MODULO 12 LOGARITMO E AREAS DE FIGURAS PLANAS

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EXERCÍCIO DE SALA
01 - Seja f: ] 0 , ∞ [ 
 IR dada por f(x) = log3 x.
Sabendo que os pontos (a, -(),
 (b, 0), (c, 2) e (d, () estão 
no gráfico de f, 
calcule b + c + ad. 
02 - Sendo 
 um número real, considere a função afim 
 definida para todo número real 
 
a) Encontre todas as soluções da equação 
 para 
 
b) Determine todos os valores de 
 para os quais a função 
 esteja definida para todo número real 
 
03 - Considere a função 
 definida para todo número real 
a) Esboce o gráfico de 
 no plano cartesiano para 
b) Determine os valores dos números reais 
 e 
 para os quais a equação 
 admite como soluções 
 e 
 
04 - A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento pode ser expressa pela função 
 onde o tempo 
 é dado em anos.
a) Qual é o tempo necessário para que a altura aumente de 0,5 m para 1,5 m?
b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela função composta 
 Verifique que a diferença 
 é uma constante, isto é, não depende de t. 
05 - A intensidade I de um terremoto, medida pela escala Richter, é definida pela equação a seguir, na qual E representa a energia liberada em kWh.
O gráfico que melhor representa a energia E, em função da intensidade I, sendo E0 igual a 10-3 kWh, está indicado em:
06 - O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberando de um predador no seu ambiente, ι expresso pela seguinte função:
Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente serα igual a: 
a) 3 b) 4 c) 300 d) 400 e) 5
 EXERCÍCIO DE CASA
01 - Considere os números complexos da forma z(t) = 3t + t . i, na qual t ∈ R e i é a unidade imaginária. Os pares ordenados (x, y), em que x e y são, respectivamente, a parte real e a parte imaginária do número complexo z, definem o gráfico de uma função da forma y = f(x).
A função representada pelo gráfico assim definido é classificada como: 
a) linear b) quadrática c) exponencial d) logarítmica 
02 - O gráfico a seguir é a representação da função 
O valor de 
 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
03 - Os alunos do curso de Meio Ambiente do campus Cabo de Santo Agostinho observaram que o número de flores em uma árvore 
 segue o modelo matemático 
 onde 
 é a quantidade de flores após 
 horas de observação. Após quanto tempo de observação esta árvore estará com apenas 
 flores? 
a) 
 horas. b) 
 horas. c) 
 horas. d) 
 horas. e) 
 horas. 
 
04 - A curva do gráfico abaixo representa a função 
A área do retângulo 
 é 
a) 
 b) 
 c) 
 
d) 
 e) 
 
05 - Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação:
Em que 
 é dado em horas e 
 é dado em 
 As constantes 
 e 
 são positivas.
a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial 
b) Calcule as constantes 
 e 
 sabendo que, no instante 
 a concentração do analgésico no sangue é metade da concentração no instante inicial e que, no instante 
 a concentração do analgésico no sangue é nula. 
06 - Para qual das funções abaixo, a equação 
 não possui uma raiz real? 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
07 - Calcule o valor do 
 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
08 - Nas análises químicas de soluções, o pH é muito utilizado e, através dele, o químico pode avaliar a acidez da solução. O pH de uma solução, na verdade, é uma função logarítmica dada por:
Onde: 
 é a concentração de 
 na solução (concentração hidrogeniônica). Tendo em vista essas informações, se uma solução apresentou 
 podemos dizer que a concentração hidrogeniônica vale: 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
09 - Considere a função real 
 definida por 
 com 
Sobre a função real 
 definida por 
 com 
 é correto afirmar que 
a) possui raiz negativa e igual a 
 
b) é crescente em todo o seu domínio. 
c) possui valor máximo. 
d) é injetora. 
 
 
EXERCÍCIO DE SALA
01 - Uma empresa de manutenção de jardins foi contratada para plantar grama em um campo de futebol retangular cujas dimensões são 70 m x 100 m. A grama que será utilizada é vendida em tapetes retangulares de dimensões 40 cm x 125 cm.
Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários para cobrir todo o campo de futebol? 
a) 103 b) 140 c) 7000 d) 10303 e) 14000
02 - Uma família possui um terreno retangular com 
 metros de largura e 
 metros de comprimento. Foi necessário demarcar nesse terreno dois outros iguais, na forma de triângulos isósceles, sendo que um deles será para o filho e o outro para os pais. Além disso, foi demarcada uma área de passeio entre os dois novos terrenos para o livre acesso das pessoas.
Os terrenos e a área de passeio são representados na figura.
A área de passeio calculada pela família,
 em metro quadrado, é de 
a) 108 b) 216 c) 270 
d) 288 e) 324
 
 
03 - Em uma plataforma de exploração de petróleo, localizada no mar, ocorreu um vazamento. A equipe técnica de operação dessa plataforma percebeu que a mancha de óleo espalhado na superfície do mar tinha formato circular e estimou, visualmente, que a área atingida era de aproximadamente 100 Km2 Utilize 
 como aproximação para 
O valor inteiro mais próximo do raio da mancha de óleo formada, em 
 é 
a) 4. b) 6. c) 10. d) 17. e) 33. 
04 - Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a: 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
05 - A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. 
Em relação à área original, a área da base dessapeça, após o cozimento, ficou reduzida em: 
a) 4%. b) 20%. c) 36%. d) 64%. e) 96%. 
EXERCÍCIO DE CASA
01 - Um fabricante recomenda que, para cada m2 do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600BTUh para cada pessoa a mais, e também para casa aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:
Tipo I: 10500BTUh
Tipo II: 11000BTUh
Tipo III: 11500BTUh
Tipo IV: 12000BTUh
Tipo V: 12500BTUh
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura:
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante. A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo: 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
02 - A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência. Algumas medidas internas dos cômodos estão indicadas. A espessura de cada parede externa da casa é 0,20 m e das paredes internas, 0,10 m.
Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, o Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é calculado conforme a área construída da residência. Nesse cálculo, são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado de área construída. O valor do IPTU desse imóvel, em real, é 
a) 250,00 
b) 250,80 
c) 258,64 
d) 276,40 
e) 286,00
03 - Em uma malha, formada por quadrados de lado medindo 
 foram traçados dois segmentos paralelos, tendo um deles 
 pontos em destaque, e o outro 
 conforme indica a figura.
Um quadrilátero deve ser desenhado sobre essa malha de maneira que tenha os quatro vértices dentre os 
 pontos destacados dos segmentos. O quadrilátero deverá ter apenas um par de lados paralelos, e área igual a 12 cm2. O total de quadriláteros diferentes que podem ser desenhados atendendo às condições estabelecidas é igual a 
a) 19. b) 22. c) 29. d) 32. e) 33. 
04 - Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em 
 é igual a 
a) 
 b) 
 c) 
 
d) 
 e) 
 
05 - As retas AQ e BP interceptam-se no ponto 
 do lado CD do retângulo ABCD e os segmentos PQ e AB são paralelos, conforme mostra a figura.
Sabendo que 
 e que a área do triângulo 
 é igual a 
 é correto concluir que a área do retângulo 
 em 
 é igual a 
a) 
 b) 
 c) 
 
d) 
 e) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Utilize as informações a seguir para a(s) quest(ões) abaixo.
Esta figura mostra o alvo de uma academia de arco e flecha. A pontuação que um jogador recebe ao acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares está indicada na respectiva faixa. O raio do círculo maior mede 
 o do menor mede 
 e a diferença entre os raios de quaisquer dois círculos consecutivos é de 
 Todos os círculos têm o mesmo centro.
 
06 - (Insper 2015) A soma das áreas das faixas em cinza na figura é igual a 
a) 900( cm2 b) 5500( cm2 c) 1300( cm2 d) 1500( cm2 e) 800( cm2 
07 - A figura abaixo representa o logotipo que será estampado em 450 camisetas de uma Olimpíada de Matemática realizada entre os alunos do “Colégio Alfa”. Essa figura é formada por um círculo de centro O inscrito num triângulo isósceles cuja base BC mede 24 cm e altura relativa a esse lado mede 16 cm. O círculo será pintado com tinta cinza e sabe-se que é necessário, exatamente, 1 pote de tinta cinza para pintar 5400 cm2.
Adote 
Com base nesses dados, é correto afirmar que o 
número de potes necessários para pintar o 
círculo em todas as camisetas é igual a 
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 
08 - Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo ‘k' cm. Sobre AB marca-se M, de modo que 
. Sendo N o simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P. Em relação à área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a: 
a) 18% b) 24% c) 27% d) 30% e) 36% 
09 - A figura mostra o projeto de um paisagista para um jardim em um terreno plano. Sabe-se que os círculos são concêntricos e que a área do quadrado ABCD é igual a 100 m2 No círculo inscrito no quadrado haverá um espelho d’água, e na região sombreada do círculo circunscrito ao quadrado serão plantadas flores de várias espécies.
Usando 
 determine a área aproximada
a) ocupada pelo espelho d’água.
b) da região onde serão plantadas flores. 
 
 
 
 
 
 
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Revisão de Função - Dhiancarlos
Áreas de Figuras Planas – Deusvaldo Júnior
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