/1Re023,0 ScSh LL =
510.5Re <x e 6,0>Sc
3/15/4Re028,0 ScSh xx =
3/15/4Re036,0 ScSh LL =
510.5Re >x e
Placa plana com escoamento turbulento paralelo à placa:
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